Versuch 1: Drehzahlregelung eines Gleichstrommotors

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1 Techniche Univerität Berlin Fakultät IV Elektrotechnik und Informatik Fachgebiet Regelungyteme Leitung: Prof. Dr.-Ing. Jörg Raich Praktikum Grundlagen der Regelungtechnik Sommeremeter 2012 Veruchbechreibung zum Veruch 1: Drehzahlregelung eine Gleichtrommotor (Verion vom 24.April 2012) Teil 1a (vorzubereiten bi zum 25.April 2012) und Teil 1b (vorzubereiten bi zum 09.Mai 2012) Betreuung: Chritian Schmuck, Stefanie Teinz Inhaltverzeichni 1 Einführung 2 2 Veruchaufbau 2 3 Veruchteil 1a Modellbildung Leitungvertärker Gleichtrommotor Maencheibe Stromregelung Vorbereitungaufgaben 1a Veruchdurchführung und Auwertung 1a Veruchteil 1b Drehzahlregelung mit Kakadentruktur Aufbau und Wirkprinzip einer Kakadenregelung Entwurf einer Kakadenregelung Kakadenregelung für die Motordrehzahl Anti-Windup-Schaltung Problemtellung Entwurf einer Anti-Windup-Schaltung Vorbereitungaufgaben 1b Veruchdurchführung und Auwertung 1b A Nützliche Scilab-Befehle 13

2 1 Einführung In dieem Veruch wird für eine reale elektriche Antriebtrecke mit permanenterregtem Gleichtrommotor eine kontinuierliche Kakadenregelung entworfen und anchlieÿend erprobt. Dabei ollen da Wurzelort- und da Frequenzkennlinienverfahren angewendet werden. Auÿerdem wird der ogenannte Windup-Eekt behandelt. Ziel der Veruchreihe it der Entwurf einer Regeltruktur, die die Drehzahl de Motor bei prungförmig veränderlichem Latmoment auf einen kontanten Sollwert führt. Abbildung 1 zeigt den chematichen Aufbau eine drehzahlgeregelten Antrieb, wie er in der Praxi häug verwendet wird. Die Struktur wird Kakadenregelung genannt. Regeleinrichtung Antriebtrecke Störmoment Solldrehzahl Drehzahlregler Solltrom Stromregler Stellglied (Stromrichter/Vertärker) Motor Getriebe Lat Ankertrom Drehzahl Abbildung 1: Prinzipieller Aufbau eine drehzahlgeregelten Antrieb Der Entwurf de Kakadenregelkreie wird auf zwei Veruchtermine aufgeteilt. Im Teil 1a wird zunächte eine Regelung für den Ankertrom erarbeitet. Ziel diee erten Teil it da Vertändni für den Veruchtand und da zugehörige Modell owie die Anwendung de Wurzelort- und Frequenzkennlinienverfahren für die Aulegung de Stromregelkreie. Die Ergebnie dienen al Bai für den Veruchteil 1b, in dem der unterlagerte Stromregelkrei um eine Drehzahlregelung ergänzt wird. Hier oll da Prinzip der Kakadenregelung wiederholt und vertanden werden. Schlieÿlich werden beide Regler durch eine Anti-Windup-Schaltung weiter verbeert. 2 Veruchaufbau Die Abbildung 2 zeigt ein Foto de Veruchaufbau mit allen wichtigen Betandteilen. Die Strecke beteht au einem Leitungvertärker und einer Gleichtrommachine. Zur Erhöhung de Trägheitmoment it eine Maencheibe auf der Welle montiert. Um ein Latmoment zu erzeugen, kann ein Filzblock über eine Feder gegen die Maencheibe gepret werden. Die Leitung de vom Regler kommenden Stellignal reicht meit nicht au, um den Motor direkt zu betreiben. Dehalb mu da Stellignal vertärkt werden. Der dazu vorgeehene Leitungvertärker beitzt PT1-Dynamik mit einer ehr kleinen Verzögerungzeitkontante T v und liefert eine maximale Augangpannung von 15V. Die Anteuerung erfolgt über eine Datenerfaungkarte. Mit einer Echtzeitanwendung kann die Eingangpannung de Leitungvertärker vorgegeben werden. Ebeno werden die Mewerte angezeigt und gepeichert. Al Megröÿen tehen der Ankertrom i A und die Winkelgechwindigkeit ω direkt zur Verfügung. Da bei der Meung de Ankertrom auftretende Rauchen 2

