Dominik Stein Kapitalmarkttheorie SS97 - Portfolio Selection Theory (Markowitz) - Seite 1

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1 Dom Se Kapalmarheore SS97 - Porfolo Seleco Theory (arowz - See azerug : Are der azerug Außefazerug Egefazerug Beelgugsfazerug Elage, Ae remdfazerug Kredfazerug Geld-/Kapalmar lagfrsge Darlehe, Oblgaoe, urzfrsge Kooorre, Azep, Ware-/Lesugsverehr Leferae, Azahlugs Soderforme Leasg, acorg Iefazerug Selbsfazerug (aus Gewe aus Abschrebuge Vermögesumschchug aus Rücselluge?! azerugssrumee : Ae : Ae Ae Sammae Vorzugsae Ihaberae Namesae vulere Namesae gesezlche, Smmrechs gewöhlche amelcher Zusmmug sazugsgemäße Reche Dvdede Lqudaoserlös Übergabe Erag m Aebuch des Vorsades Kurswerermlug : Tabelle Kurs, zu dem de mese Hadel durchgeführ werde öe ( Ehesurs: Umsazmaxmerug Kurszusäze : Bref, Geld, bezahl, bezahl Geld, bezahl Bref be Nachfrageüberschuß s Geld m Überschuß da Kurszusaz: Geld we Ver-/Käufe zusade ame, wurde... Kurszusaz: bezahl Bezugsreche : Kursal Kurseu DN B = a + a = Bezugsverhä ls DN = Dvdedeachel der eue Ae Opoe : Oposare Call = Kaufopo Pu = Veraufsopo Posoe Log-Poso = Kauf eer Opo Shor-Poso = Verauf eer Opo (Sllhaler Werpapere (Call / Geld (Pu Presompoee erer Wer = Dfferez zwsche Basspres ud Aeurs (größer/glech Null

2 Dom Se Kapalmarheore SS97 - Porfolo Seleco Theory (arowz - See 2 Zepräme = Dfferez zwsche Opospres ud erem Wer Zusäde m Geld (-he-moey am Geld (a-he-moey aus dem Geld (ou-of-he-moey Gew be Ausübug Ausübug wahrschelch Brea-Eve-Pu gerge Kursäderuge eschede! Verlus be Ausübug Ausübug uwahrschelch edrge Zepräme (quas Termgeschäf höchse Zepräme da Rso hoch edrge Zepräme Call geschrebe = Kaufopo verauf Wadelalehe/Oposalehe : Wadelalehe öe Ae umgewadel werde Oposalehe sd Oposschee begefüg Rechugsgröße : ales Sammapal Bezugsverhä ls= juges Sammapal Newer Alehe Umausch - / Wadlugsverhä ls = Newer Ae / bedges Kapal?! Newer der Wadelalehe Wadlugspres= + Zuzahluge Azahl der erhalee Ae No m alwer Wer der Alehe = C, Alehe = Zserrag p. a. RB( ar, + ( + ar Wer des Opossches = Nomalwer Alehe - Kapalwer Alehe " Ierer Wer" des Opossches = aueller Aeurs - Basspres des Opossches " Zeprä me" des Opossches = Wer Opossche - "Ierer Wer" Opossche Oblgaoe : Effevzsberechug a sasch : (alle Agabe Proze! Dsago + emalge Kredgebühr + Gesamlaufze laufede Kredgebühr + Laufze sa = Dsago emalge Kredgebühr Laufze lgugsfree Jahre + m Laufze = + lgugsfree Jahre 2 b dyamsch :. Ermlug der Zahlugsrehe 2. a m erer Zsfuß-ehode IZ b durch Ierpolao : % ud % Versuchszsfüße m C( % < ud C( % > a b a b eff C( a % = a % + C( a % + C( b % % Wechselred : Effeve Kose

