Simulationsbasierte stochastisch dynamische Programmierung

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Simulationsbasierte stochastisch dynamische Programmierung"

Transkript

1 Simulaiobaiere ochaich dyamiche Programmierug OLIVER MUßHOFF, BERLIN NORBERT HIRSCHAUER, BERLIN Abrac Deciio ree, repreeig he backward recurive dyamic programmig approach, are ofe o flexible eough o aalyze real world deciio problem i a riky evirome. The crux i he modelig of rik. Sochaic imulaio, i cora, i a very powerful ad flexible modelig ool for ochaic variable. However, he prevailig belief i ha imeierdepede deciio problem cao be aalyzed by mea of a forward movig imulaio of ochaic pah. I hi paper we demorae how o iegrae he ochaic imulaio procedure i a backward recurive dyamic programmig algorihm. Uig hi combiaio of ool, he opimal raegy ca be deermied i a fa ad efficie way. Our approach could be called "Bouded Recurive Sochaic Simulaio" (BRSS). 1 Eiführug ud Problemellug Bei zeiliche Ierdepedeze zwiche uerehmeriche Hadluge beeiflue Echeiduge i der Gegewar de mögliche Echeidugpielraum i der Zukuf. Beipielweie ka eie uverzügliche Iveiiodurchführug eie päere Iveiio auchließe. Ählich verhäl e ich bei mehrperiodige Produkioplauge (z.b. opimale Maedgewich), Machieerazprobleme oder Fiazopioe. Zur Aalye derariger Echeidugiuaioe wurde i der Vergagehei ibeodere da Echeidugbaumverfahre vorgechlage. Zur Beimmug der opimale Hadlugraegie wird dabei die dyamiche Programmierug (vgl. BELLMAN 1957) verwede, bei der die Opimierug ich für alle Variable gleichzeiig, oder i mehrere, aufeiader folgede Schrie vor ich geh. Ei allgemei bekae Problem i, da i realiiche Echeidugiuaioe (Vielzahl möglicher Durchführugzeipuke, Vielzahl vo Hadlugmöglichkeie ec.) au Echeidugbäume chell uüberchaubare ud chwer zu hadhabede Echeidugbüche werde. Die gil umo mehr, we e durch riikobehafee (ochaiche) Variable zu weiere Verzweiguge komm. Außerdem gib e grudäzliche Probleme, we ochaiche Prozee berückichig werde müe, die ich ich zuaddikre über eifache Wahrcheilichkeie abbilde lae. I dieem Beirag wird ei zur Aalye ochaich dyamicher Echeidugprobleme geeigee Verfahre ewickel, da die dyamiche Programmierug mi der ochaiche Simulaio kombiier. Diee Verfahre wird am Beipiel der Beimmug der opimale Iveiioraegie bzw. eie opimale Iveiiorigger augedrück al kriicher Barwer der Iveiiorückflüe V erklär. 2 Grudäzliche zur Beimmug der opimale Iveiioraegie Augagpuk i die ochaiche Ewicklug der Iveiiorückflüe. Durch uverzügliche Iveiioecheidug ei ei poiiver Kapialwer i 0 zu erziele. Der og. Forführugwer f gib de dikoiere Erwarugwer der bee zuküfige Iveiio a. Soforige Iveiere bedeue eie Realiaio de poiive Kapialwere ud eie gleichzeiige Verichug de Forführugwere. Ei raioal hadelder Iveor wird da uverzüglich iveiere, we der poiive Kapialwer de aleraiv zu erzielede Forführugwer überchreie. Aderfall ell Ware die zu präferierede Hadlugraegie dar. Der Wer der Iveiio eprich demach dem Maximum au dem poiive Kapialwer ud dem Forführugwer. 99

2 I Abb. 1 (like Bildhälfe) i der Fukioverlauf vo poiivem Kapialwer ud Forführugwer i Abhägigkei vom erwaree Gegewarwer der Iveiiorückflüe für eie beliebige poezielle Durchführugzeipuk chemaich dargeell. Bildlich geproche olle die Iveiio bei eiem Barwer der Iveiiorückflüe V lik de Schipuke zwiche poiivem Kapialwer ud Forführugwer ich uverzüglich iiiier werde; rech davo i eie oforige Realiierug der Iveiio azurae. Miel dyamicher Programmierug gil e, de (kriiche) Barwer zu beimme, für de der poiive Kapialwer ud der Forführugwer gleich hoch id. Währed ich die like Darellug i Abb.1 auf ur eie Zeipuk bezieh, id i der reche Darellug die kriiche Barwere zu verchiedee poezielle Durchführugzeipuke agezeig. Jeder der kleie Sere eprich dem für eie poezielle Durchführugzeipuk gelede kriiche Wer. Der kriiche Pfad, der uabhägig vom gegewärig erwaree Barwer für die Iveiiorückflüe gil (Free-Boudary), defiier alo die opimale Hadlugraegie zu alle poezielle Durchführugzeipuke. Bildlich geproche wird oberhalb de kriiche Pfade ofor iveier ud uerhalb die weiere Ewicklug abgeware. Charakeriich für de Verlauf de kriiche Pfade i die expoeielle Abahme, die Audruck der ich mi der Abahme de poezielle Durchführugzeiraume verrigerde uerehmeriche Hadlugflexibiliä i. Da bedeue, da der Iveor mi der Abahme de poezielle Durchführugzeiraume immer weiger zurückhaled bei der Durchführug eier Iveiio ei olle. Da im leze mögliche Durchführugzeipuk T hiichlich eie weiere Aufchub der Iveiio keie zeiliche Flexibiliä mehr vorhade i, wird jede gewibrigede Iveiio durchgeführ. i, f, F V Poiiver Kapialwer i Forführugwer f Iveiere Ware I Ware I V Iveiere V T-4 T-3 T-2 T-1 T Abbildug 1: Darellug de Verhälie zwiche poiivem Kapialwer ud Forführugwer (lik; < T) ud de kriiche Pfade (rech) 3 Die begrez rekuriv-ochaiche Simulaio (BRSS) Bei der begrez rekuriv-ochaiche Simulaio (vgl. auch GRANT e al. 1997) wird die ochaiche Simulaio i eie dyamiche Programmierugablauf iegrier. Die Beimmug der opimale Sraegie mu rückwär-rekuriv erfolge, weil auf die ochaiche Simulaio ur da zurückgegriffe werde ka, we die zuküfige Hadlugraegie hiichlich der uverzügliche oder päere Iveiiodurchführug beka i. Bei der Umezug der BRSS ergib ich folgede Ablaufchema: 100

3 Schri 1: Beimmug de kriiche Were V T T T Augagpuk der rekurive Bewerug i der kriiche Wer im leze poezielle Durchführugzeipuk. Zu dieem Zeipuk gib e keie Flexibiliä mehr ud die Iveiio wird durchgeführ, we der Barwer der Iveiiorückflüe V T die Iveiiokoe I deck ( V = I). Die Kei vo V i Vorauezug für die Berechug vo V. Schri 2: Beimmug de kriiche Were Der kriiche Wer V V i f T 1 eprich dem Barwer der Iveiiorückflüe, bei dem der Kapialwer ud der Forführugwer ideich id. Zur Beimmug de Schipuke der Kurve i ( ) ud f ( ) werde die Fukiowere für de Kapialwer ud für de Forführugwer ierhalb eie vorgegebee Bereich i Abhägigkei vo uerchiedliche Barwere V, = 1, 2,..., N, bereche. Bei der Beimmug vo V i wie folg vorzugehe (vgl. ): Schri 2.1: Felegug vo Tebarwere E wird ei relaiv großer Parameriierugbereich für de Barwer der Iveiiorückflüe vorgegebe. Aufgrud de expoeiell abfallede Verlauf de Pfade i klar, da der kriiche Barwer de achfolgede poezielle Durchführugzeipuke (hier: V T ) die heoreiche Uergreze für de kriiche Wer de berachee Zeipuke darell. Die Obergreze mu i jedem Fall pragmaich gewähl werde. Der gewähle Bereich wird i gleich große Iervalle uereil, dere Greze die eizele defiiere. N V Schri 2.2: Beimmug der Forführugwere miel ochaicher Simulaio Augehed vo jedem Tebarwer V werde auf der Grudlage derelbe Zufallzahlefolge Simulaioläufe, = 1, 2,..., S, durchgeführ. Die Ewicklugpfade baiere auf der zeidikree Verio eie vorgegebee ochaiche Prozee (vgl. MUßHOFF ud HIR- SCHAUER 2003, Kapiel 3). Für jede V wird der Forführugwer f währed jede Simulaiolauf al dikoierer Rückflu der opimale Iveiioecheidug beimm: f = max, r ( 0 V I ) e T (1) Der Erwarugwer für de Forführugwer f i wie folg zu bereche: S 1 ft 1 = ft (2) S = 1 Schri 2.3: Algorihmiche Beimmug der poiive Kapialwere Um eie Vergleich zwiche de mögliche Sraegie: (1) Uverzüglich iveiere ud (2) Ware vorehme zu köe, wird ebe dem erwaree Forführugwer für jede der poiive Kapialwer beimm: V i ( 0 V I ) it =, max (3) 101

