Wolfgang Polifke Jan Kopitz. Wärmeübertragung. Grundlagen, analytische und numerische Methoden

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1 Wolfgang Polifke Jan Kopitz Wärmeübertragung Grundlagen, analytische und numerische Methoden ein Imprint von Pearson Education München Boston San Francisco Harlow, England Don Mills, Ontario Sysney Mexico City Madrid Amsterdam

2 Vorwort 13 Teil I Grundlagen 17 Kapitel 1 Einführung Anwendungen Erhaltungssätze, Flüsse und Transportgesetze Mechanismen des Wärmetransportes Konvektiver Wärmeübergang Die Erhaltungsgleichungen der Thermodynamik Massenerhaltung Impulserhaltung Energieerhaltung Wärmeübertragung und Thermodynamik Isochore und isobare Wärmekapazität Abgrenzung zur Thermodynamik 31 Kapitel 2 Grundbegriffe der Wärmeleitung Das Fourier sche Gesetz der Wärmeleitung Fourier sche Differentialgleichung (DGL) Energiebilanz am kartesischen Volumenelement Herleitung aus der Energieerhaltungsgleichung Symmetrien und Koordinatensysteme Zeitliche und örtliche Randbedingungen Randbedingung der ersten Art Randbedingung der zweiten Art Randbedingung der dritten Art Koppelbedingungen 47 Kapitel 3 Stationäre Wärmeleitung Einfache Geometrien Stationäre Wärmeleitung in der Platte Stationäre Wärmeleitung im Zylinder Stationäre Wärmeleitung in der Kugelschale Wärmeleitwiderstand Alternative Herleitung aus einer Wärmestrombilanz Dimensionslose Variablen 57 5

3 3.2 Wärmedurchgang und Péclet-Gleichungen Péclet-Gleichung für die Platte Wärmedurchgangskoeffizient (k-wert) Graphische Lösung für den Wärmedurchgang Péclet-Gleichung für den Zylinder Péclet-Gleichung für die Kugelschale Sonderfälle Kennzahl von Biot Wärmeleitung mit Wärmequellen Konstante Wärmequellendichte Dimensionslose Darstellung der Lösung Zweidimensionale Wärmeleitung (Formfaktoren) 71 Kapitel 4 Instationäre Wärmeübertragung Methode der Blockkapazität Sprungantwort einer Blockkapazität Thermometerfehler der ersten Art Biot- und Fourier-Zahl Gültigkeitsbereich der Näherung Blockkapazität Ähnlichkeitsform der Lösung 91 Kapitel 5 Physikalische Grundlagen der Wärmestrahlung Begriffe und Definitionen Schwarze Körper Das Planck sche Strahlungsgesetz Das Wien sche Verschiebungsgesetz Das Gesetz von Stefan-Boltzmann Schwarze Körper sind nicht schwarz Richtungsabhängigkeit der Wärmestrahlung Wellenlängenabhängigkeiten der thermischen Strahlung bei nicht-schwarzen Strahlern Emissionsgrad eines grauen Strahlers Der spektrale Emissionsgrad eines realen Strahlers Spektrale Absorptions-, Reflexionsund Transmissionsgrade Kirchhoff sches Gesetz 108 Kapitel 6 Wärmeübertragung durch Strahlung Einfache Strahlungsaustauschbeziehungen Strahlung und Wärmeübergang Der Strahlungs-Wärmeübergangskoeffizient Schwarzkörperfunktion Gasstrahlung Der Treibhauseffekt 122 6

4 Kapitel 7 Massen- und Energiebilanzen beim konvektiven Transport Ideal gerührter Behälter mit Zu- und Ablauf Wärmeverluste bei Strömung im Rohr Globale Energiebilanz Lokale Energiebilanz Kühlung eines Brennstabes mit ortsabhängiger Wärmequellendichte 136 Kapitel 8 Wärmeübertrager Dimensionslose Kennzahlen Betriebscharakteristik, Nachrechnen und Auslegen Analyse des Gegenstromwärmetauschers Wirkungsgrad eines Wärmeübertragers Mittlere Temperaturdifferenz des Gegenstrom-Wärmetauschers Wärmeübertrager mit Phasenumwandlung Weitere Bauformen von Wärmeübertragern Ausblick 159 Kapitel 9 Grundbegriffe der Thermofluiddynamik Wichtige Begriffe und Ergebnisse der Strömungslehre Zähigkeit und Schubspannung Reibungs- und Widerstandsbeiwert Der Begriff der Turbulenz nach Reynolds Die hydrodynamischen Grundgesetze viskoser Fluide Reynolds-, Péclet- und Prandtl-Zahl Der Begriff der Grenzschicht nach Prandtl Grenzschichtgleichungen für Zwangskonvektion Grenzschichtablösung 178 Kapitel 10 Konvektiver Wärmeübergang und Nußelt-Zahl Nußelt-Zahl Die Nußelt-Zahl als dimensionsloser Wärmeübergangskoeffizient Die Nußelt-Zahl als dimensionsloser Temperaturgradient Bestimmung der Nußelt-Zahl aus Korrelationen Berechnung von Wärmeübergangskoeffizient und Wärmestrom über die Nußelt-Zahl Korrelationen für die Nußelt-Zahl Längsangeströmte ebene Platte Rohr- und Kanalströmung Umströmte Körper 193 7

