Maschine Motor ω (t) 1 c. ω (t) 2

Transkript

1 Aufgabe 1: Modellbildung (20 Punkte) Machine Motor ω (t) 1 c ω (t) 2 r J Ein drehzahlgeregelter Motor gibt die Drehfrequenz ω 1 (t) au und treibt über eine tordierbare Welle mit der Torionteifigkeit c eine Machine an. Die Machine verfügt über die drehfrequenzproportionale Reibung r und da Maenträgheitmoment J und hat die Eingangdrehfrequenz ω 2 (t). Da dynamiche Verhalten de drehzahlgeregelten Motor oll gegenüber dem der Machine vernachläigt werden. a) Berechnen Sie die Übertragungfunktion G() =ω 2 ()/ω 1 (). b) Entwerfen Sie nach dem Betragoptimum einen PI-Regler, der die Drehfrequenz ω 2 (t) regelt und dabei ω 1 (t) al Stellgröße benutzt.

2 Aufgabe 2: Strukturbildreduktion (20 Punkte) Gegeben ei da folgende Strukturbild einer Regeltrecke: Y () 1 - j K - j -? j - - j 6-1? j 6 X() a) Betimmen Sie durch chrittweie Umwandlung de Strukturbilde die Übertragungfunktion G() = X()/Y () der Regeltrecke. b) Für welche Werte von K it die Regeltrecke tabil?

3 Aufgabe 3: Ortkurve, Stabilität nach Nyquit (25 Punkte) Gegeben ei der nachfolgend dargetellte Regelkrei: w(t) - j - K r x(t) a) Geben Sie den Frequenzgang F 0 (jω) de offenen Regelkreie an, und betimmen Sie Real- und Imaginärteil von F 0 (jω). b) Skizzieren Sie die Ortkurve de offenen Regelkreie durch Auwertung de Realund Imaginärteil von F 0 (jω). c) Betimmen Sie mit Hilfe de Nyquit-Kriterium, für welchen Wertebereich von K>0 der gechloene Regelkrei tabil it.

4 Aufgabe 4: Lineariierung - Ein Kraftfahrzeug wird mit der vom Motor aufgebrachten Kraft F (t) angetrieben. Dieer Kraft entgegengerichtet it die Maenträgheitkraft owie der Windwidertand. Die reultierende Fahrzeuggechwindigkeit v(t) itunterberückichtigung aller Einwirkungen auf da Fahrzeug über die zugehörige phyikaliche Modellgleichung mit der antreibenden Kraft F (t) verknüpft. E wird nunmehr die Modellgleichung v(t) = av 2 (t) +bf(t) mit den Parametern a =0.02 [ m ] und b =0.01 [ m N ] voraugeetzt. a) Lineariieren Sie da Sytem um den Arbeitpunkt F 0 = 200 [N] ; v 0 =10[ m ] b) Leiten Sie die Übertragungfunktion G() de um den Arbeitpunkt lineariierten KFZ-Sytem her, wobei folglich gilt: G() = V () F () Die vom Motor aufgebrachte Kraft F (t) in[n] chwankt geringfügig um den genannten Arbeitpunkt, d.h. F (t) = in t c) Betimmen Sie den zugehörigen Verlauf der Fahrzeug-Gechwindigkeit v(t) für v(0) = v 0.

5 Aufgabe 5: FKL, Reglerentwurf (20 Punkte) Ein techniche Sytem mit unbekannter Übertragungfunktion G() wird experimentell vermeen, um eine analytiche Approximation de Übertragungverhalten zu ermöglichen. SINUS- Generator variabel: ω - G() - Ozillokop gemeen: G [db], ϕ G Die (in ω) frequenzabhängige Meßreihe liefert folgende Reultat: Betrag Phae Frequenz ω G (ω) ϕ G (ω) in [db] in [Grad] a) Übertragen Sie die Meßreihen in Betrag- und Phaendiagramme, und betimmen Sie hierau die Übertragungfunktion G() durch Approximation der Frequenzkennlinien durch Standard-Übertragungglieder.

6 b) Unteruchen Sie, ob die approximierte Übertragungfunktion G() zu einem Minimalphaen-Sytem gehört. Da Sytem wird in einen Regelkrei integriert, wobei für den Regler zunächt H() = 1 gilt. W () - m - H() - G() r - E() X() c) Welche bleibende Regelabweichung e(t) = w(t) x(t) ergibt ich in dieem Regelkrei für t zwichen Sollwert w(t) und Itwert x(t) bei Aufchaltung eine Einheitprunge w(t) = σ(t)? E oll nunmehr ein geeigneter Regler H() 1 entworfen werden, o daß die bleibende Regelabweichung beeitigt wird. d) Wählen Sie zur Vermeidung der bleibenden Regelabweichung einen innvollen klaichen Regler-Typ (au: P, PI, PD, PID). Legen Sie die vorhandenen Regler-Parameter odann derart fet, daß ich die Schnelligkeit de Regelkreie, augedrückt durch die Durchtrittfrequenz ω D de offenen Regelkreie, gegenüber der de Kreie für H() = 1 nicht ändert. e) Welche Veränderung der Überchwingweite erwarten Sie bei Einatz de neuen Regler (Kurze Begründung!)?