3 Abbildung 2: Foto de Veruchaufbau mu beim Reglerentwurf bedacht werden. Die Winkelgechwindigkeit wird über einen Tachogenerator erfat. Die Regler ollen in Scilab/Scico realiiert werden. Am Veruchtand wird mit den ertellten Scico-Diagrammen ein echtzeitfähige Programm ertellt, welche den entworfenen Regler und die reale Regeltrecke zu einem Regelkrei verkoppelt. Die Parameter de Veruchaufbau ind in Tabelle 1 gegeben. Maencheibe Gleichtrommotor Ankerwidertand Ankerinduktivität Motorkontante Ankerträgheitmoment Reibungkontante RA = 10,6 Ω LA = 0,82 mh km = 0,0527 N m A 1 JM = 1, kg m2 cµ = 0, N m Mae Radiu M = 68 g r = 2,5 cm Leitungvertärker Zeitkontante Vertärkung Tv = 0, V =3 Tabelle 1: Parameterwerte de Veruchaufbau 3 Veruchteil 1a Der erte Veruchteil beginnt mit der Modellbildung für die Regeltrecke. Al vorbereitender Schritt für die gewünchte Kakadenregelung der Motordrehzahl oll danach ein einchlei ger Standardregelkrei für den Ankertrom der Gleichtrommachine entworfen werden. 3.1 Modellbildung Zur Ertellung eine volltändigen Modell werden die drei Teilyteme Leitungvertärker, Gleichtrommotor und Maencheibe einzeln betrachtet Leitungvertärker Die am Augang de Regler zur Verfügung tehende elektriche Leitung reicht nicht au, um den Gleichtrommotor zu betreiben. Der dehalb eingeetzte Leitungvertärker vertärkt die 3

4 Eingangpannung u und liefert am Augang die Spannung u v an den Motor. Da PT1-Verhalten de Vertärker wird durch die Dierentialgleichung T v u v (t) + u v (t) = V u(t) bechrieben. Die Einganggröÿe u it die Stellgröÿe der Geamtveruchtrecke und wird päter durch den Stromregler vorgegeben Gleichtrommotor Für einen permanenterregten Gleichtrommotor kann da in Abbildung 3 dargetellte Eratzchaltbild herangezogen werden. Vereinfachend wird angenommen, da die Ankerinduktivität i A (t) R A L A u v (t) u i (t) ω(t), m M (t) Abbildung 3: Eratzchaltbild de Gleichtrommotor L A und der reultierende Ankerwidertand R A kontant ind. Au der angelegten Spannung u v reultiert ein Ankertrom i A. Dieer Strom erzeugt am Rotor de Motor da Motormoment m M (t) = k m i A (t), wobei k m die Machinenkontante de Motor it. Wenn ich der Rotor dreht, wird eine Spannung u i induziert, die man auch elektromotoriche Kraft (EMK) nennt. Sie teigt proportional mit der Winkelgechwindigkeit ω: u i (t) = k m ω(t). Durch Anwendung de Machenatze kann eine Dierentialgleichung für den Ankertrom gewonnen werden Maencheibe Da Motormoment m M bechleunigt den Rotor de Motor und die daran befetigte Maencheibe. Dem Motormoment entgegen wirken ein von auÿen eintellbare Latmoment m L, die motoreigenen Reibungmomente m R und m H, owie da Trägheitmoment m T von Rotor und Maencheibe. Letztere ergibt ich au der Winkelbechleunigung ω und den Maenträgheitmomenten de Rotor J M und der Maencheibe J S = 1 2 M Sr 2 S zu m T (t) = (J S +J M ) ω(t). Da Reibungmoment m R it gechwindigkeitproportional mit m R (t) = c µ ω(t) und wird durch den Reibungkoezienten c µ betimmt. Da Haftreibungmoment m H oll vernachläigt werden. Um die Bewegunggleichung für die Maencheibe und den Rotor aufzutellen, müen die angreifenden Momente bilanziert werden. 4

