Technische Universität Ilmenau Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik. Hausaufgabe

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1 Techniche Univerität Ilmenau Fakultät für Elektrotechnik und Informationtechnik Hauaufgabe im Fach Grundlagen der Schaltungtechnik (WS13/14) Bearbeiter Mat.-nr. adree Aufgabe erreichte Punkte mögliche Punkte Kommentar 1. Aufgabe. Aufgabe 3. Aufgabe 4. Aufgabe 5. Aufgabe 6. Aufgabe 7. Aufgabe 8. Aufgabe Geamt

2 8 8 8 TU Ilmenau, FG Elektroniche Schaltungen und Syteme, Prof. Dr. Sommer GST-Hauaufgabe WS13/14 Abgabetermin: Donnertag, den , 18:30 Uhr (nach der Vorleung) Durch die freiwillige Abgabe der korrekten Löung dieer Hauaufgabe bi zum oben genannten Termin können Sie Bonupunkte für die Klauur am Ende diee Semeter verdienen (ca. 5 bi 10 Prozent der Geamtpunkte). Zur Selektion von Signalen werden in der Nachrichtentechnik ehr häufig aktive Filterchaltungen eingeetzt. Im dikreten Schaltungentwurf eignen ich dazu beonder Filterchaltungen mit Widertänden, Kapazitäten und Operationvertärkern. Ein Filter au dieem Bereich it Fleicher-Tow-Univeralfilter (Abbildung 1). R 1 R Q R R C 1 R R R C R A R B R C u A u E Abbildung 1: Schaltung eine Fleicher-Tow-Univeralfilter Da Fleicher-Tow-Univeralfilter zählt zu den Filtern. Ordnung. Da bedeutet, da e ein quadratiche Nennerpolynom in Abhängigkeit von und damit auch eine DGL. Ordnung beitzt, d.h. eine Übertragungfunktion der Form a b c H( ) 1 Q aufweit. Die Größen 0 und Q ind au dem Filterentwurf bekannt, wobei 0 al Reonanzfrequenz de ungedämpften Sytem bezeichnet wird. (1) Poltelle Im{} 5 0 Bode Diagramm Q = Q = 5 w 0 j 1 w 1-4 Q 0 Re{} Amplitude (db) Q = Q = 0.8 Q = w 0 Q Frequenz (Hz) Abbildung : Zuammenhang zwichen Poltellenlagen und Frequenzgang GST WS13/14 Hauaufgabe 1

3 Q it die Polgüte oder Quality-Factor und gibt an, wie tark ein Peak im Frequenzgang augeprägt it, iehe Abbildung. It Q 0.707, tritt Peaking (Reonanzüberhöhung) auf, unterhalb diee Werte nicht. Peaking, Poltellenlagen in der komplexen Ebene und Zeitbereichverläufe hängen unmittelbar zuammen und ind in dieer Hauaufgabe zu unteruchen. Zuammenfaender Hinwei: E geht um die Trennung und da Vertändni von 4 Begriffen: a) Reonanzfrequenz: Da Maximum (= die Peakfrequenz) der Übertragungfunktion (d.h. partikuläre Löung, KWSR) b) Eigenfrequenz: Frequenz der Eigenchwingung de homogenen Sytem (Imaginärteil de Eigenwert). c) Reonanzfrequenz de ungedämpften Sytem: 0. d) Cut-Off-Frequenz: Grenzfrequenz eine Filter, normalerweie it da die 3dB Eckfrequenz. 1. Für die Bauelementewerte it folgende bekannt: R R R R RA, RB, RC, RQ k k k k A B C Q R R R R, C C C 1 R 1 Stellen Sie mit der Superknotenanalye da Gleichungytem de Netzwerke auf und betimmen Sie mit Hilfe von Mathematica die Formel für die Übertragungfunktion ymbolich. Dabei dürfen ich nur noch die Parameter R, C, die Widertandkontanten k A, k B, k C und k Q owie die Variable in der Formel befinden.. Betimmen Sie anhand der in 1.) ermittelten Formel und Gleichung (1) die Parameter Q und 0 bzw. f 0 ymbolich. 3. Gegeben ind nun die Übertragungfunktionen für die Konfiguration eine Hochpa-, Tiefpa- und Bandpafilter. H ( ) HP A 0 1 Q H ( ) TP A0 1 Q H ( ) BP AM 0 Q 1 Q Leiten Sie darau die Kontellationen der Widertandkontanten k A, k B und k C ab. Warum kann man bei gegebener Güte den Parameter k Q nicht verändern? GST WS13/14 Hauaufgabe

