Wärmeübertragung PEARSON. Studium

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1 Wolfgang Polifke Jan Kopitz Wärmeübertragung Grundlagen, analytische und numerische Methoden 2., aktualisierte Auflage PEARSON Studium ein Imprint von Pearson Education München Boston San Francisco Harlow, England Don Mills, Ontario Sydney Mexico City Madrid Amsterdam '

2 мшмиж wimmubminfff иииниип i MI 11 IM и in uniiim IHII im immiiiii и мин IIMIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIKIIIIIIIIIIBHIIIIIPIIIIIIHBIIHII Inhaltsverzeichnis Vorwort 17 Teil I Grundlagen 21 Kapitel 1 Einführung Anwendungen Erhaltungssätze, Flüsse und Transportgesetze Transportmechanismen Konvektiver Wärmeübergang Die Erhaltungsgleichungen der Thermodynamik Massenerhaltung Impulserhaltung Energieerhaltung 1.6 Wärmeübertragung und Thermodynamik Zustandsgleichungen und Wärmekapazitäten Abgrenzung zur Thermodynamik Kapitel 2 43 Grundbegriffe der Wärmeleitung Das Fourier'sche Gesetz der Wärmeleitung Fourier'sche Differentialgleichung (DGL) Energiebilanz am kartesischen Volumenelement Herleitung aus der Energieerhaltungsgleichung Symmetrien und Koordinatensysteme Zeitliche und örtliche Randbedingungen Randbedingung der ersten Art Randbedingung der zweiten Art Randbedingung der dritten Art Koppelbedingungen

3 INHALTSVERZEICHNIS Kapitel 3 Stationäre Wärmeleitung Einfache Geometrien Stationäre Wärmeleitung in der Platte Stationäre Wärmeleitung im Zylinder Stationäre Wärmeleitung in der Kugelschale Wärmeleitwiderstand Alternative Herleitung aus einer Wärmestrombilanz Dimensionslose Variablen 3.2 Wärmedurchgang und Peclet-Gleichungen Peclet-Gleichung für die Platte Wärmedurchgangskoeffizient ([/-Wert) Grafische Lösung für den Wärmedurchgang Peclet-Gleichung für den Zylinder Peclet-Gleichung für die Kugelschale Sonderfälle Kennzahl von Biot 3.3 Wärmeleitung mit Wärmequellen Konstante Wärmequellendichte Dimensionslose Darstellung der Lösung 3.4 Zweidimensionale Wärmeleitung (Formfaktoren) Kapitel 4 95 Instationäre Wärmeübertragung Methode der Blockkapazität Sprungantwort einer Blockkapazität Thermometerfehler der ersten Art Die dimensionslosen Kennzahlen von Biot und Fourier Gültigkeitsbereich der Näherung Blockkapazität" Fourier-Zahl Kapitel Physikalische Grundlagen der Wärmestrahlung Begriffe und Definitionen Schwarze Körper Das Planck'sche Strahlungsgesetz

4 Inhaltsverzeichnis Das Wien'sche Verschiebungsgesetz Das Gesetz von Stefan-Boltzmann Diffuse Strahler Wellenlängenabhängigkeiten der thermischen Strahlung bei nicht-schwarzen Strahlern Emissionsgrad eines grauen Strahlers Der spektrale Emissionsgrad eines realen Strahlers Absorptions-, Reflexions- und Transmissionsgrade 5.5 Kirchhoffsches Gesetz Übungsaufgabe Kapitel б 135 Wärmeübertragung durch Strahlung Einfache Strahlungsaustauschbeziehungen Strahlung und Wärmeübergang Der Strahlungs-Wärmeübergangskoeffizient ] Schwarzkörperfunktion Gasstrahlung 14') Kapitel 7 Massen- und Energiebilanzen beim konvektiven Transport Ideal gerührter Behälter mit Zu- und Ablauf Wärmeverluste bei Strömung im Rohr Globale Energiebilanz Lokale Energiebilanz Kühlung eines Brennstabs mit ortsabhängiger Wärmequellendichte Übungsaufgabe 108 Kapitel 8 Wärmeübertrager loa Dimensionslose Kennzahlen Betriebscharakteristik, Nachrechnen und Auslegen Analyse des Gegenstrom-Wärmeübertragers Wirkungsgrad eines Wärmeübertragers 180

