Institut für Produktionsmesstechnik Technische Universität Braunschweig. Klausur

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1 Isu für Produkosmessechk Techsche Uversä Brauschweg Klausur Eführug de sassche Messdaeauswerug für Boechologe.3. Name: Markel-Nr.: Aufgabe Kurzfrage 3 Gesam Puke

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3 IPROM Klausur assche Messdaeauswerug.3. Kurzfrage. Was verseh ma uer eer Messabwechug?. Welcher Ael der Messabwechug ka ch durch Kalbrere ermel bzw. korrger werde? 3. Welche mmale kaleveaus sd owedg um a) de Modalwer (Modus) ud b) de Quarlsabsad eer Verelug zu bereche? 4. Bem Messe wrd das Messobek mmer durch de Messug beefluss. Auf welche Are ka m deser Beeflussug umgegage werde? 5. Welche Voraussezuge muss de eer chprobe zugrudelegede Verelug erfülle um ee -Tes für de Erwarugswer durchführe zu köe? 6. We e Messgerä geech wurde solle es da vor der Verwedug och user werde? Begrüde e hre Aussage! 7. Nee e alle eesve I-Bassehee! (Fehleuge führe zu Pukabzug.) 8. e besze e Messgerä das e vor lägerer Ze kalbrer habe. Da es e leares Verhale zege wurde ee Regressosgerade ermel de zur Berechug der Messwere verwede wrd. I lezer Ze führe Messuge m dem Gerä zu der Vermuug dass sch see Empfdlchke geäder ha. Um deses zu überprüfe ehme e ochmals ee Kele m Messwere auf. We gehe e weer vor um auf eem gfkazveau vo α = 5 zu überprüfe ob sch de Empfdlchke sgfka geäder ha? Aufgabe. E Medkameeherseller mm be der Tableehersellug regelmäßg chprobe aus der laufede Produko um de Tableemasse (ud adere Egeschafe) zu überwache. Ee solche chprobe s der folgede Tabelle aufgeführ. e zeg de aufgereee Häufgkee Iervalle der Bree 3 mg wobe de agegebee Masse guer Näherug als Klassemelwere verwede werde köe. Masse / mg Häufgke 7 5 a) M welcher Wahrschelchke leg de Masse eer Tablee zwsche 5 mg ud 6 mg? b) Tese e auf eem gfkazveau vo α = ob der Erwarugswer der Tableemasse sgfka vom agesrebe Wer vo 5 mg abwech!

4 IPROM Klausur assche Messdaeauswerug.3. Aufgabe. Für ee Versuchssad soll e zyldrscher Vorrasbehäler für Wasser verwede werde. Deser besz de Durchmesser d ud s am obere Ede offe. Am uere Ede s ee kresrude Ausrsöffug (Aschlusssuze) m dem Durchmesser d agebrach. De Gesamhöhe beräg h (Bld ). Zur Plaug des Versuchssades soll bereche werde welche Ze beög wrd um de vollsädg gefülle Behäler ur durch Wrkug der chwerkraf zu eleere. De Berechugsvorschrf herfür laue: e = d h µ d g d d : Durchmesser des Zylders d : Durchmesser der Ausflussöffug h: Zylderhöhe = Füllsadshöhe µ: Ausflussbewer g: Gravaoskosae = 98 m/s e : Eleerugsze d h Bld : Versuchsaufbau De Egeschafe der berachee Flüssgke werde herbe durch de Ausflussbewer µ = 6 berückschg der m Fall vo Wasser als eak agesehe werde ka. Der Herseller gb de Durchmesser d = (3 ± 5)mm ud d = (8 ± 5)mm ud de Höhe h = (5 ± )mm a (ewels P=95%). Bereche e das vollsädge Messergebs für de erwaree Eleerugsze e für P=95 %! (Für alle Größe ka ee Normalverelug ageomme werde.) Aufgabe 3. E sogeaer farer Würfel zeche sch dadurch aus dass alle sechs Zahle m der gleche Wahrschelchke geworfe werde. Da e der leze Ze bem Mesch- Ärgere-Dch-Nch -pel ewas das Glück verlasse ha möche e überprüfe ob hr Würfel de auch e farer Würfel s. Herzu mache e Würfe ud erhale herbe folgede Häufgkee der gewürfele Zahle: Zahl Uersuche e m eem geegee sassche Tes ob der Würfel auf eem gfkazveau vo α = 5 als far bezeche werde ka!

