Wolfgang Polifke JanKopitz. Wärmeübertragung. Grundlagen, analytische und numerische Methoden PEARSON. Studium

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1 Wolfgang Polifke JanKopitz Wärmeübertragung Grundlagen, analytische und numerische Methoden PEARSON Studium ein Imprint von Peareon Educatkm Mönchen Boston Sun Francisco Haflo Don MHte. Ontarto Sysrwy Maoik» C % MatJfkJ» Amsterdam

2 Inhaltsverzeichnis Vorwort 13 Teil I Grundlagen 17 WmBml$mSff<»i Wmmmm WIM piit W Wmm Hai Hl 1 Wm mm Wtm Mi lliiitii lliiplt tlinli H g gjipy'mlii^ PHI H ^M-^^^'.y-1'.'-" V^"^'^ Tv^ln^ ^ ü ^ iiiii mimm msem W& leiuvid^^d,^^^#

3 3.2 Wärmedurchgang und Peclet-Gleichungen Peclet-Gleichung für die Platte Wärmedurchgangskoeffizient (i-wert) Graphische Lösung für den Wärmedurchgang Peclet-Gleichung für den Zylinder Peclet-Gleichung für die Kugelschale Sonderfälle Kennzahl von Biot Wärmeleitung mit Wärmequellen Konstante Wärmequellendichte Dimensionslose Darstellung der Lösung Zweidimensionale Wärmeleitung (Formfaktoren) 71 Kapitel 4 Instationäre Wärmeübertragung Methode der Blockkapazität Sprungantwort einer Blockkapazität Thermometerfehler der ersten Art Biot- und Fourier-Zahl Gültigkeitsbereich der Näherung Blockkapazität" Ähnlichkeitsform der Lösung 91 Kapitel 5 Physikalische Grundlagen der Wärmestrahlung Begriffe und Definitionen Schwarze Körper Das Planck'sche Strahlungsgesetz Das Wien'sche Verschiebungsgesetz Das Gesetz von Stefan-Boltzmann Schwarze Körper sind nicht schwarz Richtungsabhängigkeit der Wärmestrahlung Wellenlängenabhängigkeiten der thermischen Strahlung bei nicht-schwarzen Strahlern Emissionsgrad eines grauen Strahlers Der spektrale Emissionsgrad eines realen Strahlers Spektrale Absorptions-, Reflexionsund Transmissionsgrade Kirchhoff'sches Gesetz 108 Kapitel 6 Wärmeübertragung durch Strahlung Einfache Strahlungsaustauschbeziehungen Strahlung und Wärmeübergang Der Strahlungs-Wärmeübergangskoeffizient Schwarzkörperfunktion Gasstrahlung Der Treibhauseffekt 122

4 Kapitel Kapitel Kapitel Kapitel Massen- und Energiebilanzen beim konvektiven Transport 129 Ideal gerührter Behälter mit Zu- und Ablauf 130 Wärmeverluste bei Strömung im Rohr Globale Energiebilanz Lokale Energiebilanz 134 Kühlung eines Brennstabes mit ortsabhängiger Wärmequellendichte 136 Wärmeübertrager 141 Dimensionslose Kennzahlen 144 Betriebscharakteristik, Nachrechnen und Auslegen 145 Analyse des Gegenstromwärmetauschers 147 Wirkungsgrad eines Wärmeübertragers 151 Mittlere Temperaturdifferenz des Gegenstrom-Wärmetauschers 152 Wärmeübertrager mit Phasenumwandlung 155 Weitere Bauformen von Wärmeübertragern 157 Ausblick 159 Grundbegriffe der Thermofluiddynamik 163 Wichtige Begriffe und Ergebnisse der Strömungslehre Zähigkeit und Schubspannung Reibungs- und Widerstandsbeiwert Der Begriff der Turbulenz nach Reynolds 167 Die hydrodynamischen Grundgesetze viskoser Fluide 169 Reynolds-, Peclet- und Prandtl-Zahl 172 Der Begriff der Grenzschicht nach Prandtl Grenzschichtgleichungen für Zwangskonvektion Grenzschichtablösung 178 Konvektiver Wärmeübergang und Nußelt-Zahl 183 Nußelt-Zahl Die Nußelt-Zahl als dimensionsloser Wärmeübergangskoeffizient Die Nußelt-Zahl als dimensionsloser Temperaturgradient Bestimmung der Nußelt-Zahl aus Korrelationen 187 Berechnung von Wärmeübergangskoeffizient und Wärmestrom über.die Nußelt-Zahl 188 Korrelationen für die Nußelt-Zahl Längsangeströmte ebene Platte Rohr- und Kanalströmung Umströmte Körper 193

