Mathematik für VIW - Prof. Dr. M. Ludwig Lineare Systeme in Jordanscher Normalform - Lineare Dgl'n höherer Ordnung.
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1 Maeak für VIW - Prof. Dr. M. Ludwg Leare Sysee Jordascer Noralfor - Leare Dgl' öerer Ordug Geg.: x Ax; A Jordascer Noralfor, d.. x x x x x x a a a a x x A x x Durc Ausullzere Ax eräl a x x x3 x x x ax ax ax a x x 3 Seze : x x x x ; x x x ; x x x ; x 3 ( ( ; ( ( x x x x x x x x x x folglc eräl a: ( x + a x + + a x + a x, d.. ee leare Dgl. 'er Ordug. Saz 7.7 Jede leare oogee Syse x Ax; A Jordascer Noralfor esrc edeug ee leare Dgl. 'er Ordug. Saz 7.8 Für ee Marx A PA λ λ + a λ + a λ + a Jordascer Noralfor gl:. Beerkug: PA ( λ λ + aλ + aλ + a läss sc uelbar aus der zugeörge Dgl. 'er Ordug ablee: Seze für x k : λ k! P A ( λ wrd daer auc als das carakerssce Polyo der leare Dgl. 'er Ordug bezece.
2 Maeak für VIW - Prof. Dr. M. Ludwg Deac: Aus ( x + ax + + a x + a x eräl a! PA ( λ λ + aλ + a λ + a Egevekore zu bese sd. Saz 7.9 Alle Egevekore eer Marx v λ λ, wobe λ der zugeörge Egewer s., woraus de Egewere ud de zugeörge A Jordascer Noralfor abe de For Folgerug: De geoersce Velface der Egewere eer Marx Jordascer Noralfor s ses. A λ Nac Saz 7. s x e v Egewer λ s. Lösug vo x Ax geau da, we v Egevekor vo A zu Saz 7. (Hausaz für leare Dgl' Geg. se ee leare Dgl. 'er Ordug kosae Koeffzee ( x + ax + + ax + ax.* Zerfäll das zugeörge carakerssce Polyo PA ( λ λ + aλ + aλ + a k ( ( k ( + +, ( + l +, l PA λ λ λ λ λ λ γ λ ω λ γ λ ω ud γ < ω, für j,, l, da besz * de k allgeee Lösug wobe k l l j j, λ γ j ( ( + ( cosω + ( x e e q q sω j j j j j Polyoe vo Grade ud j sd ud ω ω γ. j, j j q bzw. q j j Polyoe vo Grade So s de Gesalösug vo * ee Learkobao aller Fudaeallösuge x x + + x. λ λ k l
3 Maeak für VIW - Prof. Dr. M. Ludwg Zusaefassug der Fudaeallösuge für Dfferealglecuge ' er Ordug kosae Koeffzee A.V. xλ ( xλ ( > λ reell ce λ e c λ γ λ kolex e ( ccosω+ cs ω γ e ccos( ωϕ λ γ ± ω γ ( cosω + sω e c c Besele: ( 8 ( 7 ( 6 ( 4 ( 3. x x 3x 3x + x + 4x 4x x + 8x P( λ λ λ 3λ 3λ + λ + 4λ 4λ λ + 8 Nullselle: * λ 3-fac ; λ efac ; λ + ud λ jewels zwefac 3 3 allg. Lösug: x e ( c+ c + c 3 + e c4 + e ( c + c 6 cos+ ( c+ c 6 s. Scwgugskres Erregug: duc R du C d L d LC U + + C LC e Es gl: U C d du C d C d UC d C * d C d U R R U L d d L e U + U + U U + R + L d d C R L c d d R L L U C + L e ** * ud ** blde e oogees l. Dgl-syse Bld du C d C d d R L L U C + L e ** oder! +
4 Maeak für VIW - Prof. Dr. M. Ludwg d U C C U C e d R + L L L Durc Eseze vo * ud + ** eräl a de obe agegebee Scwgugsdgl. duc R du C d L d LC U + + C LC e. Hoogeer Fall: e a. R : free Scwgug, ω U C + ωuc LC! * P( λ λ + ω λ ω, λ ω UC ccosω+ csω c Uforug: Seze c cos ϕ c, c s ϕ c c c + c, aϕ c ( cos ϕ cos ω s ϕ s ω cos( ω ϕ x c + c R b. R : gedäfe Scwgug, ω ud δ folg aus LC L duc R du C + + d L d LC U C : U U C + δ C + ωuc. P!, λ λ + δλ+ ω λ δ ± δ ω b. sarke Däfug - Krecfall: δ > ω, γ δ ω : δ+ γ δ+ γ x c e c e δ γ γ + e c e + c e ( b.. scwace Däfug - Scwgugsfall: δ < ω, ω ω δ... Frequez des Abklgvorgages Uforug s.o. δ δ ( cosω sω cos( ω ϕ x e c + c ae, b.3 aerodscer Grezfall: δ < ω λ λ δ x e c + c δ Ioogeer Fall [vgl ] Ioogee leare Dgl-Sysee Leares oogees Syse: x Ax+ f ; A R Gesuc: x (, x c x (, c ; f f ( f 3