3 Dom Se Kapalmarheore SS97 - Porfolo Seleco Theory (arowz - See 3 Wechselsumme Dsosaz Reslaufze + Spese Wechselsumme (" Zä hler" Reslaufze WS d + S = WS (WS d + S 369 sa = Leferaered : Effeve Kose Soosaz = 36 sa Soosaz Laufze Leasg : Eelug ach der Ausgesalug des Leasg-Verrags: Operag Leasg acal Leasg.d.R. urzfrsg.d.r. lagfrsg Leasg-Nehmer ha Küdgugsrech Leasg-Nehmer ha e Küdgugsrech Ivesos-/Nuzugsrso leg bem Ivesos-/Nuzugsrso leg bem Leasg-Geber Leasg-Nehmer Leasg-Geber s.d.r. der Herseller Leasg-Geber s.d.r. ee Leasg- Gesellschaf essgröße der azerug : Kapazäserweerugseffe : we Höhe der Abschrebugsberäge desch reveser wrd (c.p.!, veräder sch de Kapazä um de Kapazäserweerugsfaor : 2 2 KE = + = Prämsse : ( osae Wederbeschaffugsprese + (2 homogee Aggregae (3 Abschrebugsdauer = Nuzugsdauer = Nuzugsdauer = Abschrebugsdauer (4 ee Zseffee / e Presverfall (5 Ivesoe ur am Ede ees Jahres

4 Dom Se Kapalmarheore SS97 - Porfolo Seleco Theory (arowz - See 4 Gesamapalrede: Bruogew r = G Z GK = + + K + K Egeapalrede: Neogew r = G - K = = K Zssaz Leverage-Effe: r verhäl sch proporoal zum Verschuldugsgrad r r GK r K = + r = rgk + ( rgk V + K + K Leverage Chace r Leverage Rso r - r r K r = rgk + ( rgk K m Verschuldugsgrad = K r = + ( + ( rgk r = + ( r + ( r GK GK K r = rgk + ( rgk Leverage-Gefahr be r GK < Leverage-Chace be r GK > Leverage-Hor r = ( + V r GK K Rso der Egeapalgeber = Geschäfsrso + Kapalsruurrso σ = σ + V σ r r GK r GK Lqudä. posver Zahlugsmelbesad 2. Lquderbare als Egeschaf vo Vermögesobjee zur Rücverwadlug Geld (ob ud we schell 3. sruurelle Lqudä als Decugsverhäls vo Vermögesele zu Verbdlchee (Lqudäsgrade Zahlugsmel Lqudä. Grades = urzfrsge Verbdlchee moeäres Umlaufvermöge Lqudä 2. Grades = urzfrsge Verbdlchee urzfrsges Umlaufvermöge Lqudä 3. Grades = urzfrsge Verbdlchee 4. dsposve Lqudä als Egeschaf vo Wrschafssubjee, zu jedem Zepu hre Zahlugsverpflchuge achomme zu öe (srege Nebebedgug des Reablässrebes azmaageme??? Gegesaz Reablä Lqudä: Reablä s e Zeraumproblem, Lqudä s e Zepuproblem

5 Dom Se Kapalmarheore SS97 - Porfolo Seleco Theory (arowz - See 5 azerugsforschug azerugsforschug lasssch uersüzede uo zur Ermöglchug vo Ivesoe güsge Beresellug vo azmel e Kapalmar geree Berachug vo azerugsmöglchee ud Ivesosescheduge eolasssch Beschrebug/ Esazmöglchee azerug als Umehrfuo der Iveso vollommeer Kapalmar Iformaoseffzez frosfre Vorelhafgesaalyse sher-seperao: geree Beurelug vo azerugsmöglchee ud Ivesosescheduge eosuoalssch Verhalesareze ud Schuzvorehruge Warum gb es Iermedäre (Kredsue ud zahlreche uerschedlche azerugssrumee? uvollommeer Kapalmar Iformaosasymmere Iformaosbeschaffug verursach Kose roe vorhade Der Kapalgeber (Prcpal muß m Verhaleswese des Kapalehmers (Age reche, de see Kred/ Beelgug ewere Agey-Thoery Treug vo Egeum ud Eschedugsmach Zel: Ausgesalug vo Verräge, so daß de weesgehede Überesmmug der Ieresse vo Przpal ud Age errech wrd. asymmersche Iformaosverelug a zum arversage führe (Adverse Seleco Abeer höherwerger Produe zehe sch vom ar zurüc, da se ur Durchschsprese ageboe beomme Offelegug vo Iformao Sreeg: Überprüfug der Qualä durch Dre oder de Przpal Self Seleco: Przpal offerer dem Age mehrere Verragsmöglchee Sgallg: Przpal versuch Qualä des Gues durch besmme Aoe zu sgalsere (Devdedeerhöhug; Kapalsruurveräderuge Verhale des Przpal ach Verragsabschluß Kose (resdual loss: Agecy-Kose des E: lechferger Umgag m Uerehmesresource ( secod bes -Lösuge Agecy-Kose des K: durch hohe Verschuldug Schuzmechasme: Prcpal: Überwachug des Ages (oorg Coss; suoell/ marlch - z.b. ar für Uerehmesüberahme; Age: Überzeugug des Prcpals vo seer Verraueswürdge (Bodg Coss; Arezmechasme

