Gegeben sei die Operationsverstärker-Schaltung nach Abb Der Operationsverstärker besitze allgemein die Verstärkung V (s) =

Transkript

1 Klauur Impultehnik I & II Aufgabe 1: 20 Punkte Gegeben ei die Operationvertärker-Shaltung nah Abb Der Operationvertärker beitze allgemein die Vertärkung V () = und e gilt: R e!1, R a! 0, fi 1 = R 3 C, R 1 =2R 2. U a () U + () U () u 1 (t)? R 1 R 2 Abbildung 1.1: Operationvertärkerhaltung R 3 C? u a (t) 1.1) Zeigen Sie, daß für die Übertragungfunktion der Shaltung au Abb. 1.1 gilt: 1 () = U a () U 1 () = fi V () (1 + fi 1) (3,5 P) Zunäht gelte jetzt V () = v 0 1+fi 2, v 0 und fi 2 jeweil poitiv reell. 1.2) Zeigen Sie, daß 1 () für jede v 0 > 0 tabil it. Welhe Filterharakteritik weit da Netzwerk auf? (3 P) Ab jetzt gelte V () =v 0!1(weiterhin R e!1, R a! 0), der OP ei alo ideal. 1.3) Geben Sie 1 () an und leiten Sie darau eine Differentialgleihung zwihen u 1 (t) und u a (t) ab. (1 P) 1.4) Skizzieren Sie da zugehörige PN-Shema unter Angabe von allen harakteritihen Größen. (1 P) (Fortetzung nähte Seite)

2 Klauur Impultehnik I & II ) Berehnen und kizzieren Sie den Frequenzgang 1 (j!) nah Betrag und Phae. (2,5 P) t 1.6) Berehnen Sie für ein Eingangignal u 1 (t) = U 0 + U 1 in fi 1 da zugehörige Augangignal u a (t). (1,5 P) Die Shaltung nah Abb. 1.1 werde nun erweitert, iehe Abb Beide OP eien ideal; e gelte R 1 =2R 2 und R =3R 2. R u e (t)? R? R R 1 u 1 (t) R 2 Abbildung 1.2: Erweiterte Operationvertärkerhaltung R R 3 C? u a (t) 1.7) Berehnen Sie U 1 () al Funktion von U e () und U a (). (2,5 P) 1.8) Ermitteln Sie mit ilfe de vorigen Unterpunkt die Übertragungfunktion () = U a() U e () (2 P) 1.9) Berehnen und kizzieren Sie für ein Eingangignal u e (t) nah Abb. 1.3 da zugehörige Augangignal u a (t). E gelte T fl fi. (3P) U 0 6 u e(t) T - t Abbildung 1.3: Eingangignal

3 Klauur Impultehnik I & II Aufgabe 2: 19 Punkte E oll ein Bandpaß dimenioniert werden, der die folgenden Eigenhaften aufweien oll: ffl geringtmöglihe Welligkeit im Durhlaßbereih ffl Dämpfung» 3dB im Bereih von f Du =828;4 kz bi f Do = 4828;4 kz (f Du bzw. f Do ind die untere bzw. obere Grenzfrequenz de Bandpae) ffl Dämpfung 60dB für fifi log(f So;u ) log(f m ) fi 1,303 mit f m : Mittenfrequenz (f Su bzw. f So ind die untere bzw. obere Sperrfrequenz de Bandpae) ffl minimale Filterordnung. 2.1) Betimmen Sie folgende Größen: Mittenfrequenz f m ; die normierten Ekfrequenzen Ω Do, Ω Du, Ω So, Ω Su (u bzw. o: untere / obere, D bzw. S: Durhlaß- / Sperrbereih) und die normierte Bandbreite Ω B. (3,5 P) 2.2) Dimenionieren Sie da (gemäß Tiefpaß-Bandpaß-Tranformation) entprehende Filter im Tiefpaßbereih: Filtertyp, Filterordnung und weitere Parameter. inwei: Berehnen Sie dazu die normierte Sperrfrequenz Ω (TP ) S de Tiefpae. (2,5 P) fi Betrahtet werde nun die folgende Tranformationvorhrift, mit der je nah Wahl der Parameter b, e und m au einem Tiefpaß verhiedene Filterharakteritiken generiert werden können: S (TP ) = b S + m S e (Λ) 2.3) Wie müen die Parameter b, e und m gewählt werden, um die folgenden bekannten Tranformationen zu erhalten? (1,5 P) a) S (TP ) = f S (P ), Tiefpaß-ohpaß-Tranformation b) S (TP ) = f S (BP ), Tiefpaß-Bandpaß-Tranformation ) S (TP ) = f S (BS), Tiefpaß-Bandperren-Tranformation Ab jetzt gilt: e =1, b 6= 0, m>0, jeweil rein reelle Kontanten. 2.4) Berehnen Sie S in Abhängigkeit von S (TP ) durh Umformen von (Λ). Stellen Sie damit die normierte Kreifrequenz Ω in Abhängigkeit von Ω (TP ) dar. (2 P) (Fortetzung nähte Seite)

