Leibniz Universität Hannover Institut für Turbomaschinen und Fluid-Dynamik Prof. Dr.-Ing. J. Seume. Klausur Herbst Strömungsmechanik I

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1 Leibniz Univerität Hannover Intitut für urboahinen und Fluid-Dynaik Prof. Dr.-Ing. J. Seue lauur Herbt 7 Ströungehanik I Bearbeitungdauer 9 in zugelaene Hilfittel: - ahenrehner (niht rograierbar) - FD-Forelalung (ohne handhriftlihe Ergänzungen) - Lineal und Shreibaterial - itgebrahte Paier weitere Hinweie: Ergebnie ind durh einen Rehenweg zu begründen und nur it einer Einheit rihtig. Die zu verwendenden Indize ind (oweit gegeben) den Skizzen zu entnehen anonten in die Skizzen einzutragen. Behriften Sie jede Blatt it Nae und Matrikelnr. Nae Vornae Matr. Nuer öglihe Punktezahl Aufgabe 7 Aufgabe 9 Aufgabe 3 4 erreihte Punktezahl Geat 6 Note!!Alle Aufgabenteile ind unabhängig voneinander löbar!! Viel Erfolg! Seite von 5

2 Nae: urzaufgabe a.) 4Punkte Matrikelnuer: Eine dünne Platte wird it 3k/h in Luft unter Atohärendruk arallel übertröt. I. Berehnen Sie die Dike der lainaren Grenzhiht nah 6? II. Bei welhe Abtand x von der Vorderkante findet der Uhlag in die turbulente Grenzhiht tatt? Geg.: 3k/h; Luft /³; η Luft 7µPa ; Re krit 5 5 urzaufgabe b.) 7Punkte Für einen et in eine Windkanal oll der Antellwinkel λ eine yetrihen Shaufelrofil nah Abbildung augelegt werden. Die Zu- owie Abtröung der Shaufel oll i Aulegungunkt über der geaten analhöhe rein axial ohne Ufangkoonente erfolgen. Zeihnen und behriften Sie jeweil volltändig da Gehwindigkeitdreiek an der Nabe owie a Gehäue und berehnen Sie anhließend den Antellwinkel der Shaufel an der Nabe owie a Gehäue. Wie groß it die Leitungauf- bzw. Abgabe de Shaufelradantriebe? (it Begründung) Hinwei: E kann von einer kontanten Axialgehwindigkeit über der analhöhe augegangen werden. Geg.: R Nabe 4; R Gehäue 4; n5u/in; 55/; /³ Draufiht Shnitt n λ R Nabe R Geh. Abbildung lauur Ströungehanik I Herbt Seite von 5

3 Nae: Matrikelnuer: urzaufgabe.) 6Punkte Ein abgehloener zylindriher Behälter nah Abbildung it zu eil it Luft (ideale Ga) und zu eil it Waer (Anfangfüllhöhe H ) gefüllt. Der Druk in der Gahae beträgt zu Beginn. Unten befindet ih ein Ventil welhe geöffnet wird o da der Waeriegel abinkt. Die eeratur in der Gahae ei zu jede Zeitunkt gleih der Ugebungteeratur. Berehnen Sie da Abinken de Fülltande h. Da Waer ei inkoreibel. Hinwei: Die Aufgabe gilt al gelöt wenn eine Gleihung aufgetellt wurde in der neben der Unbekannten h nur gegebene Größen vorkoen. Ein Auflöen nah h it niht notwendig u die Aufgabe volltändig zu löen. Geg.: Waer L L H g g Luft h L W d Waer H L Abbildung lauur Ströungehanik I Herbt Seite 3 von 5