5 Maeak für VIW - Prof. Dr. M. Ludwg Voraussezug: x (, f ( seg ( ab, Meode zur Besug eer arkuläre Lösug. Varao der Kosae. Asaz 3. Lalace-Trasforao Varao der Kosae Se x c x + c x + + c x allgeee Lösug vo x Ax Fudaealsyse Marxscrebwese: x ( x ( F x ( x( Es gl: F A F, (Eseze der Lösug x x Ax, wobe F ( de α, β Asaz: x ϕ ( x + ϕ ( x + + ϕ x Fϕ x F ϕ + F ϕ A Fϕ + Fϕ ϕ ϕ ϕ Eseze x Ax+ f : AF ϕ + F ϕ AF ϕ + f ϕ F f ϕ F fd + c x F F fd + F c x x, d.. x F F fd s Besel: x Ax+ f; A, f cos Hoogee Lösug: P A ( λ ( λ λ (algebr. V., geoer. V. v v c v v v v c A E c + c c+ c x e E+ A E v e x e, x e c c c Varao der Kosae e e e e 4 Marxfor der FL: F, de e F F e e Teck e e e e s cos+ 4s x F F fd d c e + F e cos cos s 4
6 Maeak für VIW - Prof. Dr. M. Ludwg cos+ 4s e e c x + cos s e c Asazeode Für eface Sörfukoe, de vor alle der Elekroeck oder Mecak aufree, für e Asaz für ee arkuläre Lösug zu Zel. Gegebe: x x f ( f ( f ( Saz 7. Sd x A +., arkuläre Lösuge vo x A x+ f ( k,, k, da s x k ee arkuläre Lösug vo x x+ f ( ( A f r f. k r x, Asazeode x Ax+ f f b + b+ + b e α, wobe α γ + ω, α. Es se ( ( (. P A α, d.. α s kee Nullselle der carakerssce Glecug α Asaz: x e ( B + B + B. P A ( α, d.. α s -face Nullselle der carakerssce Glecug ( < + Asaz: α x B + B + B + + B+ e. s Besel: [vgl ]. x Ax+ f ; A, s + f cos cos Hoogee Lösug: P A ( λ ( λ λ (algebr. V., geoer. V. ( x e E+ A E v e c + c c Asaz: Beace: ses vollsädger Asaz!! c c c c x x + c c + c cos s s cos c Eseze geg. Dgl-syse: c c c c s s + cos cos s c c + + c c cos Ausullzere ud Koeffzeeverglec: 4 c, c, c, c 4 cos+ 4s x cos+ s coss
7 Maeak für VIW - Prof. Dr. M. Ludwg Überragug der Asazeode auf Dgl' 'er Ordug Da leare Dgl' belebger Ordug als sezelle leare Sysee aufgefass werde köe, gl sowol Saz 7. als auc de Asazeode. So gl zur Asazeode ( Es se + a x + + ax f f b + b+ b e α, ax ( wobeα γ + ω, α.. P A ( α, d.. α s kee Nullselle der carakerssce Glecug α Asaz: x e ( B + B + B. P A α, d.. α s µ - face Nullselle der carakerssce Glecug Asaz: ( + µ α +. x B B B e Beerkug: Rad ud Afagsbedguge füre.a. zu Glecugssysee (für leare Dgl' zu leare, de zu löse sd. Besele:. x x + x x e 3 ( P λ λ λ + λ λ λ + λ, λ, λ x ce + c cos+ c s 3 P( λ, deac Asaz: x x be ( + x be ( + x be ( 3 + b e [ ] Eseze Dgl : be ( 3+ ( + + ( + e seze : b x e 3. x + x 3cos P( λ λ + λ λ( λ + λ, λ - x c e + c e c + c e Asaz: Zerlegug der Sörfuko : cos e + e, Beace: e s zugeörge Fudaeallösug zu λ -, 6
8 Maeak für VIW - Prof. Dr. M. Ludwg deac (vollsädger Asaz: x ae + b e x a e + b e b e x a e + b e be Eseze Dgl. ud Koeffzeeverglec ergb a, b ud 3 3 x e e 3. Scwgugsdgl. [vgl , Besel.] duc R du C d L d LC U + + C LC e Scwgugsdgl. Erregug R Es se UC ( x, ω, δ ;... Erregug LC L LC e a cosω a. δ : x + ω x acosω x c cosω + c sω a. ω ω (Resoaz Asaz: x A cosω + B sω ( ω ω ω ( ω ω ω ( ω ( sω ω cosω ωsω ωcosω ω sω ωcosω x A cos s + B s + cos x A + B + Eseze Dgl.: A ω sω ω cosω ω sω + B ω cosω ω sω + ω cosω ( ( + ωa cosω + ωb sω a cosω Koeffzeeverglec: ω B a a B ω ; ω A A a Resula: x sω ω a. ω ω Kolexer Asaz (d.. aderer Weg ω ω x Ce x ω Ce x -ω Ce Eseze Dgl.: ω ω -ω Ce + ω Ce a Re e ω ω Koeffzeeverglec: a C( ω + ω a C C + C C ω ω ; C C + C d.. C 7