6 Dom Se Kapalmarheore SS97 - Porfolo Seleco Theory (arowz - See 6 Kapalmarheore Warum? erlärede (explave Theore Presbldug Glechgewchsheore Kapalmar als Seudärmar-/Tauschmodell (Werpapere sd beres auf dem ar Ableug vo Glechgewchsurse ud Glechgewchsrede uer Uscherhe CAP APT gesalede (ormave Theore Hadlugsempfehlug (Beache odellprämsse!!! Kapaloseheore Kapalmar als Prmärmar-/azerugsmodell (Werpapere werde eu emer Ableug vo Kapalosesäze ud Kalulaoszsfüße be Uscherhe Verschuldugsgrad radoelle These: Es gb ee opmale Verschuldugsgrad. Nchbeachug des ares ee Berücschgug vo Verwedugsmöglchee für subsueres Egeapal Verhalesaahme eureres Egeapal wrd zuehmed durch bllgeres remdapal ersez Beobachug des Rsoverhales der Kapalgeber GK GK K Rsoverhale d * K = rgk = r + GK GK GK G = d des -Gebers = r d = r GK K = K des K-Gebers e goraz abgelug begrezug d * V

7 Dom Se Kapalmarheore SS97 - Porfolo Seleco Theory (arowz - See 7 odgla/ller Irrelevazhese: Es gb ch de opmale Verschuldugsgrad. Glechgewchsheorescher Asaz:. Berachug der Wruge ees vollommee Kapalmares Berachug der arwere des Egeapals ud remdapals sowe des Uerehmeswer als Summe aus Egeapal ud remdapal 2. auf vollommee äre werde gleche Güer glech bewere/bepres arglechgewch Uerehme der gleche Rsolasse m glechem erwaree Bruogew ud glecher Kapalsruur selle gleche Güer dar 3. auf vollommee äre öe prva Aleger ud Uerehmer zu gleche Kodoe Geld alege ud aufehme 4. Uerehme m glechem Geschäfsrso/Ivesosrso werde zu Rsolasse zusammegefass Auslammerug des Geschäfsrsos; solere Berachug des Kapalsruurrsos N Uerehmeswer : UW = ( + = m N = Bruoerräge (Dvdede plus Zse GK GK K GK G = d = r d = r GK K = K V

8 Dom Se Kapalmarheore SS97 - Porfolo Seleco Theory (arowz - See 8 erses Theorem: De arwere GK vo zwe Uerehmuge eer Rsolasse, de de gleche erwaree Bruogewe aufwese, uerschede sch m Glechgewch roz uerschedlcher Kapalsruur ch: G GK = ( + K = u = GKu = GKv = v + K r Begrüdug: Arbragegewe sd möglch, dem der Aleger zuächs see Beelguge a eem verschuldee Uerehme verauf, ud sch da durch Beelug a eem uverschuldee Uerehme sowe durch Kredaufahme e Kapalsruurrso schaff, das dem Kapalsruurrso des verschuldee Uerehme esprch: K des Uer ehme verauf v prvae Aufahme K verauf geauf =!, m = geauf v u homemade leverage u zwees Theorem: De Egeapalose/-rede(forderuge sd m Glechgewch ee leare uo des Verhälsses V der arwere vo Egeapal ud remdapal: r ( V = r, + ( r, V N K Begrüdug: r, v = m GG: Y = r, u GKu = r, u ( v + K v m N = Bruoerräge (Dvdede plus Zse dres Theorem: De Gesamapalose/-rede eer verschuldee Uerehmug sd m Glechgewch osa ud som uabhägg vo der Kapalsruur. Se gleche de Egeapalose/-rede(forderuge eer uverschuldee Uerehmug aus derselbe Rsolasse: r V [ ] GK r r V K GK r GK ( =, + (, + =, r ( V

