c S sin c c p sin Kugelumströmung Ideale reibungsfreie Umströmung der Kugel (Potentialströmung) Geschwindigkeit auf der Oberfläche

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1 4.7 Kugelumströmung Ideale reibungsfreie Umströmung der Kugel (Potentialströmung) Reibungsbehaftete Umströmung der Kugel Zylinderumströmung Rohrströmung Laminare Rohrströmung Turbulente Rohrströmung Rohrreibungswiderstand Rohrreibungszahl Widerstandsbeiwert für zusätzlihe Einbauten in Rohren Quershnittserweiterung (Diffusor) Quershnittsverengung Durhflußmessung mit genormten Drosselgeräten (DIN EN ISO 567) Krümmer - Rihtungsänderung Eintrittsverluste Verlustziffern von Formstüken und Einbauten (Zusammenfassung)... 45

2 Folie von Kugelumströmung 4.8. Ideale reibungsfreie Umströmung der Kugel (Potentialströmung) Geshwindigkeit auf der Oberflähe sin 3 S Drukverteilung S S Drukbeiwert sin 4 9 S S

3 4.8. Reibungsbehaftete Umströmung der Kugel laminare Grenzshiht - blösung bei turbulente Grenzshiht - blösung bei 0-0 Folie von 56

4 (Milton Van Dyke, 98) Folie 3 von 56

5 Kugelumströmung Einfluß der Grenzshiht Strömungsverhältnisse an einer Kugel werden vom Zustand der Grenzshiht dominiert - Unter- oder überkritisher Zustand der Grenzshiht bestimmt die Lage der blösestelle - Lage der blösestelle definiert Größe des Totwassergebiets - Größe des Totwassergebiets bestimmt Druk- bzw. Formwiderstand Folie 4 von 56

6 Widerstandsreduzierung durh Verkleinerung des blösegebiets Laminare Grenzshiht (unterkritish) - blösewinkel Turbulente Grenzshiht nah Stolerdraht (überkritish) - blösewinkel 0-0 Folie 5 von 56

7 Berehnung des Widerstands einer Kugel bei laminarer Umströmung, Re, W 4 Re W 4 Re 4 Re 0.4 W 5, Re 6, 5 Re 0, 3 Folie 6 von 56

8 Umshlag von laminarer (unterkritish) zur turbulenten (überkritish) Grenzshiht - Übergangsbereih (kritisher Bereih) - usnahme: Künstlihe Transitionsfixierung - Übergangsbereih: 5 5, 7 0 Re 385, 4, 05 0, stabil bei - Definition der kritishen Reynoldszahl: Re Re 0,3 krit W Re, Re krit =,70 5 Re krit = 3,850 5 Folie 7 von 56

9 Turbulenzfaktor TF - Natürlihe Transition ist eine Funktion der Turbulenz der Zuströmung Re TF Re krit 5 krit laminar Zuströmung Re 0.3 krit W - vollständig laminare Zuströmung TF - sehr turbulente Zuströmung TF.4 - Berüksihtigung des Turbulenzfaktors bei Windkanalmessungen Re eff TF Re Berehnung Folie 8 von 56

10 Turbulenzgrad Tu Tu 3 u v w u, v, w : Störgeshwindigkeiten zur Geshwindigkeit der freien nströmung V bzw. mit der mittleren Störgeshwindigkeit, oder mittleren Quergeshwindigkeit 3 Tu u v w Folie 9 von 56

11 Einfluss der Rauigkeit auf den Widerstand relative Rauigkeit k/d glatt,50-4,50-4,50-3 5,00-3, Unterkritisher Bereih: Rauigkeit Widerstandsverringerung infolge Transition - Überkritisher Bereih: Rauigkeit Widerstandserhöhung Folie 0 von 56

12 4.9 Zylinderumströmung Ideale reibungsfreie Strömung (Potentialströmung) - nnahme: Unendlih langer Zylinder, d.h. zweidimensionale Strömung - Geshwindigkeit an der Oberflähe S sin - Drukverteilung an der Oberflähe 4sin Folie von 56

13 Reibungsbehaftete Umströmung eines Zylinders - Strömungsverhältnisse am quer angeströmten Zylinder gleihen denen an der Kugel - Laminare Grenzshiht (unterkritish) blösewinkel 80 - Turbulente Grenzshiht (überkritish) blösewinkel 40 - Im Nahlauf des Zylinders können sih Wirbelsysteme mit alternierender Drehrihtung bilden (Karman'she Wirbelstraße) - llgemein gilt für quer angeströmte Körer: Kritishe Reynolds-Zahl vershiebt sih mit zunehmender Rauigkeit zu kleineren Werten Folie von 56

