Vorwort. Robert Freimann. Hydraulik für Bauingenieure. Grundlagen und Anwendungen ISBN:

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1 Vorwort Robert Freimann Hydraulik für Bauingenieure Grundlagen und Anwendungen ISBN: Weitere Informationen oder Bestellungen unter sowie im Buchhandel. Carl Hanser Verlag, München

2 Vorwort HYDRAULIK FÜR BAUINGENIEURE Bücher mit diesem Titel gibt es zuhauf, wozu also schon wieder eines? Haben sich denn das Wasser oder die Physik geändert? werden Sie, liebe Leserin, lieber Leser, fragen. Nein, noch ist diesbezüglich (fast) alles beim Alten. Aber mancherorts hat sich das Studium und dessen Aufbau erneuert, auch die Studierenden fordern heute zu Recht eine praxisgerechte Aufbereitung der hydraulischen Grundlagen inklusive zahlreicher durchgerechneter Beispiele und selbst zu lösender Aufgaben mit detaillierten Lösungen. Und nicht zuletzt gibt es hier und da auch neue Erkenntnisse. Zudem erfordert die Globalisierung des Arbeitsmarktes die Beherrschung einschlägiger englischer Fachbegriffe. Neben diesen möglichen Beweggründen, sich für dieses Buch zu entscheiden, hat Sie aber vielleicht einfach die gesamte Aufmachung des Buches angesprochen. Was auch immer der Grund für Ihre Entscheidung gewesen sein mag, Sie dürfen und können eine erfolgreiche und anwendungsorientierte Einarbeitung in das Thema mithilfe dieses Buches erwarten. Dieses Buch richtet sich in erster Linie an Studierende des Bauingenieurwesens an Technischen Universitäten, Fachhochschulen und vergleichbaren Bildungseinrichtungen. Neben der Vermittlung der im Studium erforderlichen Kenntnisse kann es aber auch dem Praktiker eine wertvolle Hilfe zur kurzfristigen Auffrischung von hydraulischen Inhalten sein. Auch Personen anderer Fachgebiete, die im Bauwesen tätig sind, können sich dieses Buches bedienen, um sich in die Hydraulik einzuarbeiten. Der Stoff ist fundiert dargestellt, ohne dabei theoretische Her- und Ableitungen in den Vordergrund zu stellen. Nach einem einführenden Überblick und einer knappen Darstellung der wichtigsten Grundlagen in Kapitel 1 werden in Kapitel 2 die von ruhenden Flüssigkeiten ausgehenden Kräfte behandelt. Basierend auf den wichtigsten Zusammenhängen von bewegten Flüssigkeiten, der sog. Hydrodynamik, in Kapitel 3 folgen in Kapitel 4 die Berechnungen von Wasserbewegungen durch Öffnungen hindurch und über Staubauwerke hinweg. Danach werden die zeitlich unveränderlichen Strömungsvorgänge in Druckleitungen (Kapitel 5) sowie die damit zusammenhängenden Pumpenvorgänge (Kapitel 6) aufbereitet. Nach den Gerinnen mit freiem Wasserspiegel (Kapitel 7) geht es mit Kapitel 8 in den Untergrund und um die Frage, wie Fließbewegungen in porösen Medien zu bearbeiten sind. In einem weiteren Kapitel werden dann zusätzliche Themengebiete, die in der Praxis ebenfalls von Bedeutung sind, beleuchtet (Kapitel 9). Zu den vielen Aufgaben in den Randspalten des Buches, die Sie selbst bearbeiten dürfen (und sollen!), werden in Kapitel 10 schließlich die Lösungen in ausführlichen Schritten präsentiert. An dieser Stelle danke ich allen, die mir mit Rat und Tat bei der Erstellung des Manuskriptes behilflich waren. Ein besonderer Dank geht an Frau Christine Fritzsch und Frau Franziska Kaufmann vom Fachbuchverlag Leipzig (im Carl Hanser Verlag) für die vielen nützlichen Hinweise und die jederzeit gute und angenehme Zusammenarbeit. Sollten sich trotz Rechtschreibprüfungsprogramm, mehrmaliger Durchsicht des Manuskriptes und aufmerksamer Berechnungen der Zahlenbeispiele Fehler eingeschlichen haben oder sonstige Anregungen zur Verbesserung des Buches auftauchen, so nehme ich entsprechende Hinweise unter freimann@bau.hm.edu gerne entgegen. München, im September 2008 Robert Freimann