9 Dom Se Kapalmarheore SS97 - Porfolo Seleco Theory (arowz - See 9 Porfolo Seleco Theory (arowz Awedug des µσ-przps Effzezbegrff Herleug vo erwareer Rede ud Rso des Porefeulles aus erwareer Rede ud Rso der ehalee Werpapere. der Aleger wähl das Porefeulle m dem höchse (subjeve Nuze Tagealpu m Idfferezurve ege der effzee Porefeulles fesselle (alle Porefeulles, dere erwaree Rede be größerem Rso/Varaz über der Rede des rso-/varazmmale Porefeulle leg E Porefeulle s som rsoeffze, we gl: Es exser ee Alerave, de. für gleches µ e gergeres σ 2. für gleches σ e größeres µ 3. sowohl e größeres µ als auch e edrgeres σ aufwes. Das opmale Porefeulle s schleßlch dasjege effzee Porefeulle, das de maxmale Nuze brge. ermale des Grudmodells (Prämsse: Awedug des µσ-przps Effzezbegrff raoal hadelde, rsoscheue Aleger Werpapere sd belebg elbar (fxe ege???? ee roe (ee Trasaosose, ee Seuer, ee Beschräug Zwe-Zepu-Berachug Grudabesad der Sas: De Sreuug eer Zufallsvearable aus der Zusammefassug mehrerer Zufallsvarable s leer oder glech der gewchee Summe der ezele Sreuuge. olgeruge de Höhe der Korrelao zwsche de ezele Ivesoe/Werpapere m Porefeulle ha zerale Bedeuug für das Porfeullerso! das Porefeullerso s leer oder glech als das Durchschsrso (glech ur be vollsädg posver Korrelao [ ] [ ] σ p = a 2 σ a σ ( a σ j + ( a 2 σ 2 j a σ + ( a σ j = σ p, be vollsädg posv orrelerer Rede s ee Rsoreduo durch Dversfao ch möglch σ = a σ + ( a σ p j be vollsädg egav orrelerer Rede s e rsoloses Porefeulle realserbar σ = a σ ( a σ p j be vollsädg uorrelere Rede... σ = a σ + ( a σ p j

10 Dom Se Kapalmarheore SS97 - Porfolo Seleco Theory (arowz - See erwaree Rede des Porefeulles s glech de gewchee erwaree Rede der ehalee Werpapere (Durchschsrede Kovaraz posv be glechläufger Ewclug egav be gegeläufger Ewclug groß be egem Zusammehag le be lose Zusammehag Korrelaosoeffze als ormere, dmesoslose Größe für Vergleche geege Rso des Porefeulles s glech der Summe der m dem Produ der Aele der Werpapere ud j gewchee Kovaraze zwsche ud j Rso des Porefeulles s glech der Summe der Produe aus gewchee Sadardabwechuge ud dem Korrelaosoeffzee ormel aus der Sas m µ = a µ p = m cov j = [( x µ ( y j µ j ] pl l= m p = relave Häufge des Tupels (x,y l j cov = ρ = σ σ j j j j m m σ p = a a j cov j, beache daß cov = var = j= m m σ = a σ a σ, da cov = σ σ p j j j = j= j j j

11 Dom Se Kapalmarheore SS97 - Idexmodell vo Sharpe - See Idexmodell vo Sharpe Reduo der Azahl der zur Besmmug der Effzezle owedge Ipudae wr brauche ch de W Vereluge sämlcher Ae, soder ur de vom Idex Korrelao zwsche m Porefeulle ehaleer Werpapere m eem de arewclug refleerede Idexes (z.b. Aedex zwe Redeompoee: R = a + b RIdex arewclug/-efluss b RIdex, m b = Sesvä uerehmesdvduelle/alagespezfsche Eflüsse a Regressosgerade R = a + b R + ε E( R = a + b E( R Prämsse: Resdue ε Idex Idex 2 ( σ E ε E 2 ε E 2 ε E 2 = ε ε ( = = ( gehorche eer Normalverelug [ ] [ ] m eem Erwarugswer vo Null ( E( ε = ud sd weder zelch ( E( ε ε = 2 och m dem Idex ( E( ε RIdex = och m Resdue aderer Alage ( E( ε ε j = orreler (Problem!. Berechug vo erwareer Rede ud Porefeullerso Varaz der Rede der Ae : 2 2 σ = E R E( R σ σ [ ] [( ε ( ( ] [ ( ( ε ] [ ( ( 2 ( ( ] ( ( ( 2 2 = E a + b RIdex + a + b E RIdex 2 2 = E b RIdex E RIdex + σ = E b R E R + b R E R ε + ε Idex Idex Idex Idex [ ] ( [ ] [ ] ( σ = b E R E R + 2 b E R E R ε + E ε Idex Idex Idex Idex [ ] σ = b σ Idex + σ, da ε E ε = Kovaraz zwsche de Rede zweer Werpapere ud j: [[ ] [ ] [ ε ( ] ε ( [ ( ε ] [ ( ε ] cov = E R E( R R E( R, j j j [ [ ]] [ ] [ ( 2 ( ε j + bj ( RIdex E( RIdex ε + ε ε j ] [( 2 ] [( ε ] cov = E ( a + b R + a + b E( R ( a + b R + a + b E( R, j Idex Idex j j Idex j j j Idex cov = E b R E( R + b R E( R +, j Idex Idex j Idex Idex j cov = E b b R E( R + b R E( R, j j Idex Idex Idex Idex cov = b b E R E( R + b E R E( R cov, j j Idex Idex Idex Idex j [( ( ε ] [ ε ε ] + b E R E R + E j Idex Idex j [ ] [ ] 2 = b b σ, da E ε = E ε =, j j Idex j weere Berechug we be der Porfolo Seleco Theory vo arowz