9 Maeak für VIW - Prof. Dr. M. Ludwg Resula: Asaz war: ω x Ce ( C+ C( cosω+ sω ( Ccos ω Csω + ( Ccosω+ Csω C a x Ccos C s x cosω ω ω Realel: ( ω ω b. δ : x + δx + ω x acosω P( λ λ + δλ + ω λ δ + δ ω, λ δ δ ω ; Resoaz ka c aufree. Re I Kolexer Asaz ω ω x Ce x ω Ce x -ω Ce ω ; C C + C d.. C Eseze Dgl.: ( ω ( ω - ( ω ω + δω + ω Re ω ω + δω Re( e ω C e a e C e a Koeffzeeverglec: C C [ ] a C C C a ω ω δω + ( ω ω + δω ( ω ω + ( δω a( ω ω a δω C ( ; ( ω ω + δω ( ω ω + ( δω Resula: Asaz war: ω x Ce ( C+ C( cosω+ sω ( Ccos ω Csω + ( Ccosω+ Csω Realel esrc der Lösug: x ( C cosω C s berecee Were ezuseze sd. Re ω, wobe für C ud C de obe Beerkug: Reeller Asaz für x : x c cosω + c sω c, c für zu glece Ergebs. I 8
Mathematik Formeln 3. und 4. Semester von Gerald Meier
Mahea Foel 3. d 4. Seese o Geald Mee Ke. Veoe.. ageeeo = ( s = & ( &(.. Kügseo & = = & κ κ= : Küg ρ = : Kügsads ( κ ( & && && & Paaeedasellg: = κ= 3 ( ( & + & f eplze asellg: = f( κ= 3 + f Poladasellg:
3. Die Methode der Finiten Elemente
3 De Meode der Fe Elemee M Bespele für: Raumdmesoe (,y Feldfreesgrad u Leare Bassfuoe Allgemee Form eer parelle Dffereal-Glecug Feld: u, u u Gebe: 3. De Meode der Fe Elemee D + Γ= 0 = R auf Drcle Radbed.
Mathematik für VIW - Prof. Dr. M. Ludwig ( ) ( ) ( ) n f. bestimmt m Funktionen. durch die Festlegung f (,,
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Eigenwerteinschließungen I
auptsemar: Numersche Lösuge für Egewertaufgabe Egewerteschleßuge I Referet: Wolfgag Wesselsky Glederug Eletug Kodto vo Egewerte 3 Eschleßugssätze Bauer-Fke, Gershgor, Wlkso, Bedxo 4 Zusatz: Courat / Weyl
Pyramidenvolumen Was haben Treppenkörper mit Intervallschachtelung zu tun?
Pyramdevolume Was abe Treppekörper mt Itervallscactelug zu tu? Gegebe st ee Pyramde mt der Grudkate a = 5 ud der Höe = 8. De Höe st äqudstat Tele egetelt ud der Pyramde sd 3 Quader ebescrebe. 1) Berece
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Maheaik 3 Übug Schwiguge als koplexe Zeiger KI Maheaik 3 Lösug zu Übugsbla Nr. I. LFZ Zu Aufgabe Wiederholug Liearfakorzerlegug vo Polyoe Zerlege Sie folgede Polyoe i Liearfakore: a y x 4 x 5 4 3 b y.5x.5x
1 Definition der Trägheits- und Zentrifugalmomente von Flächen. Abb.1. Flächenträgheitsmomente (axiale Trägheitsmomente) Zentrifugalmoment I
Letzte ete ete... Glederug Ede Formelsammlug Defto der Trägets- ud Zetrfugalmomete vo Fläce d r s. 0 Defto Größe Maßeet Momete zweter Ordug (Kompoete des Trägetstesors) Fläceträgetsmomete (aale Trägetsmomete)
Formelsammlung Maschinendynamik/-akustik
R Masheau orelsalug Mashedyak/-akustk ete vo Matheatshe Beshreug vo hwguge y As t B os t y s Urehug: A y os y A B B y s B ta A B Ugedäfte free hwguge A Newto: Δ Δ hoogee Dgl.. Ordug ösug der hoogee Dfferetalglehug:
( ) ( ) ( ) E ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Def Erwartungswert. 1. Diskreter Fall X sei diskrete Zufallsgröße mit = { 1, x2,
Def.. Erwarugswer. Dsreer Fall se dsree Zufallsgröße m = {, x, } p = P( = x ),( =,, ), so e ma µ = E = xp = de Erwarugswer vo, falls W x ud de Ezelwahrschelchee = x p
Inhalt: Modellbildung technischer Systeme Zustandsraum
Modellbldug echcher Syeme Zuadraum Ihal:. Löug der Zuadglechug m Zeberech, Fudamealmarx. Egechafe der Fudamealmarx 3. Gewchmarx 4. Löug der Zuadglechuge m Frequezberech 5. Grudlage der Marzeheore Mecharoche