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4 35 3 Hydrodynamik Können Sie sich daran erinnern, wie Sie als Kind in der Badewanne oder in Schlammpfützen mit dem Wasser gespielt haben, wie Sie versucht haben, es zu lenken? Später dann haben Sie vielleicht Bäche, Flüsse und Wasserfälle beobachtet, aufzustauen und umzuleiten versucht und den Eindruck gehabt, dass Wasser im Vergleich zu festen Materialien lebendig und wie mit eigenem Willen versehen wirkt. Vielfach scheint das Verhalten von Flüssigkeiten unerwartet und kaum vorhersehbar zu sein. In den Ingenieuranwendungen lassen sich die Strömungsgeschehnisse auf einige wesentliche Zusammenhänge reduzieren und damit letztendlich für viele Fälle in der Praxis auch vorausberechnen. Während in späteren Kapiteln auf die wichtigsten Anwendungen von Wasserbewegungen im Bauingenieurwesen eingegangen wird, soll das vorliegende Kapitel die wesentlichen Grundlagen von Flüssigkeitsbewegungen darstellen. In der Hydrodynamik werden sich relativ zu Berandungen bewegende Flüssigkeiten und die jeweils wirksamen Kräfte behandelt. Dabei bewegen sich auch die Flüssigkeitsteilchen relativ zueinander Allgemeine Begriffe Strömungsvorgänge verlaufen in der Regel dreidimensional. Um sie exakt berechnen zu können, ist ein enormer Aufwand erforderlich, der nur mit Hilfe eines Computers und einem relativ hohen Zeitbedarf auf numerischem Weg zu leisten ist. Zur überschaubaren und analytischen rechnerischen Erfassung von Fließvorgängen in den Ingenieuranwendungen werden daher Vereinfachungen eingeführt. Dazu wird die Strömung bei gleichartiger Bewegung in parallelen Ebenen als zweidimensional und im einfachsten Fall sogar als eindimensional aufgefasst. Letzteres bedeutet, dass sich alle Flüssigkeitsteilchen parallel mit gleicher Geschwindigkeit durch einen Strömungsquerschnitt bewegen. Viele hydraulische Aufgaben im Bauingenieurwesen können mithilfe eindimensionaler Berechnungen ausreichend genau gelöst werden. Die Flüssigkeitsbewegung kann anhand des tatsächlich von einem Flüssigkeitsteilchen zurückgelegten Weges, der Bahnlinie, veranschaulicht werden. Eine zweite und für die meisten Anwendungen sinnvollere Visualisierung der Strömung stellen die Stromlinien dar. Stromlinien folgen den Geschwindigkeitsvektoren im Strömungsfeld, zeigen also durch angelegte Tangenten die jeweiligen Strömungsrichtungen an (Bild 3.1). Daraus folgt, dass sich Stromlinien nicht kreuzen können, da dann an einem Kreuzungspunkt gleichzeitig zwei verschiedene Geschwindigkeiten auftreten müssten. Die festen Berandungen eines Strömungsbereiches stellen ebenso Stromlinien dar wie der Wasserspiegel in offenen Gerinnen. Bild 3.2 zeigt verschiedene Beispiele für Stromlinienbilder. Im Stromlinienbild charakterisiert die Liniendichte (Anzahl der Stromlinien pro Flächen- Bild 3.1 Stromlinien und Bahnlinien