5 Kapitel 11 Eine Integralmethode zur Bestimmmung von Grenzschichtdicke und Nußelt-Zahl 11.1 Integrale Impulsbilanz 11.2 Näherungslösung der Impulsbilanz 11.3 Integrale Energiebilanz 11.4 Dicke der thermischen Grenzschicht (laminar) 11.5 Nußelt-Zahl 11.6 Ausblick Kapitel 12 Kennzahlen und Ähnlichkeitstheorie Bestimmung von Kennzahlen aus den Differentialgleichungen Dimensionsanalyse und 77-Theorem Wärmedurchgang beim Zylinder Sprungantwort eines Körpers Sprungantwort eines gut wärmeleitenden Körpers Buckinghams /7-Theorem Auslegung von Modellversuchen Darstellung experimenteller Ergebnisse Differentialgleichungen und Kennzahlen der Thermofluiddynamik Reynolds-Analogie Ausblick: Dimensionslose Form der Lösungen und Ähnlichkeitslösungen 228 Kapitel 13 Freie Konvektion Freie, laminare Konvektion an der isothermen Wand Grenzschichtgleichungen bei freier Konvektion Boussinesq-Approximation der Grenzschichtgleichungen Kennzahlen der freien Konvektion Korrelationen für freie Konvektion Freie Konvektion an Platte, Zylinder und Kugel Freie Konvektion in zylindrischen und ebenen Schichten 241 Teil II Analytische Methoden - Weitere Phänomene 245 Kapitel 14 Quasi-eindimensionale instationäre Wärmeleitung 247

6 14.1 Temperaturausgleich in Platte, Zylinder oder Kugel Reihenlösung für die ebene Platte Reihenlösungen für Zylinder und Kugel Berechnung der insgesamt abgeführten Wärme Näherungslösungen für große Zeiten Vergleich mit der Sprungantwort einer Blockkapazität Näherungslösung für kleine Zeiten Temperaturrandbedingung Instationäre Wärmeleitung in halbunendlichen Körpern Temperaturrandbedingung Wärmestromrandbedingung Randbedingung der dritten Art Der halbunendliche Körper als Kurzzeitlösung Zwei halbunendliche Körper im thermischen Kontakt Quellenfunktion der Fourier'schen DGL Ausblick 270 Kapitel 15 Rippen und Nadeln Energiebilanz bei veränderlicher Querschnittsfläche Rippe konstanten Querschnitts Adiabate Rippenspitze Konvektiver Wärmeübergang an der Rippenspitze Leistungsziffer und Wirkungsgrad einer Rippe Optimale Dimensionierung einer Rechteckrippe Optimales Profil einer geraden Rippe Gesamtwärmestrom einer berippten Oberfläche 284 Kapitel 16 Wärmeübertragung mit Phasenumwandlung Schmelzen und Erstarren Ansatz 1: Quasi-stationär mit Dichtesprung an der Phasengrenze Ansatz 2: Quasi-stationär bei konstanter Dichte Einflussgrößen und Kennzahlen des Wärmeübergangs mit Phasenumwandlung Kondensation Laminare Kondensation an einer senkrechten Wand - Nußelt'sche Wasserhaut Dimensionslose Darstellung und Kennzahlen Turbulente Filmkondensation Weitere Ergebnisse Sieden Behältersieden - Siedekurve nach Nukijama Siede-Korrelationen Wachstum von Dampfblasen in überhitzter Flüssigkeit 311