4 f T-1 i T-1 Poiiver Kapialwer 7i T-1 7f T-1 6f T-1 5f T-1 4f T-1 3f T-1 2f T-1 1f T-1 Forführugwer 6i T-1 5i T-1 4i T-1 3i T-1 2i T-1 1V T-1 =V T 2 V T-1 3V T-1 4V T-1 5V T-1 6V T-1 7V T-1 V Parameriierugbereich 1i T-1 Abbildug 2: Beimmug de kriiche Barwere V uer Verwedug der BRSS Schri 2.4: Lieare Ierpolaio Prakich wird e iemal gelige, ad-hoc eie Tebarwer Ideiäbedigug erfüll i, d.h. der dem geuche V V zu wähle, für de die eprich. Dehalb werde zuäch die beide V geuch, bei dee die Differez zwiche dem eifach zu berechede poiive Kapialwer ud dem imuliere Forführugwer da Vorzeiche wechel. Die beide gewähle Barwere werde im Folgede mi ud bezeiche. Die zu bzw. gehörede poiive Kapialwere ud bzw. die V V i i f V Forführugwere f ud fließe i die achließede Berechug vo ei. Grafich geproche werde die zwei Barwere de Iveiiorückflue geuch, die am dichee uerhalb bzw. oberhalb de Schipuke liege. Zwiche diee beide Barwere wird ierpolier. Die Beimmug de kriiche Were V ka uer Verwedug der allgemeie Ierpolaioformel wie folg vorgeomme werde: [ ( i f )] V = + (4) ( i f ) ( i f ) I dem i dargeelle Beipiel mu zwiche de Were liear ierpolier werde. Korollchri: Vermiderug de Ierpolaiofehler ud V = 4V V = 5V Um de Ierpolaiofehler o gerig wie möglich zu hale, köe der zuäch gewähle Parameriierugbereich durch Veregug hi zum aächliche Schipuk zwiche poiivem Kapialwer ud Forführugwer agepa werde ud die Schrie 2.2 bi 2.4 ereu durchlaufe werde. Diee Korrekur mu erfolge, we der Parameriierugbereich zu eg gewähl wurde ud ich die Fukioabchie vo poiivem Kapialwer ud Forführugwer ich cheide. Aoe wäre der Ierpolaiofehler zu hoch. 102

5 Schri 3: Beimmug der kriiche Were V T 2 Die bechriebee Vorgeheweie fide rückwär geriche für die Berechug der kriiche Were zu alle weiere poezielle Durchführugzeipuke Awedug. Dabei müe jeweil alle zuvor beimme kriiche Were berückichig werde. Die bedig bi eie zuehmede Komplexiä der Berechug vo lä ich allgemei wie folg darelle: e r κ ) f = max 0, V I e, mi κ ( ) ( + 1, we V + 1 V + 2, we V + 2 V : T, aderfall κ + 1 < = + 2 V + 1 V + 1 V 0 f. Die dabei zu verwedede Formel (5) bedeue, da die Iveiio i + 1 durchgeführ wird ud eie zu dikoierede poiive Kapialwer liefer, we der ich dor im Simulaiolauf eiellede Barwer +1 größer oder gleich dem kriiche Barwer V i. Sie wird i + 2 durchgeführ, we der ich dor im Simulaiolauf eiellede Barwer Barwer V +2 i, uw. V +2 (5) V +1 größer oder gleich dem kriiche 4 Zuammefaug Bei der begrez rekuriv-ochaiche Simulaio wird die ochaiche Simulaio mi der dyamiche Programmierug kombiier. Die ermöglich eie außerordeliche Flexibiliä hiichlich der Abbildug vo Uicherhei. Da heiß, da owohl beliebige ochaiche Prozee al auch muliple ochaiche Variable (ikl. Korrelaioe) problemlo abgebilde werde köe. Da gleiche gil für eie hohe Azahl poezieller Echeidugzeipuke. Zudem i die BRSS problemlo i MS-EXCEL umezbar (vgl. MUßHOFF e al. 2002). Obwohl diee Verfahrekombiaio immer och komplex i, ell ie eie deulich hadlichere Aaz zur Berückichigug ochaicher Eiflufakore dar al da Echeidugbaumverfahre. Nach eier eprechede Programmierug ließe ich dadurch auch komplexe ochaiche Plaugprobleme für de prakiche Aweder zugäglich mache. 5 Lieraur BELLMAN, R. (1957): Dyamic Programmig. Priceo Uiveriy Pre, Priceo. GRANT, D., VORA, G., WEEKS, D., (1997): Simulaio ad he Early-Exercie Opio Problem. Joural of Fiacial Egieerig, 5 (3), pp MUßHOFF, O., HIRSCHAUER, N. (2003): MS-EXCEL-baiere Bewerug komplexer Opioe - Numeriche Opiobewerugverfahre ud Awedugmöglichkeie der Opiopreiheorie auf Sachiveiioe -. PD-Verlag (im Druck). MUßHOFF, O., HIRSCHAUER, N., PALMER, K. (2002): Bouded Recurive Sochaic Simulaio - A Simple ad Efficie Mehod for Pricig Complex America Type Opio -. Workig Paper Nr. 65/2002, Humbold-Uiveriä zu Berli, Wirchaf- ud Sozialwiechafe de Ladbau, Berli (www.agrar.hu-berli.de/wiola/fg/abl/). 103

17. Kapitel: Die Investitionsplanung

17. Kapitel: Die Investitionsplanung ABWL 17. Kapiel: Die Ivesiiosplaug 1 17. Kapiel: Die Ivesiiosplaug Leifrage des Kapiels: Welche Type vo Ivesiiosobjeke gib es? Wie läss sich die Voreilhafigkei eies Ivesiiosobjeks fesselle? Wie ka aus

Mehr

Investitionsund Finanzierungsplanung mittels Kapitalwertmethode, Interner Zinsfuß

Investitionsund Finanzierungsplanung mittels Kapitalwertmethode, Interner Zinsfuß Ivesiiosud Fiazierugsplaug miels Kapialwermehode, Ierer Zisfuß Bearbeie vo Fraka Frid, Chrisi Klegel WI. Aufgabe: Eie geplae Ivesiio mi Aschaffugsausgabe vo.,- läss jeweils zum Jahresede die folgede Eiahme

Mehr

Investitionsrechnungen in der Wohnungswirtschaft

Investitionsrechnungen in der Wohnungswirtschaft Wohugswirschafliche Theorie I Vorlesug vom 28. 1. 24 Folie Ivesiiosrechuge i der Wohugswirschaf Dr. Joachim Kircher Isiu Wohe ud Umwel GmbH (IWU) Theoreische Grudlage Eiführug 1. Ivesoregruppe 2. Besoderheie