5 36 Als Pendant zu den Stromlinien kann man sich die Höhenlinien von Landoder Wanderkarten vorstellen. 3 Hydrodynamik einheit) die Strömungsgeschwindigkeit: Je enger die Stromlinien beieinander liegen, desto höher sind die Strömungsgeschwindigkeiten an der betreffenden Stelle. a) Rohr- oder Gerinneverengung b) Wehrüberfall c) Rohrleitung mit Drosselklappe Bild 3.2 Beispiele für Stromlinienbilder In Bezug auf seine physikalische Einheit Volumen pro Zeiteinheit spricht man auch vom Volumenstrom Q. Hier strömt während eines Zeitintervalls Δt (in s) ein Flüssigkeitsvolumen V (in m 3 ) in eine Stromröhre ein, bei inkompressibler Flüssigkeit muss dann am anderen Ende zugleich ein Volumen gleicher Größe abfließen. Bei näherer örtlicher Kennzeichnung wird der Durchfluss Q auch als Zufluss oder Abfluss bezeichnet. Wird ein Bündel von Stromlinien von einer geschlossenen Kurve umschlungen, so erhält man das schlauchförmige Raumgebiet einer Stromröhre. Durch diese Stromröhre findet kein Flüssigkeitsaustausch weder von innen nach außen noch umgekehrt statt. Damit bewegt sich die gesamte Flüssigkeitsmenge durch die Stromröhre. Diese Stromröhre besitzt allgemein die durchflossene Fläche A (in m 2 ), die von den Geschwindigkeitsvektoren der fließenden Flüssigkeit v (in m/s) senkrecht angeströmt wird. Die Multiplikation beider Größen ergibt den Durchfluss Q 3 m Q = v A in (3.1) s Englische Fachbegriffe: Bahnlinie pathline durchflossene Fläche flow area Durchfluss flow rate Fließgeschwindigkeit flow velocity Stromlinie streamline, flow line Bild 3.3 Stromröhre, Stromfaden und Durchfluss Bei Betrachtung einer sehr engen Stromröhre spricht man auch vom Stromfaden. In ihm ist die Geschwindigkeit v in jedem Punkt des durch-

6 3.2 Bewegungsarten von Flüssigkeiten 37 strömten Querschnitts gleich groß Gl. (3.2). Für die meisten praktischen Aufgaben ist der Ansatz dieser Stromfadentheorie ohne maßgebliche Genauigkeitseinbußen ausreichend. Q v = (3.2) A Die Geschwindigkeit v (in m/s) darf damit als mittlere Geschwindigkeit an jeder Stelle des gesamten Querschnitts angesetzt werden. 3.2 Bewegungsarten von Flüssigkeiten Zur Beschreibung von Flüssigkeitsbewegungen werden verschiedene Begriffspaare unterschieden Stationäre und instationäre Bewegung Bei einem stationären Fließvorgang ist die Fließgeschwindigkeit an einem betrachteten Punkt unabhängig von der Zeit t. In einem bestimmten Querschnitt ist die Geschwindigkeit v damit über die Zeit konstant: d v = 0 dt (3.3) Bei zeitlicher Veränderung der Fließgeschwindigkeit an einem betrachteten Punkt spricht man von instationärer Bewegung: dv 0 dt Gleichförmige und ungleichförmige Bewegung (3.4) Bei einem gleichförmigen Fließvorgang ändert sich die Fließgeschwindigkeit mit dem Ort nicht. Die Geschwindigkeit v ist zu einem bestimmten Zeitpunkt t über die betrachtete Strecke x konstant: d v = 0 dx (3.5) Ändert sich die Fließgeschwindigkeit entlang des Fließweges, so spricht man von ungleichförmiger Bewegung: dv 0 dx (3.6) Nur in wenigen Anwendungsfällen liegt tatsächlich ein stationärer Zustand vor. Weicht das Strömungsbild einer instationären Bewegung von der stationären nicht maßgeblich ab, so wird diese als quasistationäre Strömung betrachtet und die stationäre Berechnung herangezogen. Die Kapitel 3 bis 8 in diesem Buch beziehen sich auf stationäre Fälle, lediglich Kapitel 9 behandelt auch instationäre. Englische Fachbegriffe: diskontinuierliche Strömung intermittent/discontinuous flow gleichförmige Strömung uniform flow instationäre Strömung unsteady flow kontinuierliche Strömung continous flow stationäre Strömung steady flow ungleichförmige Strömung non-uniform flow