Kapitel III. Lagemaße. die beobachteten Werte eines Merkmals X mit Ausprägungen a 1
aptel III Lagemaße D (Artmetsces Mttel) See,,, de beobactete Werte ees Merkmals X mt Auspräguge a, a,, a k Als artmetsces Mttel (für ctgrupperte Date) bezecet ma: = = (efaces) k = a H ( a ) (gewogees)
5 Reproduktions- und Grenzwertsätze
Reproduktos- ud Grezwertsätze Reproduktos- ud Grezwertsätze. Reproduktossätze Bespel 0: Der Aufzug eer Frma st zugelasse für Persoe bzw. 000 kg. Das Durchschttsgewcht der Agestellte der Frma st µ = 80
Entladung Wanderung Entladung Wanderung H + --- Q -t - F OH - - F. Q --- +t - F
B - - Überführgszahle d Wadergsgeschwdgke fgabe: Besmmg der orfsche Überführgszahle vo - d O - -oe 0N O oder vo 2 - d SO 4 -oe 0N 2SO 4 d Berechg hrer oeäqvalelefähgkee 2 Besmmg der Wadergsgeschwdgkee
Es wird zwischen expliziter und impliziter Integration unterschieden. Die explizite Integration hat die Form:
Eleg er Grgeae er olgee beschrebee Verahre beseh ar, ass a as Glechgewch r z bese Zee bes. ese Vorgeheswese a be Aagswerroblee agewee were. Bege beae Were z Ze wr schrwese er Glechgewchszsa z ee säere
Theorie und Numerik von Differentialgleichungen mit MATLAB und SIMULINK. K. Taubert Universität Hamburg SS08
Theore ud Numerk vo Dfferealglechuge m MATLAB ud SIMULINK K. Tauber Uversä Hamburg SS8 Usege Dfferealglechuge 6 OPTIMALE STEUERUNGSPROBLEME UND NUMERIK FÜR UNSTETIGE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN Be Regelugsprobleme
( x) eine Funktion definiert, in der nur die i-te Komponente variabel ist. Folgende Schreibweisen werden aufgrund dieser Anmerkungen auch verwendet:
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Die Top 10 der Algorithmen: Integer Relation Detection
De Top 0 der Algorte: Iteger Relato Detecto elae Sce TU Cetz WS 04/05 Ialtverzec: Eletug 3 Geccte 3 3 ateatce erletug 4 4 Der PSLQ-Algortu 9 5 Kopletät 6 Obere Scrae für Iteger Relato 6 7 Beeruge 7 8 Aweduge
Kapitel XI. Funktionen mit mehreren Variablen
Kaptel XI Fuktoe mt mehrere Varable D (Fuktoe vo uabhägge Varable Se R ud D( f R Ist jedem Vektor (Pukt (,,, D( f durch ee Vorschrft f ee reelle Zahl z = f (,,, zugeordet, so heßt f ee Fukto vo uabhägge
annehmen, so heißt die Funktion, die jedem atomaren Ereignis { x i } mit i { 1; 2; ;
Wahrschelchet Ee Futo X : Ω R, de edem Ergebs ees zufällge Vorgages ee reelle Zahl zuordet, heßt Zufallsgröße (oder auch Zufallsvarable Ee Zufallsgröße X heßt edlch, we X ur edlch vele Werte x aehme a
Aufgaben zur Festigkeitslehre - ausführlich gelöst
ufge ur Festgketslere - usfürlc gelöst Mt Grudegrffe, Formel, Frge, tworte vo Gerrd Kppste üerretet ufge ur Festgketslere - usfürlc gelöst Kppste scell ud portofre erältlc e eck-sop.de DE FCHBUCHHNDLUNG
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v. Weter st + r X + = ( X + ) = ( X + ) ( X + ) = P Deshalb fr 6 6 = + X = K, d. h. I desem Berech ( 6 6 ) glt also ( Idukto ach ) ( ) ( mod ), was fr
5. De Stze vo Sylow Im gaze Abschtt st G ee edlche Grue, 4 #( G). 5.. Problem: Gbt es zu jedem Teler t vo ( tj ) ee Utergrue H mt #( H) = t? We ja, wevele? Gegebesel: 9 Utergrue H vo G = A 5 mt #( H) =