5 m M (t) m L (t), m H, m R (t), m T (t) ω(t) Maencheibe Abbildung 4: Momente an der Maencheibe 3.2 Stromregelung Al erter Teil der päter im Veruchteil 2b angetrebten Kakadenregelung oll ein einchleiger Standardregelkrei für den Ankertrom de Gleichtrommotor entworfen werden. Die Abbildung 5 zeigt da Blockchaltbild de Regelkreie. Die Regelgröÿe it der Ankertrom i A. Die Stellgröÿe it die Eingangpannung u de Vertärker. Ziel der Stromregelung it e, einen vorgegebenen Ankertrom r i einzutellen und Störungen der Betriebpannung auzuregeln. r i u i A K i G ui Abbildung 5: Stromregelkrei Der Einatz eine eigenen unterlagerten Regler für den Strom im Rahmen der Kakadenregelung hat mehrere Vorteile. Wird bei einer Gleichtrommachine die Ankerpannung vergröÿert, führt die zu einer Erhöhung de Ankertrome. Dadurch wird ein höhere Drehmoment erzeugt. Der Motor wird o lange bechleunigt, bi die Gegenpannung im Anker den Ankertrom wieder verkleinert. Die Dynamik de Ankertrom it dabei weentlich chneller al die Dynamik der Motordrehzahl. Dieer Unterchied kann durch einen geonderten unterlagerten Stromregelkrei beer berückichtigt werden. Auÿerdem it die Gegenpannung für kleine Drehzahlen z.b. beim Anfahren de Motor klein, wodurch der Ankertrom bei hoher angelegter Spannung ehr hoch werden kann. Um Überlatungen in der Stromverorgung oder im Antriebytem zu vermeiden, darf der Ankertrom zuläige Werte der Amplitude und de Antiege nicht überchreiten. Auch da kann durch einen eigenen Regler für den Strom direkt berückichtigt werden. Beim Entwurf de Stromregler darf da Merauchen de Ankertromignal nicht auÿer Acht gelaen werden, da ont ein zufriedentellender Betrieb de Regler nicht geichert it. 3.3 Vorbereitungaufgaben 1a Benutzen Sie für die Löung der Aufgaben 4, 6d und 79 die Software Scilab/Scico und chreiben Sie ihre Reglerkripte o, da ie leicht zu verändern und korrigieren ind. Führen Sie ihre Simulationen im erten Teil in Scilab durch. 5

6 1. Leiten Sie da volltändige lineare Zutandmodell für die Regeltrecke her. Stellen Sie hierfür zunächt die Dierentialgleichung für den Ankertrom und die Bilanzgleichung der Drehmomente an der Maencheibe auf. Welche Komponenten hat der Zutandvektor? 2. Zeichnen Sie da Blockchaltbild der au Leitungvertärker und Gleichtrommachine mit Schwungcheibe betehenden Regeltrecke und bechriften Sie die Signalpfeile mit den zugehörigen Gröÿen. E ollen auchlieÿlich Summation-, Vertärkung- und Integratorblöcke verwendet werden. 3. Der Leitungvertärker oll nun durch die tatiche Vertärkung V approximiert werden, da er eine chnelle Dynamik beitzt, die vernachläigt werden kann. Wie lautet da reultierende Zutandraummodell? Verwenden Sie diee Modell für alle weiteren Betrachtungen. 4. Betimmen Sie die Übertragungfunktion Ḡui() = I A() U() zwichen der Eingangpannung u de Leitungvertärker und dem Ankertrom i A. Vereinfachen Sie die Übertragungfunktion Ḡui durch Vernachläigung ehr chneller Dynamikanteile der Strecke, d.h. Vernachläigung von Polen mit betragmäÿig ehr hohem negativen Realteil. Wie lautet die reultierende vereinfachte Übertragungfunktion G ui? Warum it diee Vereinfachung zuläig? Verwenden Sie im Folgenden die vereinfachte Übertragungfunktion G ui. 5. Wiederholen Sie da Thema Wurzelortkurve! 6. Entwerfen Sie einen mit einem PT1-Glied verketteten PI-Regler mit der folgenden Struktur: 0,i 1 K i () = k i, k i, 0,i, 1 R, k i > 0. 