12 Dom Se Kapalmarheore SS97 - Capal Asse Prcg odell (CAP - See 2 Capal Asse Prcg odell (CAP Sharpe - Ler - oss bau auf Porefolo Seleco Theore auf sehe Aahme! Aahme der Kapalmarheore vollommeer Kapalmar m Glechgewch Tob-Separao: de Sruur des Porefeulles s uabhägg vo der Rsoegug (Präfereze des Alegers (wohl aber de Aufelug zwsche Poreulle ud rsoloser Alage µ = a µ + ( a µ, da µ = E( = gl µ = + a ( µ p p p p [ ] [ ] σ = a 2 σ a σ ( a σ + ( a 2 σ 2 = a 2 σ 2 = a σ 2, da σ = p p p p p Aleger a sd rsoscheu b zele auf Vermögesmaxmerug c habe homogee Erwaruge Iformaoseffzez Redeerwaruge sd ormalverel d habe rsolose, ubeschräe Alage- ud Verschuldugsmöglchee Werpapere sd belebg elbar, fxe ege ee roe (ee Trasaosose, ee Seuer, ee Beschräug Herleug des arporefeulles Tob-Separao: de Sruur des Porefeulles s uabhägg vo de Rsopräfereze des Alegers de Sruur des Porefeulles s ur abhägg vo de Erwaruge des Alegers da alle Aleger homogee Erwaruge habe ergebe sch desche Porefeullesruure m arglechgewch smme dese m der Sruur des arproefeulles übere, da Agebo ud Nachfrage de ar räume m arglechgewch s das arporefeulle rsoeffze! Es ehäl das sysemasche (ch zu dversfzerede arrso E( R R E( Rp = R + σ e Rso Kapalmarle Werpaperle σ ( + V p p Werpaperle cl. Verschuldug E(R E(R R σ, β = E(R -R arporefeulle: sd her alle Werpapere ehale?! β = σ, β = σ,β

13 Dom Se Kapalmarheore SS97 - Capal Asse Prcg odell (CAP - See 3 Kapalmarle Kapalmarle gb alle effzee schporefeulles aus rsoloser Alage ud rsobehafeem arporefeulle weder Achseabsch R s de schere Rede rsoloser arzsfuß erwaree Rede des arporefeulles E( R Kapalmarose uer Uscherhe Segug E ( R R Redeforderug für ee Rsoehe (arpres des Rsos σ σ p gb de Sruur des schporefeulles aus rsoloser Alage ud arporefeulle weder (Rsohöhe espreched der Rsopräfereze Werpaperle rsoadjuserer arwer (erwaree Rede ezeler Werpapere (Porfolos jedes ezele Werpaper s m arporefeulles ehale ud se Wer a daher Relao zu desem ausgedrüc werde p Abhägge des Rsos (Sadardabwechug ees ezele Werpaperes vom Rso (Sadardabwechug des arporefeulles σ σ cov( R, R bea-aor β = = = 2 σ σ var( R relavere Rsohöhe Besmmug des marbezogee Rsos des ezele Werpapers egave bea-aore möglch be sch azylsch zur arrede verhalede Werpapere der bea-aor ees Porefeulles s glech der Summe der bea-aore der ehalee Werpapere β m = a β p = Soderfälle: β = be rsoloser Kapalalage; β = bem arporefeulle CAP ud Ivesosescheduge Eschedugsrerum: leg de erwaree Rede der Iveso (des Porefeulle überhalb der Glechgewchsrede, de sch aus der Werpaperle ergb, so s de Iveso (das Porefeulle vorelhaf. CAP ud Kapalsruur das CAP süz de odgla-ller-these... armodell: emprsche Uersuchug vgl. Idexmodell σ σ σ = b + ε Gesamrso sysemasches Rso usysemasches Rso sysemasches Rso: marbezogees, ch weg zu dversfzeredes Rso usysemasches Rso: a effzee Porefeulles wegdversfzer werde

