Grundlagen der Hydromechanik

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1 Berichte aus der Umweltwissenschaft Rainer Helmig, Holger Class Grundlagen der Hydromechanik / Shaker Verlag Aachen 2005

2 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis iii vii ix xv 0 Vorwort 1 1 Einführung in die Hydromechanik Festkörper, Fluide, Kontinuumsansatz Primäre und abgeleitete Größen Eulersche und Lagrangesche Betrachtungsweise Fluideigenschafteh und Zustandsgieichungen Druck..' Temperatur Dichte Zustandsgieichungen für Gase Zustandsgieichungen für Flüssigkeiten Viskosität Dampfdruck und Kavitation Oberflächenspannung und Kapillarität Kompressibilität Schallgeschwindigkeit Potentielle und kinetische Energie Methoden zur Beschreibung von Strömungen Zusammenfassung Aufgaben 17 2 Ruhende und gleichförmig bewegte Fluide Druck, Druckkraft, Druckgradient Hydrostatische Druckverteilung Hydrostatische Druckverteilung in Flüssigkeiten Hydrostatische Druckverteilung in Gasen Hydrostatische Druckkräfte Ebene Flächen 23 iii

3 iv INHALTSVERZEICHNIS Gekrümmte Flächen : Geschichtete Fluide Hydrostatischer Auftrieb Schwimmstabilität Gleichmäßig beschleunigte Flüssigkeitskörper Gleichmäßig rotierende Flüssigkeitskörper Zusammenfassung Aufgaben 33 3 Kinematik der räumlichen Strömungen Begriffe und Definitionen Bahnlinie Stromlinie Streichlinie Stromröhre und Stromfaden Strömungsarten Geschwindigkeit und Beschleunigung Translation, Rotation, Deformation Translation Rotation Deformation Bewegung eines Fluidteilchens Beispiele / Aufgaben '45 4 Erhaltungssätze für ein Kontrollvolumen Reynoldsches Transporttheorem Massenerhaltung Impulserhaltung Energieerhaltung Bernoulli-Gleichung für reibungsfreie Strömung Energielinie und Drucklinie Zusammenfassung Aufgaben 63 5 Erhaltungssätze für ein Fluidelement Massenerhaltung Impulserhaltung Navier-Stokes-Gleichungen Euler-Gleichung Reibungsfreie, rotationsfreie Strömung (Bernoulli) Turbulente Strömung (Reynolds-Gleichung) Energieerhaltung Lösung der Grundgleichungen Anfangs-und Randbedingungen 77

4 INHALTSVERZEICHNIS v Vereinfachte Spezialfälle Beispiele: Inkompressible laminar-viskose Strömungen Strömung zwischen einer festen und einer sich bewegenden Platte Strömung infolge Druckgradient zwischen zwei festen Platten Zusammenfassung Aufgaben 83 6 Potentialströmung Drehungsfreie- und drehungsbehaftete ideale Strömungen Potentialströmung Drehungsfreie reibungslose (ideale) Strömung Voraussetzungen und grundlegende Beziehungen Potentiallinien und Stromlinien Grafische Methode - Strömungsnetze Sickerwasserströmungen durch poröse Medien Schleichende Strömung - Laplace-Gleichung Schleichende Strömung - Gesetz von Darcy Allgemeines Klassifizierung, Definition Grundwasserströmung Zusammenfassung Aufgaben Computational Fluid Dynamics (CFD) Verschiedene Diskretisierungsverfahren Überblick Finite-Differenzen-Methode Finite-Volumen-bzw. Integrale-Finite-Differenzen-Methode Taylorreihenansatz Rand-und Anfangsbedingungen Beispiel: Methode der Integralen Finiten-Differenzen Zusammenfassung Aufgaben Grenzschichttheorie Reynolds-Zahl und Grenzschichtdicke Grenzschichtgleichungen Grenzschichten mit Druckgradient - Ablösungen Zusammenfassung Aufgaben Rohrströmungen Vollausgebildete Strömungen Wandschubspannung und Energieverlust Fließarten 138

5 vi INHALTSVERZEICHNIS 9.4 Wandreibung und Geschwindigkeitsverteilung Laminare Rohrströmung Fließgesetz nach Darcy und Weisbach Turbulente Rohrströmung Örtlich konzentrierte Verluste in Rohren Stationäre Rohrströmungen Reibungsfreie Betrachtung Energielinie und Drucklinie Ausfluss aus Behältern, Düsen und Schlitzen Freistrahlen Beispiel: Venturi-Rohr Reibungsbehaftete Betrachtung Pumpen und Turbinen Rohrleitungssysteme Instationäre Rohrströmungen Klassifizierung Füll-und Entleerungsvorgänge Beckenausspiegelung Wassermassenschwingung, Wasserschloss Druckstoß Joukowsky-Stoß Druckstoßgleichungen Druckwellen in dünnwandigen Rohrleitungen 168/ 9.8 Zusammenfassung Aufgaben Gerinneströmungen Eindimensionale Betrachtungsweise Froude-Zahl - Abflusszustände Energiehöhen- und Abflussdiagramme Rechteckgerinne Spezifischer Abfluss ist konstant Spezifische Energiehöhe ist konstant Beliebige Gerinnequerschnitte Beispiel: Reibungsfreie Strömung über eine Sohlschwelle Wechselsprung Abflusskontrolle Reibungsbehaftete gleichförmige Strömung Chezy-Gleichung Gauckler-Manning-Strickler-Gleichung Berechnung der Normalabflusstiefe y/j Schwach ungleichförmige Strömung Herleitung der zugrundeliegenden Differentialgleichung Klassifikation von Spiegellinientypen Lösung der Differentialgleichung 191

6 INHALTSVERZEICHNIS vii Rauheitswechsel und Gefälleänderung Bauwerke in Gerinneströmungen Breitkronige Wehre Scharfkantige Wehre Rundkronige Wehre Zusammenfassung Aufgaben Strömungskräfte Strömungskraftkomponenten Widerstandsbeiwerte Instationärer Quertrieb Zusammenfassung Aufgaben Charakteristiken-Verfahren Instationäre eindimensionale Gerinneströmung Kontinuitätsgleichung Bewegungsgleichung Charakteristiken Beispiel: Einfache Welle im Gerinne bei Normalabfluss 213 Literaturverzeichnis i 217 A Stoffeigenschaften: Wasser, Luft 219 B Strömungsmechanische Kennzahlen 221 C Nicht-inertiale Koordinatensysteme 223 D Lösungen zu den Aufgaben 227 Index 231