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Lösuge zu Übugs-latt 7 Klasssche Wahrschelchet Glücsspele, edgte Wt, Uabhägget, Satz vo ayes Master M Höhere ud gewadte Mathemat rof. Dr.. Grabows De folgede ufgabe löse wr uter Verwedug der bede ombatorsche
Optimale Steuerung von Rüst- und Produktionsprozessen
JOHANNES KEPLER UNIVERSITÄT LINZ Nezwerk für Forschug, Lehre ud Praxs Opale Seuerug vo Rüs- ud Produkosprozesse DISSERTATION zur Erlagug des akadesche Grades DOKTOR DER NATURWISSENSCHAFTEN Ageferg a Isu
1. Wahrscheinlichkeitsrechnung. 2. Diskrete Zufallsvariable. 3. Stetige Zufallsvariable. 4. Grenzwertsätze. 5. Mehrdimensionale Zufallsvariable
1. Wahrscheilichkeitsrechug. Diskrete Zufallsvariable 3. Stetige Zufallsvariable 4. Grezwertsätze 5. Mehrdimesioale Zufallsvariable Stetige Zufallsvariable Eie Zufallsvariable X : Ω R heißt stetig, we
3 Harmonische Anregung
3 Harmoische Aregg Lieare ihomogee Dieretialgleichg Partikläre Lösg: + ζ + p () t (3.4) Lösg der homogee DGL: h h + ζ h + h (3.5) Vollstädige Lösg: + C h Bei eier harmoische Aregg ka die Krat Ft () etweder
Kapitel 2 Kontinuierliche Systemmodelle (III)
Modellerg d Smlao mecharoscher Syseme Kapel Koerlche Sysemmodelle III 8. Orsdskreserg Syseme m verele Parameer 8. Gewöhlche d parelle Dfferealglechge sher: Mahemasche Modelle koerlcher dyamscher Syseme
6. Vorlesung Grundlagen der analogen Schaltungstechnik : Operationsverstärker & Dynamik (KWSR + x)
6. Vorlesug Grudlage der aaloge Schaltugstechik : Operatiosverstärker & Dyaik (KWSR + x) 9..6 Die große Etappeziele i GST roter Fade Netzwerkaalyse it gesteuerte Quelle icht ehr als 3 Gleichuge für jede
Gernot Liedtke. Optimale Netzbewirtschaftung durch Knappheitspreissignale und resultierende Langfristanreize
Gero Lede Omae ezbewrschafug durch Kahesressgae ud resuerede Lagfrsareze Ageda Sozae Grezose m Verehr (Sau-Kosefuoe ud omae Kahesgebühr Beresugsösuge für uerscheh dmesoere Ifrasruur Schussfogeruge ud Aerave
Hochschule Furtwangen University Sommersemester Prof. Dr. Thomas Schneider Medien und Informatik 2. Übungsblatt 5. dar.
Hochschle Frtwage Uversty Sommersemester 0 Fakltät Dgtale Mede Mathematk Prof. Dr. Thomas Scheder Mede d Iformatk Übgsblatt. Elemetares Reche mt komplexe Zahle Es se w= +. a) Blde Se de komplex Kojgerte
Höhere Mathematik für die Fachrichtung Physik
Karlsruher Institut für Technologie Institut für Analysis Dr. Christoph Schmoeger Michael Hott, M. Sc. WS 5/6..6 Höhere Mathematik für die Fachrichtung Physik Lösungsvorschläge zum. Übungsblatt Aufgabe
Einführung in die Stochastik 3. Übungsblatt
Eführug de Stochastk 3. Übugsblatt Fachberech Mathematk SS 0 M. Kohler 06.05.0 A. Fromkorth D. Furer Gruppe ud Hausübug Aufgabe 9 (4 Pukte) Der Mkrozesus st ee statstsche Erhebug. Herbe werde ach bestmmte
Klausur SS 2005 Version 1
BEMERKUG: für de Rchtgket der Lösuge wrd atürlch kee Garate überomme!! Klausur SS 005 Verso Aufgabe : e Gamma-Quat hat kee Ladug > el. Felder übe kee Kräfte aus > kee Kräfte, kee Äderug der Bewegug (ewto)
19. Amortisierte Analyse
9. Amortserte Aalyse Amortserte Aalyse wrd egesetzt zur Aalyse der Laufzet vo Operatoe Datestrukture. Allerdgs wrd cht mehr Laufzet ezeler Operatoe aalysert, soder de Gesamtlaufzet eer Folge vo Operatoe.