14 Dom Se Kapalmarheore SS97 - ul-bea CAP - See 4 ul-bea CAP Zel: mehrdmesoale Bewerug des Rso Aufspalug des sysemasche Rsos mehrere dsjue Telporefeulles R = a R m p p = de perfe m eem zu smulerede öoomsche Rsofaore orreler sd (dabe öe Werpapere des Typs zu belebg vele Telporefeulles gehöre. cov( R, Rp bea-aor β, p = var( R p refleer Abhägge der Rede des Werpapers vo Redeveräderuge des Telporefeulles p,

15 Dom Se Kapalmarheore SS97 - Arbrage Prcg Theory (APT - See 5 Arbrage Prcg Theory (APT Aahme der Kapalmarheore vollommeer Kapalmar m Glechgewch Aleger a sd rsoscheu b zele auf Vermögesmaxmerug c habe homogee Erwaruge Iformaoseffzez d habe rsolose, ubeschräe Alage- ud Verschuldugsmöglchee Werpapere sd belebg elbar, fxe ege Werpaperrede häge vo mehrere aore ab Leerveräufe sd uegeschrä möglch ee roe (ee Trasaosose, ee Seuer, ee Beschräug aormodellaahme Rede häge lear vo mehrere aore ab R = E( R + b + ε m = = uerwaree Ausprägug des aors b = werpaperspezfsche Sesvä auf uerwaree Ausprägug des aors ε = werpaperspezfsche Sörgröße Prämsse erwaree aorauspräguge sd Null E( = erwaree Sörgröße (Resdue sd Null E( ε = werpaperspezfsche Sörgröße sd uorreler cov( ε, ε j = Sörgröße ud aorauspräguge sd uorreler cov(, = Herleug der Bewerugsglechug das Arbrageporfolo.... Im arglechgewch müsse alle Porefolos, de m de berachee Werpapere be glechem Kapalesaz ud glechem Rso errechbar sd, de gleche Rede brge. Sos leße sch ohe Kapalesaz ud ohe Rso, alle durch Umschchug Arbragegewe erwrschafe. Das Arbrageporfolo beschreb de Veräderuge der Porfolosruur be der Umschchug. 2. w s der Ael der Ae am Arbrageporfolo, d.h. am Umsazvolume der sgesam durchgeführe Werpapergeschäfe w = ; (Bsp: D wrd umgeschche; 5D erzel der Verauf der Ae ; 5D ose der Kauf der Ae j 3. e Kapalesaz: A- ud Veräufe vo Werpapere saldere sch zu Null w = 4. e sysemasches Rso: de Umschchugsaele w sd so zu wähle, daß de Sesvä der Rede des Arbrageporfolos gegeüber Auspräguge jewels ees Rsofaors Null beräg wb = für jedes m =,..., K = 5. e usysemasches Rso: das Arbrageporfolo s sehr gu dversfzer s sehr groß gewähl; das usysemasche Rso s verachlässgbar le w ε ( Gesez der große Zahle, da cov( ε, ε j = ε K

