Filter Design: Theorie

Transkript

1 Filter Deign: Theorie Roland Küng, 0

2 Motivation Pegel- und Frequenzabhängiger Hörverlut Filterbank

3 Motivation UKW Radio Receiver tuned to 90.9 MHz 90.3 WHID Salibury 90.7 WSDL 90.5 Ocean City WKHS Worton 90.9 WETA Wahington 9. WHFC el Air 9.3 WMLU Farmville 9.5 WJC altimore Frequency (MHz) 3

4 Motivation CH 8 CH Kanal Senor Acquiition oard 4

5 Verchiedene Technologien LC-Filter MHz 3 GHz Power Signal High Suppreion Paive Active RC-Filter 0 Hz 00 MHz Signal Gain Small Size Active 5

6 Verchiedene Technologien MEMS tunable coupling C mech. reonator 00 MHz 0 GHz etunable Integrated Paive Stripline GHz 00 GHz Flat Deign Paive LTCC tackable 6

7 Verchiedene Technologien Surface Acoutic Wave (SAW) reonant tranducer piezoel. ubtrate 30 MHz 3 GHz High Q, Small Size Paiv Smart Phone tech traveling wave Ceramic, Quarz 400 khz 70 MHz High Q Paiv Low cot 7

8 Verchiedene Technologien Switched Capacitor Filter 0 Hz 40 MHz Fully Integrated Clock tunable Ultra Low Power Digital Filter 0 Hz 00 MHz High Preciion High Flexibility Power Conuming 8

9 Filter Specification and Noie V tot e tot N -74 dm + NF + 0 log () Lowpa Highpa andpa andtop 9

10 Filter Specification and Interference +0 d m + 0 d m 0 d m -0 d m -0 d m -30 d m -40 d m -50 d m -60 d m -70 d m -80 d m -90 d m ~ +0 d -5 d m S m a x S m in -80 d m ~ -0 d +0 d 5 d m -50 d m N oie Y(f) S I f p Paband Edge Stopband Edge A max Attenuation Paband A min Attenuation Stopband f p f 0

11 echreibung im Frequenzbereich Spezifikation: p Paband Edge Stopband Edge A max max. Attenuation [d] A min min. Attenuation [d] optional: l Zero of T Remember ode: T() Vo () Vi () A() T(j) T(j) e A(j) T(j) jφ( ) T A d d 0 log T d T(j) Anatz: T() am ( - z) ( - z)...( - z ( - p ) ( - p )...( - p ) N M ) T: Tranferfunction A: Attenuation

12 echreibung im Frequenzbereich T() cont ( ξ ) ( ξ 3 [ (+ ) ] [ + + ( ) ] [ + +( ) ] l + l ) Komplexe Pole und Nulltellen treten nur paarweie auf definiert durch: ξ Dämpfungma 0 Eigenfrequenz

13 Verchiedene Approximationen Amplitudengang T Steilheit kann mit Welligkeit erkauft werden Welligkeit verchlechtert Gruppenlaufzeitverhalten Lineare Verzerrungen nehmen zu f Definition: 0 it die 3 d Grenzfrequenz de geamten Filter bezogen auf den DC-Wert 3

14 utterworth Approximation A max A 3d ε A max 0 0 T(j) + ε ezug zu Spezifikation für Dämpfung A db [d] : 0 p N p ε N A (j 0 log + ε N 0 log d ) p + ε p N 0 it die 3 d Grenzfrequenz de geamten Filter! 4

15 utterworth eipiel z.. für Muikignal Vorgabe: A max d p πf p 00 krad/ A min 40 d πf 500 krad/ A max A 3d ε log N N 3.8 N 4 A min 0 00k krad/ A d [d]: ε A max p ε N A (j 0 log + ε N 0 log d ) p + ε p N 5

16 Chebyhev Approximation A max A max p : T(j) + ε coh N acoh p p : T(j) + ε co N aco p A d [d]: ε A max 0 0 A A d d (j (j 0 ) ) 0 log 0 log + ε + ε coh coh N acoh N acoh p 0 p 6