5 Eführug de Messechk 6.. ee 8 vo Elemeare sassche Maßzahle Arhmesches Mel: Emprsche Varaz: reuug: Kofdezervall De Messgröße X se ormalverel se beka: k k De Messgröße X se ormalverel se ubeka: Leare Regresso We durch ee Azahl vo Werepaare ( y ) ach der Mehode der klese quadrasche Abwechug ee Gerade geleg wrd geh dese ses durch de chwerpuk ( y) der Puke: y y b (geschäzer) Gerade) b Regressoskoeffze b (egug der y y E chäzwer für ˆ y y y s de Resvaraz y y b( ) r y Besmmug der Verrauesgreze für dese chäzug des egugsmaßes:. Feslege der gefordere sassche cherhe P (z.b. 95%). Bereche der reuug aus de Messwere... ˆ 3. Der Verrauesberech für de Regressoskoeffzee b zur sassche cherhe P = beräg: ˆ b / ˆ b / 4. Der Erwarugswer für de Regressoskoeffzee b leg m der sassche cherhe P desem Iervall 5. Durch de berechee Gerade wrd eem belebg gewähle -Wer der y-wer y y y b( ) zugeorde. Der Verrauesberech für y zur sassche cherhe P = beräg: ˆ / ˆ / Abwechugsforpflazug f se f.... Das Kofdezervall für f m sasscher cherhe P = : f... c f... f y c f für de Fall zufällger ormalvereler Abwechuge m: c f -Tes f... -Tes für Erwarugswer De Tesgröße: c c (df = ) Tes der Nullhypohese be vorgewählem gfkazveau : ;. H : = gege H : < (esege Hypohese) Is ; wrd H auf dem gfkazveau abgeleh.. H : = gege H : > (esege Hypohese) Is ; wrd H auf dem gfkazveau abgeleh. 3. H : = gege H : (zwesege Hypohese) Is ; wrd H auf dem gfkazveau abgeleh.

6 Eführug de Messechk 6.. ee 9 vo -Tes für Verglech zweer Erwarugswere De Tesgröße (efachere Form we = y = ): y (df = ) Tes der Nullhypohese be vorgewählem gfkazveau : y. H : = y gege H : < y (esege Hypohese) Is y; wrd H auf dem gfkazveau abgeleh.. H : = y gege H : > y (esege Hypohese) Is y ; wrd H auf dem gfkazveau abgeleh. 3. H : = y gege H : y (zwesege Hypohese) Is y ; wrd H auf dem gfkazveau abgeleh. -Tes für verbudee chprobe De Tesgröße: m: d (df = ) d d y d d d d d Tes der Nullhypohese be vorgewählem gfkazveau :. H : d = gege H : d < (esege Hypohese) Is ; wrd H auf dem gfkazveau abgeleh.. H : d = gege H : d > (esege Hypohese) Is ; wrd H auf dem gfkazveau abgeleh. 3. H : d = gege H : d (zwesege Hypohese) Is ; wrd H auf dem gfkazveau abgeleh. Der -Tes für Verelugsfukoe X se ee Zufallsgröße m ubekaer Verelugsdchefuko. Aufgrud vo Messdae oder Vorabformaoe wrd vermue dass X durch de Verelugsdchefuko h() beschrebe wrd. Um des zu prüfe ka e -Tes durchgeführ werde. Nullhypohese H : X wrd durch de Verelugsdchefuko h() beschrebe. Es wrd ee chprobe vo Messwere... aufgeomme. Der Tes erfolg dem zu deser Messrehe e emprsches Hsogramm ersell wrd. Aus der Verelugsdchefuko h() wrd e heoresches Hsogramm bereche. Als Tesgröße wrd ee ormere Dfferez zwsche bede Hsogramme bereche. We de Hypohese zurff müsse dese Dfferez hreched kle se. Vorgeheswese:. Aufele des Wereberechs r ch überlappede Klasse T so dass ede Klasse wegses 5 Were der chprobe... ehäl. De Iervalle köe auch uglech bre se.. Besmme der Azahl B vo Messwere der Klasse T 3. Falls de Verelugsdchefuko h() Parameer ehäl (z.b. ud be der Normalverelug) so werde dese Parameer aus de Messdae... abgeschäz. 4. Bereche der Wahrschelchke p m der be Aahme der hypohesche Verelugsdche h() uer Aahme der uer 3. geschäze Parameer e Messwer m Iervall T zu erware s. 5. Bereche der Produke E = p de de heoresche Besezugszahle der Klasse T be Aahme der Verelugsdche h() darselle. 6. Prüfe ob für alle Klasse gl: E 5. Klasse m E < 5 werde m beachbare Klasse zusammegeleg. Nach desem chr lege r Klasse vor m r r. 7. Bereche der Tesgröße: r B E E 8. Besmmug der Zahl der Frehesgrade: r s de Zahl der auswerbare Klasse (Besezugszahl 5) s s de Zahl der Parameer der Verelugsdchefuko de aus der chprobe geschäz werde De Zahl der Frehesgrade s df = r s 9. Feslege der Irrumswahrschelchke H s abzulehe m gfkazveau we: r s;