16 Dom Se Kapalmarheore SS97 - Arbrage Prcg Theory (APT - See 6 6. de aus der Umschchug resulerede zusäzlche Rede des Arbrageporfolos sez sch aus der m de Umschchugsaele w gewchee Summe der ezele erwaree Aerede zusamme: R = w R a = = w E( R + ( w b + w ε = = = = = w E( R = K = 7. Im arglechgewch sd posve Rede ausgeschlosse, da sch aderfalls ohe Kapalesaz rsolose Gewe ( Arbragegewe erzele leße. Daher muß gele: Ra = w E( R = = 8. Nu a de APT-Bewerugsglechug (uer Zuhlfeahme rgedees Sazes der leare Algebra :- hergelee werde: w E( R = = w b,für jedes m =,...,K = = E( R ~ b,für jedes m =,...,K E( R = λ + λ b + λ2 b λk bk b = werpaperspezfsche Sesvä auf uerwaree Ausprägug des aors λ = R, da be rsoloser Alagemöglche sämlche aorsesväe b = λ = E( R R = Rsopräme für de aor, m R = Rede desjege Porfolos, das ur ud soproporoal auf uerwaree Ausprägug des aors reager b =, für jedes l m l =,..., K ud l l E( R = R + λ λ λk 9. Es folg de arbrage prcg equao : K E( R = R + [ E( R R ] b = λ m m b = aorsesväe. Sd E( R > R (bzw. E( R < R, da s das Porfolo überbewere (bzw. uerbewere. Durch geegee A- ud Veräufe des Porfolos (ud ees Porofolos m gleche Rsosruur a uerschedlche Ore/zu uerschedlche Zee lasse sch Arbragegewe Höhe vo E( R R erzele. Vorele APT ee Aahme über ormalverele Redeerwaruge bzw. quadrasche Nuzefuoe (µσ-przp Rede wrd lear ermel (ehrfaoremodell dvduelle Rsopräfereze beeflusse de Porfolosruur Sruur des arporfolos muß ch bea se Erlärug für de relave Bewerug jeglcher Ar vo asses?? a auf mehrperodge Berachuge ausgedeh werde...

17 Dom Se Kapalmarheore SS97 - Arbrage Prcg Theory (APT - See 7 CAP APT Aahme ud Prämsse Bewerug vo Werpapere vollommeer/aomsscher Kapalmar Aahme ees rsolose Zses pauschale Aahme über rsoscheue ud vermögesmaxmerede Ivesore sehr resrve Aahme! weger resrve Aahme Absrao vo der dvduelle mehrere aore - leares aormodell Rsopräferezsruur uedlch vele Werpapere ( Werpapere begrez verelugshypohesefree Bewerug ormalverele Redeerwaruge (ee ormalverele Werpaperrede Beache! ex-ae ormulerug ur das sysemasche Rso wrd bewere leare Abhäggee der erwaree Rede Rede abhägg ur vom bea-aor Werpapere begrez ormalverele Redeerwaruge Probleme arporfolo muß bea se Besmmug des bea-aors Rede abhägg vo mehrere aore - leares aormodell uedlch vele Werpapere ( verelugshypohesefree Bewerug (ee ormalverele Werpaperrede aore sd hallch ch geau defer aore exogeer Naur aber quafzerbar Höhe der faorbezogee Rsopräme ch fesgeleg Awedug ud Awedbare Kapalosebesmmug Beurelug vo Sachvesso/Uerehmesbewerug Perfomace-essug Porfolo-Opmerug Eperode-all -dmesoale Rsomessug mehrperodg awedbar b A B ß= Secury are Le CAP D P C APT Redesoquae E ß= b 2

18 Dom Se Kapalmarheore SS97 - Opospresmodell - See 8 Opospresmodell Aahme: ee roe (ee Trasaosose, ee Seuer, ee Beschräug Leerveräufe uegeschrä möglch vollommeer Kapalmar Kapalalage ud -aufahme zu eem rsolose Zs, der über de gesame Oposlaufze osa s ee Dvdede oder sosge Erräge auf Ae Oposprese C Call erer Wer ees Calls = X K ( + R C Pu Obergreze K Basspres (dsoer D Zewer Obergreze K Kurs des Bassweres Uergreze erer Wer Uergreze erer Wer erer Wer ees Pus = X K ( + R K Call vorzege Ausübug slos da mmer ere Wer Oposwer Pu vorzege Ausübug möglch we K, da Oposwer X (dsoer Wer ees amerasche Pus Wer ees europäsche Pus K Reslaufze