17 Vorgabe: A max d p πf p 00 krad/ A min 40 d πf 500 krad/ Chebyhev eipiel z.. für Muikignal A max Def. 3 d iehe Folie 9 A max A min A min ε log coh N acoh N.6 00 N 3 3 acoh log coh krad/ A d (j ) A d [d]: 0 log + ε ε A max 0 0 coh N acoh p 0 it die 3 d Grenzfrequenz de geamten Filter! 7

18 Filter Struktur Gegeben N und 0 Realiation mit Kette von Stufen. und. Ordnung echreibung i-te Stufe. Ordnung (Indize i weggelaen): Polpaar: Eigenfrequenz 0 Dämpfungma ξ laolq ξ Q co( α) T() ermittelt au Tabellen: T() T() ξ ξ [ + +( ) ] [ + +( ) ] ξ 3 [ (+ ) ] [ + +( ) ] [ + +( ) ] ξ Q it die Polgüte ξ Gerade Stufenzahl Ungerade Stufenzahl 8

19 Tabellen zu Formeln ASV utterworth Chebihev d Ripple T() ξ ξ [ + +( ) ] [ + +( ) ] it die 3 d Grenzfrequenz de geamten Filter! 9

20 P.S: Vergleich mit EK Theorie (Tietze/Schenk Tab.) A(P) A + a P 0 p P + bp g Chebihev d Ripple Zuammenhang: A(p) T() p g 0 a ξ 0 0 b 0 0 p. CH d N : a.30 b.555 T() ξ [ + +( ) ] it die 3 d Grenzfrequenz de geamten Filter! 0

21 Detail 3d-Frequenz Chebihev Def. für T(j) Mathe Approximation N gerade: ei DC it Dämpfung A max ei 0 it Dämpfung A max +3d N ungerade: ei DC it Dämpfung 0 d ei 0 it Dämpfung 3 d Def. für T() Tabelle und Realiation 0 it die 3 d Grenzfrequenz de geamten Filter! Für alle Filter und Ordnungen: ei DC it Dämpfung 0 d ei 0 it Dämpfung 3 d

22 Chebihev mit N gerade: erechnungbeipiel Spec: p rad/ A max d rad/ A min 4 d Wahl: Chebihev A max 0 ε A min 4 0 log + ε coh N acoh p Solver: N A max 4 0 log + ε coh N acoh 0 p Solver: rad/ Tabelle: ζ ζ T() ξ ξ [ + +( ) ] [ + +( ) ]

23 LC-Filter Neben der klaichen HF-Technik wieder entdeckt für Anti-Aliaing Filter (AAF) chneller ADC und DAC Filterung von Direct Digital Synthei Trägerignalen Schnelle Datenignale Videofilter Leitungfilter z.. Cla D, E Amplifier EMV Power p. RF Empfänger (ab IF Stufe) AAF 4 it / 5 Mp IF-Amp 3

24 echränkung auf Z 0 - Syteme Paive LC Filter Zwei Realiationtypen: Minimum C und Minimum L 4

25 Paive LC Filter Uanz: auf Durchlafrequenz f d normierte Dartellung a) etriebdämpfung a b Spezifikation: Maximale etriebdämpfung a f d Minimale Sperrdämpfung f a b, a, a bmax in d b) Echodämpfung (Return Lo) R.L. Wenn a bmax ehr klein Meproblem Löung: etimmung de Reflexionfaktor r in d: Return Lo -0 log(r ) r 0 a 0 bmax R.L. 0 log 0 a bmax 0 5

26 Paive LC Filter Filter theoretich verlutlo, nur Durchla oder Reflexion Charakteriierung über etriebdämpfung a b in d Charakteriierung über reflektierte Leitung, den Return Lo R.L. in d R.L. 0 log 0 a bmax 0 -R.L.. Praktikum -a b Netzwerkanalyator (NWA) al Megerät 6