Mehr

= T. 1.1. Jährliche Ratentilgung. 1.1. Jährliche Ratentilgung. Ausgangspunkt: Beispiel:

= T. 1.1. Jährliche Ratentilgung. 1.1. Jährliche Ratentilgung. Ausgangspunkt: Beispiel: E Tilgugsrechug.. Jährliche Raeilgug Ausgagspuk: Bei Raeilgug wird die chuldsumme (Newer des Kredis [Aleihe, Hypohek, Darleh]) i gleiche Teilberäge T geilg. Die Tilgugsrae läss sich ermiel als: T =.. Jährliche

Mehr

Bericht zur Prüfung im Oktober 2014 über Mathematik der Personenversicherung (Grundwissen)

Bericht zur Prüfung im Oktober 2014 über Mathematik der Personenversicherung (Grundwissen) UTSCH KTURVRIIGUG e.v. Berich ur rüfug im Okober 24 über hemik der eroevericherug (Grudwie Jürge Srobel (Köl m..24 wurde i Köl die viere rüfug über hemik der eroevericherug (Grudwie ch der rüfugordug der

Mehr

Teil 3 und Teil 4. Einbeziehung von Steuern in Investitionsund Finanzierungsentscheidungen. Inhalt:

Teil 3 und Teil 4. Einbeziehung von Steuern in Investitionsund Finanzierungsentscheidungen. Inhalt: Teil 3 ud Teil 4 Eibeziehug vo Seuer i Ivesiiosud Fiazierugsescheiduge Ihal: Vergleichsrechuge ud Seuerbelasugsvergleiche... 2. Rechsformwahl i eiem saische Vergleich... 2.2 Veralagugssimulaio versus Teilseuerrechug...

Mehr

Formelsammlung für Investition und Finanzierung

Formelsammlung für Investition und Finanzierung Formelsammlug für Ivesiio ud Fiazierug (Sad: 3.2.22) Seie vo 8 Formelsammlug für Ivesiio ud Fiazierug INHALSVERZEICHNIS. Mahemaische Grudlage...3 a) Auflösug quadraischer Gleichuge mi der pq-formel...3

Mehr

6. Numerische Filterung: Polfilter, Diffusion und Lärmfilter. 6.1 Polfilter

6. Numerische Filterung: Polfilter, Diffusion und Lärmfilter. 6.1 Polfilter 6. Numeice Fileug: Polfile Diffuio ud Lämfile 6. Polfile De e geige zoale ieuabad i Poläe efode eie e uze Zeici de da Modell ieffizie mac. Diee Naceil wid veige idem ma ab eie beimme Beie die ieue albie

Mehr

T t Tilgungsrate im Jahr t Z t Kreditzinsen im Jahr t. Weitere S Kredit bei t = 0 ( ursprüngliche Schuld ) Symbole: RS t

T t Tilgungsrate im Jahr t Z t Kreditzinsen im Jahr t. Weitere S Kredit bei t = 0 ( ursprüngliche Schuld ) Symbole: RS t 6. Tilggsrechg 6.. Eiführg Gegesad der Tilggsrechg is die Feslegg der Rückzahlge für eimalig asgezahle Kredie eischließlich der Kredizise d -gebühre eweder a) am Fälligkeisag i eier mme (sog. gesamfällige

Mehr

2 Vollständige Induktion

2 Vollständige Induktion 8 I. Zahle, Kovergez ud Stetigkeit Vollstädige Iduktio Aufgabe: 1. Bereche Sie 1+3, 1+3+5 ud 1+3+5+7, leite Sie eie allgemeie Formel für 1+3+ +( 3)+( 1) her ud versuche Sie, diese zu beweise.. Eizu5% ZiseproJahragelegtes

Mehr

Rapid Control Prototyping

Rapid Control Prototyping Rapid orol Prooypig Alexader Kuzieov THM Üerich Modellildug dyaicher Syee Ideifiaio dyaicher Syee Modellaierer Ewurf vo Regelreie Modellaiere Te Echzeifähige Ipleeierug Rapid orol Prooypig: Ziele Aufelle

Mehr

Innerbetriebliche Leistungsverrechnung

Innerbetriebliche Leistungsverrechnung Ierbetriebliche Leistugsverrechug I der Kostestellerechug bzw. im Betriebsabrechugsboge (BAB ist ach der Erfassug der primäre Kostestellekoste das Ziel, die sekudäre Kostestellekoste, also die Koste der

Mehr

Zur Integration von Private Equity in die Portfoliosteuerung Ein Vorschlag

Zur Integration von Private Equity in die Portfoliosteuerung Ein Vorschlag Zur Iegraio vo Privae Equiy i die Porfolioseuerug Ei Vorschlag Prof. Dr. Chrisoph Kaserer, TU Müche Dipl.-Kfm. Axel Bucher, TU Müche Ivesiioe i Privae Equiy uerscheide sich zumides i eiem weseliche Puk

Mehr

Physikalische Analyse der Dimensionierungsgrundlagen zur Entwicklung einer Methode zur Konzipierung und Optimierung eines Elektromobils

Physikalische Analyse der Dimensionierungsgrundlagen zur Entwicklung einer Methode zur Konzipierung und Optimierung eines Elektromobils Physikalische Aalyse der Dimesioierugsgrudlage zur Ewicklug eier ehode zur Kozipierug ud Opimierug eies Elekromobils Auore: K. Brikma, W. Köhler Lehrgebie Elekrische Eergieechik Feihsraße 140, Philipp-eis-Gebäude,

Mehr

Messung 3 MESSUNG EINES AUS OTTO MOTOR UND ELEKTRISCHEN GENERATOR BESTEHENDEN MASCHINENAGGREGATES

Messung 3 MESSUNG EINES AUS OTTO MOTOR UND ELEKTRISCHEN GENERATOR BESTEHENDEN MASCHINENAGGREGATES Messug 3 MESSUNG EINES AUS OTTO MOTOR UND ELEKTRISCHEN GENERATOR BESTEHENDEN MASCHINENAGGREGATES Ziel der Meßübug: Besimmug des Bresoffverbrauchs, des spezifische Bresoffverbrauchs, Aggregawirkugsgrades,

Mehr

Prognoseverfahren. 3.4 Aufgaben... 121 ÜBERBLICK

Prognoseverfahren. 3.4 Aufgaben... 121 ÜBERBLICK Progoseverfahre. Eiführug....................................... 8.. Wisseschafliche Progose.................... 8.. Daebasis ud saisische Progosemodelle......... Beispiel: Umsazprogose........................

Mehr

Nutzung der inhärenten sensorischen Eigenschaften von piezoelektrischen Aktoren

Nutzung der inhärenten sensorischen Eigenschaften von piezoelektrischen Aktoren Nuzung der inhärenen enorichen Eigenchafen von piezoelekrichen Akoren K. Kuhnen; H. Janocha Lehruhl für Prozeßauomaiierung (LPA), Univeriä de Saarlande Im Sadwald, Gebäude 13, 6641 Saarbrücken Tel: 681

Mehr

Inflation, Wachstum und Unternehmensbewertung. Gunther Friedl und Bernhard Schwetzler

Inflation, Wachstum und Unternehmensbewertung. Gunther Friedl und Bernhard Schwetzler Iflaio, Wachsum ud erehmesbewerug Guher Friedl ud Berhard Schwezler Versio v. 4.4..28 Prof. Dr. Guher Friedl Techische iversiä Müche Fakulä für Wirschafswisseschafe Lehrsuhl für Beriebswirschafslehre -

Mehr

Statistik im Bachelor-Studium der BWL und VWL

Statistik im Bachelor-Studium der BWL und VWL Max C. Wewel Saisik im Bachelor-Sudium der BWL ud VWL Mehode, Awedug, Ierpreaio Mi herausehmbarer Formelsammlug ei Impri vo Pearso Educaio Müche Boso Sa Fracisco Harlow, Eglad Do Mills, Oario Sydey Mexico

