Hydraulik für Bauingenieure

Transkript

1 Hydraulik für Bauingenieure Grundlagen und Anwendungen von Robert Freimann 1. Auflage Hanser München 2008 Verlag C.H. Beck im Internet: ISBN Zu Inhaltsverzeichnis schnell und portofrei erhältlich bei beck-shop.de DIE FACHBUCHHANDLUNG

2 Leseprobe Robert Freimann Hydraulik für Bauingenieure Grundlagen und Anwendungen ISBN: Weitere Informationen oder Bestellungen unter sowie im Buchhandel. Carl Hanser Verlag, München

3 74 Dieses Kapitel befasst sich ausschließlich mit stationären Strömungsvorgängen in Druckrohrleitungen. Als Medium werden nur inkompressible Flüssigkeiten behandelt, die sich gemäß dem Newtonschen Reibungsansatz verhalten. Im Bauingenieurwesen ist dabei vor allem Wasser von Interesse. Rohrleitungen sind Anlagen zum kontinuierlichen Transport von Feststoffen (Granulate, Zement), Flüssigkeiten (Wasser, Öl) und Gasen (Erdgas, Heißdampf). Zu einer Rohrleitungsanlage gehören insbesondere Rohre, Formteile, Dehnungsstücke, Armaturen, Dichtungen und Verbindungselemente. Natürlich zählen auch Pumpen zu dieser Zusammenstellung, deren Charakteristika und ihr Zusammenwirken mit der Rohrleitung werden in einem getrennten Kapitel behandelt. Die Rohrhydraulik für Bauingenieure befasst sich im Wesentlichen mit dem Strömungsvorgang von Flüssigkeiten, hier vor allem von Wasser. Zentraler Punkt einer hydraulischen Bearbeitung sind die während des Fließvorganges auftretenden Verluste aufgrund der Viskosität der Flüssigkeiten. Dies sowie die Anwendung der Bernoulligleichung bei Rohrströmungen sind die Hauptthemen des vorliegenden Kapitels. 5.1 Vorbemerkungen Erdöl und Erdgas werden mitunter über tausende Kilometer in Pipelines transportiert. Wasserleitungen erreichen Längen von mehreren hundert Kilometern, in Deutschland unterhält die Bodenseewasserversorgung das aufwendigste Leitungssystem. Im beruflichen Alltag haben Bauingenieure überwiegend mit Druckleitungen bis zu mehreren Kilometern Länge zu tun. Was ist unter Rohrhydraulik zu verstehen? Gehören die Geschehnisse in einem teilgefüllten Abwasserrohr mit freiem Wasserspiegel zur Rohrhydraulik? Nein, folgendes Bild grenzt das Thema Rohrhydraulik ein: Englische Fachbegriffe: Druckrohrleitung pressure pipe, pressure main Rohrhydraulik pipe hydraulics teilgefülltes Rohr partially filled pipe vollgefülltes Rohr filled pipe Bild 5.1 Füll- und Druckzustand einer Rohrleitung Die Vorgänge im teilgefüllten Rohr werden in der Gerinnehydraulik behandelt, da hier ein freier Wasserspiegel und somit andere Gesetzmäßigkeiten vorliegen. Der Zustand des vollgefüllten Rohres tritt stationär nicht auf, hier erfolgt ein ständiges Auf- und Zuschlagen des gesamten Rohrquerschnitts. Unter Rohrhydraulik wird also ein unter Druck stehendes Rohr verstanden.