1 a) Welchen Vorteil beitzt die gewählte Reglertruktur gegenüber einem reinen PI- Regler? Welche Eekte erwarten Sie für einen reinen PI-Regler im gechloenen Regelkrei? b) Platzieren Sie die Poltelle 1 de Tiefpae anhand von Überlegungen mit der Wurzelortkurve. Ihr Ziel ollte eine möglicht chnelle Reaktion de Regelkreie ein. c) Legen Sie nun weiterhin anhand der Wurzelortkurve die Nulltelle 0,i de Regler fet, oda bei einer geeigneten Wahl von k i da Potential beteht, einen chnellen Regler zu entwerfen. d) Die Sprungantwort de gechloenen Kreie oll nach 0, 02 nur noch eine Regelabweichung von 5% aufweien. Betimmen Sie k i mit Hilfe von Simulationen der Führungprungantwort. 7. Berechnen Sie die Störübertragungfunktion I A() D u() de Regelkreie, die den Einu einer Störpannung d u am Eingang de Leitungvertärker auf den Ankertrom i A bechreibt. Simulieren Sie die Störprungantwort. 8. Zeichnen Sie die Amplitudenfrequenzgänge der Senitivitätfunktion S i () und der komplementären Senitivitätfunktion T i () de gechloenen Regelkreie in dem Bereich ω = 10 3 rad rad , um da Verhalten der Stromregelung für den geamten Frequenzbereich beurteilen zu können. Machen Sie Auagen darüber, für welche Frequenzbereiche der Referenz- und Störgröÿe gute Regelverhalten erzielt wird und in welchen Frequenzbereichen auftretende Merauchen ich kaum auf die Regelgröÿe auwirkt. 6

7 9. Ertellen Sie ein Blockchaltbild de Regler auf Bai zweier Integratoren, in welchem der PI-Anteil und PT1-Anteil in Reihe gechaltet ind. Die Parameter k i, 0,i, 1 ollen direkt in die Vertärkungblöcke eingehen. Implementieren Sie den kompletten Regelkrei al Scico-Diagramm und bringen Sie Ihre Simulationdateien zum Durchführungtermin mit! 3.4 Veruchdurchführung und Auwertung 1a 1. Eretzen Sie in Ihrem vorbereiteten Scico-Regelkrei den Block der Motor-Regeltrecke durch den auf dem Laborrechner zur Verfügung tehenden Block zu Anteuerung der Motorhardware und ertellen Sie mit dem Betreuer da echtzeitfähige Programm zur Motoranteuerung. 2. Nehmen Sie die Führungprungantwort de Stromregelkreie auf, indem Sie bei eingechaltetem Reibmoment den Strom prunghaft von 0A auf 0, 3A erhöhen. Zeichnen Sie zuätzlich die Gröÿen u und ω auf. Wichtig: Die Breme mu dabei o eingetellt ein, da ich die Schwungcheibe nach dem Sprung nur langam dreht und nicht mehr bechleunigt. Bechreiben und dikutieren Sie da Regelkreiverhalten! Vergleichen Sie da Ergebni mit dem der Vorbereitungaufgabe 6d! 3. Nehmen Sie die Störprungantwort de Sytem auf. Schalten Sie hierfür bei kontantem Latmoment (kontante Winkelgechwindigkeit durch paend eingetellte Breme!) und einem Stromollwert von 0, 3A eine prunghafte Störpannung von 1V auf den Eingang de Leitungvertärker. Zeichnen Sie zuätzlich die Gröÿen u und ω auf. Bechreiben und dikutieren Sie da Regelkreiverhalten! Vergleichen Sie da Ergebni mit dem der Vorbereitungaufgabe 7! 4. Erweitern Sie da Scilab-Skript, da Sie für die Simulation gechrieben haben, um eine Routine, die e ermöglicht, au den gepeicherten Veruchdaten auagekräftige Plot zu generieren. Binden Sie diee in Ihr Protokoll ein! 4 Veruchteil 1b Ziel de zweiten Veruchteil it e, den bereit entworfenen Stromregler durch einen äuÿeren Drehzahlregler zu einem Kakadenregelkrei zu erweitern. Die reultierende Drehzahlregelung oll vorgegebene Winkelgechwindigkeiten eintellen und Störungen in Form von Latmomentänderungen kompenieren. Zuätzlich oll eine Anti-Windup-Schaltung für beide Regler der Kakadenregelung entworfen werden, um Windup-Eekte und eine Überlatung de Leitungvertärker zu verhindern. 4.1 Drehzahlregelung mit Kakadentruktur Für die Drehzahlregelung elektricher Antriebe werden ehr häug Kakadenregelkreie eingeetzt. Dieer Abchnitt wiederholt zunächt den Aufbau, da Wirkprinzip und den Entwurf von Regelkreien mit Kakadentrukur. Am Ende wird die Methode auf da vorliegende Beipiel der Drehzahlregelung angewendet. 7