27 LC Filter Tiefpa Für Deign mit Tabellen mu wie folgt normiert werden: R ezugwidertand in Ω R R R (Quellen- und Latwidertand) L ezuginduktivität in H L R π f C ezugkapazität in F f eine ezugfrequenz in Hz C π f R Ω f f Die ezugfrequenz f de Tiefpa it: f f d d.h. Frequenz wo letztmal a b a bmax it Koeffizienten a i ind tabelliert L C R i i i a i a i a i L C R 7

28 Chebihev Tiefpa Tabellen Durchla- Dämpfung Ordnung Return Lo Koeffizienten Struktur Sperrdämpfung bei f / f 8

29 Andere Tiefpa Tabellen G(0) heit: Quelle mit Z 0 g(n+) it Z L /Z 0 Da Trafo unbeliebt Wahl N meit ungerade Auch eel und utterworth Approximationen möglich! p. iehe Skript Anhang 9

30 erechnungbeipiel TP TP Spec: CH f d.5 MHz R.L. 6 d f 5.5 MHz A min 4 d R 75 Ω R.L. 0 log 0 a bmax 0 a bmax 0.0 d a max b 0 ε T d 4 0 log + ε coh f N acoh f d Solver: N 5 R R R 75Ω R f f d.5 MHz L π f L µh C π f R C pf Tabelle: Slide 6 a a c c5 a a l l4 a c3 r r 65p 6µ6 n35 6µ6 65p 30

31 LC Filter Hochpa ezugfrequenz f de Hochpa: Tranformation HP (η) TP (Ω) Äquivalenter Tiefpa: f f d Ω η η f f auf Elemente bezogen: Deign normierter TP Ω /η Ordnung Tranform Element Entnormieren mit C, L 3

32 erechnungbeipiel HP Spezifikation CH, für f MHz oll R.L. 0 d ein Sperrdämpfung a 60 d für f 435 khz. Quellenwidertand Z 0 50 Ω. Löung ezugfrequenz f f d MHz Normierte Sperrfrequenz η f /f Hochpa-Tranformation liefert normierte Tiefpa-Frequenz Ω /η.988 Ordnung: a 60 d bei Ω Td 60 0 log ε 0. liefert N 7 Ω Ω d + ε coh N acoh Tab Slide 6 Ωd Entnormierte Schaltelemente berechnen: f MHz L µh C 06.0 pf R R 50 Ω L R π f C π f R c c 7 /a c 3 c 5 /a C C pf C 3 C pf l l 6 /a L L µh l 4 /a L µh 3

33 P- Tranformationen Tranformation komplexer da mit andbreite und Mittenfrequenz zwei Freiheitgrade b Β f f -d f f +d 0 f f η Β η η Deign TP Tranform Element Denormalize Ω 33

34 LC Filter andpa ezugfrequenz f de andpa: Kontante Β (eta): f f d f+ d Β f + d f f d Tranformation P (η) TP (Ω) Äquivalenter Tiefpa: η f f Ω η Β η Deign normierter TP Ω η Ordnung Β η Tranform Element Entnormieren mit C L, 34

35 f P Spec: f -d 776 khz f +d 88 khz R.L. > 6 d f khz f khz A min 48 d R 50 Ω erechnungbeipiel P R.L. f f+ d f d f d f d 796.7kHz η Β f + f 0 log 0 a max b 0 ε a Ω bmax 0 η Β a bmax 0.0 d η ± ± ± A 48 0 log + ε coh Ω N acoh min Solver: N 5 R R R 50Ω f f d f+ d 796.7kHz L R π f L 9.9 µh C π f R C.33 nf Tabelle: a a Slide 6 a a a r r a C Β 9.4n Β L a 0.743m 0.743m 53.5p 53.5p.06µ 40.n 0.99µ 9.4n.06µ 35

36 LC Filter andperre ezugfrequenz f der andperre: f f d f+ d η f f Kontante Β (eta): Β f + d f f d Tranformation S (η) TP (Ω) Äquivalenter Tiefpa: Ω η η Deign normierter TP Ω Β η N η Tranform Element Entnormieren mit C, L 36