Mehr

Investitionsarten. Sachinvestition Finanzinvestition immatrielle Investition (z.b. Ausbildung von Mitarbeitern) Erst-/ Einrichtungsinvestition

Investitionsarten. Sachinvestition Finanzinvestition immatrielle Investition (z.b. Ausbildung von Mitarbeitern) Erst-/ Einrichtungsinvestition Domiik Sei Ivesiiosrechug SS97 - Fiazwirschaf - Seie Fiazwirschaf Sache zum Auswedig-lere: Ivesiiosbegriff: Ivesiio is Fiazierug is - Täigkei des Ivesieres - Gegesad der Ivesiio jede akuelle Auszahlug

Mehr

Übungen zur Vorlesung Funktionentheorie Sommersemester 2012. Musterlösung zu Blatt 11. c n (z a) n,

Übungen zur Vorlesung Funktionentheorie Sommersemester 2012. Musterlösung zu Blatt 11. c n (z a) n, f : a P UNIVERSIÄ DES SAARLANDES FACHRICHUNG 6. MAHEMAIK Prof. Dr. Rolad Speicher M.Sc. obias Mai Übuge zur Vorlesug Fuktioetheorie Sommersemester 202 Musterlösug zu Blatt Aufgabe. Zeige Sie durch Abwadlug

Mehr

Allgemeine Lösungen der n-dimensionalen Laplace-Gleichung und ihre komplexe Variable

Allgemeine Lösungen der n-dimensionalen Laplace-Gleichung und ihre komplexe Variable Allgemeie Lösuge der -dimesioale Laplace-Gleichug ud ihre komplexe Variable Dr. rer. at. Kuag-lai Chao Göttige, de 4. Jauar 01 Abstract Geeral solutios of the -dimesioal Laplace equatio ad its complex

Mehr

Nutzung der Ergebnisse von Ringvergleichen und Methodenvalidierungen zur Ermittlung der Messunsicherheit

Nutzung der Ergebnisse von Ringvergleichen und Methodenvalidierungen zur Ermittlung der Messunsicherheit Nutzug der Ergebie vo igvergleiche ud Methodevalidieruge zur Ermittlug der Meuicherheit Abtract Deutch Wolfgag ichter I der chemiche Aalytik werde ebe der Bottom-u -Methode ach GUM auch Todow -Verfahre

Mehr

Statistik mit Excel 2013. Themen-Special. Peter Wies. 1. Ausgabe, Februar 2014 W-EX2013S

Statistik mit Excel 2013. Themen-Special. Peter Wies. 1. Ausgabe, Februar 2014 W-EX2013S Statistik mit Excel 2013 Peter Wies Theme-Special 1. Ausgabe, Februar 2014 W-EX2013S 3 Statistik mit Excel 2013 - Theme-Special 3 Statistische Maßzahle I diesem Kapitel erfahre Sie wie Sie Date klassifiziere

Mehr

Optische Systeme. Inhalte der Vorlesung. Aufgabe. Erzeugung eines aufrechten Bildes

Optische Systeme. Inhalte der Vorlesung. Aufgabe. Erzeugung eines aufrechten Bildes Ihalte der Vorleug 5. Optiche Syteme Martia Gerke 9..007. Grudlage der Welleoptik. Abbildede optiche Syteme. Fotograie. Plaplatte ud Releioprime.3 Schäretiee.4 Gaußcher Strahl.5 upe / Mikrokop.6 Blede

Mehr

Stichproben im Rechnungswesen, Stichprobeninventur

Stichproben im Rechnungswesen, Stichprobeninventur Stichprobe im Rechugswese, Stichprobeivetur Prof Dr Iree Rößler ud Prof Dr Albrecht Ugerer Duale Hochschule Bade-Württemberg Maheim Im eifachste Fall des Dollar-Uit oder Moetary-Uit Samplig (DUS oder MUS-

Mehr

... a ik) i=1...m, k=1...n A = = ( a mn

... a ik) i=1...m, k=1...n A = = ( a mn Zurück Stad: 4..6 Reche mit Matrize I der Mathematik bezeichet ma mit Matrix im Allgemeie ei rechteckiges Zahleschema. I der allgemeie Darstellug habe die Zahle zwei Idizes, de erste für die Zeileummer,

Mehr

Investitionsrechnung und Finanzierung. Kapitel 1. Grundbegriffe der Investitionsrechnung

Investitionsrechnung und Finanzierung. Kapitel 1. Grundbegriffe der Investitionsrechnung Fakulä Iformaik, Professur Wirschafsiformaik, isb. Mulimedia Markeig Kapiel Grudbegriffe der Orgaisaorisches Doze: Prof. Dr. rer. pol. Thomas Urba Professur Wirschafsiformaik, isb. Mulimedia Markeig www.muli-media-markeig.org

Mehr

Geometrische Folgen. Auch Wachstumsfolgen Viele Aufgaben. Lösungen nur auf der Mathe-CD Hier nur Ausschnitte. Datei Nr

Geometrische Folgen. Auch Wachstumsfolgen Viele Aufgaben. Lösungen nur auf der Mathe-CD Hier nur Ausschnitte. Datei Nr ZAHLENFOLGEN Teil Geometrische Folge Auch Wachstumsfolge Viele Aufgabe Lösuge ur auf der Mathe-CD Hier ur Ausschitte Datei Nr. 00 Friedrich Buckel März 00 Iteretbibliothek für Schulmathematik 00 Geometrische

Mehr

Investitionsrechnung und Finanzierung. Kapitel 1. Grundbegriffe der Investitionsrechnung

Investitionsrechnung und Finanzierung. Kapitel 1. Grundbegriffe der Investitionsrechnung Fakulä Iformaik, Professur Wirschafsiformaik, isb. Mulimedia Markeig ud Fiazierug Kapiel Grudbegriffe der Orgaisaorisches Doze: Prof. Dr. rer. pol. Thomas Urba Professur Wirschafsiformaik, isb. Mulimedia

Mehr

Übungen zur Vorlesung Funktionentheorie Sommersemester 2012. Musterlösung zu Blatt 0

Übungen zur Vorlesung Funktionentheorie Sommersemester 2012. Musterlösung zu Blatt 0 UNIVERSITÄT DES SAARLANDES FACHRICHTUNG 6.1 MATHEMATIK Prof. Dr. Rolad Speicher M.Sc. Tobias Mai Übuge zur Vorlesug Fuktioetheorie Sommersemester 01 Musterlösug zu Blatt 0 Aufgabe 1. Käpt Schwarzbart,

Mehr

Formelblatt Finanzmanagement

Formelblatt Finanzmanagement www.bwl-olie.ch Thema Dokumear Theorie im Buch "Iegrale Beriebswirschafslehre" Formel Fiazmaageme Checklise Teil: D Fiazmaageme Kapiel: verschiedee Formelbla Fiazmaageme Bilazsrukur Eigekapial Eigefia

Mehr

Prof. Dr. Dietmar Pfeifer Institut für Mathematik. Diskrete Stochastische Finanzmathematik

Prof. Dr. Dietmar Pfeifer Institut für Mathematik. Diskrete Stochastische Finanzmathematik Prof. Dr. Diemar Pfeifer Iiu für Mahemaik Dikree Sochaiche Fiazmahemaik Sad: 7. Augu 4 Ihal. Vorbemerkug... 3. Opioe ud Arbirage... 4 3. Hedgig... 4. Die Hebelwirkug vo Opioe... 5. Kombiaioe vo Opiogechäfe...

Mehr

Grundgesamtheit handelt, stellt sich die Frage nach der Unsicherheit dieser Schatzung.