14 Umrehnung der W -Werte für quer angeströmte Zylinder oder Prismen Höhe/Durhmesser h/d Korrekturfaktor 0 < h/d 4 K 0,6 4 < h/d 8 K 0,7 8 < h/d 40 K 0,8 40 < h/d K,0 W h D K W h D Folie 3 von 56

15 Bs.: erodynamisher Widerstand eines Kamins geg.: = 40 [m/s] Windgeshwindigkeit D = 0,5 [m] Kamindurhmesser H = 8 [m] Kaminhöhe T = 0 [ C] Lufttemeratur = 00 [hpa] Luftdruk Folie 4 von 56

16 4.0 Rohrströmung 4.0. Laminare Rohrströmung Re-Zahlen Re d < 30 - nlaufstreke von a. l 0, 06 d Red - usbildung einer laminare Strömung - Parabolishes Geshwindigkeitsrofil Geshwindigkeitsverteilung r r max m R nnahmen - stationär - inkomressibel - horizontal, max Folie 5 von 56

17 4.0. Turbulente Rohrströmung Re-Zahlen Re d > 30 - nlaufstreke von a. l 0 d - usbildung einer turbulenten Strömung - Überlagerung der Hautströmungsrihtung mit Shwankungsbewegungen in Längs- und Querrihtung - Erhöhung der Reibungsverluste Geshwindigkeitsverteilung Folie 6 von 56 r max k r R k n n k, n = f(re-zahl, Rauigkeit) 6

18 4.0.3 Rohrreibungswiderstand Turbulente Rohrströmung d d Re d 30, d = Rohrinnendurhmesser - Reibungswiderstand an der Rohrwand W O f dyn. Druk d L benetzte Flähe Kontinuitätsbedingung - Konstanter Rohrquershnitt bedingt konstante Strömungsgeshwindigkeit - Verluste = Drukverluste - Drukgefälle in Strömungsrihtung - Natürlihes Gefälle h V, /L in Strömungsrihtung Folie 7 von 56

19 Drukgefälle in Strömungsrihtung V Folie 8 von 56

20 Folie 9 von 56 Drukgefälle in Strömungsrihtung - Kräftebilanz in Strömungsrihtung F W F W mit 4 d und L d O folgt O W f 4 4 d L d L d O f f f

21 Drukgefälle in Strömungsrihtung - Rohrreibungszahl 4 f - Drukverlust L d - Umrehnung des Drukverlusts in eine Verlusthöhe h g h h h V L d g Folie 0 von 56

22 4.0.4 Rohrreibungszahl Untersheidung bei Rohrströmungen aufgrund der Oberflähenbeshaffenheit der Innenwand - hydraulish glatt - Übergang zwishen glatt und rauh - vollständig rauh Hydraulish glatte Rohre - Laminare Untershiht U in der Grenzshiht ist größer als die absolute Rauigkeit k U k absolute Rauigkeit 4 U 3, 8 d Re Dike der laminaren Untershiht U k d 8 Re relative Rauigkeit Folie von 56

23 Rohrreibungszahl - hydraulish glatte Rohre - Bis zum Erreihen der kritishen Re-Zahl Re krit = 30 gilt für die Rohrreibungszahl 64 (Hagen-Poiseuille) Re - Bei Re-Zahlen größer als Re krit gilt die emirishe Beziehung log Re 0, 8 oder log Re, 5 (Nikuradse) - Vereinfahungen 0, Re für 300 < Re < 0 5 (Blasius) oder 0, 0, 003 0, 37 Re für 300 < Re < 0 6 (Nikuradse) Bei hydraulish glatten Rohren ist die Rohrreibungszahl nur eine Funktion der Re-Zahl Folie von 56

24 Rohrreibungszahl - vollständig raue Rohre - Bedingung für eine vollständig raue Oberflähe k 00 d Re - Rohrreibungszahl log d k.4 oder log3, 7 d k (Nikuradse) - Vereinfahung,, k d (Moody) Bei vollständig rauen Rohren ist die Rohrreibungszahl nur eine Funktion der Rauigkeit Folie 3 von 56

25 Rohrreibungszahl - Übergangsgebiet zwishen glatt und rau - Bedingung für Übergangsgebiet zwishen glatter und rauher Oberflähe k 8 Re 00 d - Rohrreibungszahl k log 3, 7 d, 5 Re (Colebrook) - Vereinfahung 0, k d 6 0 Re Im Übergangsgebiet ist die Rohrreibungszahl eine Funktion der Re-Zahl und der Rauhigkeit Folie 4 von 56

26 Moody-Diagramm Rorhreibungszahl als Funktion der Rauigkeit und Reynoldszahl Folie 5 von 56

27 Hydraulisher Durhmesser d hydr - Berehnung der Rohrreibungszahl für Rohre mit niht kreisförmigem Quershnitt - Berehnung der Verluste in offenen Gerinnen d hydr 4 = Rohrquershnittsflähe, U = benetzter Umfang U Folie 6 von 56