4 Andreas Gathmann. x 2 +y 2 x 2 +y 2 x 2 +y 2
4 Adreas Gathma 1. Komplexe Zahle Bevor wir mit der komplexe Aalysis begie, wolle wir uächst die grudlegede Defiitioe ud Eigeschafte der komplexe Zahle och eimal kur wiederhole. Defiitio 1.1. Die Mege
( ) å ( ) z.b. p = 0,25 oder = 0,5. 1 n. = å. = = å. ; falls n ungerade. = í1 ï + ; falls n gerade. Dr. Christian Schwarz
BBA roesemar Tess Dr. Crsa Scwarz Formelsammlug Desrpve Sas. EINDIMENSIONALES DATENMATERIAL ( MERKMAL).. Noao Zal der Mermalsräger (Beobacugswere oder Messwere) Zal der Mermalsauspräguge bzw. Klasse (Cave:
Klausur Statistik IV Sommersemester 2009
Klausur Statstk IV (Lösug) Name, Vorame 013456 Klausur Statstk IV Sommersemester 009 Prof. Dr. Torste Hothor Isttut für Statstk Name: Name, Vorame Matrkelummer: 013456 Wchtg: ˆ Überprüfe Se, ob Ihr Klausurexemplar
F 6-2 π. Seitenumbruch
6 trebsauslegug Für dese ckelprozess üsse de otore so ausgelegt werde, dass dese Fahrbetreb cht überlastet werde. Herfür üsse de ezele asseträghetsoete [7] der Bautele (otor, etrebe, ckler ud Ulekrolle)
Seminararbeit. Der Logarithmus von Matrizen
Semiararbeit Der Logarithmus vo Matrize SoSe 2 Prof. Dr. L. Schwachhöfer Techische Uiversität Dortmud Name: Gülsüm Sirik Studiegag: BfP Datum: 8.6.2 Ihaltsverzeichis Eileitug 3 2 Der Logarithmus vo Matrize
Die Lösung der Rekursion. mit a, c, d R >0, b N >0 verhält sich so:
Asymptotische Notatio Ladaus asymptotische Notatio O, Ω, o, ω, Θ, wird vorausgesetzt siehe Folie auf webseite oder eischlägige Literatur (z.b. Corme, Leiserso, Rivest) Geometrische Reihe α 0 folgt aus
b) Der eintretende und der austretende Lichtstrahl sind parallel. Es tritt keine Verzerrung auf.
Physik awede ud verstehe: Lösuge 5. Brechug ud Totalreflexio 004 Orell Füssli Verlag AG 5. Brechug ud Totalreflexio Beim Übergag i ei Medium gilt obige Aussage icht mehr. Würde das Licht die kürzeste Strecke
a) Wir nutzen den Drallsatz für die Rolle und horizontale Komponente des Schwerpunktsatzes, für kleine Auslenkungen: Abb.
Tutoriumsaufgaben. Aufgabe a) Wir nutzen den Drallsatz für die olle und horizontale Komponente des Schwerpunktsatzes, für kleine Auslenkungen: Θ S φ = M(t) rs + cos(φ) F c + F H () m x = S + F H F c Gl.
3.2 Reihen Folgen und Reihen. Beispiele : (i) a n+1 = 1 2 beschränkt. a n 2. ), n N, a 1 = 2; zeigen: (a n ) n monoton fallend & nach unten
6 3 Folge ud Reihe Beispiele : i + = beschrät Satz 3..5 + = +, N, a = ; zeige: ooto falled & ach ute + a = li + = + s.o. a + = + a = a + a a = a a+ a ii x =, x + = + x, =,,... x ooto wachsed: Idutio: x
Gewöhnliche Differentialgleichungen
Gewöhnlche Dfferenalglechungen (von Mchael Ddas, Wnersemeser 2001/2002) 1. Exsenz- und Endeugke von Lösungen 2. Trennung der Varablen 3. Syseme lnearer Dfferenalglechungen 1. Ordnung 4. Syseme m konsanen
Lösungen: 1. Übung zur Vorlesung Optoelektronik I
Geke/Lemme SS 4 Lösuge:. Übug u Volesug Optoelektok Augabe : Releo ud Bechug a Geläche (a De Ausbetug o elektomagetsche Welle wd duch de Mawell Glechuge ( bs (4 beschebe. t B& ( t J D& H ( t ρ D ( 3 B
MST Übung 3 Mathematik 2 Prof.Dr.B.Grabowski Tel.:
MST Übug Mthemtk Prof.Dr.B.Grbowsk e-ml: grbowsk@htw-srld.de Tel.: 87- Iverse Mtrze ufgbe : Bereche Se de Iverse Mtr zu folgede Mtrze. Prüfe Se Ihr Ergebs, dem Se - bereche! b dg-,,-,,-, c 7 d ufgbe :
Spezieller Ansatz bei spezieller Inhomogenität.