Grundgesamtheit handelt, stellt sich die Frage nach der Unsicherheit dieser Schatzung. R Lösug zu Aufgabe 4: Kofideziervall a) Abschäzug vo Erwarugswer ud adardabweichug: Wie bereis i Übugsaufgabe eigeführ, selle der Mielwer ud die reuug eier ichprobe die bese chäzwere für de Erwarugswer

Mehr

4 DIGITAL-ANALOG UMSETZUNG, ANALOG-DIGITAL UMSETZUNG

4 DIGITAL-ANALOG UMSETZUNG, ANALOG-DIGITAL UMSETZUNG Prof. Dr.. Schwelleberg, Vorlesug: Messechik 4 4 DIGITALAALOG MSETZG, AALOGDIGITAL MSETZG 4. ALLGEMEIES Im Zeialer der echer werde heuzuage die gemessee ichelekrische oder elekrische Größe i viele Fälle

Mehr

AT AB., so bezeichnet man dies als innere Teilung von

AT AB., so bezeichnet man dies als innere Teilung von Teilverhältisse Aus der Geometrie der Dreiecke ket ma die Aussage, dass der Schwerpukt T eies Dreiecks die Seitehalbierede im Verhältis : teilt. Für die Strecke AT ud TM gilt gemäß der Abbildug AT : TM

Mehr

Logarithmus - Übungsaufgaben. I. Allgemeines

Logarithmus - Übungsaufgaben. I. Allgemeines Eie Gleichug höhere Grdes wie z. B. Gymsium / Relschule Logrithmus - Üugsufge Klsse 0 I. Allgemeies k ch ufgelöst werde, idem m die Wurzel zieht. Tritt die Uekte jedoch im Epoete eier Potez uf, spricht

Mehr

Variiert man zusätzlich noch die Saatstärke (z.b. 3 Stärkearten), würde man von einer zweifaktoriellen Varianzanalyse sprechen.

Variiert man zusätzlich noch die Saatstärke (z.b. 3 Stärkearten), würde man von einer zweifaktoriellen Varianzanalyse sprechen. 3. Variazaalyse Die Variazaalyse mit eier quatitative abhägige Variable ud eier oder mehrerer qualitativer uabhägiger Variable wird auch als ANOVA (Aalysis of Variace) bezeichet. Mit eier Variazaalyse

Mehr

1.1 Berechnung des Endwerts einer Einmalanlage bei linearer ganzjähriger Verzinsung nach n Verzinsungsjahren

1.1 Berechnung des Endwerts einer Einmalanlage bei linearer ganzjähriger Verzinsung nach n Verzinsungsjahren Forelsalug zur Fiazatheatik 1. Eifache Zisrechug (lieare Verzisug) 1.1 Berechug des Edwerts eier Eialalage bei liearer gazjähriger Verzisug ach Verzisugsjahre p = 1 + = ( 1+ i ) 1 1.2 Berechug des Gegewartswerts

Mehr

Versuch 13/1 NEWTONSCHE INTERFERENZRINGE Blatt 1 NEWTONSCHE INTERFERENZRINGE

Versuch 13/1 NEWTONSCHE INTERFERENZRINGE Blatt 1 NEWTONSCHE INTERFERENZRINGE Versuch 3/ NEWTONSCHE INTERFERENZRINGE Blatt NEWTONSCHE INTERFERENZRINGE Die Oberfläche vo Lise hat im allgemeie Kugelgestalt. Zur Messug des Krümmugsradius diet das Sphärometer. Bei sehr flacher Krümmug

Mehr

Institut für Stochastik Prof. Dr. N. Bäuerle Dipl.-Math. S. Urban

Institut für Stochastik Prof. Dr. N. Bäuerle Dipl.-Math. S. Urban Istitut für tochastik Prof. Dr. N. Bäuerle Dipl.-Math.. Urba Lösugsvorschlag 9. Übugsblatt zur Vorlesug Fiazmathematik I Aufgabe Ei euartiges Derivat) Wir sid i eiem edliche, arbitragefreie Fiazmarkt,

Mehr

Satz Ein Boolescher Term t ist eine Tautologie genau dann, wenn t unerfüllbar ist.

Satz Ein Boolescher Term t ist eine Tautologie genau dann, wenn t unerfüllbar ist. Erfüllbarkeit, Uerfüllbarkeit, Allgemeigültigkeit Defiitio Eie Belegug β ist passed zu eiem Boolesche Term t, falls β für alle atomare Terme i t defiiert ist. (Wird ab jetzt ageomme.) Ist β(t) = true,

Mehr

2. Diophantische Gleichungen

2. Diophantische Gleichungen 2. Diophatische Gleichuge [Teschl05, S. 91f] 2.1. Was ist eie diophatische Gleichug ud wozu braucht ma sie? Def D2-1: Eie diophatische Gleichug ist eie Polyomfuktio i x,y,z,, bei der als Lösuge ur gaze

Mehr

e) ( 4a + 8b + 9a + 18b ) : a + 2b f) 2 log (x) + 3 log (2y) 0.5 log (z)

e) ( 4a + 8b + 9a + 18b ) : a + 2b f) 2 log (x) + 3 log (2y) 0.5 log (z) Mathematik 1 Test SELBSTTEST MATHEMATIK 1. Forme Sie die folgede Terme um: a) y y y y + y : ( ) ( ) b) ( 9 ) 18 c) 5 3 3 3 d) 6 5 4 ( 7 y ) 3 4 5 ( 14 y ) e) ( 4a + 8b + 9a + 18b ) : a + b f) log () +

Mehr

Informatik II Dynamische Programmierung

Informatik II Dynamische Programmierung lausthal Iformatik II Dyamische Programmierug. Zachma lausthal Uiversity, ermay zach@i.tu-clausthal.de Zweite Techik für de Algorithmeetwurf Zum Name: "Dyamische " hat ichts mit "Dyamik" zu tu, soder mit

Mehr

Beschreibende Statistik Kenngrößen in der Übersicht (Ac)

Beschreibende Statistik Kenngrößen in der Übersicht (Ac) Beschreibede Statistik Kegröße i der Übersicht (Ac) Im folgede wird die Berechugsweise des TI 83 (sowie vo SPSS, s. ute) verwedet. Diese geht auf eie Festlegug vo Moore ud McCabe (00) zurück. I der Literatur

Mehr

15.4 Diskrete Zufallsvariablen

15.4 Diskrete Zufallsvariablen .4 Diskrete Zufallsvariable Vo besoderem Iteresse sid Zufallsexperimete, bei dee die Ergebismege aus reelle Zahle besteht bzw. jedem Elemetarereigis eie reelle Zahl zugeordet werde ka. Solche Zufallsexperimet

Mehr

Inflation, Wachstum und Unternehmensbewertung. Gunther Friedl und Bernhard Schwetzler

Inflation, Wachstum und Unternehmensbewertung. Gunther Friedl und Bernhard Schwetzler Iflaio, Wachsum ud erehmesbewerug Guher Friedl ud Berhard Schwezler Versio v. 9.3.28 Prof. Dr. Guher Friedl Techische iversiä Müche Fakulä für Wirschafswisseschafe Lehrsuhl für Beriebswirschafslehre -

Mehr

Fachartikel CVM-NET4+ Erfüllt die Energieeffizienz- Richtlinie. Neuer Multikanal-Leistungs- und Verbrauchsanalyser Aktuelle Situation

Fachartikel CVM-NET4+ Erfüllt die Energieeffizienz- Richtlinie. Neuer Multikanal-Leistungs- und Verbrauchsanalyser Aktuelle Situation 1 Joatha Azañó Fachartikel Abteilug Eergiemaagemet ud etzqualität CVM-ET4+ Erfüllt die Eergieeffiziez- Richtliie euer Multikaal-Leistugs- ud Verbrauchsaalyser Aktuelle Situatio Die gegewärtige Richtliie

Mehr

Leitfaden zu den Zertifikate-Indizes. Discount-Index Outperformance-Index Bonus-Index Kapitalschutz-Index Aktienanleihen-Index

Leitfaden zu den Zertifikate-Indizes. Discount-Index Outperformance-Index Bonus-Index Kapitalschutz-Index Aktienanleihen-Index Leitfade zu de Zertifikate-Idizes Discout-Idex Outerformace-Idex Bous-Idex Kaitalschutz-Idex Aktiealeihe-Idex Fassug vom 22.02.2011 Versiosübersicht Versios- ID 1.00 1.10 1.20 1.30 Datum 28.02.2009 28.04.2009