4 Nae: Matrikelnuer: Aufgabe.) 9Punkte Au eine oben offenen und unendlih große Waerbehälter (Abbildung 3) führt eine gerade waagereht liegende Rohrleitung in Freie. Rohrabhnitt hat die Wandrauhigkeit k und Rohrabhnitt die Wandrauhigkeit k. Die Ströung ei inkoreibel. Hinwei: Einlaufeffekte ind zu vernahläigen. u Abbildung 3.) Maentro (3Punkte) Die Ströung ei reibungfrei. Berehnen Sie die Gehwindigkeit de Waer v. Wie hoh it der Maentro? Geg.: d 8; H; /³; g98/².) urbinenleitung (4Punkte) Die Ströung ei reibungfrei. Rohrabhnitt wird abgetrennt und a Ende von Abhnitt wird eine kleine urbine eingebaut. Wie groß it dann die ehanihe Leitung der urbine? Nehen Sie an da die Autrittgehwindigkeit gegenüber Ugebung au der urbine % der Eintrittgehwindigkeit in die urbine beträgt. Geg.: 4/; d ; H; /³; g98/² lauur Ströungehanik I Herbt Seite 4 von 5

5 Nae: Matrikelnuer:.3) Höhe (Punkte) Die urbine wird entfernt und die Augangkonfiguration it den beiden Rohrabhnitten it wieder vorhanden. Die Ströung it für diee eilaufgabe reibungbehaftet. Der Maentro beträgt 5/. Berehnen Sie jeweil den Drukverlut der beiden Rohrabhnitte und. Berehnen Sie anhließend die neue Höhe H. Geg.: l ; l ; d ; d 8; k -3 ; k 48-3 ; /³; ν -6 ²/; g98/² 5/ lauur Ströungehanik I Herbt Seite 5 von 5

6 Nae: Matrikelnuer: Aufgabe 3.) 4Punkte Ein ideale und ientroe Ga befindet ih in eine unendlih großen eel unter eine Druk von und einer eeratur von. E tröt durh eine konvergente Düe it de inialen Querhnitt A in in die ugebende Atohäre it. 3.) ritihe Ströung (4Punkte) It die Ströung unter- oder überkritih? Begründen Sie Ihre Antwort. Wie groß it der Maentro? Welhe Ströunggehwindigkeit tellt ih a inialen Querhnitt der Düe (A in ) ein? Begründen Sie Ihre Antwort. Geg.: κ4; 93 ; 5bar; bar; A in ; R87J/( ) 3.) Maentro (Punkte) An den inialen Querhnitt der konvergenten Düe hließt eine trihterförige Erweiterung bi auf einen Querhnitt A an? Welhe Größe üte bei kontanten Drüken ( und ) kontanter Geoetrie und kontanten Stoffdaten verändert werden dait der Maentro erhöht werden kann? Begründen Sie Ihre Antwort (inkl. Forel). 3.3) rihterförige Erweiterung (7Punkte) Welhe Ströunggehwindigkeit eeratur und Mah-Zahl tellt ih a Autritt der trihterförigen Erweiterung (A ) ein wenn da Ga in nahezu Vakuu ( bar) exandiert? Geg.: κ4; 93 ; 5bar; bar; R87J/( ); A 9² lauur Ströungehanik I Herbt Seite 6 von 5

7 Nae: Matrikelnuer: 3.4) urbinenleitung (Punkte) Die trihterförige Erweiterung wird durh eine urbinentufe (Leithaufel Laufhaufel) nah Abbildung 4 eretzt. Die Abtröung au den Leithaufeln erfolgt unter eine Winkel von α gegenüber der Mahinenahe. Die Shaufelhöhe it über der geaten Stufe kontant und die entrehende Ringflähe de Ströungquerhnitte zwihen den Leit- und Laufhaufeln wird it A bezeihnet. Mittel einer eeraturetelle wird an der Stelle eine tatihe eeratur geeen. Die Laufhaufeln drehen it der Winkelgehwindigkeit ω. Die Abtröung au der Laufhaufel erfolgt rein axial. Berehnen Sie den Maentro und die Leitung der urbinentufe die über eine Welle an einen Generator abgeben werden kann. Hinwei: Zur Berehnung der Leitung oll ein ittlerer Radiu r betrahtet werden. Innerhalb der Behaufelung kann it einer kontanten Dihte gerehnet werden. Geg.: ω α r A Leithaufel Laufhaufel α ω 3 Abbildung 4 lauur Ströungehanik I Herbt Seite 7 von 5