19 Dom Se Kapalmarheore SS97 - Opospresmodell - See 9 Bomalmodell / Duplaossraege Aufzechug der Aeursewclug zu dsree Zepue Bldug ees Arbrageporfolos m der gleche Zahlugssruur we de Opoe Selbsfazerugsegeschaf des Duplzerugsporfolos Es muß gele: m C = Opospres (Kauf / -Veraufswer ( + C K + L = K = Aeurs (Kauf / -Veraufswer ( C + K L = ( C + K L = L = Kred (Aufahme / -lgug + + = Duplaosporfolo s m GG glech Null Herleug be eem Call ( + C K L C K L + = = ( L = K ( C = K+ ( C+ K ( C + K L = C C + K L = Hedge Rao: = ( + + ( C + C = K + K = Opos Dela: δ L K ( C K+ ( C+ m L = L = = ( + R ( + R ( + R eseze C K C = = = K L C K K ( C K ( C ( δ ( δ ( K ( + R ( + R aaloge Herleug be eem Pu K+ K K Hedge Rao: = = P + P P + K P + + eseze = P = = K L P K K ( P K ( P ( δ ( δ ( K ( + R ( + R Hedge-Rao = Azahl der pro veraufe Calls zu aufede Ae (zur Bldug des Duplaosporfolos m ehrperodefall müsse de Oposwere der Perode rerograd ermel werde Beache de uerperodg expoeelle Verzsug!

20 Dom Se Kapalmarheore SS97 - Opospresmodell - See 2 Pu-Call-Parä be glecher Laufze, glechem Basspres ud europäsche Pus - + Verauf ees Calls +C ee Ausübug Ausübug Kauf ees Pus -P Ausübug +(X-K - Kauf eer Ae -K K - K + Kredaufahme +X : (+R -X -X Porfolower s. rechs -(K + -X ee Ausübug X C P K + ( + R P X = C + ( + R K erer Wer des Calls X C = P + K ( + R erer Wer des Pus = Blac-Schorles Aufzechug der Aeursewclug zu dsree Zepue K K l + ( R +, 5 σ 2 R C K N X X l + (, 5 σ 2 = N X R σ e σ X C = K N ( d N ( d d = d R 2, m 2 σ e C = Callpres K = Kurs der Ae X = Basspres R = rsoloser Zs p.a. = Reslaufze des Call Jahre σ = Aeursvolalä, gemesse als aualsere Sadardabwechug logarhmerer Aeursveräderuge N(d = Verelugsfuo der Sadardormalverelug Beache : N(-d = -N(d so gl für de Call - Opospres = (Oposdela Aeurs - Kredaufahme Pu - Opospres = Geldalage - (Oposdela Aeurs Veräderug Opospres m Oposdela = [ ] Veräderug Aeurs = C K = N( d m Verglech Bomalmodell Blac-Schorles Bomalmodell realsscheres Vorgehe (Progose über Kursewclug geh e m zuehmeder Perodeazahl äher sch de Ergebsse dem Blac-Schorles-odell a Blac-Schorles Bezug auf Normalverelug efache Awedug prasche Relevaz

21 Dom Se Kapalmarheore SS97 - Opospresmodell - See 2 Porfolo Seleco odell CAP APT Opospresmodelle eolasssche Aahme vollommeer ar mel-sare Iformaoseffzez ee roe (Seuer, Trasaosose e Aleger rsoscheu uzemaxmered - - ch escheded - Werpapere belebg elbar - Porfolo muß rsoeffze se eolasssche Aahme vollommeer ar mel-sare Iformaoseffzez ee roe (Seuer, Trasaosose Kapalmar m Glechgewch alle Aleger rsoscheu vermögesmaxmered homogee Erwaruge Iformaoseffzez ormalverele Redeerwaruge rsolose, ubegreze Alage/ Aufahmemöglche vollommeer Kapalmar Werpapere belebg elbar Azahl begrez arporfolo s rsoeffze Tob-Separao Nchbeachug der Rsopräfereze eolasssche Aahme vollommeer ar mel-sare Iformaoseffzez ee roe (Seuer, Trasaosose Kapalmar m Glechgewch alle Aleger rsoscheu vermögesmaxmered homogee Erwaruge Iformaoseffzez ee Verelugshypohese über Redeerwaruge rsolose, ubegreze Alage/Aufahmemöglche vollommeer Kapalmar Werpapere belebg elbar Azahl Leerveräufe ubeschrä möglch Rede lear abhägg vo mehrere aore eolasssche Aahme vollommeer ar mel-sare Iformaoseffzez ee roe (Seuer, Trasaosose Werpapere Leerveräufe ubeschrä möglch ee Dvdede o.ä. Erräge auf Ae Alege- ud Rsopräfereze öe beache werde 2-Zepu-Berachug 2-Zepu-Berachug ehrperode-berachug möglch ehrperode-berachug möglch

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