7 ANHANG 65 Varazaalyse M der Varazaalyse ka geprüf werde ob verschedee chprobe zu eer Grudgesamhe gehöre. De Nullhypohese H laue: Alle chprobe habe de gleche Erwarugswer. De Aleravhypohese H laue: Es gb mdeses zwe chprobe a b m μ a μ b umme der Abwechugsquadrae: 6. Besmmug der Greze ahad der F-Verelug zum gfkazveau α: Fk ; k; α Deser so geae krsche Wer wrd aus Tabelle eomme. 7. H wrd abgeleh sobald gl: F> Fk ; k; α Aderefalls beseh ke Alass H zu verwerfe. Q oal = QZ + QI k k k ( ) = ( ) + ( ) = = = = = k: Azahl chprobe : Azahl Wederholuge erhalb der chprobe k = : Gesamazahl der Messwere =. Berechug der umme der Abwechugsquadrae QI erhalb der chprobe: k QI = ( ) = =. Berechug der mlere Quadrasumme MQI erhalb der chprobe: QI MQI = k Aalog zur Berechug der reuuge wrd auf de Azahl der Frehesgrade Bezug geomme. Be bekae Melwere sd das k uabhägge Elemee. 3. Berechug der umme der Abwechugsquadrae QZ zwsche de chprobe: m k QZ = ( ) = k = = 4. Berechug der mlere Quadrasumme MQZ zwsche de chprobe: QZ MQZ = k Aalog zur Berechug der reuug wrd auf de Azahl der Frehesgrade Bezug geomme. Be bekaem Melwer sd das k uabhägge Elemee. 5. Berechug der Tesgröße: MQZ F = MQI De Tesgröße F soll be Zureffe der Hypohese H eer F-Verelug geüge. De Azahl der Frehesgrade s f = k ud f = k.

8 66 EINFÜHRUNG IN DIE TATITICHE MEDATENAUWERTUNG FÜR BIOTECHNOLOGEN Tabelle ummefuko der sadardsere Normalverelug Φ ( ) ; ( ) ( z ) z = π z e / d z (z) (z) (z ) ( 76) Ablesebespel: z z z z z z z z Φ(z) Φ(z) Φ(z) 5% 6% 7% 8% 9% 95% 975% 99% 995% 9975% 999% 9995% Φ(z) z z

9 ANHANG 67 p-quale p s der ude sche -Verelug m s Frehesgrade s p

10 ANHANG 69 p-quale χ sp der χ -Verelug m s Frehesgrade s p