4 Klauur Impultehnik I & II ) Berehnen Sie die normierte Mittenfrequenz Ω m und die beiden normierten Ekfrequenzen Ω o und Ω u durh Anwendung der Tranformation au dem vorigen Unterpunkt auf die zugeordneten Tiefpaßfrequenzen Ω (TP ) =0bzw. Ω (TP ) D = ±1. Wie groß it die normierte Bandbreite Ω B =Ω o Ω u? (3P) Ab jetzt gilt: e =1, b =1, m =2. 2.6) Die Tranformation S (BP ) = S + 2 S oll benutzt werden, um au dem Bandpaß au 2.1) ein neue Filter zu generieren. Wohin werden die normierten Ekfrequenzen Ω Do, Ω Du, Ω So und Ω Su abgebildet? (4 P) 2.7) Welhe Durhlaß- bzw. Sperrbereihe ind enttanden? Liten Sie diee im normierten Frequenzbereih auf (für Ω 0). (2,5 P)

5 Klauur Impultehnik I & II Aufgabe 3: 15 Punkte Gegeben ei die folgende Shaltung, iehe Abb E gilt: R =50Ω. Ξ i Q(t) ±Π R r Z 2 T L L2 ; R Z L1 ;T L r 11 0 r (1) r (2) 00 0 ff 00 - Ψ 0 (3) r 3 Y Z L2 ;T L 2 r 33 0 j 3 0 Abbildung 3.1: Shaltung mit drei Leitungen R 2 R A B 3.1) Dimenionieren Sie Z L1, Z L2 und R 2 o, daß im Normalbetrieb (Einpeiung nur durh Quelle i Q ) keine Reflexionen auftreten (alo r (1) 00 = r = r 33 0 =0), wenn die Bauteile A und B einen Innenwidertand von R i = R beitzen. (1,5 P) 3.2) Betimmen Sie die Reflexionfaktoren r (2) 00 und r (3) für Wellen, die auf den Leitungen 2 bzw. 3 auf die Klemmen 00 zulaufen. (1,5 P) 3.3) Geben Sie da Eratzhaltbild für den Leitunganfang 11 au Siht der Quelle an. (1,5 P) Da Bauteil A it nun defekt und tellt ab jetzt einen Kurzhluß dar. 3.4) Betimmen Sie die verbleibenden Reflexionfaktoren der Leitungenden 11 0 und 22 0, iehe Abb (1 P) 3.5) Zeihnen Sie da Reflexiondiagramm in Abb. 3.2 für 0»t<10T L, wenn die Stromquelle einen prungförmigen Strom der Form i Q (t) ="(t) 9V aufweit. R inwei: Beahten Sie die verhiedenen Laufzeiten der Leitungen! (7,5 P) 3.6) Skizzieren Sie den Verlauf der Spannung u 00 0(t) für 0» t<10t L unter Angabe von allen harakteritihen Größen. (2 P) (Fortetzung nähte Seite)

6 Klauur Impultehnik I & II L 1 L 2 L T L 0T L 1T L 1T L 2T L 2T L 3T L 3T L 4T L 4T L 5T L 5T L 6T L 6T L 7T L 7T L 8T L 8T L 9T L 9T L 10T L 10T L Abbildung 3.2: Reflexion-Diagramm