8 4.1.1 Aufbau und Wirkprinzip einer Kakadenregelung In Abbildung 6 it da Blockchaltbild einer Kakadenregelung dargetellt. Neben der Regelgröÿe y wird eine weitere Sytemgröÿe gemeen und al Hilfregelgröÿe ϕ zurückgeführt. Die geamte Regeltrecke G wird dadurch in zwei Teiltrecken G 1 und G 2 zerlegt. Auf diee Weie wird ein unterlagerter innerer Regelkrei betehend au dem Streckenteil G 1 und dem Regler K 1 aufgebaut. G r K 1 u G 1 ϕ G 2 y K 2 y Abbildung 6: Kakadenregelung Die Kakadentruktur kann im Vergleich mit dem einchleigen Standardregelkrei meit ein beere Regelergebni erzielen. Hierfür gibt e mehrere Gründe: 1. Auftretende Störungen im inneren Streckenteil (vor dem Abgreifen der Gröÿe ϕ) wirken nur abgechwächt auf die Regelgröÿe y, da diee chon im inneren Regelkrei augeregelt werden können. Dieer Vorteil wird beonder deutlich, wenn der zweite Streckenteil G 2 langame Dynamikanteile oder Totzeiten aufweit. Eine Kakadenregelung kann in dieen Fällen Störungen, die im erten Streckenteil auftreten im Vergleich mit dem einchleigen Krei weentlich chneller auregeln. 2. Die Hilfregelgröÿe ϕ lät ich durch geeignete Dimenionierung der Regler K 1 und K 2 begrenzen. 3. Die Auwirkung nichtlinearer Übertragungglieder wird von jeder Kakade aufwärt mehr und mehr eingechränkt, o da ich durch den Einatz einer Kakadenregelung eine Verbeerung der Lineariierung erreichen lät. Der Reglerentwurf für die Kakadenregelung it durch ukzeiven Entwurf der Teilregler K 1 und K 2 umetzbar und dadurch beonder einfach. Ein Nachteil it der erhöhte Hardwareaufwand, beonder durch zuätzlich notwendige Meeinrichtungen zur Erfaung der Hilfregelgröÿe ϕ Entwurf einer Kakadenregelung Der Entwurf wird ukzeiv durchgeführt, d.h. zunächt wird ein Regler K 1 für den inneren Regelkrei mit der Regeltrecke G 1 entworfen (Abbildung 7). Die Anforderungen an den inneren Krei können ich von den Anforderungen an den geamten Regelkrei untercheiden. E wird meit ein aureichend chneller Regler gefordert, um auftretende Störungen chnell auzuregeln. 8

9 r G K 2 K 1 u G 1 ϕ G 2 y y Abbildung 7: Entwurf de inneren Regelkreie Anchlieÿend kann die Übertragungfunktion T 1 () = K 1()G 1 () 1 + G 1 ()K 1 () de gechloenen inneren Kreie betimmt werden. Die Übertragunfunktion G der reultierenden Regeltrecke de äuÿeren Regelkreie ergibt damit zu G () = T 1 ()G 2 (). G r K 2 T 1 G 2 y G Abbildung 8: Entwurf de äuÿeren Regelkreie Der Regler K 2 kann nun anhand eine einchleigen Kreie mit der Regeltrecke G entworfen werden (Abbildung 8). Hierbei müen die Anforderungen an den geamten Regelkrei erfüllt werden Kakadenregelung für die Motordrehzahl Der Kakadenregelkrei mit den für die Regelung der Motordrehzahl relevanten Gröÿen und Bezeichnungen wird in Abbildung 9 gezeigt. Im Inneren it der unterlagerte Stromregelkrei au Abbildung 5 zu erkennen, der bereit im Veruchteil 1a entworfen wurde. E oll nun der Regler K ω de äuÿeren Regelkreie erarbeitet werden. 4.2 Anti-Windup-Schaltung In der Praxi pielen Stellgröÿenbechränkungen ehr häug eine Rolle und müen beim Reglerentwurf beachtet werden. Wenn ein Regler mit integrierendem Anteil verwendet wird, können unerwünchte Eekte auftreten, die durch eine erweiterte Reglertruktur verhindert werden können. 9

