Simulations-Untersuchungen des Entleerungsvorgangs eines adiabaten Behälters durch eine angeschlossene Laval-Düse

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1 TTS-Labor Prof. Dr.-Ing. Victor Gheorghiu Simulations-Untersuchungen es Entleerungsvorgangs eines aiabaten Behälters urch eine angeschlossene Laval-Düse Die Strömung urch ie Laval-Düse von Länge L un minimalem Querschnitt A min (Fall LD) erfolgt aiabat. Untersuchungsziele Untersuchung er Strömung innerhalb er Düse in Zeit un Raum (entlang er Strömungsrichtung) zur Erkennung von spezifischen Zustänen wie z.b. Hinströmung (Entleerungsströmung), Rückströmung, Stoßwellen usw. Untersuchung er zeitlichen Änerung es Behälterzustanes un ihre Verknüpfung mit en innerhalb er Düse ablaufenen Strömungsvorgängen. Untersuchung es Einflusses von Startwerten auf ie Simulationsergebnisse. Detailinformationen über ie Simulationen Stoffwerte er Luft. Die Luft wir als Iealgas mit variablen Wärmekapazitäten behanelt. J R g := Gaskonstante bar 10 5 Pa kg K m 0.1 m κ = f( T) s. z.b. TTD1_gS_IG_KP_Polytropen.mc Ergänzung er Erhaltungssätze: Kontinuitätsgleichung einer Gaskomponente Es wir angenommen, ass ie Luft vom Behälter eine Eigenschaft (z.b. eine Farbe) besitzt, ie en Unterschie von er Luft aus Düse ermöglicht. Um ie Visualisierung er Konzentrationsverteilung " r" er Behälter-Luft innerhalb von Düse bzw. wir eine Kontinuitätsgleichung speziell für iese Gaskomponente (hier für ie Behälter-Luft) eingesetzt. Die übliche Kontinuitätsgleichung wir somit für as Gasgemisch gelten, wobei as Gasgemisch aus Behälter-Luft un Düsen-Luft besteht. τ ρ A + ( s ρ A c) = 0 Kontinuitätsgleichung für as Gasgemisch (ie übliche Kontinuitätsgleichung)

2 ρ BL r = Volumenanteil er Komponente "BL" = Behälter-Luft ρ τ ρ BL A + s ρ BL A c = 0 Kontinuitätsgleichung für ie Gaskomponente "BL" (ie zusätzliche Kontinuitätsgleichung) τ r ρ A + ( s r ρ A c) = 0 oer noch τ r + s ( rc ) = 0 Anfangszustan er Luft im Behälter p B := 6 bar T B := 300 K Für V B s. unten r B := 1 Anfangszustan er Luft in Düse Es weren zwei Ansätze für ie Anfangsbeingungen gewählt: ein linearer Verlauf er Zustansgrößen entlang er Düse mit r := 0 ein näher zur stationären Strömung angepaßter Verlauf, er aus einer vorigen Simulation stammt (Bezeichnung "as"). Umgebungszustan p U := 1 bar T U := 300 K r U := 0 Formel für en Koeffizient er verteilten Strömungsverluste (Rohrreibungszahl) λ Re = cd H ν Reynols-Zahl = Strömungsgeschwinigkeit * hyraulische Durchmesser / kinematische Viskosität λ H = Re 0.3 Herrmann-Formel für glatte Rohre 2 1 λ = log k Prantl-Colebrook-Formel für rauhe Rohre D Re λ H H wobei k := 10 4 m ie absolute Kornsan-Rauhigkeit er Wanoberfläche beeutet.

3 Zahlenwert-Beispiel (an er Stelle x := 0.1 m nach Düseneintritt) c := 75 m D H := m ν m 2 := s s cd H Re := Re = λ H := ν Re 0.3 λ H = λ := log k λ = D Re λ H H Zum Vergleich wir auch eine anere Formel eingesetzt. 1 k 18.7 Colebrook-White-Formel (implizite Formel) = log + λ D H Re λ liefert as gleiche Ergebnis (W. Wagner, Strömung- un Druckverlust, S.77, 1992) 2 Die nichtlineare Gleichung wir numerisch gelöst wurzel 1 k log +, λ, 0.01, 0.1 = λ D H Re λ Als Beispiel ist unter er Rohrreibungskoeffizient entlang er Düse zu einem bestimmten Zeitpunkt argestellt.

4 Geometrie er Laval-Düse Der Düsenquerschnittsverlauf wure anhan er Formel vom Skript unter er Beingung ermittelt, ass ie Mach-Zahl einen linearen Verlauf entlang er Düse im Auslegungsfall aufweist (s. Beispiel Laval-Düse). 3D maßstäbliche Darstellung er Laval-Düse zur Umgebung zum Behälter

5 Charakteristische Abmessungen er aiabaten Laval-Düse V LD := m 3 Volumen L LD := 0.19 m Länge A LDmin := cm 2 minimaler Querschnitt Untersuchungsfälle: V B := 10 6 m 3, nicht angepaßte Startwerte, reibungsbehaftete Strömung, Verzeichnis "..\ LD \ VB=1e-6" V B := 10 6 m 3, angepaßte Startwerte (as), reibungsbehaftete Strömung, Verzeichnis "..\ LD \ VB=1e-6 \ as" V B := 10 6 m 3, nicht angepaßte Startwerte, reibungsfreie (isentrope) Strömung, Verzeichnis "..\ LD_s \ VB=1e-6" V B := 10 5 m 3, nicht angepaßte Startwerte, reibungsbehaftete Strömung, Verzeichnis "..\ LD \ VB=1e-5" V B := 10 5 m 3, angepaßte Startwerte (as), reibungsbehaftete Strömung, Verzeichnis "..\ LD \ VB=1e-5 \ as" V B := 10 5 m 3, nicht angepaßte Startwerte, reibungsfreie (isentrope) Strömung, Verzeichnis "..\ LD_s \ VB=1e-5" V B := 10 4 m 3, nicht angepaßte Startwerte, reibungsbehaftete Strömung, Verzeichnis "..\ LD \ VB=1e-4" V B := 10 4 m 3, angepaßte Startwerte (as), reibungsbehaftete Strömung, Verzeichnis "..\ LD \ VB=1e-4 \ as" V B := 10 4 m 3, nicht angepaßte Startwerte, reibungsfreie (isentrope) Strömung, Verzeichnis "..\ LD_s \ VB=1e-4"