Spezieller Ansatz bei spezieller Inhomogenität. Bei Inhomogenitäten der Form h(t) = e µt kann man spezielle Ansätze zur Bestimmung von y p (t) verwenden: Ist µ keine Nullstelle der charakteristischen Gleichung
6. Vorlesung Grundlagen der analogen Schaltungstechnik : Operationsverstärker & Dynamik (KWSR + x)
6. Vorlesug Grudlage der aaloge Schaltugstechik : Operatiosverstärker & Dyamik (KWSR + x) Die große Etappeziele i GST roter Fade Netzwerkaalyse mit gesteuerte Quelle icht mehr als 3 Gleichuge für jede
6. Fourier-Transformation
6. Fourier-rasformatio Wir betrachte zuächst eie periodische Fuktio: f t+ f t. (6- Die Idee ist, das sie sich durch eie Überlagerug periodischer, harmoischer Schwiguge darstelle lässt. Aalogie: ( + cos(
Tests/Regression/ANOVA. Lösungen Blatt Test auf den unbekannten Erwartungswert bei unbekannter Streuung:
Löuge latt 7. Tet auf de ubekate Erwartugwert be ubekater Streuug: () H 0 : µ 0, 5 H : µ < 0, 5 (lketger Tet) X µ () Tetfukto: Ψ (t-vertelt mt (-)99 G) 0,497 0,5 Realerug: ψ 00 5, 57 0,0075 (3) krtcher
Prüfung DAV-Spezialwissen in Finanzmathematik 2010 Version 4. September 2011
Prüfug DAV-Spezalwsse Fazmaemak 1 Verso 4 Sepember 11 Block I (Albrec) Aufgabe 1: (3 Mue) a) De Rede R V / v eer Fazposo über e Zeervall der Läge se ormalverel, R ~ N(, ) Lee Se de Value a Rsk deser Fazposo
1.4 Wellenlängenbestimmung mit dem Prismenspektrometer
F Lorbeer ud Ardt Quer 5.0.006 Physkalsches Praktkum für Afäger Tel Gruppe Optk.4 Wellelägebestmmug mt dem Prsmespektrometer I. Vorbemerkug E Prsmespektrometer st e optsches Spektrometer, welches das efallede
Quellencodierung I: Redundanzreduktion, redundanzsparende Codes
Quellecoderug I: Redudazredukto, redudazsparede Codes Quellecoderug Durch de Quellecoderug werde de Date aus der Quelle codert, bevor se ee Übertragugskaal übertrage werde De Coderug det der Verkleerug
Grundgesetze der BOOLEschen Algebra und Rechenregeln
5... Grudgesetze der BOOLEsche Algebra ud Recheregel Auf de mathematsch korrekte Eführug der BOOLEsche Algebra ka ch verzchte, da das Ihrer Mathematkausbldug ausführlch behadelt wrd. Ich stelle Ihe zuächst
Versuch III. Drehpendel. Oliver Heinrich. Bernd Kugler Abgabe:
Versuch III Drehpendel Oliver Heinrich oliver.heinrich@uni-ulm.de Bernd Kugler berndkugler@web.de 12.10.2006 Abgabe: 03.11.2006 Betreuer: Alexander Berg 1 Inhaltsverzeichnis 1 Theoretische Grundlagen 3
1. Zufallsbewegung und Binomialverteilung. Statistische Betrachtungsweise bezieht sich stets auf ein Ensemble.
. Zfallsbewegg d Boalvertelg Statstsche Betrachtgswese bezeht sch stets af e Eseble. Eseble: Gesathet eer sehr große Zahl N detscher Systee. Wahrschelchket für das Etrete ees Eregsses A: Brchtel der Systee,
Korrespondenzen der FOURIER - Transformation I
Korresodee der FOURIER - rsormio I A: HEOREME s() S() F-rsormio s () jπ S( ) = s e d Iverse F- jπ rsormio s () = S e d S( ) 3 Zerlegug reeller Zeiukioe mi s () = s() + s() S( ) = Re{ S( )} + jim{ S( )}
Hochschule Darmstadt Fachbereich MK Prof. Dr. Fritz Bierbaum Mathematik I Wintersemester 2017 / 2018 Kapitel 1, Übungen, Seite 1/7
Hohshule Darmstadt Fahbereh K Prof Dr Frtz Berbaum athematk I Wtersemester 0 / 08 Kaptel, Übuge, Sete / Aufgabe We es x Lter auf de Quadratmeter reget, we hoh steht da das Wasser m Aufgabe Gegebe sd utershedlhe
Die Fouriertransformation und ihre Eigenschaften
De Fourerransormaon und hre Egenschaen Klene Formelsammlung zusammengesell von Pro. Dr. ajana Lange Fachberech Elekroechnk Fachhochschule Merseburg Inhal: Fourerrehe und Fourernegral ransormaon enger wchger
Höhere Mathematik 3. Kapitel 12 Differenzengleichungen, z-transformation. Prof. Dr.-Ing. Dieter Kraus