Mehr

3 Leistungsbarwerte und Prämien

3 Leistungsbarwerte und Prämien Leisugsbarwere ud Prmie 23 3 Leisugsbarwere ud Prmie Zie: Rechemehode zur Ermiug der Barwere ud Prmie bei übiche Produe der Lebesversicherug. 3. Eemeare Barwere ud Kommuaioszahe Barwer eier Erebesfaeisug

Mehr

Realitätsbezogener Mechanikunterricht durch Beiträge der Strömungsphysik

Realitätsbezogener Mechanikunterricht durch Beiträge der Strömungsphysik Regioale Forbildug für Schule i Niedersachse i DLR_School_Lab Göige 4. Augus 00 Realiäsbezogeer Mechaikuerrich durch Beiräge der Sröugsphysik Beobachug, Aalyse ud Beschreibug o reale Fallbeweguge Refere:

Mehr

Arithmetische und geometrische Folgen. Die wichtigsten Theorieteile. und ganz ausführliches Training. Datei Nr

Arithmetische und geometrische Folgen. Die wichtigsten Theorieteile. und ganz ausführliches Training. Datei Nr DEMO für ZAHLENFOLGEN Teil 2 Arithmetische ud geometrische Folge Die wichtigste Theorieteile ud gz ausführliches Traiig Datei Nr. 40012 Neu geschriebe ud sehr erweitert Std: 4. Februar 2010 INTERNETBIBLIOTHEK

Mehr

Testumfang für die Ermittlung und Angabe von Fehlerraten in biometrischen Systemen

Testumfang für die Ermittlung und Angabe von Fehlerraten in biometrischen Systemen Testumfag für die Ermittlug ud Agabe vo Fehlerrate i biometrische Systeme Peter Uruh SRC Security Research & Cosultig GmbH peter.uruh@src-gmbh.de Eileitug Biometrische Systeme werde durch zwei wichtige

Mehr

Parameter von Häufigkeitsverteilungen

Parameter von Häufigkeitsverteilungen Kapitel 3 Parameter vo Häufigkeitsverteiluge 3. Mittelwerte Mo Der Modus (:= häufigster Wert, Abk.: Mo) ist der Merkmalswert mit der größte Häufigkeit, falls es eie solche gibt. Er sollte ur bei eigipflige

Mehr

Elektronikpraktikum: Digitaltechnik 2

Elektronikpraktikum: Digitaltechnik 2 Elektroikpraktikum: Digitaltechik 2 Datum, Ort: 16.05.2003, PHY/D-213 Betreuer: Schwierz Praktikate: Teshi C. Hara, Joas Posselt (beide 02/2/PHY/02) Gruppe: 8 Ziele Aufbau eier 3-Bit-Dekodierschaltug;

Mehr

AUFGABENSTELLUNG (ZUSAMMENFASSUNG) 2 SPEZIFIKATION 2. Datenfluß und Programmablauf 2. Vorbedingung 3. Nachbedingung 3. Schleifeninvariante 3

AUFGABENSTELLUNG (ZUSAMMENFASSUNG) 2 SPEZIFIKATION 2. Datenfluß und Programmablauf 2. Vorbedingung 3. Nachbedingung 3. Schleifeninvariante 3 INHALTSVERZEICHNIS AUFGABENSTELLUNG (ZUSAMMENFASSUNG) 2 SPEZIFIKATION 2 Datefluß ud Programmablauf 2 Vorbedigug 3 Nachbedigug 3 Schleifeivariate 3 KONSTRUKTION 4 ALTERNATIVE ENTWURFSMÖGLICHKEITEN 5 EFFEKTIVE

Mehr

MEBAK-Methodensammlung Grundlagen der Statistik. 1. Definitionen. 2. Charakterisierung der Verteilung. 2.1 Normalverteilung (Gauß-Verteilung)

MEBAK-Methodensammlung Grundlagen der Statistik. 1. Definitionen. 2. Charakterisierung der Verteilung. 2.1 Normalverteilung (Gauß-Verteilung) . Defiitioe Zufallvariable Eie Zufallvariable it eie Größe, die bei eiem Zufallexperimet auftrete ka, z. B. die Läge der Bredauer eier Glühbire oder da Ergebi eier Petizidbetimmug. Grudgeamtheit Eie Grudgeamtheit

Mehr

SUCHPROBLEME UND ALPHABETISCHE CODES

SUCHPROBLEME UND ALPHABETISCHE CODES SUCHPROBLEME UND ALPHABETISCHE CODES Der Problematik der alphabetische Codes liege Suchprobleme zugrude, dere Lösug dem iformatiostheoretische Problem der Fidug eies (optimale) alphabetische Codes gleich

Mehr

Qualitätskennzahlen für IT-Verfahren in der öffentlichen Verwaltung Lösungsansätze zur Beschreibung von Metriken nach V-Modell XT

Qualitätskennzahlen für IT-Verfahren in der öffentlichen Verwaltung Lösungsansätze zur Beschreibung von Metriken nach V-Modell XT Qualitätskezahle für IT-Verfahre i der öffetliche Verwaltug Lösugsasätze zur Vo Stefa Bregezer Der Autor arbeitet im Bereich Softwaretest ud beschäftigt sich als Qualitätsbeauftragter mit Theme zu Qualitätssicherug

Mehr

Wahrscheinlichkeit und Statistik

Wahrscheinlichkeit und Statistik ETH Zürich HS 2015 Prof. Dr. P. Embrechts Wahrscheilichkeit ud Statistik D-INFK Lösuge Serie 2 Lösug 2-1. (a Wir bereche P [W c B] auf zwei Arte: (a Wir betrachte folgede Tabelle: Azahl W W c B 14 6 B

Mehr

Kapitel 4: Stationäre Prozesse

Kapitel 4: Stationäre Prozesse Kapitel 4: Statioäre Prozesse M. Scheutzow Jauary 6, 2010 4.1 Maßerhaltede Trasformatioe I diesem Kapitel führe wir zuächst de Begriff der maßerhaltede Trasformatio auf eiem Wahrscheilichkeitsraum ei ud

Mehr

AVANTI Neuerungen. Inhalt. I. Neuerungen Version 16. 1. Pin Funktion. 2. Status für Nachtragspositionen. 3. DBD Baupreise EFB

AVANTI Neuerungen. Inhalt. I. Neuerungen Version 16. 1. Pin Funktion. 2. Status für Nachtragspositionen. 3. DBD Baupreise EFB Neueruge Software Techologie GmbH 67433 Neustadt / Weistraße Ihalt I. Neueruge Versio 16 3 1. Pi Fuktio 3 2. Status für Nachtragspositioe 5 3. DBD Baupreise EFB 6 4. Programm Eistiegs Assistet 8 5. Voreistellugs-Assistet

Mehr

KASSENBUCH ONLINE Online-Erfassung von Kassenbüchern

KASSENBUCH ONLINE Online-Erfassung von Kassenbüchern KASSENBUCH ONLINE Olie-Erfassug vo Kassebücher Ihaltsverzeichis 1 Leistugsbeschreibug... 3 2 Itegratio i das Ageda-System... 4 3 Highlights... 5 3.1 Ituitive Olie-Erfassug des Kassebuchs... 5 3.2 GoB-sicher

Mehr

Prof. Dr. Günter Hellmig. Klausurenskript Finanzmathematik

Prof. Dr. Günter Hellmig. Klausurenskript Finanzmathematik Prof. Dr. Güter Hellig lausureskript Fiazatheatik Ihalt: lausur vo WS 9/. Eifache Zise: Vorschüssigkeit ud Nachschüssigkeit. Reterechug: Reteedwert ud Retebarwert 3. Tilgugsrechug: Tilgugspla bei Ratetilgug

Mehr

Finanzmathematische Formeln und Tabellen

Finanzmathematische Formeln und Tabellen Jui 2008 Dipl.-Betriebswirt Riccardo Fischer Fiazmathematische Formel ud Tabelle Arbeitshilfe für Ausbildug, Studium ud Prüfug im Fach Fiaz- ud Ivestitiosrechug Dieses Werk, eischließlich aller seier Teile,

Mehr

Value at Risk-Konzepte für Marktrisiken

Value at Risk-Konzepte für Marktrisiken r. 7 Value a isk-kozee für Markrisike Heiz Cremers Augus 999 ISS 436-9753 Auor: Prof. Dr. Heiz Cremers Quaiaive Mehode ud Sezielle Bakberiebslehre Hochschule für Bakwirschaf, Frakfur am Mai email: cremers@hfb.de

Mehr

Musterlösung zu Übungsblatt 2

Musterlösung zu Übungsblatt 2 Prof. R. Padharipade J. Schmitt C. Schießl Fuktioetheorie 25. September 15 HS 2015 Musterlösug zu Übugsblatt 2 Aufgabe 1. Reelle Fuktioe g : R R stelle wir us üblicherweise als Graphe {(x, g(x)} R R vor.

