Aufgabe 1: Frequenzgang und Bode-Diagramm ( 10 Punkte) ( )

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1 Aufgabe : Frequenzgang und Bode-Diagramm ( 0 Punte) Gegeben ei ein einface Sytem mit der Übertragungfuntion: Betimmen Sie analytic den Verlauf de zugeörigen Amplitudengange G ( ω) in Dezibel: ( ) G ( ω) [ db] 0log G ω, G ( ) Z T + a) Sizzieren Sie den ergeleiteten Verlauf der Betragennlinie qualitativ. b) Kennzeicnen Sie darin die Knicfrequenz ω 0 und die Durctrittfrequenz ω D.

2 Aufgabe : Laplace-Tranformation (0 Punte) Gegeben ei ein geoppelte Sytem mit Flüigeittan: Die matematice Becreibung de Sytem lautet: d d a a + a + a + bu, oder in allgemeiner Dartellung: d A + bu a A a a b a, b 0 a a f f ; a ; a f f ; b f f Die onreten Koeffizienten de Zweitanytem lauten: f 0,5 [ m ] f 0,50 [ m ] 9, [ m,5. - ] 0,008 [ m,5. - ] q 0 0,00 [ m 3. - ],354 [ m ] 0,3086 [ m ]

3 , o da ic für da vorliegende Sytem ergibt: A 0, , , , 0, b Diee Sytem it zu analyieren: a. Finden Sie die Übertragungfuntion Y( ) X ( ) F ( ), wo Y ( ) L{ ( t)} X ( ). U ( ) U ( ) Alle Anfangwerte ollen zu Null angenommen werden. b. Finden Sie die Zeitfuntion y (t) X ( t ) mit Hilfe der Laplace-Rüctranformation, wenn beim Zuflu folgender prungförmiger Übergang auftritt: q 3 0[m. ] u( t) 3 0,0005 [m. 0( t) t 0 ], t > 0

4 Aufgabe 3: Lineariierung ( 5 Punte) Al Hilfmittel zur Sendereintellung eine UKW-Empfänger dient ein geregelterr Ozillator. Quarzozillator Paenvergleicer Tiefpa VCO (nict linear) fref, φref φ ref + K U d H () U v NL φ v - Hierzu wird ein Ozillator (Voltage Controlled Ocillator) entprecend folgender Scaltung verwendet: f v Ozillator: U v Über die Sperrpannung U v werden die Kapazität der Doppeldiode und damit die Frequenz de Ozillator verändert. Für gewönlice Kapazitätdioden, wie für diee Doppeldiode, gilt für den Zuammenang zwicen Spannung und Kapazität annäernd folgende Formel: C0 Kapazität der Doppeldiode: C Uv + 0.7V ; U v it ier in Diodenperrrictung poitiv. Die Gleicung für die Reonanzfrequenz de Ozillator f v it: fv π LC Kapazität bei 0V: C0 50pF Ozillatorindutivität: L63nH U V Der Paenvergleicer liefere eine Spannung von: K ϕ π Für die Bezieung zwicen Ozillatorfrequenz und Pae gilt: ϕ v (t) πfv Hinweie: a) Da die Formel für da Diodenveralten onein grob it, reict eine Recengenauigeit mit ignifianten Ziffern au. n dy n b) Für y (a + b ) gilt b n(a + b ) d

5 Unterucen Sie für diee Sytem crittweie folgende Zuammenänge:.) Welce Bedingungen müen im eingecwungenen Zutand für die Paen φ ref, φ v und die Frequenzen fref, fv gelten?.) Wie lautet die Formel für die Abängigeit der Frequenz von der Spannung, f(u)? 3.) Bei welcer Spannung Uv wird eine Frequenz von 80,5 MHz erreict? 4.) Al Regelglied wird ein Tiefpa. Ordnung mit nacgecaltetem Vertärer verwendet. Die Vertärung ei K. Wie lautet die Tranferfuntion H ()? 5.) Die Eigenfrequenz f E de Regelreie oll im Empfänger unörbar ein und dealb 0KHz betragen. Da Übercwingen moll 30% von der Sprungöe ein. Berecnen Sie mit dieen Eincränungen die Parameter de Tiefpae bei einem leinen Sprung auf die Ozillatorollfrequenz von 80.5 MHz. 6.) Wie oc it mit den Parametern au 5.) die Eigenfrequenz de Regelreie bei einer Ozillatorollfrequenz von 0Mz?

6 Aufgabe 4: Wurzelorturve (5 Punte) Gegeben ei der gecloene Regelrei gemäß der nacfolgenden Abbildung: - E() U() Y() R() G() Die darin entaltene intabile Regeltrece beitzt die Übertragungfuntion: 4 0, der für die Stabiliierung vorgeeene Regler at die Übertragungfuntion: a) Sizzieren Sie die WOK de gecloenen Regelreie. b) Beurteilen Sie mit Hilfe der WOK die Funtionalität de Regler. Fall der Regler Irer Meinung nac nict gut geeignet it, o clagen Sie die zur Verbeerung de Regler erforderlicen Maßnamen vor.

7 Aufgabe 5: Kaaden-Regelung (0 Punte) Gegeben ei eine Kaadenregelung der folgenden Strutur: z(t) w(t) G R() - - (+T) +T (t) a) Mu bei einer Kaadenregelung für die Erzielung von tationärer Genauigeit der Auganggröße (t) der unterlagerte Regelrei tationär genau arbeiten? (Antwort mit urzer Begründung unabängig vom peziellen obigen Sytem!) b) Zeigen Sie, da der gecloene unterlagerte Regelrei VZ-Veralten al Fürungveralten aufweit. Geben Sie die ennzeicnenden Parameter diee VZ-Gliede an. Für welcen Wert liegt der aperiodice Grenzfall vor? c) Betimmen Sie für ein beliebige endlice >0 und T>0 die Störübertragungfuntion de geamten aadierten Regelreie. Welce bleibende Regeldifferenz d (t ) w (t) (t) mit w(t) 0 bewirt ein Störgrößenprung z(t) z 0 σ(t), wenn der äußere Regelrei mit einem P-Regler G R K R geregelt wird? d) Im überlagerten Regelrei wird nun ein PI-Regler mit eingeetzt. Im unterlagerten Regelrei ei 0 4 ;, 0 Sizzieren Sie für dieen Fall den prinzipiellen Verlauf der Orturve oder Frequenzennlinien de offenen überlagerten Regelreie (nur qualitativ, nur aymptotic). It diee Sytem tabil?