10 r ω r i u i A K ω K i ω G ui G iω G uω G ω y Abbildung 9: Drehzahlregelkrei mit Kakadentruktur r Regler u R umax u umax ur u Strecke y R R Stellgrößenbechränkung R Abbildung 10: Regelkrei mit Stellgröÿenbechränkung Problemtellung Bei dem verwendeten Veruchaufbau liegt wie bei fat allen realen Sytemen eine Stellgröÿenbechränkung vor. Der Vertärker kann am Augang höchten ±15 V liefern. Da der Vertärkungfaktor V = 3 de Vertärker bekannt it, kann diee Begrenzung auf den Eingang u de Vertärker umgerechnet werden und man erhält die Maximalwerte ±u max = ±5 V. Überchreitet u am Vertärkereingang diee Grenzen, erhält man am Augang nicht mehr die proportional vertärkte Spannung ondern nur den kontanten Maximalwert von ±15 V. Man agt dann, da Stellglied geht in die Sättigung. Verallgemeinert liegt da in Abbildung 10 dargetellte Problem vor. Die Sättigung wird durch die at-funktion u max, fall u R < u max at(u R ) = u R, fall u max u R u max u max, fall u R > u max. Überchreitet die geforderte Stellgröÿe u R ihren Maximalwert, o tritt die Nichtlinearität der at-funktion in Kraft und führt zu törendem Verhalten. Die enttehenden Eekte bezeichnet man al Windup. Da in der Praxi jede reale Regeltrecke eine Stellgröÿenbechränkung aufweit, können diee Eekte in allen Regelkreien auftreten, deren Regler einen I-Anteil beitzt. Der Eekt lät ich wie folgt erklären. Wenn z.b. infolge eine Störgröÿenantiege die vom Regler geforderte Gröÿe u R den Maximalwert überteigt, o geht da Stellglied in die Sättigung. Eine weitere Erhöhung der Stellgröÿe bleibt dann ohne Einu auf die Strecke, da die Stellgröÿe nicht über den Begrenzungwert erhöht werden kann. Der Regelfehler r y bleibt dadurch gröÿer al erwartet und wird durch den vorhandenen I-Anteil immer weiter vergeblich auntegriert. Der I-Anteil de Regler kann dadurch ehr tark anwachen. Er wird ert wieder abgebaut, wenn der Regelfehler ein Vorzeichen wechelt. Die Gröÿe u verweilt noch olange in der Sättigung, 10

11 Regler R u r k u R umax umax ur u Strecke y R 0 Stellgrößenbechränkung R γ R Abbildung 11: Regelkrei mit PI-Regler und Anti-Windup-Schaltung bi der I-Anteil weit genug abgebaut it. Da kann unter Umtänden ehr lange dauern und die Reglung für längere Zeit tark tören Entwurf einer Anti-Windup-Schaltung Da Problem entteht beim I-Anteil de Regler, der den Regelfehler trotz Stellgröÿe in der Sättigung weiter integriert. Eine Möglichkeit die zu unterbinden bietet die nun vorgetellte Anti-Windup-Schaltung. Ziel it e, den Integriervorgang abzuchalten oder zumindet abzuchwächen, obald die Stellgröÿe in der Sättigung it. In der in Abbildung 11 dargetellten Schaltung wird die Dierenz zwichen der vom Regler geforderten Stellgröÿe u R und der begrenzten Stellgröÿe u über einen Faktor γ auf den Integratoreingang zurückgekoppelt. Die Schaltung wird nur bei Überchreitung der Begrenzung ( u R > u max ) aktiv, da anonten die Dierenz u u R verchwindet. Bei u R > u max wird die Dierenz negativ und da Eingangignal de I-Anteil wird verringert. Damit wird dem weiteren Anteigen de I-Anteil und damit dem weiteren Anteigen der Gröÿe u R entgegengewirkt. Bei u R < u max funktioniert die Schaltung in analoger Weie. Über den Parameter γ kann eingetellt werden, wie tark die Rückführung wirkt. Alternativ bieten ich Anti-Windup-Schaltungen an, die den Integratoreingang bei Überchreitung der Bechränkung fet auf Null etzen. Derartige Schaltungen ollen hier aber nicht weiter betrachtet werden. 4.3 Vorbereitungaufgaben 1b Führen Sie die Simulationen diee Veruchteil in Scico durch. Implementieren Sie dafür die PI-Anteile der beiden Regler durch Integratorchaltungen wie in Abbildung 12 und nicht al Übertragungfunktionblöcke. 1. Ermitteln Sie die Übertragungfunktion G ω() = Ω() R i () der nun relevanten Regeltrecke, die den unterlagerten Stromregelkrei au Veruchteil 1a enthält. 2. Al Drehzahlregler oll ein PI-Glied verwendet werden. 0,ω K ω () = k ω, k ω, 0,ω R 11