7 38 3 Hydrodynamik Kontinuierliche und diskontinuierliche Bewegung Bei stationär gleichförmiger Strömung liegen parallele Stromlinien vor. In diesem Fall ist auch in einer bewegten Flüssigkeit eine hydrostatische Druckverteilung, also lineare Druckzunahme mit der Wassertiefe, gegeben (vgl. Kapitel 2). Bei einem kontinuierlichen Fließvorgang ändert sich der Durchfluss mit dem Ort nicht. Der Durchfluss Q ist damit über die betrachtete Strecke x konstant: dq = 0 dx (3.7) Ändert sich der Durchfluss Q entlang des Fließweges x, so spricht man von diskontinuierlicher Bewegung: dq 0 dx (3.8) Beispiel zu den Bewegungsarten Beispiel 3.1 Mithilfe der mathematischen Ausdrücke der Gln. (3.3) bis (3.8) sollen für die gegebenen Strömungsfälle die Bewegungsarten bestimmt werden. Bild 3.4 Zur Bestimmung der Bewegungsarten einer Strömung a) In einer Hochwasserwelle ändern sich sowohl die Geschwindigkeit v als auch der Durchfluss Q mit der Zeit t und dem Ort x. Damit liegt hier eine instationäre (dv/dt 0), ungleichförmige (dv/dx 0) und diskontinuierliche Strömung (dq/dx 0)vor. b) Der Auslaufvorgang aus einem Behälter mit einer angeschlossenen Rohrleitung konstanten Durchmessers ist abhängig von der Zeit t und damit instationär (dv/dt 0). Zu einem bestimmten Zeitpunkt sind die Geschwindigkeit v und der Durchfluss Q an verschiedenen Orten gleich, damit

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9 74 5 Rohrhydraulik 5 Rohrhydraulik Dieses Kapitel befasst sich ausschließlich mit stationären Strömungsvorgängen in Druckrohrleitungen. Als Medium werden nur inkompressible Flüssigkeiten behandelt, die sich gemäß dem Newtonschen Reibungsansatz verhalten. Im Bauingenieurwesen ist dabei vor allem Wasser von Interesse. Rohrleitungen sind Anlagen zum kontinuierlichen Transport von Feststoffen (Granulate, Zement), Flüssigkeiten (Wasser, Öl) und Gasen (Erdgas, Heißdampf). Zu einer Rohrleitungsanlage gehören insbesondere Rohre, Formteile, Dehnungsstücke, Armaturen, Dichtungen und Verbindungselemente. Natürlich zählen auch Pumpen zu dieser Zusammenstellung, deren Charakteristika und ihr Zusammenwirken mit der Rohrleitung werden in einem getrennten Kapitel behandelt. Die Rohrhydraulik für Bauingenieure befasst sich im Wesentlichen mit dem Strömungsvorgang von Flüssigkeiten, hier vor allem von Wasser. Zentraler Punkt einer hydraulischen Bearbeitung sind die während des Fließvorganges auftretenden Verluste aufgrund der Viskosität der Flüssigkeiten. Dies sowie die Anwendung der Bernoulligleichung bei Rohrströmungen sind die Hauptthemen des vorliegenden Kapitels. 5.1 Vorbemerkungen Erdöl und Erdgas werden mitunter über tausende Kilometer in Pipelines transportiert. Wasserleitungen erreichen Längen von mehreren hundert Kilometern, in Deutschland unterhält die Bodenseewasserversorgung das aufwendigste Leitungssystem. Im beruflichen Alltag haben Bauingenieure überwiegend mit Druckleitungen bis zu mehreren Kilometern Länge zu tun. Was ist unter Rohrhydraulik zu verstehen? Gehören die Geschehnisse in einem teilgefüllten Abwasserrohr mit freiem Wasserspiegel zur Rohrhydraulik? Nein, folgendes Bild grenzt das Thema Rohrhydraulik ein: Englische Fachbegriffe: Druckrohrleitung pressure pipe, pressure main Rohrhydraulik pipe hydraulics teilgefülltes Rohr partially filled pipe vollgefülltes Rohr filled pipe Bild 5.1 Füll- und Druckzustand einer Rohrleitung Die Vorgänge im teilgefüllten Rohr werden in der Gerinnehydraulik behandelt, da hier ein freier Wasserspiegel und somit andere Gesetzmäßigkeiten vorliegen. Der Zustand des vollgefüllten Rohres tritt stationär nicht auf, hier erfolgt ein ständiges Auf- und Zuschlagen des gesamten Rohrquerschnitts. Unter Rohrhydraulik wird also ein unter Druck stehendes Rohr verstanden.

