Druckverlust in Rohrleitungen bei laminarer Strömung (Re < 2320)

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1 Rohrströmung 0.3. Druckverlust in Rohrleitungen bei laminarer Strömung (Re < 30) Bei laminarer Rohrströmung läßt sich der Reibungsverlust theoretisch berechnen, as bei der turbulenten Strömung nicht mehr der Fall ist. Im Bild 0.6. ist eine aagerechte Rohrleitung mit kreisförmigen Querschnitt dargestellt. Abb Rohrströmung Wir betrachten einen von der ausgebildeten Rohrströmung herausgeschnittenen gedachten Teilzylinder mit dem Radius r und der Länge L und bringen an ihm die Schubspannungen und Druckkräfte an.

2 0.3- Der Druck nimmt linear in Strömungsrichtung ab, da der infolge Reibung entstehende Druckabfall überunden erden muß. Bei stationärer Strömung muß der Flüssigkeitszylinder im Gleichgeicht sein. Druckund Reibungskräfte müssen sich das Gleichgeicht halten. Druckkraft: ( ) ( ) p p A p p π r (0.3.) Reibungskraft: τ π r π r η d dr (0.3.) Für τ Kap. 5 STL. Durch Gleichsetzen der beiden Kräfte erhält man folgende, die Geschindigkeitsverteilung beschreibende Differentialgleichung: p p π r π r η d dr ( ) (0.3.3) d p p r dr η (0.3.4) R r p p η r dr (0.3.5) p p 4η l r R r (0.3.6)

3 p p 4 η ( 0) ( R r ) p p max 4 η R p p p p mit max R 8 η 3 η D (0.3.7) (0.3.8) (0.3.9) mit (0.3.0) m Aus der Gleichung (0-3-9) kann man den Druckverlust bei laminarer Strömung bestimmen. 3 m η l p p pv D (0.3.) Der Volumenstrom & V errechnet sich aus: ( ) V& A R p p π R p p m R π 8η 8η l 4 (0.3.) Das Durchflußvolumen & V ist proportional zum Druckunterschied zischen Rohranfang und Rohrende und zur 4.Potenz des Rohrradius und umgekehrt proportional zur Rohrlänge und zur dynamischen Zähigkeit des Strömungsmediums (Hagen-Poiseuillesches Gesetz). Daraus ergibt sich der Druckverlust p:

4 8 l V l V p η & 8 η & 4 4 π R π D (0.3.3) mit V& π m A m D 4 (0.3.4) resultiert p 8η D D 4 4 m (0.3.5) p 64η D m (0.3.6) η ρ ν (0.3.7) p 64 ρ ν D (0.3.8) l p D ρ 64 ν D (0.3.9) Re ν D (0.3.0) p 64 l ρ Re D (0.3.) 64 Re λ dabei ist λ - Rohrreibungszahl (0.3.) Es ergibt sich der Druckverlust gerader Rohrleitungsteile ie folgt: p l ρ λ D (0.3.3)

5 Rohrreibungszahl l Als Maß für die Dissipation in der Rohrströmung ist die Rohrreibungszahl λ eingeführt orden. Die Abhängigkeit der Rohrreibungszahl λ von der Reynold-Zahl Re ist im Rohriderstandsdiagramm dargestellt. Dabei ist auch der Einfluß der Wandrauhigkeit aufgenommen. Diese ist durch die Rauhigkeitshöhe ks gekennzeichnet. Abb Rohrreibungszahl

6 0.3-6 Im Diagramm sind zei Hauptbereiche, für laminare und turbulente Strömung, dargestellt. Es erden fünf Kurvenbereiche unterschieden. Die Formeln für die Berechnung der Rohrreibungszahl λ lauten:.hagen-poiseuille λ 64 Re laminar hydraulisch glatt Re<30.Blasius λ 0, Re turbulent hydraulisch glatt 30<Re<05 3.Prandtl ( λ ) λ og Re 0, 9 (0.3.4) (0.3.5) (0.3.6) turbulent hydraulisch glatt 05<Re<07 4.Colebrook λ ks 8, 7, 74 og + d Re λ (0.3.7) turbulent mit Rauhigkeit 5.v.Karman-Nikuradse 74 λ k, log d turbulent mit Rauhigkeit s (0.3.8) Kurve entspricht der laminaren Strömung Re < Rekr Die Kurven und 3 gelten, enn die Rauhigkeit keinen Einfluß hat, bei Kurve bis Re 05.

7 0.3-7 Oberhalb von Re 05 gilt die Kurve 3. Die Rauhigkeit ist so klein, daß sie den Rohriderstand nicht beeinflußt. Man bezeichnet die Wand dann als hydraulisch glatt. Ist die Rauhigkeit ks groß genug um die Rohrreibung zu beeinflussen, sind ieder zei Bereiche zu unterscheiden. Im Bereich 4 hängt λ soohl von der Reynolds-Zahl als auch von der relativen Sandrauhigkeit ks/d ab Druckverluste in Rohrreibungselementen Grundgleichung p ζ ρ v (0.3.9) Plötzliche, sprungartige Rohrereiterung Abb Rohrereiterung Der Druckabfall in einer sprungartigen Rohrereiterung ist folgendermaßen definiert: pv ρ ( ) (0.3.30)

8 0.3-8 Setzt man die obige Gleichung mit der Grundgleichung p ζ ρ v (0.3.3) gleich, so erhält man den folgenden Ausdruck für ζ: ζ ρ ρ ( ) (0.3.3) A A A A (0.3.33) A A ζ (0.3.34) ζ A A (0.3.35) A A ζ (0.3.36) Diese Gleichung stellt die Widerstandszahl ζ einer plötzlichen Rohrereiterung dar, bezogen auf die Geschindigkeit im ereiterten Rohrteil.

9 Plötzliche, sprungartige Rohrverengung Abb Rohrverengung Der Druckabfall ergibt sich zu: p ζ ρ v und A ζ A 0 A0 - Strahlkontraktion an der Verengungsstelle (0.3.37) (0.3.38) Allmähliche Rohrereiterung (Diffusor) und allmähliche Rohrverengung (Konfusor, Düse) Abb Rohrereiterung

10 0.3-0 Abb Rohrverengung Die Reibungsverluste erden in einem Diffusor oder in einer Düse durch einen ζ - Wert erfaßt. A ζ A Die Widerstandszahl ζ ist eine Funktion Durchmesserverhältnisses d/d. (0.3.39) der Rohrrauhigkeit, der Reynolds-Zahl, des Winkels ϕ und des

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