4 5.2 Reibungsverluste 75 In diesem Kapitel wird die Rohrhydraulik somit unter folgenden Randbedingungen dargestellt (siehe auch Bild 5.1): Die Druckhöhe p/ρg ist deutlich größer als der Rohrdurchmesser d. Unter Druckabfluss wird der vollständige Ein- und deutliche Überstau einer Rohrleitung verstanden. Die Druckhöhe p/ρg wird auf die Rohrachse bezogen. Die Druckhöhe p/ρg wird relativ zum Atmosphärendruck dargestellt. Die Strömungsbewegungen erfolgen unter stationären, also zeitunabhängigen Bedingungen dv/dt = Reibungsverluste In Abschn. 3.5 wurde die Energiegleichung nach BERNOULLI für inkompressible, stationäre und reibungsfreie Strömungen (Gl. (3.14)) sowie reale Flüssigkeiten (Gl. (3.19)) hergeleitet. Dabei wurde die Gesamtverlusthöhe h v in der Addition aus streckenabhängigen Reibungsverlusten h r und den lokal wirksamen Einzelverlusten Δh e eingeführt (Gl. (3.21)) und deren Abhängigkeit von der Geschwindigkeitshöhe erwähnt (Gl. (3.22)) Ermittlungskonzept Durch die Reibung an der Rohrwandung sowie durch innere Verluste in der turbulenten Strömung nimmt die Reibungsverlusthöhe h r entlang der Stromröhre mit der Abschnittslänge L kontinuierlich zu. Erfahrungsgemäß ist dieser Verlust zudem proportional zum Quadrat der Fließgeschwindigkeit v und umgekehrt proportional zum Rohrdurchmesser d. Für die Berechnung der Reibungsverlusthöhe h r wird damit die von DARCY-WEISBACH abgeleitete Gleichung erhalten: Für die detaillierte Herleitung der von DARCY ( , Wasserbauingenieur) und WEISBACH ( , Ingenieur) aufgestellten Gleichung sei auf tiefer gehende Fachliteratur verwiesen. 5 2 h L v r = λ d 2 (5.1) g Damit werden allgemein die Reibungsverluste für das gerade Kreisrohr berechnet, unabhängig von der Fließart (laminar oder turbulent). Der dimensionslose Reibungsbeiwert λ ist dagegen eine Größe, die sich in Abhängigkeit vom Fließzustand, ausgedrückt durch die Reynoldszahl Re, und von der Rohrrauheit ergibt. Bezieht man die Reibungsverlusthöhe h r auf die Leitungslänge L, so ergibt sich das Energieliniengefälle I E: 2 hr 1 v = λ = IE l d 2g (5.2) Englische Fachbegriffe: Druckhöhe pressure head Energieliniengefälle energy gradient Reibungsbeiwert friction coefficient Reibungsverlust friction loss/frictional drag Reibungsverlusthöhe friction loss head

5 Laminare Strömung Für Re < liegt eine laminare Strömung vor. Aus der parabolischen Geschwindigkeitsverteilung bei laminarer Strömung (Abschn ) erhält man durch Integration über den Kreisrohrquerschnitt die mittlere Geschwindigkeit in Abhängigkeit vom Energieliniengefälle I E g IE 2 v max v = r = 8ν 2 (5.3) Der Reibungsbeiwert λ istimlamina- ren Bereich durch umfangreiche Messungen hervorragend bestätigt worden. Aufgabe 5.1: Berechnen Sie für eine gerade Rohrleitung d = 50mmsowie Q = 0,05 l/s den Reibungsbeiwert λ und das Energieliniengefälle I E bei einer Wassertemperatur T = 20 C. Die Auflösung von Gl. (5.3) nach I E und Gleichsetzen mit Gl. (5.2) liefert bei Einführung der Reynoldszahl Re = (vd)/ν (Gl. (3.9)) den Reibungsbeiwert λ für die laminare Strömung 64 λ = (5.4) Re Diese einfache Gleichung macht deutlich, dass die Wandrauheit bei laminarer Strömung keine Rolle spielt. In der Praxis des Bauingenieurwesens kommen laminare Strömungen allerdings kaum vor; Ausnahme sind hier Sickerströmungen (Kapitel 8) und einige spezielle Anwendungen Turbulente Strömung Für Re > liegen turbulente Strömungen vor. Neben den durch die Wandung ausgelösten Schubspannungen (Abschn ) treten zusätzliche turbulente Scheinschubspannungen durch die Scherbewegungen auf, deren Größen auf theoretischem Wege nicht vorhersagbar sind. Daher werden zur Quantifizierung des Reibungswiderstands bei turbulenter Strömung Laborversuche und Messungen an Originalrohren herangezogen. Im Unterschied zur laminaren Strömung gewinnt durch die hohen Geschwindigkeiten in der Nähe der Rohrwandung deren Rauheit einen bedeutenden Einfluss auf den Reibungsbeiwert λ. Das Ausmaß der Rauheitserhebungen k bestimmt schließlich das Reibungsverhalten des Rohres. In Wandnähe bildet sich ein Bereich δ l aus, die viskose Unterschicht (Bild 5.2). Je mehr die Rauheitserhebungen k in die viskose Unterschicht δ l hineinragen oder diese sogar durchstoßen, desto rauer ist das Rohr: Bild 5.2 Rauheitseinfluss der Rohrwand Werden die Rauheitserhebungen k durch die viskose Unterschicht δ l vollständig überdeckt, dann wirkt letztere wie eine Schmierschicht für die turbulente Strömung. Das Rauheitsverhalten wird als hydraulisch glatt bezeichnet. Sind die Rauheitserhebungen k und die viskose Unterschicht δ l etwa gleich stark, dann kommt die turbulente Strömung in leichten Kontakt