12 0 $$\int$$ k $$\int$$ Abbildung 12: Struktur eine PI-Regler a) Begründen Sie, warum diee Reglertruktur innvoll it. b) Der Reglerentwurf oll nach dem Frequenzkennlinienverfahren durchgeführt werden. Zeichnen Sie dafür zunächt da Bode-Diagramm von G ω. c) Wählen Sie zunächt da au der Vorleung bekannte Entwurfvorgehen, indem Sie mit der Nulltelle 0,ω de Regler die langamte Poltelle der Strecke kürzen. Betimmen Sie dann mit Hilfe von Simulationen die Vertärkung k ω o, da der gechloene Regelkrei eine Auregelzeit 1 von etwa 0.6 Sekunden aufweit und da Überchwingen einen Wert von 20% nicht überteigt. Rufen Sie ich in Erinnerung, wie die Kenngröÿen Überchwingweite, Auregelzeit, Phaenreerve und Durchtrittfrequenz miteinander in Beziehung tehen! d) Bei Sprüngen der Führunggröÿe r ω von 0 auf Werte bi zu 180 rad oll die Stellgröÿenbechränkung von 5V < u < 5V nicht verletzt werden. Überprüfen Sie imulativ, ob Ihr Regler diee Forderung erfüllt. Fall nicht, korrigieren Sie ihre Reglerparameter, oda die Forderung erfüllt wird. Wie lautet die Übertragungfunktion T ω de bi hierhin entworfenen gechloenen Regelkreie? e) Berechnen Sie die Störübertragungfunktion Ḡmω() = Ω() M L () vom Latmoment m L auf die Winkelgechwindigkeit ω. Simulieren Sie die Störprungantwort. Warum it da Störverhalten de entworfenen Regelkreie nicht brauchbar? Wa fällt Ihnen auf, wenn Sie die Pole von T ω und Ḡmω vergleichen? f) Überlegen Sie mit Hilfe der Wurzelortkurve, wie die Nulltelle 0,ω de Regler verchoben werden mu, um da Störverhalten zu verbeern. Wählen Sie 0,ω und k ω neu, oda alle vorher genannten Forderungen an da Führungverhalten weiterhin erfüllt werden. Wie lauten die neue Führungübertragungfunktion T ω und die neue Störübertragungfunktion G mω und deren Pole? 3. Erweitern Sie Ihre Reglertruktur in Scico um eine Anti-Windup-Schaltung nach Abbildung 11. Führen Sie die Dierenz (u u R ) auf den Integrator owohl de inneren al auch de äuÿeren Regler zurück. Machen Sie ich mit dem Windup-Eekt durch Simulationen de gechloenen Regelkreie vertraut. Provozieren Sie dazu den Eekt bei augechalteter Anti-Windup-Schaltung (γ = 0) durch einen Störprung im Latmoment, der genügend hoch it, um die Stellgröÿe u in Sättigung zu bringen. Unteruchen Sie, wie die aktivierte Anti-Windup-Schaltung (γ > 0) den Eekt unterdrückt. 1 Unter Auregelzeit wird die Zeit zwichen dem Auftreten eine Sollwertprunge und dem Eintritt der Regelgröÿe in ein Intervall von ±2% Abweichung um den Sollwert, o da die Regelgröÿe nach Eintritt in dieem Intervall verbleibt, vertanden. 12