5 Kapitel 11 Eine Integralmethode zur Bestimmmung von Grenzschichtdicke und Nußelt-Zahl Integrale Impulsbilanz Näherungslösung der Impulsbilanz Integrale Energiebilanz Dicke der thermischen Grenzschicht (laminar) Nußelt-Zahl Ausblick 209 Kapitel 12 Kennzahlen und Ähnlichkeitstheorie Bestimmung von Kennzahlen aus den Differentialgleichungen Dimensionsanalyse und Π-Theorem Wärmedurchgang beim Zylinder Sprungantwort eines Körpers Sprungantwort eines gut wärmeleitenden Körpers Buckinghams Π-Theorem Auslegung von Modellversuchen Darstellung experimenteller Ergebnisse Differentialgleichungen und Kennzahlen der Thermofluiddynamik Reynolds-Analogie Ausblick: Dimensionslose Form der Lösungen und Ähnlichkeitslösungen 228 Kapitel 13 Freie Konvektion Freie, laminare Konvektion an der isothermen Wand Grenzschichtgleichungen bei freier Konvektion Boussinesq-Approximation der Grenzschichtgleichungen Kennzahlen der freien Konvektion Korrelationen für freie Konvektion Freie Konvektion an Platte, Zylinder und Kugel Freie Konvektion in zylindrischen und ebenen Schichten 241 Teil II Analytische Methoden Weitere Phänomene 245 Kapitel 14 Quasi-eindimensionale instationäre Wärmeleitung 247 8

6 14.1 Temperaturausgleich in Platte, Zylinder oder Kugel Reihenlösung für die ebene Platte Reihenlösungen für Zylinder und Kugel Berechnung der insgesamt abgeführten Wärme Näherungslösungen für große Zeiten Vergleich mit der Sprungantwort einer Blockkapazität Näherungslösung für kleine Zeiten Temperaturrandbedingung Instationäre Wärmeleitung in halbunendlichen Körpern Temperaturrandbedingung Wärmestromrandbedingung Randbedingung der dritten Art Der halbunendliche Körper als Kurzzeitlösung Zwei halbunendliche Körper im thermischen Kontakt Quellenfunktion der Fourier schen DGL Ausblick 270 Kapitel 15 Rippen und Nadeln Energiebilanz bei veränderlicher Querschnittsfläche Rippe konstanten Querschnitts Adiabate Rippenspitze Konvektiver Wärmeübergang an der Rippenspitze Leistungsziffer und Wirkungsgrad einer Rippe Optimale Dimensionierung einer Rechteckrippe Optimales Profil einer geraden Rippe Gesamtwärmestrom einer berippten Oberfläche 284 Kapitel 16 Wärmeübertragung mit Phasenumwandlung Schmelzen und Erstarren Ansatz 1: Quasi-stationär mit Dichtesprung an der Phasengrenze Ansatz 2: Quasi-stationär bei konstanter Dichte Einflussgrößen und Kennzahlen des Wärmeübergangs mit Phasenumwandlung Kondensation Laminare Kondensation an einer senkrechten Wand Nußelt sche Wasserhaut Dimensionslose Darstellung und Kennzahlen Turbulente Filmkondensation Weitere Ergebnisse Sieden Behältersieden Siedekurve nach Nukijama Siede-Korrelationen Wachstum von Dampfblasen in überhitzter Flüssigkeit 311 9