7 Kapitel Kapitel Kapitel Stoff Übertragung Begriffe und Bilanzen Binäre Diffusion in ruhenden Medien Konvektiver Stoffübergang 324 Erweiterte Reynolds-Analogie, Stanton-Zahlen 326 Tropfenverdampfung Stofftransport Wärmetransport Kopplung von Stoff-und Energietransport Graphische Bestimmung eines quasi-stationären Zustands Verdunstung und Verdunstungskühlung D 2 -Gesetz 333 Betriebsverhalten und Löschgrenzen eines Reaktors mit exothermer Reaktion Spezies- und Energiebilanzen Qualitative Analyse des Reaktorbetriebs Näherungsweise Berechnung der Löschgrenze 338 Richtungsabhängigkeiten der thermischen Strahlung 341 Richtungsabhängigkeit der Emission Gerichtete spektrale Intensität Weitere Definitionen und Zusammenhänge Diffuse Strahler 345 Richtungsabhängigkeiten beim Strahlungsaustausch Lambert'sches Cosinus Gesetz Photometrisch.es Grundgesetz Sichtfaktoren Rechenregeln für Sichtfaktoren 351 Strahlungsaustausch zwischen schwarzen Körpern 352 Strahlungsaustausch zwischen diffus-grauen Strahlern 353 Strahlungsaustausch in diffus-grauen Hohlräumen Strahlungsenergiebilanz im Hohlraum Herleitung von Strahlungsaustauschkoeffizienten Strahlungsaustausch im stationären Gleichgewicht Instationärer Strahlungsaustausch 358 Konvektiver Wärmeübergang in Rohrleitungen 361 Kritische Reynolds-Zahl und Einlauflänge 363 Hydrodynamik der ausgebildeten Rohrströmung Geschwindigkeitsprofil in laminarer Rohrströmung Druckverlust und Rohrreibungsbeiwert Turbulente Strömung 367 Nußelt-Zahl der ausgebildeten laminaren Rohrströmung Adiabate Mischungstemperatur Wärmeübergangskoeffizient und Nußelt-Zahl

8 Lokale und globale Energiebilanz, dimensionslose Temperatur Einfache Abschätzung der Nußelt-Zahl Differentialgleichung für die Temperaturverteilung im Rohr bei thermisch ausgebildeter Strömung Ausgebildete Rohrströmung bei konstanter Wärmestromdichte Ausgebildete Rohrströmung bei konstanter Wandtemperatur Thermische Einlaufströmung Thermische Einlaufströmung bei ausgebildetem Geschwindigkeitsprofil - das Graetz-Nußelt-Problem Thermische Einlaufströmung bei nicht ausgebildetem Geschwindigkeitsprofil Weitere Kanalgeometrien und empirische Korrelationen Korrelationen für turbulente Rohrströmung 382 Kapitel 20 Instabilität und Chaos in freier Konvektion Boussinesq-Näherung der Navier-Stokes-Gleichungen Hydrostatisches Gleichgewicht in Dichteschichtungen Instabiles hydrostatisches Gleichgewicht Thermische Instabilität einer von unten beheizten Flüssigkeit - Rayleigh-Benard-Konvektion Der Lorenz-Attraktor - Chaos in der Konvektion 399 Kapitel 21 Selbstähnliche Lösungen Zwangskonvektion an der ebenen Platte Ähnlichkeitslösung für das Geschwindigkeitsfeld Ähnlichkeitslösung für das Temperaturfeld Freie Konvektion an der isothermen Wand Skalierung der Grenzschichtdicke, Referenzgeschwindigkeit 411 Teil III Numerische Methoden Kapitel 22 Grundwerkzeuge der Numerik 22.1 Warum Numerik? 22.2 Mathematik-Software Seitab Installation des Programms Erste Schritte mit Scilab Umgang mit den Hilfedateien auf der CD 22.3 Numerischer Rundungsfehler

9 22.4 Abbruchfehler Iterative Nullstellensuche Numerische Lösungsstrategie 439 Kapitel 23 Lineare Gleichungssysteme Darstellung und grundlegende Eigenschaften eines linearen Gleichungssystems Der Gauß-Algorithmus Gauß-Elimination Rücksubstitution Pivotsuche Lösungsbeispiel für ein 4x4-Gleichungssystem LU-Zerlegung Vorwärts-und Rücksubstitution Bestimmung der Dreiecksmatrizen LU-Zerlegung und Pivotsuche Warum LU-Zerlegung? Reduzierung des Speicherplatzbedarfs Tridiagonale Matrizen 449 Kapitel 24 Diskretisierung von Differentialgleichungen Die Finite-Differenzen-Methode Diskretisierung des Berechnungsgebietes Bestimmung der Gradienten durch Reihenentwicklung Das FTCS-Schema Explizit - Implizit Die Finite-Volumen-Methode Diskretisierung des Berechnungsgebietes Bilanzierung der Flüsse Implementierung der Randbedingungen Explizite und Implizite Berechnungsvorschrift Implementierung einer Randbedingung der dritten Art 467 Kapitel 25 Nichtlineare Gleichungssysteme Linearisieren des Gleichungssystems Iterative Lösung Unterrelaxation 476 Literaturverzeichnis 481 Anhang 483 A Nomenklatur 484 B Kennzahlen 484 Sachregister