7 Klauur Impultehnik I & II Aufgabe 4: 15 Punkte Gegeben ei die Tranitorhaltung nah Abbildung 4.1. E gilt: R 1 =10Ω, R 2 =1kΩ, R 3 =1kΩ, R DN =10Ω, C DN =5pF, U DN =0;7 V, U DI =0;5 V, A N =0;99. Niht genannte Größen de Tranitor ind zu vernahläigen. u 1 (t)? R 1 R 2 Tr J ffiω A D Z Abbildung 4.1: Tranitorhaltung R 3? u 3 (t) Ferner ei die tatihe Kennlinie der Zenerdiode nah Abbildung 4.2 bekannt. 6;8 6;7 10mA I D 6 0;7 0;8 10mA - U D =V Abbildung 4.2: Kennlinie der Zenerdiode Darau folgt für die Diode: U Z =6; 7 V, R Z =10Ω, U D =0; 7 V, R D =10Ω. Die Dioden-Kapazitäten ind zu vernahläigen. (Fortetzung nähte Seite)

8 Klauur Impultehnik I & II ) Der Tranitor oll ih im Normalbetrieb befinden. In welhem Zutand (welher Teil der Kennlinie) befindet ih die Diode? Zeihnen Sie da dazugehörige Eratzhaltbild der Diode für den tatihen Betrieb. (1,5 P) 4.2) Zeihnen Sie da Großignal-Eratzhaltbild der Geamthaltung. (2 P) 4.3) Wie groß muß die kontante Spannung U 1 ein, damit der Tranitor in den leitenden Zutand übergeht? (1 P) 4.4) Wie groß muß U 1 mindeten ein, damit I D 6=0gilt? Anmerkung: Der Tranitor oll ih im Normalbetrieb befinden, die Sättigunggrenze oll niht berehnet werden. (1,5 P) 4.5) Betimmen Sie die Augangpannung U 3 für U 1 =12V. (5P) Der kontanten Spannung U 1 werde jetzt eine Wehelpannung u 1 (t) = 1 V in(!t), mit! =2ß 50 1 überlagert. E darf angenommen werden, daß alle Zeitkontanten fi fi 2ß! ind. 4.6) Zeihnen Sie da Kleinignal-Eratzhaltbild. Betimmen Sie die Augangpannung u 3 (t). Wie ändert ih diee Spannung, wenn R 1 =0it? (3 P) 4.7) Nennen Sie eine möglihe Anwendung dieer Shaltung. (1 P)

9 Klauur Impultehnik I & II Aufgabe 5: 18 Punkte Gegeben ei da Netzwerk z (z) au Abb. 5.1 mit den reellen Parametern a und b: { n } + z -1 {g n } z -1 -a + b z -1 z -1 z -1 Abbildung 5.1: zeitdikrete Netzwerk 5.1) Berehnen Sie die Übertragungfunktion z (z) =G z (z)=s z (z) de Netzwerke. (2 P) Rehnen Sie ab hier mit z (z) = z2 a z 3 bz. 5.2) Für welhe Wertebereihe von a und b it da Netzwerk tabil? (1 P) 5.3) Wie müen a und b gewählt werden, damit da Netzwerk Allpaß-Verhalten aufweit? (1,5 P) 5.4) Wie müen a und b gewählt werden, damit da Netzwerk Bandperren-Verhalten aufweit? Dabei oll gelten: fi fi fi z e j ß 2 = 0, j z (e j0 )j = 4 und da Netzwerk oll tabil ein. (2 P) Rehnen Sie ab hier mit a = 1 und b = ) Zeihnen Sie da PN-Diagramm zu z (z) unter Angabe von allen harakteritihen Größen. (2 P) 5.6) Geben Sie einen gehloenen Audruk für die in Abb. 5.2 gegebene Folge f n g an und betimmen Sie deren z-tranformierte. (1,5 P) (Fortetzung nähte Seite)