Mehr

Folgen und Reihen Glege 03/01

Folgen und Reihen Glege 03/01 Folge ud Reihe Glege 03/0 I diesem Script werde folgede Theme behadelt: Folge (Eiführug)... Arithmetische Folge... Geometrische Folge...3 Mootoie...4 Kovergez...5 Grezwert...6 Schrake...7 Arithmetische

Mehr

Elektrostatische Lösungen für mehr Wirtschaftlichkeit

Elektrostatische Lösungen für mehr Wirtschaftlichkeit Elektrostatische Lösuge für mehr Wirtschaftlichkeit idustrie für igeieure, profis ud techiker i etwicklug, produktio ud motage. www.kerste.de Elektrostatische Lösuge kerste ist seit über 40 Jahre der führede

Mehr

5 Bernoulli-Kette. 5.1 Bernoulli-Experiment. Jakob Bernoulli 1654-1705 Schweizer Mathematiker und Physiker. 5.1.1 Einleitung

5 Bernoulli-Kette. 5.1 Bernoulli-Experiment. Jakob Bernoulli 1654-1705 Schweizer Mathematiker und Physiker. 5.1.1 Einleitung Seite vo 7 5 Beroulli-Kette Jakob Beroulli 654-705 Schweizer Mathematiker ud Physiker 5. Beroulli-Exerimet 5.. Eileitug Oft iteressiert ma sich bei Zufallsexerimete icht für die eizele Ergebisse, soder

Mehr

Model CreditRisk + : The Economic Perspective of Portfolio Credit Risk Part I

Model CreditRisk + : The Economic Perspective of Portfolio Credit Risk Part I Model CreditRisk + : The Ecoomic Perspective of Portfolio Credit Risk Part I Semiar: Portfolio Credit Risk Istructor: Rafael Weißbach Speaker: Pablo Kimmig Ageda 1. Asatz ud Ziele Was ist CreditRisk +

Mehr

Zum systematischen Vergleich von Lebensversicherungs- und Investmentprodukten unter Performance- und Risikoaspekten

Zum systematischen Vergleich von Lebensversicherungs- und Investmentprodukten unter Performance- und Risikoaspekten Tras 27 h ICA Peer Albrech (Germay) Zum sysemaische Vergleich vo Lebesversicherugs- ud Ivesmeproduke uer Performace- ud Risikoaspeke Peer Albrech Germay Zusammefassug I der vorliegede Uersuchug wird zuächs

Mehr

Hypothesenprüfungen II.

Hypothesenprüfungen II. Grudlage der Bioaiik ud Iformaik Hypoheeprüfuge II. Zwei Sichprobe -Te, F-Te, Bediguge der Awedug der -Tee Variazaalye Lázló Smeller Widerholug: Grudprizip der Hypoheeprüfuge Zu echeidede Frage Idireker

Mehr

BINOMIALKOEFFIZIENTEN. Stochastik und ihre Didaktik Referentin: Iris Winkler 10.11.2008

BINOMIALKOEFFIZIENTEN. Stochastik und ihre Didaktik Referentin: Iris Winkler 10.11.2008 Stochasti ud ihre Didati Refereti: Iris Wiler 10.11.2008 Aufgabe: Führe Sie i der Seudarstufe II die Biomialoeffiziete als ombiatorisches Azahlproblem ei. Erarbeite Sie mit de Schülerie ud Schüler mithilfe

Mehr

HARDWARE-PRAKTIKUM. Versuch L-4. Komplexe Schaltwerke. Fachbereich Informatik. Universität Kaiserslautern

HARDWARE-PRAKTIKUM. Versuch L-4. Komplexe Schaltwerke. Fachbereich Informatik. Universität Kaiserslautern HARDWARE-PRAKTIKUM Versuch L-4 Komplexe Schaltwerke Fachbereich Iformatik Uiversität Kaiserslauter Seite 2 Versuch L-4 Versuch L-4 I diesem Versuch soll ei Rechewerk zur Multiplikatio vo zwei vorzeichelose

Mehr

Aufgabenblatt 6. Anpassung Beta an Verschuldungsgrad: Problem

Aufgabenblatt 6. Anpassung Beta an Verschuldungsgrad: Problem ufgabeblatt 6 Lösuge 1 passug Beta a Verschuldugsgrad: Problem Fall 1: I der Vergageheit war der Verschuldugsgrad geriger als heute. Das empirisch ermittelte Beta ist a die aktuelle Verschuldug azupasse

Mehr

Statistik Einführung // Konfidenzintervalle für einen Parameter 7 p.2/39

Statistik Einführung // Konfidenzintervalle für einen Parameter 7 p.2/39 Statistik Eiführug Kofidezitervalle für eie Parameter Kapitel 7 Statistik WU Wie Gerhard Derfliger Michael Hauser Jörg Leeis Josef Leydold Güter Tirler Rosmarie Wakolbiger Statistik Eiführug // Kofidezitervalle

Mehr

Ausgewählte Kapitel der Energieelektronik 1, Fach Nr. 5931

Ausgewählte Kapitel der Energieelektronik 1, Fach Nr. 5931 Augewählte Kapitel der Eergieeletroi 1, Fach Nr. 5931 Prof. Dr.-g. H. Alt Aychromachie Der Aychromotor it der am meite verwedete dutriemotor. Er a diret (mit Motorchutzchalter) a Drehtrometz agechloe werde

Mehr

Fingerprinting auf Basis der Geometrischen Struktur von Videos

Fingerprinting auf Basis der Geometrischen Struktur von Videos 35.1 Figerpritig auf Basis der Geometrische Struktur vo Videos Dima Pröfrock, Mathias Schlauweg, Erika Müller Uiversität Rostock, Istitut für Nachrichtetechik, Richard Wager Str. 31, 18119 Rostock, {dima.proefrock,

Mehr

Wissenschaftliches Arbeiten Studiengang Energiewirtschaft

Wissenschaftliches Arbeiten Studiengang Energiewirtschaft Wisseschaftliches Arbeite Studiegag Eergiewirtschaft - Auswerte vo Date - Prof. Dr. Ulrich Hah WS 01/013 icht umerische Date Tet-Date: Datebak: Name, Eigeschafte, Matri-Tabelleform Spalte: übliche Aordug:

Mehr

Das Digitale Archiv des Bundesarchivs

Das Digitale Archiv des Bundesarchivs Das Digitale Archiv des Budesarchivs 2 3 Ihaltsverzeichis Das Digitale Archiv des Budesarchivs 4 Techische Ifrastruktur 5 Hilfsmittel zur Archivierug 5 Archivierugsformate 6 Abgabe vo elektroische Akte

Mehr

Mannheimer Manuskripte zu Risikotheorie, Portfolio Management und Versicherungswirtschaft. Nr. 131