4 4. Nun ind folgende Werte gegeben: Q R C A 5 1kΩ 1.59nF 10 Errechnen Sie au dieen Größen die Parameterwerte der Widertandkontanten k A, k B, k C und k Q für die Konfiguration al Hochpa, Tiefpa bzw. Bandpa. Damit können Sie nun die Schaltung in PSpice aufbauen und eine AC-Analye von 300Hz bi 30MHz durchführen. Für die Operationvertärker verwenden Sie bitte da Modell VVideal. Bei welchen Frequenzen liegen die Peak? 5. Berechnen Sie nun mit Mathematica die Maxima der Übertragungfunktionen ( f re ) für Hochpa, Tiefpa und Bandpa ymbolich in Abhängigkeit von Q und 0 bzw. f 0 owie numerich. Stimmen diee Werte mit denen au PSpice überein? Erläutern Sie anhand der Definitionen der unterchiedlichen Frequenzen, warum f re und f 0 nicht immer übereintimmen. 6. Berechnen Sie die Poltellen der Übertragungfunktion in Abhängigkeit von w0 und Q ymbolich und anchließend numerich mit den Werten au 4.)! Wie lät ich die Stabilität von Schaltungen fettellen? Sind die drei Schaltungen tabil? 7. Simulieren Sie dazu die Schaltung al Tiefpa tranient mit einer Pulquelle (vpule). Machen Sie ich Gedanken über eine innvolle Wahl der Parameter dieer Simulation. Ermitteln Sie au der Simulation die Schwingfrequenz und die Abklingkontante. Wie lautet die Löung der homogenen DGL der Schaltung? Erklären Sie den Zuammenhang zwichen Abklingkontante, Schwingfrequenz, Löung der homogenen Schaltung-DGL und Poltellen der Übertragungfunktion! 8. Ihre Aufgabe wird e nun ein, einen Tiefpa zu entwerfen, der im Frequenzgang gerade keinen Peak mehr hat. Betrachten Sie dazu die Erklärungen zum Zuammenhang zwichen Güte und Peaking. Erklären Sie kurz, welchen Wert die Güte Q annehmen mu. Die Spannungvertärkung ollte v U = 0 betragen und die Reonanzfrequenz de ungedämpften Sytem f 0 = 00kHz, wobei die Kapazität C nicht größer al 470pF ein darf. Simulieren Sie auch diee Schaltung tranient. Wa können Sie im Vergleich zur Simulation in Aufgabe 7 fetellen? Erklären Sie kurz, wie da Einchwingverhalten einer Schaltung mit ihrer Antieggechwindigkeit in Verbindung teht und welchen Trade-off ein Entwickler zu löen hat, der eine chnelle Schaltung entwerfen oll, die gleichzeitig wenig überchwingt. Berechnen Sie nun anhand Ihrer Werte die Poltellen neu. Wie tehen nun Real- und Imaginärteil der Poltellen zueinander? GST WS13/14 Hauaufgabe 3

