lokaler und globaler konvektiver Wärmeübergang (Oberflächentemperatur T s = const.)

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1 lokaler und globaler konvektiver Wärmeübergang (Oberflächentemperatur T s = const.)

2 Temperaturgrenzschicht Geschwindigkeitsgrenzschicht Vergleich von Geschwindigkeits- und Temperaturgrenzschicht

3 laminare und turbulente Grenzschicht

4 qualitativer Verlauf von Grenzschichtdicke δ und Wärmeübergangskoeffizient h

5 m + z z mz+ dz mz dz m x m + x x mx+ dx mx dx x x+dx z y x m z m = ρvda i = x, y, z i i i Massenerhaltung am differentiellen Volumen dv=dxdydz

6 z y x( τ ) r( τ ) = y( τ ) z( τ ) r(τ) ist im mitbewegten System: r ( τ ) τ = v( τ ) x Bewegung im mitbewegten Volumenelement dv

7 ( ρ ) ( ρv ) x vy vx vy + dy y ( ) = ( ρ ) I v v x x x x ( ρ ) ( ρv ) v x x vx vx + dx x x x+dx z y x ( ) ρv v x y I = ρv dv i = x, y, z i i Flüsse des x-impulses durch differentielles Volumen dv=dxdydz

8 Definition der Schub- und Scherspannungen σ ij und τ ij

9 Viskosität von Luft und Wasser

10 dynamische Viskosität verschiedener Stoffe

11 x,y+dy v x ( I ) x y+ dy x+dx,y+dy v x + dx ( ) I I x ( x ) x x+ dx z y x x,y ( ) x I y x+dx,y Impulsflüsse durch Volumen dv = dxdydz

12 Impulsgleichungen in Koordinatenschreibweise

13 Kontrollvolumen für Ableitung der Energiegleichung

14 ( ) ρ+ ρv = 0 oder D ρ + ρ v = 0 τ i i τ i i ( ) ( ) ρv + ρvv = p+ τ + ρg τ i j i j i i ji i Kontinuitätsgleichung: Massenerhaltung Navier-Stokes-Gleichung: Impulserhaltung substantielle Ableitung: D τ ρ = ρ+ v ρ τ i i Newton'sche Fluide: ( ) τ = µ v + v µ δ v ji i j j i ij k k Navier-Stokes-Gleichungen

15 ( ρ ) ( ρ ) ( ) ( τ ) ρ ( ) e + ev = pv + v + gv + k T + q τ e= u+ v 2 i i i i j ji i i i i i /2 * Energiegleichung ( ) ρdu= p v + k T + φ+ q τ i i i i i ( ) ρdh= Dp+ k T + φ+ q τ τ i * * thermische Energiegleichungen φ τ v ji j i Dissipationsfunktion ( ) ( ) φ = µ v v + v µ v ( Newton Fluid) j i i j j i i i 2 Navier-Stokes-Energie-Gleichungen

16 xˆ = x / L i ˆ ρ = ρ/ ρ vˆ = v / v i i i : Länge : Dichte : Geschwindigkeit ρ, v, T ρ, v, T ˆ µ = µ / µ : Viskosität kˆ = k/ k : Wärmeleitfähigkeit L 2 pˆ = p/( ρ v ) ˆ τ = τ /( L/ v ) ˆ τ = τ /( µ v / L) ij ij 2 ˆ i = i /( / ) g g v L : Druck : Zeit : Scherspannung : Massenkräfte = ˆ / i i L = ˆ /( L / v ) τ τ D = Dˆ /( L / v ) τ τ : Raumableitung : Zeitableitung : substantielle Ableitung Normierung der Navier-Stokes-Gleichungen

17 ( ρv ) ˆ ˆ ρ+ ˆ ˆˆ = 0 τ i i 1 ˆ ( ˆˆ ) ˆ ( ˆˆ ˆ ) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ τ ρvi + j ρvv i j = ip+ iτ ji + ρg Re i Kontinuitätsgleichung Navier-Stokes-Gleichung ˆ ˆ ˆ 1 ˆ ( ˆˆ ˆ) Ec ˆ ρdh ˆ ˆ τ = Ec Dp τ + i k it + φ + Re Pr Re qˆ * Thermische Energiegleichung ˆ φ = ˆ τ ˆ vˆ ji j i µ ˆ τ = vˆ + vˆ vˆ ( Newton Fluid) ( ˆ ˆ ) δ ( ˆ ) ji i j j i ij k k µ 0 Normierte Navier-Stokes-Gleichungen

18 Strömung und Wärmeübergang in ähnlichen Konfigurationen

19 Stoff Luft Wasser Wasser Wasserdampf Schmieröl Schmieröl Quecksilber Pr T [ C] Typische Werte der Prandtl-Zahl

20 Messung der globalen Nusseltzahl am querangeströmten Zylinder

21 Bestimmung des konvektiven Wärmeübergangskoeffizienten aus Messung mit geheizter Platte

22 Geschwindigkeitsgrenzschicht Temperaturgrenzschicht Grenzschicht ebene Platte (kein axialer Druckgradient)

23 Nusseltzahl an ebener isothermer Platte als Funktion der Prandtl-Zahl

24 Vergleich der Geschwindigkeitsprofile in laminarer und turbulenter Grenzschicht

25 konvektiver Wärmeübergangskoeffizient h an ebener Platte

26 Querangeströmter Zylinder:Strömungsform laminar / turbulent

27 Konvektiver Wärmeübergang an Rohrbündeln

28 Prinzip Prallkühlung

29 großer Abstand Strahl-Prallfläche kleiner Abstand Strahl-Prallfläche Nusseltzahl-Verlauf Prallfläche

30 Schlitz-Prallkühlung charakteristische Parameter S, D, W charakteristisch Parameter für Prallkühlung

31 Geschwindigkeitsfeld Temperaturfeld Entwicklung von Geschwindigkeits- und Temperaturfeld im zylindrischen Rohr

32 Friction factor, f = (-dp/dx) D ρ u 2 m /2 Reibungsfaktor f im rauhen Rohr (Moody, Nikuradse)

33 Nusseltzahl im Rohr mit Eintrittsbereich

34 Maßnahmen zur Erhöhung des Wärmeübergangs im Rohr

35 Temperaturfeld Geschwindigkeitsfeld Freie Konvektion (horizontaler Zylinder, senkrechter Platte)

36 Temperatur-Isolinien aus Schlierenaufnahme Freie Konvektion (senkrechte geheizte Platte)

37 Ähnlichkeitslösungen für laminare Grenzschicht an senkrechter ebener Platte

38 kalte Platte T s < T heiße Platte T s > T Freie Konvektion an geneigter und horizontaler Platte

39 Temperatur-Isolinien aus Schlierenaufnahme Freie Konvektion am horizontalen Zylinder

40 Freie Konvektion am horizontalen Zylinder

41 Physikalische Formen der Kondensation

42 Tropfenkondensation und Filmkondensation

43 Filmkondensation

44 Nusselt sche Wasserhauttheorie

45 Einfluß der Prandtl-Zahl bei Filmkondensation (laminar turbulent)

46 Reihe versetzt Filmkondensation an Rohrbündeln

47 Wärmeübergang beim Sieden

48 Zwei Formen von Blasensieden

49 Numerische Lösung der instationären Wärmeleitungsgleichung

50

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