Mannheimer Manuskripte zu Risikotheorie, Portfolio Management und Versicherungswirtschaft. Nr. 131 Maheimer Mauskripe zu Risikoheorie, Porfolio Maageme ud Versicherugswirschaf Nr. 131 Zum sysemaische Vergleich vo Lebesversicherugs- ud Ivesmeproduke uer Performace- ud Risikoaspeke vo PETER ALBRECHT Maheim

Mehr

Versicherungstechnik

Versicherungstechnik Operatios Research ud Wirtschaftsiformati Prof. Dr. P. Recht // Dipl.-Math. Rolf Wedt DOOR Versicherugstechi Übugsblatt 3 Abgabe bis zum Diestag, dem 03..205 um 0 Uhr im Kaste 9 Lösugsvorschlag: Vorbereituge

Mehr

Höhere Mathematik für technische Studiengänge Vorbereitungsaufgaben für die Übungen. Reihen reeller Zahlen

Höhere Mathematik für technische Studiengänge Vorbereitungsaufgaben für die Übungen. Reihen reeller Zahlen Höhere Mathematik für techische Studiegäge Vorereitugsaufgae für die Üuge Reihe reeller Zahle. Utersuche Sie die folgede Reihe mit Hilfe geeigeter Kovergezkriterie otwediges Kovergezkriterium, Quotiete-,

Mehr

BILANZ. Bilanzbericht

BILANZ. Bilanzbericht BILANZ Bilazbericht Ihaltsverzeichis 1 Leistugsbeschreibug... 03 2 Itegratio i das AGENDA-System... 04 3 Highlights... 05 3.1 Gestaltug vo Bilazberichte... 05 3.2 Stadardbausteie idividuell apasse... 06

Mehr

Kleines Matrix-ABC. Fachgebiet Regelungstechnik Leiter: Prof. Dr.-Ing. Johann Reger. 1 Elementares

Kleines Matrix-ABC. Fachgebiet Regelungstechnik Leiter: Prof. Dr.-Ing. Johann Reger. 1 Elementares 4 6 Fachgebiet Regelugstechik Leiter: Prof. Dr.-Ig. Joha Reger Kleies Matrix-ABC 1 Eleetares Eie ( )-Matrix ist eie rechteckige Aordug vo reelle oder koplexe Zahle a ij (auch Skalare geat) ud besteht aus

Mehr

Anforderungsspezifikation in großen IT-Projekten

Anforderungsspezifikation in großen IT-Projekten Aforderugsspezifikatio i große IT-Projekte sd&m AG software desig & maagemet Carl-Wery-Str. 42 81739 Müche Telefo 089 63812-0 www.sdm.de A Compay of Dr. Adreas Birk Jahrestreffe der GI-Fachgruppe Requiremets

Mehr

Physikalische Grundlagen: Strahlengang durch optische Systeme

Physikalische Grundlagen: Strahlengang durch optische Systeme ieser Text ist ür iteressierte Leser gedacht, die sich über die klausur-relevate, physiologische Grudlage hiaus mit der Optik des Auges beschätige wolle! Physikalische Grudlage: Strahlegag durch optische

Mehr

Lernhilfe in Form eines ebooks

Lernhilfe in Form eines ebooks Ziseszisrechug Lerhilfe i Form eies ebooks apitel Thema Seite 1 Vorwort ud Eiführug 2 2 Theorie der Ziseszisrechug 5 3 Beispiele ud Beispielrechuge 12 4 Testaufgabe mit Lösuge 18 Zis-Ziseszis.de 212 Seite

Mehr

Die Instrumente des Personalmanagements

Die Instrumente des Personalmanagements 15 2 Die Istrumete des Persoalmaagemets Zur Lerorietierug Sie solle i der Lage sei:! die Ziele, Asätze ud Grüde eier systematische Persoalplaug darzulege;! die Istrumete der Persoalplaug zu differeziere;!

Mehr

Die Kfz-Versicherung ist mit drei neuen Modellen am Start! Ob compact, classic oder comfort jeder Tarif ist eine Klasse für sich!

Die Kfz-Versicherung ist mit drei neuen Modellen am Start! Ob compact, classic oder comfort jeder Tarif ist eine Klasse für sich! Ge h sc ä s ft pa rt e f I r o AL _ KFZ Die Kfz-Versicherug ist mit drei eue Modelle am Start! Ob compact, classic oder comfort jeder Tarif ist eie Klasse für sich! AL_KFZ: Usere Kraftfahrtversicherug

Mehr

LV "Grundlagen der Informatik" Programmierung in C (Teil 2)

LV Grundlagen der Informatik Programmierung in C (Teil 2) Aufgabekomplex: Programmiere i C (Teil vo ) (Strukturierte Datetype: Felder, Strukture, Zeiger; Fuktioe mit Parameterübergabe; Dateiarbeit) Hiweis: Alle mit * gekezeichete Aufgabe sid zum zusätzliche Übe

Mehr

Höhere Finanzmathematik. Sehr ausführliches Themenheft (d. h. mit Theorie) Aber auch mit vielen Trainingsaufgaben

Höhere Finanzmathematik. Sehr ausführliches Themenheft (d. h. mit Theorie) Aber auch mit vielen Trainingsaufgaben Expoetielles Wachstum Höhere Fiazmathematik Sehr ausführliches Themeheft (d. h. mit Theorie) Aber auch mit viele Traiigsaufgabe Es hadelt sich um eie Awedug vo Expoetialfuktioe (Wachstumsfuktioe) Datei

Mehr

Lerneinheit 2: Grundlagen der Investition und Finanzierung

Lerneinheit 2: Grundlagen der Investition und Finanzierung Lereiheit 2: Grudlage der Ivestitio ud Fiazierug 1 Abgrezug zu de statische Verfahre Durchschittsbetrachtug wird aufgegebe Zeitpukt der Zahlugsmittelbewegug explizit berücksichtigt exakte Erfassug der

Mehr

Korrekturrichtlinie zur Studienleistung Wirtschaftsmathematik am 22.12.2007 Betriebswirtschaft BB-WMT-S11-071222

Korrekturrichtlinie zur Studienleistung Wirtschaftsmathematik am 22.12.2007 Betriebswirtschaft BB-WMT-S11-071222 Korrekturrichtliie zur Studieleistug Wirtschaftsmathematik am..007 Betriebswirtschaft BB-WMT-S-07 Für die Bewertug ud Abgabe der Studieleistug sid folgede Hiweise verbidlich: Die Vergabe der Pukte ehme

Mehr

Methodische Grundlagen der Kostenkalkulation

Methodische Grundlagen der Kostenkalkulation Methodische Grudlage der Kostekalkulatio Plaugsebee Gebrauchsgüter Die i der ladwirtschaftliche Produktio eigesetzte Produktiosmittel werde i Gebrauchsgüter ud Verbrauchsgüter uterteilt. Zu de Gebrauchsgüter

Mehr

2. Einführung in die Geometrische Optik

2. Einführung in die Geometrische Optik 2. Eiührug i die Geometrische Optik 2. Allgemeie Prizipie 2.. Licht ud Materie Optische Ssteme werde ür de Spektralbereich zwische dem extreme Ultraviolette ( m) ud dem thermische Irarote (Q-Bad bei 2

Mehr

BILANZ Bilanzbericht

BILANZ Bilanzbericht BILANZ Bilazbericht Ihaltsverzeichis 1 Leistugsbeschreibug... 3 2 Itegratio i das Ageda-System... 4 3 Highlights... 5 3.1 Gestaltug vo Bilazberichte... 5 3.2 Stadardbausteie idividuell apasse... 6 3.3

Mehr

Grundgesamtheitsanaylsen und Stichproben. Betrachtungen zur Stichprobenfindung

Grundgesamtheitsanaylsen und Stichproben. Betrachtungen zur Stichprobenfindung MaMaEuSch Maagemet Mathematics for Europea Schools http://www.mathematik.uikl.de/ mamaeusch Grudgesamtheitsaaylse ud Stichprobe. Betrachtuge zur Stichprobefidug Paula Lagares Justo Puerto 1 MaMaEuSch 2

Mehr