5 INHALTSVERZEICHNIS 8.5 Mittlere Temperaturdifferenz des Gegenstrom-Wärmeübertragers Wärmeübertrager mit Phasenumwandlung Weitere Bauformen von Wärmeübertragern Ausblick Kapitel Grundbegriffe der Thermofluiddynamik Wichtige Begriffe und Ergebnisse der Strömungslehre Bernoulli-Gleichung Zähigkeit und Schubspannung Reibungs- und Widerstandsbeiwert Der Begriff der Turbulenz nach Reynolds Die hydrodynamischen Grundgesetze viskoser Fluide Reynolds-, Peclet- und Prandtl-Zahl Der Begriff der Grenzschicht nach Prandtl Grenzschichtgleichungen für Zwangskonvektion Grenzschichtablösung Kapitel Konvektiver Wärmeübergang und Nußelt-Zahl Strömungsphysik des konvektiven Wärmeübergangs Nußelt-Zahl Die Nußelt-Zahl als dimensionsloser Wärmeübergangskoeffizient Die Nußelt-Zahl als dimensionsloser Temperaturgradient Die Nußelt-Zahl als Maß für die Grenzschichtdicke Bestimmung der Nußelt-Zahl aus Korrelationen Berechnung von Wärmeübergangskoeffizient und Wärmestrom über die Nußelt-Zahl 224 Korrelationen für die Nußelt-Zahl Längs angeströmte ebene Platte Umströmte Körper Rohr- und Kanalströmung ШИ11ШшШ;#ШШ&ШШшШШ1ШЩй ШЩ^

6 Inhaltsverzeichnis 237 Kapitel Eine Integralmethode für die Grenzschicht Integrale Impulsbilanz Näherungslösung der Impulsbilanz Integrale Energiebilanz Dicke der thermischen Grenzschicht [laminar) Nußelt-Zahl Ausblick 252 Übungsaufgabe Kapitel 12 Kennzahlen und Ähnlichkeitstheorie Zum Begriff der Ähnlichkeit 12.2 Bestimmung von Kennzahlen aus den Differentialgleichungen Dimensionsanalyse und П-Theorem Wärmedurchgang beim Zylinder Sprungantwort eines Körpers Sprungantwort eines gut wärmeleitenden Körpers Buckinghams П-Theorem Auslegung von Modellversuchen Darstellung experimenteller Ergebnisse Differentialgleichungen u n d Kennzahlen der Thermofluiddynamik Reynolds-Analogie Ausblick: Dimensionslose Form der Lösungen und Ähnlichkeitslösungen Kapitel Freie Konvektion Freie, laminare Konvektion an der isothermen Wand Grenzschichtgleichungen bei freier Konvektion Boussinesq-Näherung der Grenzschichtgleichungen Kennzahlen der freien Konvektion Korrelationen für freie Konvektion Freie Konvektion an Platte, Zylinder und Kugel Freie Konvektion in zylindrischen und ebenen Schichten