10 Klauur Impultehnik I & II f g n 6 r r r r 1 16r ::: - n Abbildung 5.2: Eingangfolge f n g 5.7) Berehnen Sie die Folge fg n g, mit der da Netzwerk au Abb. 5.1 auf die Folge f n g antwortet. (3 P) 5.8) Betimmen Sie die Übertragungfunktion e z (z) eine Netzwerk, da auf die Folge f n g au Abb. 5.2 mit der Folge feg n g = fj n jg antwortet. Zeihnen Sie da Netzwerk unter Verwendung einer mögliht geringen Zahl an Speihergliedern. (3 P) Allgemeine Frage: 5.9) Gegeben eien zwei realiierbare Netzwerke mit den Übertragungfunktionen 1z (z) und 2z (z). E gelte für deren Pol- und Nulltellen: z 1;0;i = j z 2;0;i und z 1;1;i = j z 2;1;i. Welhe Auage läßt ih darau über den Zuammenhang zwihen den Betraggängen fi fi 1z e j!t fi fi und fi fi 2z e j!t fi fi ableiten? (Begründung erforderlih.) Welhe Bedingungen müen die Pole und die Nulltellen der einen Übertragungfunktion jeweil erfüllen, damit die andere Übertragungfunktion realiierbar it? (2 P)

11 Klauur Impultehnik I & II Aufgabe 6: 13 Punkte Gegeben ei die Shaltung nah Abb. 6.1, durh die da Signal einer digitalen Spannungquelle U 1 durh eine tark getörte Umgebung übertragen werden oll. Zur auberen Rekontruktion de digitalen Signal wird eine Tranitortufe T und ein Komparator K eingeetzt. E gilt: R Q = 200kΩ, R E = 100Ω, R P = 200kΩ, R L =1kΩ und U B =5V. 2 T K R L R Q R P R E u 2 u 3 u 4 R C u 1 U V U B 2' Abbildung 6.1: Shaltung Die Spannungquelle U 1 weit den Innenwidertand R Q auf, wobei zuätzlih Ohmhe Verlute durh die Widertände R P und R L auftreten. Die Eingangimpedanz de Komparator K ei unendlih groß. Für den Tranitor gelte da Eratzhaltbild nah Abb. 6.2 mit U DN =0;6V und B N = 100: U DN - B I B - i:d: E ± ff Π Ξ B N I B Abbildung 6.2: ESB Tranitor 6.1) Berehnen Sie die Eratzpannungquelle nah Abb. 6.3 für da link von 22 liegende Teilnetzwerk. Ermitteln Sie die unbekannten Größen U 0 und R i. (1,5 P) 2 U - 0 R i 2 0 C Abbildung 6.3: Eratzpannungquelle (Fortetzung nähte Seite)

12 Klauur Impultehnik I & II ) Zeihnen Sie unter Verwendung obiger Eratzpannungquelle und de Tranitor-Eratzhaltbilde eine vereinfahte Verion der Shaltung au Abb (2 P) 6.3) Berehnen Sie die Spannung U 3 al Funktion von U 1 bei leitendem Tranitor und darau die differentielle Vertärkung v = U 3 = U 1. (3,5 P) Die Tranitortufe oll nun o dimenioniert werden, daß die logihen Signale tabil vom Komparator erkannt werden. Dieer beitzt die hytereebehaftete Kennlinie nah Abb. 6.4: U 6 4 =V 5 6? U 3 =V - 6? 5 Abbildung 6.4: ytereekurve 6.4) Welhen Vorteil beitzt eine hytereebehaftete Kennlinie? (0,5 P) 6.5) Dimenionieren Sie R und U v o, daß ih für U 1 = 0 ein Arbeitpunkt in der Mitte der beiden Umhalthwellen ergibt und ih (für U 1 = 5V) eine maximale Änderung von U 3 =2Veintellt. (3 P) Gegeben ei nun die Shaltung nah Abb. 6.5 zur Realiierung de Komparator. Der Operationvertärker beitzt einen Augangpannungbereih von U 4 = ±5V, it aber anonten al ideal anzuehen (R i! 1, R a = 0 und v! 1 außerhalb der Sättigung). E gilt außerdem: R 1 =4kΩ. U 3? - U Abbildung 6.5: Komparator 6.6) Dimenionieren Sie den Widertand R 2 und die Spannung U o, daß ih die in Abb. 6.4 angegebene Kennlinie ergibt. inwei: Beahten Sie, daß der OP mitgekoppelt it, ih alo tändig in der Begrenzung befindet. (2,5 P) R 1 R 2? U 4