13 4.4 Veruchdurchführung und Auwertung 1b 1. Eretzen Sie in Ihrem vorbereiteten Scico-Regelkrei den Block der Motor-Regeltrecke durch den auf dem Laborrechner zur Verfügung tehenden Block zu Anteuerung der Motorhardware und ertellen Sie mit dem Betreuer da echtzeitfähige Programm zur Motoranteuerung. 2. Verwenden Sie für den äuÿeren Regler zunächt die Parameter au Aufgabe 2f. a) Nehmen Sie die Führungprungantwort de Drehzahlregelkreie auf. Schalten Sie dafür den Sollwert der Winkelgechwindigkeit von 0 rad auf 150 rad. Nehmen Sie zuätzlich die Gröÿen r i und i A de inneren Regelkreie auf. Bechreiben und dikutieren Sie da Regelkreiverhalten! Vergleichen Sie da Ergebni mit der Simulation de Führungverhalten au der Vorbereitungaufgabe 2f! b) Nehmen Sie die Störprungantwort de Sytem auf. Betreiben Sie den Motor bei einer Winkelgechwindigkeit von 150 rad und löen Sie die Rückhaltevorrichtung der Breme um ein prunghafte Latmoment zu erhalten. Nehmen Sie zuätzlich die Gröÿen r i und i A de inneren Regelkreie auf. Bechreiben und dikutieren Sie da Regelkreiverhalten! Vergleichen Sie da Ergebni mit der Simulation de Störverhalten au der Vorbereitungaufgabe 2f! 3. Unteruchen Sie nun den Regelkrei mit den zuert betimmten Parametern au Aufgabe 2d. Nehmen Sie die Störprungantwort de Sytem wie in Aufgabe 2b auf. Wie äuÿert ich da unbefriedigende Störverhalten in der Praxi? Vergleichen Sie da Ergebni mit der Simulation de Störverhalten au der Vorbereitungaufgabe 2e! 4. Teten Sie ihre Anti-Windup-Schaltung mit den Parametern au Aufgabe 2f. Betreiben Sie den Motor bei einer Winkelgechwindigkeit von 150 rad und halten Sie die Scheibe ehr kurz fet um ie danach ofort wieder freizugeben. Wiederholen Sie den Veruch mit deaktivierter Anti-Windup-Schaltung! Nehmen Sie neben der Winkelgechwindigkeit und dem Ankertrom die Stellgröÿen vor und nach der Bechränkung auf. Bechreiben und vergleichen Sie da Regelkreiverhalten mit und ohne Anti-Windup-Schaltung! 5. Erweitern Sie da Scilab-Skript, da Sie für die Simulation gechrieben haben, um eine Routine, die e ermöglicht, au den gepeicherten Veruchdaten auagekräftige Plot zu generieren. Binden Sie diee in Ihr Protokoll ein! A Nützliche Scilab-Befehle Diee kleine Hilfe erhebt keinen Anpruch auf Volltändigkeit. Bei Unicherheiten ollte zudem immer die Scilab-Hilfe herangezogen werden. Scilab-Hilfe zum Befehl X help X Denition eine Polynom über die Nulltellen (in Abwandlung über Koezienten) poly Beipiel =poly(0,''); 13

14 Denition eine linearen Sytem au den Matrizen de Zutandraummodell (A, B, C) oder einer Tranferfunktion ylin Beipiel G=ylin('c',A,B,C); G=ylin('c',1/(1+)); Zutandraummodell in Tranferfunktion umwandeln oder umgekehrt 2tf, tf2 Komplexen Frequenzgang eine Sytem betimmen repfreq Beipiel (andere Aufrufmethoden iehe Scilab-Hilfe) repf=repfreq(ytem,frequenzvektor) Amplitude in db und Phae in au dem komplexen Frequenzgang betimmen dbphi Beipiel [db,phi]=dbphi(repf) Soll die Amplitude linear vorliegen, verwendet man ab Simulation einer Sprungantwort cim Beipiel t=0:0.01:10; //Zeitvektor u=one(t); //Vektor gleicher Elementzahl wie t, Elemente alle 1 y=cim(u,t,y); //y lineare Sytem //auch: y=cim('tep',t,y); Zeichnen von Wurzelortkurven evan(ytem) evan(ytem,maximaler_vertaerkungfaktor) Die Vertärkung eine Punkte auf der Wurzelortkurve gibt der folgende Befehl au. k=-1/real(horner(ytem,[1,%i]*locate(1))) Der Punkt wird durch klicken auf die Wurzelortkurve augewählt. Ein Ergebni von kleinen Koezienten äubern (Enttehung durch numeriche Berechnung) clean Hinwei: E it empfehlenwert, eigene Plotroutinen zu chreiben. Diee können al Scilab- Funktionen gepeichert und o immer wieder von ihnen verwendet werden. Weitere, tiefergehende Beipiele und Hinweie nden ich in der Scilab-Einführung de Intitut, welche unter verfügbar it. 14