10 5.2 Reibungsverluste 75 In diesem Kapitel wird die Rohrhydraulik somit unter folgenden Randbedingungen dargestellt (siehe auch Bild 5.1): Die Druckhöhe p/ρg ist deutlich größer als der Rohrdurchmesser d. Unter Druckabfluss wird der vollständige Ein- und deutliche Überstau einer Rohrleitung verstanden. Die Druckhöhe p/ρg wird auf die Rohrachse bezogen. Die Druckhöhe p/ρg wird relativ zum Atmosphärendruck dargestellt. Die Strömungsbewegungen erfolgen unter stationären, also zeitunabhängigen Bedingungen dv/dt = Reibungsverluste In Abschn. 3.5 wurde die Energiegleichung nach BERNOULLI für inkompressible, stationäre und reibungsfreie Strömungen (Gl. (3.14)) sowie reale Flüssigkeiten (Gl. (3.19)) hergeleitet. Dabei wurde die Gesamtverlusthöhe h v in der Addition aus streckenabhängigen Reibungsverlusten h r und den lokal wirksamen Einzelverlusten Δh e eingeführt (Gl. (3.21)) und deren Abhängigkeit von der Geschwindigkeitshöhe erwähnt (Gl. (3.22)) Ermittlungskonzept Durch die Reibung an der Rohrwandung sowie durch innere Verluste in der turbulenten Strömung nimmt die Reibungsverlusthöhe h r entlang der Stromröhre mit der Abschnittslänge L kontinuierlich zu. Erfahrungsgemäß ist dieser Verlust zudem proportional zum Quadrat der Fließgeschwindigkeit v und umgekehrt proportional zum Rohrdurchmesser d. Für die Berechnung der Reibungsverlusthöhe h r wird damit die von DARCY-WEISBACH abgeleitete Gleichung erhalten: Für die detaillierte Herleitung der von DARCY ( , Wasserbauingenieur) und WEISBACH ( , Ingenieur) aufgestellten Gleichung sei auf tiefer gehende Fachliteratur verwiesen. 5 2 h L v r = λ d 2 (5.1) g Damit werden allgemein die Reibungsverluste für das gerade Kreisrohr berechnet, unabhängig von der Fließart (laminar oder turbulent). Der dimensionslose Reibungsbeiwert λ ist dagegen eine Größe, die sich in Abhängigkeit vom Fließzustand, ausgedrückt durch die Reynoldszahl Re, und von der Rohrrauheit ergibt. Bezieht man die Reibungsverlusthöhe h r auf die Leitungslänge L, so ergibt sich das Energieliniengefälle I E: 2 hr 1 v = λ = IE l d 2g (5.2) Englische Fachbegriffe: Druckhöhe pressure head Energieliniengefälle energy gradient Reibungsbeiwert friction coefficient Reibungsverlust friction loss/frictional drag Reibungsverlusthöhe friction loss head

11 76 5 Rohrhydraulik Laminare Strömung Für Re < liegt eine laminare Strömung vor. Aus der parabolischen Geschwindigkeitsverteilung bei laminarer Strömung (Abschn ) erhält man durch Integration über den Kreisrohrquerschnitt die mittlere Geschwindigkeit in Abhängigkeit vom Energieliniengefälle I E g IE 2 v max v = r = 8ν 2 (5.3) Der Reibungsbeiwert λ istimlamina- ren Bereich durch umfangreiche Messungen hervorragend bestätigt worden. Aufgabe 5.1: Berechnen Sie für eine gerade Rohrleitung d = 50mmsowie Q = 