6 5.2 Reibungsverluste 77 mit den Rauheitserhebungen k. Das Rauheitsverhalten wird dem Übergangsbereich zugeordnet. Durchstoßen die Rauheitserhebungen k die viskose Unterschicht δ l deutlich, dann wird die turbulente Strömung durch die Rauheitserhebungen k gestört. Das Rauheitsverhalten wird dann als hydraulisch rau bezeichnet. Untersuchungen zur Bestimmung der Energieverlusthöhe aufgrund von Wandrauheiten wurden sowohl an technisch rauen Rohren mit zufälligen unregelmäßigen Rauheitsverteilungen wie auch an normierten Rauheiten durchgeführt. Für Letztere wurden Rohrleitungen mit Sandkörnern gleicher Abmessungen beschichtet. Zum Zwecke der Vergleichbarkeit der natürlichen Rauheit werden Rohrrauheiten mit der äquivalenten Sandrauheit k s angegeben. Diese wird mit dem Rohrdurchmesser d zur dimensionslosen relativen Rauheit k s/d zusammengefasst: ks rs = d (5.5) In Richtlinien und Vorschriften zur Dimensionierung von Rohrleitungsanlagen der Trinkwasserversorgung und der Abwasserentsorgung werden Vorgaben für den Ansatz der Rauheit k gemacht. Diese orientieren sich an der jeweiligen Nutzung einer Leitung. Genaueres dazu folgt in Abschn Zusätzlich zur relativen Rauheit r s bestimmt wie im laminaren Fall die Reynoldszahl Re den Reibungsbeiwert. Damit ergibt sich der Reibungsbeiwert für Kreisquerschnitte als Funktion von 5 v d ks λ = f Re =, (5.6) ν d Für die drei in Bild 5.2 dargestellten unterschiedlichen Rauheitsbereiche wird der Reibungsbeiwert λ wie folgt berechnet: Hydraulisch glatter Bereich: Übergangsbereich: Hydraulisch rauer Bereich: 1 λ 2,51 = 2,0 lg Re λ (5.7) 2,51 = 2,0 lg λ Re λ r + 3,71 1 S (5.8) 1 = 2,0 lg rs (5.9) λ 3,71 nach PRANDTL und v. KÁRMÁN, für nach COLEBROOK und WHITE, für nach NIKURADSE, für Re λ < 10 Re λ < 200 Re λ > 200 r s r s r s Da die Gln. (5.7) und (5.8) auf iterativem Weg gelöst werden müssen, existieren verschiedene Gebrauchsformeln und Näherungslösungen zur direkten Berechnung des Reibungsbeiwertes λ. Durch den in der Praxis üblichen PC-Einsatz können die genauen iterativen Formeln heutzutage jedoch ohne großen Aufwand gelöst werden. Manchmal ist für überschlägige λ-abschätzungen noch das MOODY-Diagramm (Bild 5.3) in Gebrauch, das Gl. (5.8) schließt die Lücke zwischen hydraulisch glattem und rauem Bereich durch logarithmische Superposition.

7 78 unabhängig davon einen sehr guten Überblick über den gesamten Zusammenhang zwischen Reynoldszahl Re, relativer Rauheit r s, der laminaren und turbulenten Fließbewegung, den hydraulischen Rauheitsbereichen und dem gesuchten Reibungsbeiwert λ bietet. Bild 5.3 MOODY-Diagramm zur Ermittlung des Reibungsbeiwertes λ Beispiel 5.1 Durch eine Rohrleitung mit Durchmesser d = 3,0 m erfolgt ein Wasserdurchfluss von Q = l/s. Gesucht sind der Reibungsbeiwert λ und das Energieliniengefälle I E bei einer Wassertemperatur von 10 C. Die äquivalente Sandrauheit für die Rohrleitung ist mit k s = 0,5 mm anzusetzen. Englische Fachbegriffe: äquivalente Sandrauheit equivalent uniform grain roughness hydraulisch glatt hydraulically smooth hydraulisch rau hydraulically rough Rauheitserhebung roughness asperity relative Rauheit relative roughness Übergangsbereich transition regime Aus den vorliegenden Daten lassen sich die Geschwindigkeit v und die Reynoldszahl Re (mit der kinematischen Zähigkeit für Wasser bei 10 C aus Tab. 1.2) berechnen: Q 1,1 4 m v d 0,156 3,0 v = = = 0,156 und Re = = A 2 3,0 π s ν 6 1,31 10 = Zusammen mit der relativen Rauheit r s = k s /d = 0,0005/3,0 = 1, kann λ mit den Gln. (5.7) bis (5.9) berechnet werden. Zur Abschätzung des Rauheitsbereiches wird zunächst als Startgröße λ = 0,02 angesetzt. Dies ist eine mittlere Größenordnung für den Reibungsbeiwert (vgl. Bild 5.3).