28 4. Widerstandsbeiwert für zusätzlihe Einbauten in Rohren 4.. Widerstand infolge von blösung Neben dem Reibungswiderstand tritt bei Rohrströmungen noh ein zusätzliher Widerstand durh blösungen und Verwirbelungen auf infolge von - Einbauten, rmaturen, Ventilen, Blenden und Drosselklaen - Rihtungsänderungen, Krümmern - Quershnittsveränderungen, stetig und unstetig - Rohrein- und -auslauf Berüksihtigung dieser Verluste durh Verlustbeiwert h V V V (Drukverlust) oder g (Verlusthöhe) Folie 7 von 56

29 Widerstandsbeiwert für zusätzlihe Einbauten - Theoretishe Erfassung der Verluste infolge von Rohreinbauten nur in usnahmefällen möglih - Emirishe Bestimmung der Verlustbeiwerte - Nahrehnung des Drukverlustes infolge von Einbauten aus der Summe der einzelnen Teilverluste in den einzelnen bshnitten - Erfordert Geshwindigkeitsmessung in den einzelnen bshnitten llgemein - Rohrsystem mit i Quershnitten und k Einbauten i Li i d i i k k k Folie 8 von 56

30 4.. Quershnittserweiterung (Diffusor) ufgabe - Drukrükgewinn aus kinetisher Energie Stufendiffusor - Unstetige Quershnittserweiterung - Strahlartiger Strömungseintritt - Mishstreke L M 0 D Kräfte F,, F, F W, x Massestrom m Folie 9 von 56

31 Folie 30 von 56 Stufendiffusor - Verlustzahl (turbulente Strömung) V - Wirkungsgrad St Drukanstieg bezogen auf isentroe Zustandsänderung, d.h. verlustfreie Drukänderung V 0 (isentro: Index s) s St - Drukerhöhung St

32 Konisher Diffusor ufgabe - Drukrükgewinnung aus kinetisher Energie Konisher Diffusor - Stetige Quershnittserweiterung - Otimale Öffnungswinkel 4 Kreisquershnitt ot 5 Rehtekquershnitt ot Folie 3 von 56

33 Folie 3 von 56 Konisher Diffusor - Verlustzahl Diff V Diff - Diffusorwirkungsgrad Diff Drukanstieg bezogen auf isentroe Zustandsänderung, d.h. verlustfreie Drukänderung V 0 (isentro: Index s) Diff Diff V s Diff - Drukerhöhung Diff

34 Konisher Diffusor - Diffusorwirkungsgrad als Funktion des Öffnungswinkels Diff Konisher Diffusor St Stufendiffusor Öffnungswinkel Folie 33 von 56

35 4..3 Quershnittsverengung - Stufendüse - Unstetige Quershnittsverengung - Strahlkontraktion auf * ( *) - Strahlaufweitung auf (* ) Totwassergebiet Kontraktionszahl K * K K 3 0, , 0, 6 0, 5 Verlustzahl K, 5 K Folie 34 von 56

36 Blende Volumenstrommessung, Drukminderung Folie 35 von 56

37 Blende - Reibungsfreie Durhströmung *, s * V s *, * Bernoulli-Gleihung Volumenstrom mit * K folgt aus dem Volumenstrom, s * K eingesetzt in Bernoulli-Gleihung, s * K * Folie 36 von 56

38 Folie 37 von 56 Blende - Berüksihtigung der Reibung durh die Verlustziffer *,s * Verhältnis von realer zu reibungsfreier Fließgeshwindigkeit - Volumenstrom im Quershnitt () *, * * * V s K s *, W Durhflußzahl K K V * mit W = Wirkdruk, = Durhflußzahl

39 Folie 38 von 56 Blende - Drukverlust V,3 in bhängigkeit von Verlustzahl 3 3,3 V Für ,. gilt ,,,,,, ex

40 4..4 Durhflußmessung mit genormten Drosselgeräten (DIN EN ISO 567) Blende Düse Venturidüse Folie 39 von 56

41 Durhflußmessung mit genormten Drosselgeräten (DIN EN ISO 567) - Volumenstrom und Massestrom vor der Drosselstelle V d - Wirkdruk W 4 W m V - Exansionszahl beshreibt Einfluss der Komressibilität - Für inkomressible Fluide gilt - Durhflußzahl : Emirishe Bestimmung aus Kalibrierversuhen mit Drosselgeräten C,Re D 4, d D C, Re D Durhflusskoeffizient Re D D Folie 40 von 56

42 Mit dem Drukverhältnis und C und Exansionszahl bestimmt werden 9000 Re D 0.8 können Durhflusskoeffizient Drosselgerät Durhflußkoeffizient C Exansionszahl Blende mit Ekdrukentnahme D 7. Düse mm Re D Re D Re Venturidüse wie Düse 6 D Folie 4 von 56