0,05 l/s den Reibungsbeiwert λ und das Energieliniengefälle I E bei einer Wassertemperatur T = 20 C. Die Auflösung von Gl. (5.3) nach I E und Gleichsetzen mit Gl. (5.2) liefert bei Einführung der Reynoldszahl Re = (vd)/ν (Gl. (3.9)) den Reibungsbeiwert λ für die laminare Strömung 64 λ = (5.4) Re Diese einfache Gleichung macht deutlich, dass die Wandrauheit bei laminarer Strömung keine Rolle spielt. In der Praxis des Bauingenieurwesens kommen laminare Strömungen allerdings kaum vor; Ausnahme sind hier Sickerströmungen (Kapitel 8) und einige spezielle Anwendungen Turbulente Strömung Für Re > liegen turbulente Strömungen vor. Neben den durch die Wandung ausgelösten Schubspannungen (Abschn ) treten zusätzliche turbulente Scheinschubspannungen durch die Scherbewegungen auf, deren Größen auf theoretischem Wege nicht vorhersagbar sind. Daher werden zur Quantifizierung des Reibungswiderstands bei turbulenter Strömung Laborversuche und Messungen an Originalrohren herangezogen. Im Unterschied zur laminaren Strömung gewinnt durch die hohen Geschwindigkeiten in der Nähe der Rohrwandung deren Rauheit einen bedeutenden Einfluss auf den Reibungsbeiwert λ. Das Ausmaß der Rauheitserhebungen k bestimmt schließlich das Reibungsverhalten des Rohres. In Wandnähe bildet sich ein Bereich δ l aus, die viskose Unterschicht (Bild 5.2). Je mehr die Rauheitserhebungen k in die viskose Unterschicht δ l hineinragen oder diese sogar durchstoßen, desto rauer ist das Rohr: Bild 5.2 Rauheitseinfluss der Rohrwand Werden die Rauheitserhebungen k durch die viskose Unterschicht δ l vollständig überdeckt, dann wirkt letztere wie eine Schmierschicht für die turbulente Strömung. Das Rauheitsverhalten wird als hydraulisch glatt bezeichnet. Sind die Rauheitserhebungen k und die viskose Unterschicht δ l etwa gleich stark, dann kommt die turbulente Strömung in leichten Kontakt

12 5.2 Reibungsverluste 77 mit den Rauheitserhebungen k. Das Rauheitsverhalten wird dem Übergangsbereich zugeordnet. Durchstoßen die Rauheitserhebungen k die viskose Unterschicht δ l deutlich, dann wird die turbulente Strömung durch die Rauheitserhebungen k gestört. Das Rauheitsverhalten wird dann als hydraulisch rau bezeichnet. Untersuchungen zur Bestimmung der Energieverlusthöhe aufgrund von Wandrauheiten wurden sowohl an technisch rauen Rohren mit zufälligen unregelmäßigen Rauheitsverteilungen wie auch an normierten Rauheiten durchgeführt. Für Letztere wurden Rohrleitungen mit Sandkörnern gleicher Abmessungen beschichtet. Zum Zwecke der Vergleichbarkeit der natürlichen Rauheit werden Rohrrauheiten mit der äquivalenten Sandrauheit k s angegeben. Diese wird mit dem Rohrdurchmesser d zur dimensionslosen relativen Rauheit k s/d zusammengefasst: ks rs = d (5.5) In Richtlinien und Vorschriften zur Dimensionierung von