7 Kapitel 17 Stoffübertragung Begriffe und Bilanzen Binäre Diffusion in ruhenden Medien Konvektiver Stoffübergang Erweiterte Reynolds-Analogie, Stanton-Zahlen Tropfenverdampfung Stofftransport Wärmetransport Kopplung von Stoff- und Energietransport Graphische Bestimmung eines quasi-stationären Zustands Verdunstung und Verdunstungskühlung D 2 -Gesetz Betriebsverhalten und Löschgrenzen eines Reaktors mit exothermer Reaktion Spezies- und Energiebilanzen Qualitative Analyse des Reaktorbetriebs Näherungsweise Berechnung der Löschgrenze 338 Kapitel 18 Richtungsabhängigkeiten der thermischen Strahlung Richtungsabhängigkeit der Emission Gerichtete spektrale Intensität Weitere Definitionen und Zusammenhänge Diffuse Strahler Richtungsabhängigkeiten beim Strahlungsaustausch Lambert sches Cosinus Gesetz Photometrisches Grundgesetz Sichtfaktoren Rechenregeln für Sichtfaktoren Strahlungsaustausch zwischen schwarzen Körpern Strahlungsaustausch zwischen diffus-grauen Strahlern Strahlungsaustausch in diffus-grauen Hohlräumen Strahlungsenergiebilanz im Hohlraum Herleitung von Strahlungsaustauschkoeffizienten Strahlungsaustausch im stationären Gleichgewicht Instationärer Strahlungsaustausch 358 Kapitel 19 Konvektiver Wärmeübergang in Rohrleitungen Kritische Reynolds-Zahl und Einlauflänge Hydrodynamik der ausgebildeten Rohrströmung Geschwindigkeitsprofil in laminarer Rohrströmung Druckverlust und Rohrreibungsbeiwert Turbulente Strömung Nußelt-Zahl der ausgebildeten laminaren Rohrströmung Adiabate Mischungstemperatur Wärmeübergangskoeffizient und Nußelt-Zahl

8 Lokale und globale Energiebilanz, dimensionslose Temperatur Einfache Abschätzung der Nußelt-Zahl Differentialgleichung für die Temperaturverteilung im Rohr bei thermisch ausgebildeter Strömung Ausgebildete Rohrströmung bei konstanter Wärmestromdichte Ausgebildete Rohrströmung bei konstanter Wandtemperatur Thermische Einlaufströmung Thermische Einlaufströmung bei ausgebildetem Geschwindigkeitsprofil das Graetz-Nußelt-Problem Thermische Einlaufströmung bei nicht ausgebildetem Geschwindigkeitsprofil Weitere Kanalgeometrien und empirische Korrelationen Korrelationen für turbulente Rohrströmung 382 Kapitel 20 Instabilität und Chaos in freier Konvektion Boussinesq-Näherung der Navier-Stokes-Gleichungen Hydrostatisches Gleichgewicht in Dichteschichtungen Instabiles hydrostatisches Gleichgewicht Thermische Instabilität einer von unten beheizten Flüssigkeit Rayleigh-Benard-Konvektion Der Lorenz-Attraktor Chaos in der Konvektion 399 Kapitel 21 Selbstähnliche Lösungen Zwangskonvektion an der ebenen Platte Ähnlichkeitslösung für das Geschwindigkeitsfeld Ähnlichkeitslösung für das Temperaturfeld Freie Konvektion an der isothermen Wand Skalierung der Grenzschichtdicke, Referenzgeschwindigkeit 411 Teil III Numerische Methoden 419 Kapitel 22 Grundwerkzeuge der Numerik Warum Numerik? Mathematik-Software Scilab Installation des Programms Erste Schritte mit Scilab Umgang mit den Hilfedateien auf der CD Numerischer Rundungsfehler

9 22.4 Abbruchfehler Iterative Nullstellensuche Numerische Lösungsstrategie 439 Kapitel 23 Lineare Gleichungssysteme Darstellung und grundlegende Eigenschaften eines linearen Gleichungssystems Der Gauß-Algorithmus Gauß-Elimination Rücksubstitution Pivotsuche Lösungsbeispiel für ein 4 4-Gleichungssystem LU-Zerlegung Vorwärts- und Rücksubstitution Bestimmung der Dreiecksmatrizen LU-Zerlegung und Pivotsuche Warum LU-Zerlegung? Reduzierung des Speicherplatzbedarfs Tridiagonale Matrizen 449 Kapitel 24 Diskretisierung von Differentialgleichungen Die Finite-Differenzen-Methode Diskretisierung des Berechnungsgebietes Bestimmung der Gradienten durch Reihenentwicklung Das FTCS-Schema Explizit Implizit Die Finite-Volumen-Methode Diskretisierung des Berechnungsgebietes Bilanzierung der Flüsse Implementierung der Randbedingungen Explizite und Implizite Berechnungsvorschrift Implementierung einer Randbedingung der dritten Art 467 Kapitel 25 Nichtlineare Gleichungssysteme Linearisieren des Gleichungssystems Iterative Lösung Unterrelaxation 476 Literaturverzeichnis 481 Anhang 483 A Nomenklatur 484 B Kennzahlen 484 Sachregister