5 Eine volltändige Löung umfat: 1.) Gleichungytem in Matrixform, Löung de Gleichungytem in Mathematica.) Formeln für Q, 0, f 0 3.) Formeln für k A, k B, k C ; Begründung, warum k Q nicht geändert werden kann 4.) k A,k k B, k C und k Q numerich; Frequenzgang von Hochpa, Tiefpa, Bandpa; Peakfrequenzen 5.) f re für Hochpa, Tiefpa, Bandpa; Vergleich mit PSpice; Begründung für Unterchied zwichen f re und f 0 6.) Poltellen der Übertragungfunktion ymbolich und numerich; Erklärung zur Stabilität; Begründung, ob die Schaltung tabil it 7.) Tranientimulation, Schwingfrequenz, Abklingkontante, Löung der homogenen DGL, Zuammenhang zwichen Abklingkontante, Schwingfrequenz, Löung der homogenen Schaltung-DGL und Poltellen der Übertragungfunktion 8.) R, C, k C, k Q numerich, Tranientimulation, Vergleich mit Aufgabe 7, Zuammenhang Einchwingverhalten und Antieggechwindigkeit, Erklärung de Trade-off, numeriche Berechnung der Poltellen mit Erklärung. Drucken Sie bitte zuätzlich noch die zur Berechnung verwendeten Mathematica-Notebook au und verehen Sie alle Dokumente mit der jeweiligen Aufgabennummer, Ihrem Vor- und Zunamen owie Ihrer Matrikelnummer. Füllen Sie bitte unbedingt da angefügte Deckblatt au und heften Sie e vorn an Ihre Unterlagen an. Die Arbeit in Gruppen bi zu fünf Peronen it erlaubt und ogar erwüncht. Bitte geben Sie dann nur ein Exemplar ab. Hinweie zu Mathematica: Alle benötigten Befehle finden Sie in dem unten gezeigten Beipiel. Für weitere Befehle und Hinweie nutzen Sie den Mathematica Help-Brower. Auf unerer Homepage findet ich auch ein kleiner Mathematica Einführungkur. Wichtig - zwei mfme 1 : Undercore _ dürfen nicht in Variablendeklarationen verwendet werden! Und noch ein Hinwei: MatrixForm darf nicht in der Zuweiung tehen (auch wenn e bequem ercheint und cheinbar zunächt funktioniert), alo nicht AInv = Invere[A]//MatrixForm, ondern nur o, wie nachfolgend angewendet. Anonten paiert bei der nächten Operation mit der Matrix nicht. Löen eine Gleichungytem in MatrixForm a1 a In[1]:= A a3 a4 ; b b1 b1 ; Ainv InvereA; c Ainv.b; MatrixFormc Out[4]//MatrixForm= a b1 a4 b1 a a3a1 a4 a a3a1 a4 a1 b1 a a3a1 a4 a3 b1 a a3a1 a4 Löen von Gleichungen ymbolich/numerich In[5]:= ol1 Solvex c1 x c0 0, x Out[5]= x 1 c1 4c0 c1, x 1 c1 4c0 c1 1. mot frequently made error :-) GST WS13/14 Hauaufgabe 4

6 Löen von Gleichungen numerich In[6]:= Out[6]= ol NSolvex^5 x 3 0, x x , x , x , x , x Zugriff auf Elemente in den Löungen In[7]:= elem1 x. ol11 Out[7]= 1 c1 4c0 c1 oder (bei Ergebnien ohne Rule () Operator) In[8]:= Out[8]= elem c1 a b1 a a3 a1 a4 a4 b1 a a3 a1 a4 Einetzen von Werten / Lite von Werten In[9]:= Out[9]= value c0 4, c1 elem1. value c0 4, c1 Out[10]= 1 3 Grenzwertbildung In[11]:= Out[11]= grenzwert Limit1 x n ^n, n Infinity x Beträge von komplexen Audrücken zu berechnen, erfordert die Anwendung von ComplexExpand und Power- Expand, anonten kommt nur der Audruck wieder zurück I w In[]:= Ab c b I w a I w w Out[]= Ab c bwaw In[3]:= Out[3]= I w Ab c b I w a I w ComplexExpand w b w c aw PowerExpand Fall Sie Fragen oder Hinweie zur Hauaufgabe haben, können Sie ich (bitte rechtzeitig) an die GST-Seminarleiter wenden. GST WS13/14 Hauaufgabe 5