Höhere Mathematik 3 Kapitel 1 Differezegleichuge, z-trasformatio Prof. Dr.-Ig. Dieter Kraus Höhere Mathematik 3 Kapitel 1 Ihaltsverzeichis 1 Differezegleichuge, -Trasformatio...1-1 1.1 Eiführug i Differezegleichuge...1-1
Varianzfortpflanzung
5.0 / SES.5 Parameterschätzug Varazortplazug Torste Maer-Gürr Torste Maer-Gürr Dskrete Zuallsvarable Ee dskrete Zuallsvarable mmt edlch vele oder abzählbar uedlch vele Werte a. - Werte: - Wahrschelchket:,,,,,,,,
Konvexität und Ungleichungen
Koveität ud Ugleichuge Tag der Mathematik 2003 Holger Stepha Weierstraß Istitut für Agewadte Aalysis ud Stochastik http://www.wias-berli.de/people/stepha = Für mathematisch iteressierte Schüler = Folie
Lösungen zu den Aufgaben zu Mathematik I. w w w f f f f w w f f w w f f w f w w f w w w w f f w w w w w w. s = p q p q erhalten wir folgende Tabelle:
TEIL B Lösuge zu de Aufgabe zu Mathematik I.. Logik... A B A B A B A B A B w w w f f f f w f f w f w w f w f w w f w f f f w w w w A B A B B A B [ ] ( A B) ( A B) A ( ) ( ) A B A B A w w w f f f f w w
Lösungen zum Übungs-Blatt 7 Wahrscheinlichkeitsrechnung
Lösuge zum Übugs-Blatt 7 Wahrschelchketsrechug BMT Bostatstk Prof. Dr. B. Grabowsk ----------------------------------------------------------------------------------------------- Satz vo Bayes ud totale
2. Die Elementarereignisse sind die Kombinationsmöglichkeiten von: Wappen = W und:
1 L - Hausaufgabe Nr. 55 Sotag, 1. Ju 2003 Ee Müze werde dremal geworfe. Was st das Zufallsexpermet, das Elemetareregs, das zusammegesetzte Eregs, der Eregsraum ud de Wahrschelchket? Lösugs kte.: 1 De
Grundlagen der Informatik 2. Grundlagen der Digitaltechnik. 3. Entwicklungssatz der Schaltalgebra
Grudlage der Iormatk Grudlage der Dgtaltechk 3. Etwcklugssatz der Schaltalgebra Pro. Dr.-Ig. Jürge Tech Dr.-Ig. Chrsta Haubelt Lehrstuhl ür Hardware-Sotware Sotware-Co-Desg Grudlage der Dgtaltechk Etwcklugssatz
3. Das Messergebnis. Was ist ein Messergebnis?
. Das Messergebs Was st e Messergebs? Wederholug der Messug Wahrer Wert? Mehrere Eflussgröße Fehlerbetrachtug Messergebs Vorgeheswese für Messergebs. Bestmmug des bekate systematsche Fehlers 2. Aufahme
für. für. für. Univariate Beschreibung/ Maße. für. für. für. Formelsammlung Statistik I. Rechenregeln zu Summenzeichen
Goete Uvertät Fraurt Soereeter 4 ro. Dr. Katr uu Forelalug Statt I Receregel zu Suezece 3 3 3 Uvarate ecrebug/ Maße Kuulerte Häugetvertelug - ür ür ür H a a H wobe a < a + Erce Verteluguto. t tel der Werte
Lösung der Schrödinger- Gleichung für ein Harmonisches Potential.
Lösug dr Srödigr- Gliug für i aroiss Poial. Ggb is di Srödigr Gliug i saioärr For: o s soll i aroisr Oszillaor vorlig: o i Variablrasforaio wird durgfür: ( ε ) Lösug dur d Asaz a Allgi, oog, liar Diffrialgliug.
Lösungen. Häufigkeitsverteilung (Stabdiagramm) Aufgabe 1. Häufigkeit (h) Merkmal (x)
Lösuge Aufgabe Merkmal (x) Häufgket (h) h x,, 3, 3,, 8, 5, 5, 6, 6, 7, 3, 8, 3 5, 9, 38,, 5,, 8 68,, 6 3, 3, 9,, 8, 5, 5 5, 6, 3 78, 7, 5, 8, 8, 3, 3, Summe 5.63, Aufgabe Häufgketsvertelug (Stabdagramm)
Festverzinsliche Wertpapiere. Kurse und Renditen bei ganzzahligen Restlaufzeiten
Festverzslche Wertaere Kurse ud Redte be gazzahlge Restlaufzete Glederug. Rückblck: Grudlage der Kursrechug ud Redteermttlug 2. Ausgagsstuato 3. Herletug der Formel 4. Abhäggket vom Marktzsveau 5. Übugsaufgabe
Institut für Physikalische Chemie Albert-Ludwigs-Universität Freiburg
Isttut für Physkalshe Chee lbert-ludwgs-uverstät Freburg Lösuge zu 1. Übugsblatt zur orlesug Physkalshe Chee I SS 2014 Prof. Dr. Bartsh 1.1 L We groß st de olasse vo Dethylether (CH CH 2 OCH 2 CH )? We
Aufgaben Reflexionsgesetz und Brechungsgesetz
Aufgabe Reflexiosgesetz ud Brechugsgesetz 24. Zeiche zwei Spiegel, die sekrecht zueiader stehe. Utersuche mit zwei verschiede eifallede Strahle, welche Eigeschafte die reflektierte Strahle habe, die acheiader