8 Nae: Matrikelnuer: Muterlöungen der lauur Ströungehanik I - Herbt 7 urzaufgaben urzaufgabe a.) k 3 > 83 3 h δ x 5 Re x it x Re x und x6 ν δ Pa ³ δ Re x krit x ν Rekrit η Pa x 83 3 ³ x 85 urzaufgabe b.) & A ax 5 5 / ax 39 / ³ π 38 ( 4) ( 4) ) lauur Ströungehanik I Herbt Seite 8 von 5

9 Nae: Matrikelnuer: w λ Ν u w λg u ax ax u u größer ein al u aufgrund de größeren Radiu. tan tan ( λ ) i ( λ ) i i u i i ax π n R ax i λ i π n R artan i ax i 5 π 4 λ 6 Nabe artan π 4 λ 6 Gehäue artan Leitungaufnahe it null da die Differenz der Ufangkoonenten der Abolutgehwindigkeiten u (drallfreie Zu- und Abtröung) it. Nah der Euler hen urbinenhautgleihung wird dait keine Leitung übertragen. urzaufgabe.) ( L H h) W Hydrotatik g h ( ) W g H L V R V univeral it ( R univeral )ont. V ( L ) A H ( L H h) V A ( L H o ) ( L H h) lauur Ströungehanik I Herbt Seite 9 von 5

10 Nae: Matrikelnuer: lauur Ströungehanik I Herbt Seite von 5 ( ) ( ) L H g h H L H L h W o

11 Nae: Matrikelnuer: Aufgabe.).) g H it und g H & A π & ( 8) ³ 4.) P g H V& au au it und P g H V& au au P & g H & A 4 & 5 9 A π ( ) ³ 4 au 5 9 P P W.3) & A A lauur Ströungehanik I Herbt Seite von 5

12 Nae: Matrikelnuer: 5 & 6 37 A π ( ) ³ 4 5 & 9 95 A π ( 8) ³ d Re 6 4 ν 6 ² d Re 8 ν 6 ² 5 5 k d 3 k d Moody-Diagra: λ λ L 3 v λ 38 95Pa d 9 95 L 3 v λ 3 396Pa d 8 g H vge H g g vge ² 36Pa lauur Ströungehanik I Herbt Seite von 5

13 Nae: Matrikelnuer: Aufgabe 3.) 3.) bar Π reale Drukverhältni 5bar Π * κ 4 κ 4 κ 4 53 kritihe Drukverhältni Dait it da reale kleiner al da kritihe Drukverhältni. Darau folgt da die Ströung überkritih it. J * κ 8 a R κ 4 ( ) Aufgrund der atahe da eine konvergente Düe vorliegt kann axial Shallgehwindigkeit erreiht werden. * κ κ * κ & * A R κ κ κ in * 3 77 ³ 5 5 Pa J ³ ) & κ κ A Π κ Π κ κ Für eine gegebene Geoetrie und gegebene Drüke kann der Maentro nur durh eine Erhöhung der Ruhedihte bzw. über da ideale Gageetz eine Erhöhung der Ruheteeratur geteigert werden. 3.3) κ κ κ κ it lauur Ströungehanik I Herbt Seite 3 von 5

14 Nae: Matrikelnuer: lauur Ströungehanik I Herbt Seite 4 von 5 ( ) J κ κ it ( ) κ κ J R 8 95 ( ) J R Ma κ 3.4) Energieerhaltung it Zutand nah Leitrad und Zutand i eel q z g u z g u it z z und q u u it u h h h it h ( ) α ax u ax A & ( ) o ax α

15 Nae: Matrikelnuer: ( α ) ( ) & A o Euler he urbinenhautgleihung ( r r ) P ω 3 3 u u & it r r 3 r 3u da die Abtröung au der Laufhaufel rein axial erfolgt. in ( α ) u ( A o( α) ( )) ω ( r in( α ) ) P & u lauur Ströungehanik I Herbt Seite 5 von 5