7 INHALTSVERZEICHNIS nw икнининиитиииии iiwiii i^iiniinwiiininiiiiiih^iii/a^m ^^ имяиичниииш» шитимиинии ww numi ияшгми iniii iiw inmiim м 1И1иипп! <мтишввмияи*а iiiiiiwwimfi^yjiiiii»iiiiiiiiiwnii iwiiiiiifmiii ii imiyi ни ии пинии Teil II Analytische Methoden - Weitere Phänomene 293 Kapitel 14 Quasi-eindimensionale instationäre Wärmeleitung Temperaturausgleich in Platte, Zylinder oder Kugel Reihenlösung für die ebene Platte Reihenlösungen für Zylinder und Kugel Berechnung der insgesamt abgeführten Wärme Näherungslösungen für große Zeiten Näherungslösung für kleine Zeiten Vergleich mit der Sprungantwort einer Blockkapazität Wärmestrom-Randbedingung Temperatur-Randbedingung 14.2 Instationäre Wärmeleitung im halbunendlichen Körper Temperatur-Randbedingung Wärmestrom-Randbedingung Randbedingung der dritten Art Der halbunendliche Körper als Kurzzeitlösung Zwei halbunendliche Körper im thermischen Kontakt 14.3 Quellenfunktion der Fourier'schen DGL 14.4 Ausblick Kapitel Rippen u n d Nadeln Energiebilanz bei veränderlicher Querschnittsfläche Rippe konstanten Querschnitts Adiabate Rippenspitze Konvektiver Wärmeübergang an der Rippenspitze Leistungsziffer und Wirkungsgrad einer Rippe Optimale Dimensionierung einer Rechteckrippe Optimales Profil einer geraden, spitzen Rippe Gesamtwärmestrom einer berippten Oberfläche

8 Inhaltsverzeichnis Kapitel 16 Wärmeübertragung mit Phasenumwandlung 347 Kinleitung Schmelzen und Erstarren Ansatz 1: Quasi-stationär mit Dichtesprung an der Phasengrenze Ansatz 2: Quasi-stationär bei konstanter Dichte Einflussgrößen und Kennzahlen des Wärmeübergangs mit Phasenumwandlung 16.3 Kondensation Laminare Kondensation an einer senkrechten Wand Nußelt'sche Wasserhaut Dimensionslose Darstellung und Kennzahlen Turbulente Filmkondensation Weitere Ergebnisse Sieden Behältersieden - Siedekurve nach Nukijama Siede-Korrelationen Wachstum von Dampfblasen in überhitzter Flüssigkeit Kapitel Stoff Übertragung Fanleitung Begriffe und Bilanzen Binäre Diffusion in ruhenden Medien Konvektiver Stoffübergang Erweiterte Reynolds-Analogie, Stanton-Zahlen Tropfenverdampfung Stofftransport Wärmetransport Kopplung von Stoff- u n d Energietransport Grafische Bestimmung eines quasi-stationären Zustande Verdunstung und Verdunstungskühlung D 2 -Gesetz Betriebsverhalten und Löschgrenzen eines Reaktors mit exothermer Reaktion Spezies- und Energiebilanzen Qualitative Analyse des Reaktorbetriebs Näherungsweise Berechnung der Löschgrenze

9 INHALTSVERZEICHNIS Kapitel Richtungsabhängigkeiten der thermischen Strahlung Richtungsabhängigkeit der Emission Gerichtete spektrale Intensität Weitere Definitionen und Zusammenhänge Diffuse Strahler Richtungsabhängigkeiten beim Strahlungsaustausch Lambert'sches Cosinus-Gesetz Photometrisches Grundgesetz Sichtfaktoren Rechenregeln für Sichtfaktoren Strahlungsaustausch zwischen schwarzen Körpern Strahlungsaustausch zwischen diffus-grauen Strahlern Strahlungsaustausch in diffus-grauen Hohlräumen Strahlungsenergiebilanz im Hohlraum Herleitung von Strahlungsaustauschkoeffizienten Strahlungsaustausch im stationären Gleichgewicht Instationärer Strahlungsaustausch Kapitel Konvektiver Wärmeübergang in Rohrleitungen Kritische Reynolds-Zahl und Einlauflänge Hydrodynamik der ausgebildeten Rohrströmung Geschwindigkeitsprofil in laminarer Rohrströmung Druckverlust und Rohrreibungsbeiwert Turbulente Strömung Nußelt-Zahl der ausgebildeten laminaren Rohrströmung Adiabate Mischungstemperatur Wärmeübergangskoeffizient und Nußelt-Zahl Lokale und globale Energiebilanz, dimensionslose Temperatur Einfache Abschätzung der Nußelt-Zahl Differentialgleichung für die Temperaturverteilung im Rohr bei thermisch ausgebildeter Strömung Ausgebildete Rohrströmung bei konstanter Wärmestromdichte Ausgebildete Rohrströmung bei konstanter Wandtemperatur.... Thermische Einlaufströmung