43 4..5 Krümmer - Rihtungsänderung Verluste - Reibungsverluste - Verluste infolge blösung - Tabellen berüksihtigen in der Regel nur den Verlust infolge der blösung - Erfassung der Reibungsverluste durh Ergänzung der Rohrlänge um gestrekte Krümmerlänge r l Krümmer r = Radius, = Winkel des Rohrbogens 80 - Einbauelement kann zur Verlustberehnung durh gerades Rohrstük ersetzt werden ges L d ges Re ibung L L d Einbau v L d v Folie 4 von 56

44 4..6 Eintrittsverluste Rohreinlaufströmung: Geshwindigkeitsrofil (a) und Drukabfall (b) Folie 43 von 56

45 Eintrittsverlust - usbildung des Geshwindigkeitsrofils in der Einlaufstreke s L bewirkt Dissiationsenergie j sl, beshrieben durh die Verlustzahl sl sl j sl sl 0, 333 0, 08 laminar turbulent - Drukverlust für ein gerades Rohrstük der Länge L V, j L D sl Folie 44 von 56

46 Folie 45 von Verlustziffern von Formstüken und Einbauten (Zusammenfassung) Quershnittserweiterung - unstetig (Stufendiffusor) Quershnittserweiterung - stetig (Diffusor) Diff Diff

47 Folie 46 von 56 Quershnittsverengung - unstetig (Stufendüse) Quershnittsverengung - unstetig (Blende) Für ,, gilt ,,,,,, ex ,,,, K K K, 5

48 Folie 47 von 56 Quershnittsverengung - stetig (Konturdüse) , Quershnittsverengung - stetig (konishe Düse) m mittlere Rohrreibungszahl ,,, m, tan

49 Rihtungsänderung - Rohrbogen, glatt, Re 0 5 rk D ot...3 Rohrbögen mit Leitblehen 0, 5 Rohrbögen mit rofilierten Leitblehen 0,05 Folie 48 von 56

50 Rihtungsänderung - Segment-Krümmer r K /D x 45 3 x 30 4 x,5 0,44 0,4 0,40 0,3 0,7 0,4 3 0,35 0,9 0,85 3,5 0,8 4 0,40 0, 0,9 5 0,45 0,6 0, 6 0,55 0,9 0,3 Folie 49 von 56

51 Rihtungsänderung - Rohrknie Folie 50 von 56

52 Verzweigungen - Stromvereinigung V 3 V V3 V = 45 V = ,0 0,04-0,9 0,04 -,0 0, 0,7-0,38 0,7-0,40 0,4 0,9 0 0,30 0,08 0,6 0,09 0, 0,4 0,47 0,8-0,7 0,37 0,5 0,7,0-0,54 0,37 0,60 0,9 Folie 5 von 56

53 Verzweigungen - Stromtrennung V 3 V V3 V = 45 V = ,0 0,04 0,90 0,04 0,95 0, -0,06 0,68-0,08 0,88 0,4-0,04 0,50-0,05 0,89 0,6 0,07 0,38 0,07 0,95 0,8 0,0 0,35 0,,0,0 0,33 0,48 0,35,8 Folie 5 von 56

54 Stromtrennung Folie 53 von 56

55 Üb: 4-: Rohrströmung Ein Behälter wird über eine Pume mit einem Volumenstrom V versorgt. Das Wasser verläßt den Behälter über ein gekrümmtes bflußrohr mit einer Gesamtlänge l und einer mittleren Rauhigkeit k in die freie Umgebung. Der Wassersiegel im Behälter bleibt konstant. geg.: V m 3 s, D = 0,076 [m], l = [m], a = [m], H = 6 [m], 0 = [bar], k = 0-6 [m], E = 0,05, = 0,05, K = 0,4, = 0-6 [m²/s], = 000 [kg/m³] Folie 54 von 56

56 Üb: 4-: Rohrströmung Das Lüftungsventil ist geöffnet. ustrittsgeshwindigkeit. Berehnen Sie die Rohreibungszahl λ im bflußrohr 3. Wie hoh ist der Wassersiegel h im Inneren des Behälters? Bei Übershreiten der Pegelhöhe h shließt das Lüftungsventil und bleibt geshlossen. Der neue Volumenstrom beträgt V V und die neue Pegelhöhe h bleibt wieder konstant. 4. Neue ustrittsgeshwindigkeit 5 Berehnen Sie die Rohreibungszahl λ im bflußrohr 6. Luftdruk im Behälter als Funktion des Pegelstandes bei isothermer Komression 7. Wie hoh ist der Wassersiegel h im Inneren des Behälters? Folie 55 von 56