Rohrleitungsanlagen der Trinkwasserversorgung und der Abwasserentsorgung werden Vorgaben für den Ansatz der Rauheit k gemacht. Diese orientieren sich an der jeweiligen Nutzung einer Leitung. Genaueres dazu folgt in Abschn Zusätzlich zur relativen Rauheit r s bestimmt wie im laminaren Fall die Reynoldszahl Re den Reibungsbeiwert. Damit ergibt sich der Reibungsbeiwert für Kreisquerschnitte als Funktion von 5 v d ks λ = f Re =, (5.6) ν d Für die drei in Bild 5.2 dargestellten unterschiedlichen Rauheitsbereiche wird der Reibungsbeiwert λ wie folgt berechnet: Hydraulisch glatter Bereich: Übergangsbereich: Hydraulisch rauer Bereich: 1 λ 2,51 = 2,0 lg Re λ (5.7) 2,51 = 2,0 lg λ Re λ r + 3,71 1 S (5.8) 1 = 2,0 lg rs (5.9) λ 3,71 nach PRANDTL und v. KÁRMÁN, für nach COLEBROOK und WHITE, für nach NIKURADSE, für Re λ < 10 Re λ < 200 Re λ > 200 r s r s r s Da die Gln. (5.7) und (5.8) auf iterativem Weg gelöst werden müssen, existieren verschiedene Gebrauchsformeln und Näherungslösungen zur direkten Berechnung des Reibungsbeiwertes λ. Durch den in der Praxis üblichen PC-Einsatz können die genauen iterativen Formeln heutzutage jedoch ohne großen Aufwand gelöst werden. Manchmal ist für überschlägige λ-abschätzungen noch das MOODY-Diagramm (Bild 5.3) in Gebrauch, das Gl. (5.8) schließt die Lücke zwischen hydraulisch glattem und rauem Bereich durch logarithmische Superposition.

13 78 5 Rohrhydraulik unabhängig davon einen sehr guten Überblick über den gesamten Zusammenhang zwischen Reynoldszahl Re, relativer Rauheit r s, der laminaren und turbulenten Fließbewegung, den hydraulischen Rauheitsbereichen und dem gesuchten Reibungsbeiwert λ bietet. Bild 5.3 MOODY-Diagramm zur Ermittlung des Reibungsbeiwertes λ Beispiel 5.1 Durch eine Rohrleitung mit Durchmesser d = 3,0 m erfolgt ein Wasserdurchfluss von Q = l/s. Gesucht sind der Reibungsbeiwert λ und das Energieliniengefälle I E bei einer Wassertemperatur von 10 C. Die äquivalente Sandrauheit für die Rohrleitung ist mit k s = 0,5 mm anzusetzen. Englische Fachbegriffe: äquivalente Sandrauheit equivalent uniform grain roughness hydraulisch glatt hydraulically smooth hydraulisch rau hydraulically rough Rauheitserhebung roughness asperity relative Rauheit relative roughness Übergangsbereich transition regime Aus den vorliegenden Daten lassen sich die Geschwindigkeit v und die Reynoldszahl Re (mit der kinematischen Zähigkeit für Wasser bei 10 C aus Tab. 1.2) berechnen: Q 1,1 4 m v d 0,156 3,0 v = = = 0,156 und Re = = A 2 3,0 π s ν 6 1,31 10 = Zusammen mit der relativen Rauheit r s = k s /d = 0,0005/3,0 = 1, kann λ mit den Gln. (5.7) bis (5.9) berechnet werden. Zur Abschätzung des Rauheitsbereiches wird zunächst als Startgröße λ = 0,02 angesetzt. Dies ist eine mittlere Größenordnung für den Reibungsbeiwert (vgl. Bild 5.3).