10 Inhaltsverzeichnis Thermische Einlaufströmung bei ausgebildetem Geschwindigkeitsprofil - das Graetz-Nußelt-Problem Thermische Einlaufströmung bei nicht ausgebildetem Geschwindigkeitsprofil Weitere Kanalgeometrien und empirische Korrelationen Korrelationen für turbulente Rohrströmung Kapitel Instabilität und Chaos in freier Konvektion Boussinesq-Näherung der Navier-Stokes-Gleichungen Hydrostatisches Gleichgewicht in Dichteschichtungen Instabiles hydrostatisches Gleichgewicht Thermische Instabilität einer von unten beheizten Flüssigkeit Rayleigh-Benard-Konvektion Der Lorenz-Attraktor - Chaos in der Konvektion Kapitel Selbstähnliche Lösungen Zwangskonvektion an der ebenen Platte Ähnlichkeitslösung für das Geschwindigkeitsfeld Ähnlichkeitslösung für das Temperaturfeld Freie Konvektion an der isothermen Wand Skalierung der Grenzschichtdicke, Referenzgeschwindigkeit Übungsaufgabe 500 Teil III Numerische Methoden Kapitel 22 Grundwerkzeuge der Numerik Finleitung Warum Numerik? Mathematik-Software Scilab Erste Schritte mit Scilab Umgang mit den Hilfedateien auf der Companion Website

11 INHALTSVERZEICHNIS 22.3 Numerischer Rundungsfehler 22.4 Abbruchfehler Iterative Nullstellensuche Numerische Lösungsstrategie Kapitel Lineare Gleichungssysteme Darstellung und grundlegende Eigenschaften eines linearen Gleichungssystems Der Gauß-Algorithmus Gauß-Elimination Rücksubstitution Pivot-Suche Lösungsbeispiel für ein 4 x 4-Gleichungssystem LU-Zerlegung Vorwärts- und Rücksubstitution Bestimmung der Dreiecksmatrizen LU-Zerlegung und Pivot-Suche Warum LU-Zerlegung? Reduzierung des Speicherplatzbedarfs Tridiagonale Matrizen Kapitel Diskretisierung von Differentialgleichungen Die Finite-Differenzen-Methode Diskretisierung des Berechnungsgebiets Bestimmung der Gradienten durch Reihenentwicklung Das FTCS-Schema Explizit - Implizit Die Finite-Volumen-Methode Diskretisierung des Berechnungsgebiets Bilanzierung der Flüsse Implementierung der Randbedingungen Explizite und Implizite Berechnungsvorschrift Implementierung einer Randbedingungder dritten Art

12 Inhaltsverzeichnis Kapitel 25 Nichtlineare Gleichungssysteme 5ti:i Kinleitung Linearisieren des Gleichungssystems 25.2 Iterative Lösung Unterrelaxation Kapitel Die Finite-Elemente-Methode Kinleitung 26.1 Einführung in die Finite-Elemente-Methode Mathematische Grundlagen Schwache Form der Differentialgleichung Vereinfachung des Gleichungssystems 57l.) 57!) Interpolation Integrationsgrenzen Elementmatrizen Die Gesamtmatrizen Literaturverzeichnis 503 Anhang 597 Л Nomenklatur 597 В Kennzahlen 598 Index