TankBspNov2016. Inhaltsverzeichnis. Inhalt Seiten

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1 Inhaltsverzeichnis Inhalt Seiten 1 Ermittlung der Wärmeverluste von Lagertanks 2 2 Stoffwerte Umgebungsluft 6 Stoffwerte von Luft 3 Wärmeübergang außen, Dach 7 Wärmeübertragung bei der Strömung längs einer ebenen Wand 4 Stoffwerte Lagermedium 8 Stoffwerte von schweren Heizölen 5 Wärmeübergang innen, Boden 9 Wärmeübertragung durch freie Konvektion an umströmten Körpern 6 Stoffwerte Gasraum 11 Stoffwerte von Luft 7 Wärmeübergang außen, Mantel 12 Wärmeverlust von Wänden und Rohrleitungen 8 Wärmeübergang innen, benetzter Mantel 13 Wärmeübertragung durch freie Konvektion an umströmten Körpern 9 Wärmeübergang innen, trockener Mantel 14 Wärmeübertragung durch freie Konvektion an umströmten Körpern 10 Wärmeübergang innen, Dach 15 Wärmeübertragung durch freie Konvektion in geschlossenen Fluidschichten 11 Stoffwerte Heizmedium 17 Stoffwerte von Thermalölen 12 Wärmeübergang Heizschlange innen 18 Wärmeübertragung bei der Strömung durch Rohre 13 Wärmeübergang Heizschlange außen 20 Wärmeübertragung durch freie Konvektion an umströmten Körpern 14 Druckverlust Heizschlange 22 Druckverlust in durchströmten Rohren Darstellung Eingabewerte: oder Berechnete Werte: oder Kritische Werte: oder Schätzwerte: oder Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH

2 Aufgabe In einem runden Lagertank soll Schweröl HFO 180 bei einer Mindest-Temperatur von 50 C gelagert werden. Maße: Innendurchmesser des Tanks 12 m Höhe des Tanks 15 m Füllhöhe 14 m. Der Tank hat einen 8 mm starken Stahlmantel λ = 52 W/(m K) und ist mantel- und dachseitig mit 100 mm Mineralwolle λ = 0,04 W/(m K) isoliert. Der Tank steht auf einer 250 mm dicken Betonplatte mit λ = 2,5 W/(m K) Wie hoch sind die Wärmeverluste des Tanks im Winter bei einer Luft- und Bodentemperatur von - 20 C und einer Windgeschwindigkeit von 10 m/s? Zur Kompensation der Wärmeverluste an die Umgebung wird der Tank mit einer flachen Heizschlange beheizt. Die Wärmeübertragung von der Heizschlange an das Behältermedium erfolgt durch Freie Konvektion. Heizmedium Thermalöl Transcal LT Volumenstrom: 10 m³/h Eintrittstemperatur: 140 C Druck: 3 bar Heizschlange: DN 50 (60,3 x 2,9 mm) Material: Stahl Wärmeleitfähigkeit 52 W/(m K) Eine evtl. Verschmutzung der Heizfläche wird nicht berücksichtigt (kein Fouling) Welche Heizfläche wird benötigt? Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH

3 Ermittlung der Wärmeverluste von Lagertanks Randbedingungen Produkt-Temperatur ϑ P 50 C Tank-Innendruck p i Pa Luft-Temperatur ϑ L -20 C Windgeschwindigkeit u W 10 m/s Boden-Temperatur -20 C Geometrie des Lagertanks Grundrissform Runder Grundriss Innendurchmesser D T mm Umfang mm Grundfläche m² ϑ B Tankhöhe Füllhöhe H T H F mm mm Stoffwerte Tankmedium HFO 180 Dichte ρ kg/m³ Spezifische Wärmekapazität cp 1930 J/(kg K) Wärmeleitfähigkeit λ W/(m K) Dynamische Viskosität η 171 mpa s Kinematische Viskosität ν 1.904e-4 m²/s Thermischer Ausdehnungskoeffizient β 7.072e-4 1/K Gasraum über dem Tankmedium Gas Luft Dichte ρ kg/m³ Spezifische Wärmekapazität cp 1008 J/(kg K) Wärmeleitfähigkeit λ W/(m K) Dynamische Viskosität η mpa s Kinematische Viskosität ν 1.803e-5 m²/s Thermischer Ausdehnungskoeffizient β /K Wanddicke und Wärmeleitfähigkeit der Bodenplatte, des Lagertanks und der Isolation Boden Mantel Dach Dicke der Wand 8 mm 8 mm 8 mm Wärmeleitfähigkeit 52 W/(m K) 52 W/(m K) 52 W/(m K) Isolationsdicke mm 100 mm 100 mm Wärmeleitfähigkeit W/(m K) 0.04 W/(m K) 0.04 W/(m K) Erdreich Wärmeleitfähigkeit Wärmeverluste 2 W/(m K) Boden Mantel Dach 3.28 kw benetzt kw kw trocken kw Gesamter Wärmeverlust Q ges kw Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH

4 Boden Dicke der Wand Wärmeleitfähigkeit der Wand Wärmewiderstand der Wand Dicke der Isolation Wärmeleitfähigkeit der Isolation Wärmewiderstand der Isolation Wärmeübergangskoeffizient innen Wärmeleitfähigkeit des Erdreichs s W,B λ W,B β W,B s Iso,B λ Iso,B β Iso,B α i,b λ Erdr. 8 mm 52 W/(m K) 1.538e-4 m² K/W mm W/(m K) m² K/W 17.5 W/(m² K) 2 W/(m K) Austauschfläche A B m² Korrekturfaktor für Austauschfläche c A,B 1 Wandtemperatur innen, Boden ϑ i,b C Temperatur (Wand-Isolation) ϑ g,b C Temperatur außen, Boden Wärmestrom nach außen ϑ a,b C 3.28 kw Q a,b Mantel Dicke der Wand Wärmeleitfähigkeit der Wand Wärmewiderstand der Wand Dicke der Isolation Wärmeleitfähigkeit der Isolation Wärmewiderstand der Isolation Wärmeübergangskoeffizient außen s W,M λ W,M β W,M s Iso,M λ Iso,M β Iso,M α a,m 8 mm 52 W/(m K) 1.538e-4 m² K/W 100 mm 0.04 W/(m K) 2.5 m² K/W W/(m² K) Mantel benetzter Teil Wärmeübergangskoeffizient innen α i,m,b W/(m² K) Austauschfläche A M,b m² Korrekturfaktor für Austauschfläche c A,M,b 1 Wandtemperatur innen, Mantel ϑ i,m,b C Temperatur (Wand-Isolation) Temperatur Isolation außen, Mantel ϑ g,m,b C C ϑ a,m,b Heizleistung Wärmestrom von innen Wärmestrom nach außen Q h,m,b Q i,m,b Q a,m,b 0 kw kw kw Mantel trockener Teil Wärmeübergangskoeffizient innen α i,m,t W/(m² K) Austauschfläche A M,t 37.7 m² Korrekturfaktor für Austauschfläche c A,M,t 1 Wandtemperatur innen, Mantel ϑ i,m,t C Temperatur (Wand-Isolation) Temperatur Isolation außen, Mantel ϑ g,m,t C C ϑ a,m,t Heizleistung Wärmestrom von innen Wärmestrom nach außen Q h,m,t Q i,m,t Q a,m,t 0 kw kw kw Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH

5 Dach Dicke der Wand Wärmeleitfähigkeit der Wand Wärmewiderstand der Wand Dicke der Isolation Wärmeleitfähigkeit der Isolation Wärmewiderstand der Isolation Emissionsgrad des Daches Emissionsgrad des Produktes Wärmeübergangskoeffizient außen Wärmeübergangskoeffizient innen gesamt s W,D λ W,D β W,D s Iso,D λ Iso,D β Iso,D ε D ε P α a,d α i,d 8 mm 52 W/(m K) 1.538e-4 m² K/W 100 mm 0.04 W/(m K) 2.5 m² K/W W/(m² K) W/(m² K) Austauschfläche A D m² Korrekturfaktor für Austauschfläche c A,D 1 Wandtemperatur innen, Dach ϑ i,d 46.3 C Temperatur (Wand-Isolation) Temperatur Isolation außen, Dach ϑ g,d C C ϑ a,d Heizleistung Wärmestrom von innen Wärmestrom nach außen Q h,d Q i,d Q a,d 0 kw kw kw Bilanz Heizleistung Wärmestrom von innen Wärmestrom nach außen Q h,ges Q i,ges Q a,ges kw kw kw Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH

6 Berechnung der Heizschlange Anzahl der parallelen Heizkreisläufe 1 Heizmedium Transcal LT Massenstrom m 7957 kg/h Volumenstrom V 10 m³/h Druck (abs.) P Pa Eintrittstemperatur ϑe 140 C Austrittstemperatur ϑa C Mittlere Temperatur ϑm C Rohraußendurchmesser da 60.3 mm Rohrwanddicke s 2.9 mm Rohrinnendurchmesser di 54.5 mm Wärmeleitfähigkeit der Rohrwand λ R 52 W/(m K) Fouling innen Fouling außen f i 0 m² K/W 0 m² K/W Stoffwerte des Heizmediums Dichte ρ kg/m³ Spezifische Wärmekapazität cp 2349 J/(kg K) Wärmeleitfähigkeit λ W/(m K) Dynamische Viskosität η mpa s Kinematische Viskosität ν 1.446e-6 m²/s Stoffwerte des Tankmediums bei der Temperatur ϑ C Dichte ρ kg/m³ Spezifische Wärmekapazität cp 2064 J/(kg K) Wärmeleitfähigkeit λ W/(m K) Dynamische Viskosität η mpa s Kinematische Viskosität ν 3.68e-5 m²/s Thermischer Ausdehnungskoeffizient β 7.209e-4 1/K Ergebnis Geschwindigkeit im Rohr u m/s Wärmeübergangskoeffizient innen α i 1101 W/(m² K) Wärmeübergangskoeffizient außen α a 127 W/(m² K) Wärmedurchgangskoeffizient k W/(m² K) Druckverlust (für ein gerades Rohr ohne Bögen) P 2820 Pa Rohrlänge pro Heizkreislauf L mm Heizfläche pro Heizkreislauf A m² Gesamte Rohrlänge aller Heizkreisläufe Gesamte Heizfläche aller Heizkreisläufe L ges mm m² f a A ges Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH

7 Stoffwerte Umgebungsluft Stoffwerte von Luft Zustand 1 Zustand 2 Temperatur ϑ C ϑ 2 C Druck p bar p 2 bar Dichte ρ kg/m³ ρ kg/m³ Spezifische Wärmekapazität c p 1006 J/(kg K) c p J/(kg K) Wärmeleitfähigkeit λ W/(m K) λ W/(m K) Dynamische Viskosität η mpa s η mpa s Kinematische Viskosität ν 1.166e-5 m²/s ν m²/s Prandtl-Zahl Pr Pr Temperaturleitfähigkeit a 1.632e-5 m²/s a m²/s Realgasfaktor Z Z Spezifische Enthalpie h J/kg h J/kg Spezifische Entropie s J/(kg K) s J/(kg K) Wärmeausdehnungskoeffizient β /K β 1/K Schallgeschwindigkeit w m/s w m/s Konstanten Molmasse M g/mol Gaskonstante R J/(kg K) Normdichte kg/m³ Kritische Daten Kritische Temperatur T c C Kritischer Druck p c Pa Kritische Dichte kg/m³ Gültigkeitsbereich -150 C ϑ 1000 C 1 bar p 1000 bar Zusammensetzung der Luft Mol-% Gew-% N 2 : O 2 : Ar: Normierung der Enthalpie und Entropie h = 0 kj/kg, s = 0 kj/(kg K) T = K = 25 C, p = bar für die reinen Komponenten ρ N ρ c Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH

8 Wärmeübergang außen, Dach Wärmeübertragung bei der Strömung längs einer ebenen Wand Geometrie Beheizte Plattenlänge l mm Strömungsgeschwindigkeit w 10 m/s Stoffwerte Mittlerer Druck p Pa Mittlere Temperatur ϑ -20 C Fluid flüssig / gasförmig? Dichte Spezifische Wärmekapazität Wärmeleitfähigkeit Dynamische Viskosität Kinematische Viskosität Prandtl-Zahl ρ cp λ η ν Pr gasförmig kg/m³ 1006 J/(kg K) W/(m K) mpa s 1.166e-5 m²/s Mittlere Wandtemperatur C Exponent für Gase 0.12 Wärmeübergang Reynolds-Zahl Re 1.03e+7 Nusselt-Zahl laminar Nu lam 1904 (1) Nusselt-Zahl turbulent Nu turb (2) Nusselt-Zahl gemittelt Nu l, (5) Nusselt-Zahl mit Wandkorrektur Nu (6) Wärmeübergangskoeffizient α W/(m² K) Gleichungen ϑ W n G (1) (2) (5) (6) Korrekturfaktor K (Einfluß der Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte) Gase Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH

9 Stoffwerte Lagermedium Stoffwerte von schweren Heizölen Stoffwerte von schweren Heizölen (HFO) Gewähltes Öl: HFO 180 Öl-Auswahl 7 Zustand 1 Zustand 2 Temperatur ϑ 50 C ϑ C Dichte ρ kg/m³ ρ kg/m³ Spezifische Wärmekapazität cp 1930 J/(kg K) cp 2065 J/(kg K) Wärmeleitfähigkeit λ W/(m K) λ W/(m K) Dynamische Viskosität η 171 mpa s η mpa s Kinematische Viskosität ν 1.904e-4 m²/s ν 3.681e-5 m²/s Prandtl-Zahl Pr 2661 Pr Therm. Ausdehnungskoeffizient β 7.072e-4 1/K β 7.211e-4 1/K Temperaturleitfähigkeit a 7.155e-8 m²/s a 6.722e-8 m²/s Pr = ν/a = η cp/λ a = λ/(ρ cp) Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH

10 Wärmeübergang innen, Boden Wärmeübertragung durch freie Konvektion an umströmten Körpern 4. Horizontale ebene Flächen Wärmeabgabe auf der Oberseite, Kühlung auf der Unterseite Randbedingungen Oberfläche des umströmten Körpers A m² Umfang der Projektionsfläche U mm Anströmlänge l 3000 mm (11) Erdbeschleunigung g 9.81 m/s² Temperatur an der Oberfläche ϑ C Temp. des Fluids außerhalb der Grenzschicht ϑ 50 C Temperaturdifferenz (ϑ 0 - ϑ ) ϑ K Stoffwerte Mittlere Temperatur (ϑ 0 + ϑ ) / 2 ϑ m C Dichte ρ kg/m³ Spezifische Wärmekapazität c p 1930 J/(kg K) Dynamische Viskosität η 171 mpa s Kinematische Viskosität ν 1.904e-4 m²/s Wärmeleitfähigkeit λ W/(m K) Thermischer Ausdehnungskoeffizient β 7.072e-4 1/K Kennzahlen Prandtl-Zahl Pr = ν ρ c p / λ Pr 2661 Grashof-Zahl Gr = g l 3 β ϑ / ν 2 Gr (3) Rayleigh-Zahl Ra = Gr Pr Ra 2.28e+10 (4) Prandtl-Funktion f 2 (Pr) (20) Nusselt-Zahl laminar Nu l (18) Nusselt-Zahl turbulent Nu t (19) Nusselt-Zahl Nu Wärmeübergang Wärmeübergangskoeffizient α = Nu λ / l α a 17.5 W/(m² K) (2) Austauschfläche A m² Konvektiver Wärmestrom Q kw Gleichungen (2) (3) (4) (11) (18) (19) (20) Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH

11 Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH

12 Stoffwerte Gasraum Stoffwerte von Luft Zustand 1 Zustand 2 Temperatur ϑ C ϑ 2 C Druck p 1 1 bar p 2 bar Dichte ρ kg/m³ ρ kg/m³ Spezifische Wärmekapazität c p 1008 J/(kg K) c p J/(kg K) Wärmeleitfähigkeit λ W/(m K) λ W/(m K) Dynamische Viskosität η mpa s η mpa s Kinematische Viskosität ν 1.803e-5 m²/s ν m²/s Prandtl-Zahl Pr Pr Temperaturleitfähigkeit a 2.559e-5 m²/s a m²/s Realgasfaktor Z Z Spezifische Enthalpie h J/kg h J/kg Spezifische Entropie s J/(kg K) s J/(kg K) Wärmeausdehnungskoeffizient β /K β 1/K Schallgeschwindigkeit w m/s w m/s Konstanten Molmasse M g/mol Gaskonstante R J/(kg K) Normdichte kg/m³ Kritische Daten Kritische Temperatur T c C Kritischer Druck p c Pa Kritische Dichte kg/m³ Gültigkeitsbereich -150 C ϑ 1000 C 1 bar p 1000 bar Zusammensetzung der Luft Mol-% Gew-% N 2 : O 2 : Ar: Normierung der Enthalpie und Entropie h = 0 kj/kg, s = 0 kj/(kg K) T = K = 25 C, p = bar für die reinen Komponenten ρ N ρ c Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH

13 Wärmeübergang außen, Mantel Wärmeverlust von Wänden und Rohrleitungen Wärmeverlust von isolierten Rohrleitungen (freiliegend) Parameter Temperatur Medium innen ϑ i 50 C Lufttemperatur ϑ a -20 C Innendurchmesser des Rohres d mm Innerer Wärmeübergangskoeffizient α i W/(m² K) Windgeschwindigkeit w 10 m/s Wärmedurchgang Dicke Wärmeleitfähigkeit Rohrwand s 0 8 mm λ 0 52 W/(m K) Isolation 1 s mm λ W/(m K) Isolation 2 s 2 0 mm λ 2 1 W/(m K) Berechnung Außendurchmesser des Rohres d mm Außendurchmesser der Isolation 1 d mm Außendurchmesser der Isolation 2 d mm Temperaturdifferenz ϑ i -ϑ a 70 C Hilfsvariable D m² K/W Äußerer Wärmeübergangskoeffizient α a W/(m² K) Wärmeverlust pro Längeneinheit Q/l W/m Rohrlänge l mm Wärmeverlust gesamt Q kw Temperaturen Temperatur Medium innen ϑ i 50 C Rohrwandtemperatur innen ϑ Wi C Rohrwandtemperatur außen ϑ Wa C Isolation ϑ Iso C Oberflächentemperatur ϑ o C Lufttemperatur -20 C Gleichungen ϑ a Für Wind (w>0) folgt Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH

14 Wärmeübergang innen, benetzter Mantel Wärmeübertragung durch freie Konvektion an umströmten Körpern 2. Vertikale Flächen (Zylinder) Randbedingungen Höhe des Zylinders h mm Durchmesser des Zylinders D mm Anströmlänge l mm Erdbeschleunigung g 9.81 m/s² Temperatur an der Oberfläche ϑ C Temp. des Fluids außerhalb der Grenzschicht ϑ 50 C Temperaturdifferenz (ϑ 0 - ϑ ) ϑ K Stoffwerte Mittlere Temperatur (ϑ 0 + ϑ ) / 2 ϑ m C Dichte ρ kg/m³ Spezifische Wärmekapazität c p 1930 J/(kg K) Dynamische Viskosität η 171 mpa s Kinematische Viskosität ν 1.904e-4 m²/s Wärmeleitfähigkeit λ W/(m K) Thermischer Ausdehnungskoeffizient β 7.072e-4 1/K Kennzahlen Prandtl-Zahl Pr = ν ρ c p / λ Pr 2661 Grashof-Zahl Gr = g l 3 β ϑ / ν 2 Gr 8.055e+8 (3) Rayleigh-Zahl Ra = Gr Pr Ra 2.14e+12 (4) Prandtl-Funktion f 1 (Pr) (13) Nusselt-Zahl für Platte Nu P 1995 (12) Nusselt-Zahl Nu 1996 (14) Wärmeübergang Wärmeübergangskoeffizient α = Nu λ / l α W/(m² K) (2) Austauschfläche A m² Konvektiver Wärmestrom Q kw Gleichungen (2) (3) (4) (12) (13) (14) Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH

15 Wärmeübergang innen, trockener Mantel Wärmeübertragung durch freie Konvektion an umströmten Körpern 2. Vertikale Flächen (Zylinder) Randbedingungen Höhe des Zylinders h 1000 mm Durchmesser des Zylinders D mm Anströmlänge l 1000 mm Erdbeschleunigung g 9.81 m/s² Temperatur an der Oberfläche ϑ C Temp. des Fluids außerhalb der Grenzschicht ϑ 50 C Temperaturdifferenz (ϑ 0 - ϑ ) ϑ K Stoffwerte Mittlere Temperatur (ϑ 0 + ϑ ) / 2 ϑ m C Dichte ρ kg/m³ Spezifische Wärmekapazität c p 1008 J/(kg K) Dynamische Viskosität η mpa s Kinematische Viskosität ν 1.803e-5 m²/s Wärmeleitfähigkeit λ W/(m K) Thermischer Ausdehnungskoeffizient β /K Kennzahlen Prandtl-Zahl Pr = ν ρ c p / λ Pr Grashof-Zahl Gr = g l 3 β ϑ / ν 2 Gr 7.975e+8 (3) Rayleigh-Zahl Ra = Gr Pr Ra 5.621e+8 (4) Prandtl-Funktion f 1 (Pr) (13) Nusselt-Zahl für Platte Nu P (12) Nusselt-Zahl Nu (14) Wärmeübergang Wärmeübergangskoeffizient α = Nu λ / l α W/(m² K) (2) Austauschfläche A 37.7 m² Konvektiver Wärmestrom Q kw Gleichungen (2) (3) (4) (12) (13) (14) Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH

16 Wärmeübergang innen, Dach Wärmeübertragung durch freie Konvektion in geschlossenen Fluidschichten Horizontale ebene Schichten (von unten beheizt) Randbedingungen Schichtdicke s 1000 mm Beheizte Fläche A m² Emissionsgrad der beheizten Fläche (Ka) ε Emissionsgrad der gekühlten Fläche (Ka) 0.8 Erdbeschleunigung g 9.81 m/s² Temperatur an der beheizten Fläche ϑ 1 50 C Temperatur an der gekühlten Fläche ϑ C Temperaturdifferenz (ϑ 1 - ϑ 2 ) ϑ K Temperaturdifferenz (T1 4 - T2 4 ) T 4.914e+8 K^4 Stoffwerte Mittlere Temperatur ϑ m C Dichte ρ kg/m³ Spezifische Wärmekapazität cp 1008 J/(kg K) Dynamische Viskosität η mpa s Kinematische Viskosität ν 1.803e-5 m²/s Wärmeleitfähigkeit λ W/(m K) Temperaturleitfähigkeit a 2.559e-5 m²/s Ausdehnungskoeffizient β /K Kennzahlen Grashof-Zahl Gr s 3.485e+8 (6) Prandtl-Zahl Pr (7) Rayleigh-Zahl Ra s 2.456e+8 (8) Nusselt-Zahl Nu s (11/12) Wärmeübergang Wärmeübergangskoeffizient α 1.51 W/(m² K) (5) Wärmestrom (Leitung und Konvektion) kw (3) Strahlungsaustauschzahl C e-8 Ka (7) Wärmestrom (Strahlung) kw Ka (6) ε 2 Q LK Q S Gesamtwärmestrom Äquivalenter Wärmeübergangskoeffizient Q SLK α SLK kw W/(m² K) Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH

17 Gleichungen (6) (7) (8) - ohne Konvektion Ra s < 1708 Nu s = 1 - laminar 1708 Ra s < Nu s = Ra 0.25 s (11) - turbulent Ra s Nu s = Ra 0.33 s (12) (5) (3) Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH

18 Stoffwerte Heizmedium Stoffwerte von Thermalölen Name des Wärmeträgeröls Stoffstruktur Hersteller Früheres Produkt / Bemerkung Einsatzmöglichkeit Transcal LT naphthenbasisch BP Zustand 1 Zustand 2 Temperatur C C Dichte ρ kg/m³ 802 kg/m³ Spezifische Wärmekapazität cp 2349 J/(kg K) 2316 J/(kg K) Wärmeleitfähigkeit λ W/(m K) W/(m K) Dynamische Viskosität η mpa s mpa s Kinematische Viskosität ν 1.355e-6 m²/s 1.573e-6 m²/s Prandtl-Zahl Pr Therm. Ausdehnungskoef. β 7.733e-4 1/K 7.794e-4 1/K Temperaturleitfähigkeit a 6.679e-8 m²/s 6.752e-8 m²/s Spezifische Enthalpie h 0 kj/kg 0 kj/kg Dampfdruck Pa Pa Fließgrenze -54 C Siedebeginn 290 C Minimale Einsatztemperatur -20 C Maximale Einsatztemperatur 260 C Minimale Temperatur Füllen -20 C Minimale Temperatur Anfahren 71 C Maximale Filmtemperatur 280 C Flammpunkt 155 C Zündtemperatur 240 C Neutralisationszahl 0.01 mgkoh/g Koksrückstand 0.01 % Explosionsgrenze Vol-% Molmasse kg/kmol p D Temperatur ϑ max Dichte ρ 900 kg/m³ 732 Spezifische Wärmekapazität cp 1800 J/(kg K) 2770 Wärmeleitfähigkeit λ W/(m K) Dynamische Viskosität η 730 mpa s 0.35 Kinematische Viskosität ν 3e-4 m²/s 4.9e-7 Dampfdruck Pa p D ϑ min kg/m³ J/(kg K) W/(m K) mpa s m²/s Pa Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH

19 Wärmeübergang Heizschlange innen Wärmeübertragung bei der Strömung durch Rohre Konstante Wandtemperatur Eintrittstemperatur ϑ e 140 C Austrittstemperatur Mittlere Temperatur ϑ a C C ϑ m Stoffwerte Fluid flüssig / gasförmig? flüssig Dichte ρ kg/m³ Spezifische Wärmekapazität cp 2349 J/(kg K) Wärmeleitfähigkeit λ W/(m K) Dynamische Viskosität η mpa s Kinematische Viskosität ν 1.446e-6 m²/s Prandtl-Zahl Pr Prandtl-Zahl bei Wandtemperatur Wandtemperatur Pr W C ϑ W Rohr kreisförmig / nicht kreisförmig? Kreisförmige Rohre Rohrlänge l mm Rohrinnendurchmesser d i 54.5 mm Querschnittsfläche des Rohres f m² Umfang des Rohres Hydraulischer Durchmesser u mm 54.5 mm Gesamtmassenstrom Gesamtvolumenstrom 7957 kg/h 10 m³/h Anzahl parallel durchströmter Rohre Z 1 Massenstrom pro Rohr m 7957 kg/h Strömungsgeschwindigkeit w m/s d h m tot V tot Wärmeübergang Reynolds-Zahl Nusselt-Zahl Wärmeübergangskoeffizient Re Nu α W/(m² K) Leistung Q = m tot c p (ϑ a - ϑ e ) Q kw Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH

20 Ergebnisse Konstante Wandtemperatur Turbulente Strömung (Re > 10000) Korrekturfaktor K (Einfluß der Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte) Flüssigkeiten Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH

21 Wärmeübergang Heizschlange außen Wärmeübertragung durch freie Konvektion an umströmten Körpern 5. Horizontale gekrümmte Flächen (Zylinder) Zylinder Außendurchmesser d o 60.3 mm Wanddicke s 2.9 mm Innendurchmesser d i 54.5 mm Wärmeleitfähigkeit λ 52 W/(m K) Anströmlänge l mm Erdbeschleunigung g 9.81 m/s² Temperaturen und Stoffwerte Temperatur an der Oberfläche ϑ C Temp. des Fluids außerhalb der Grenzschicht ϑ 50 C Temperaturdifferenz (ϑ 0 - ϑ ) ϑ K Mittlere Temperatur (ϑ 0 + ϑ ) / 2 ϑ m C Dichte ρ kg/m³ Spezifische Wärmekapazität c p 2064 J/(kg K) Dynamische Viskosität η mpa s Kinematische Viskosität ν 3.68e-5 m²/s Wärmeleitfähigkeit λ W/(m K) Thermischer Ausdehnungskoeffizient β 7.209e-4 1/K Kennzahlen Prandtl-Zahl Pr = ν ρ c p / λ Pr Grashof-Zahl Gr = g l 3 β ϑ / ν 2 Gr (3) Rayleigh-Zahl Ra = Gr Pr Ra 1.881e+8 (4) Prandtl-Funktion f 3 (Pr) (24) Nusselt-Zahl Nu (22) Wärmeübergang Wärmeübergangskoeffizient (freie α = Nu λ / l α a 127 W/(m² K) (2) Konvektion) Konvektiver Wärmestrom Q kw Bilanzierung für die Berechnung der Oberflächentemperatur Heizmedium Spezifische Wärmekapazität c p 2349 J/(kg K) Dichte ρ kg/m³ Massenstrom m 7957 kg/h Volumenstrom V 10 m³/h Eintrittstemperatur ϑ e 140 C Austrittstemperatur Mittlere Temperatur ϑ a C C ϑ m Leistung Q H kw Geschwindigkeit im Rohr u m/s Wärmeübergangskoeffizient innen α i 1101 W/(m² K) Fouling innen f i 0 m² K/W Fouling außen f a 0 m² K/W Wärmedurchgangskoeffizient k W/(m² K) Länge des Zylinders L mm Fläche des Zylinders A m² Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH

22 Gleichungen (2) (3) (4) (22) (24) Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH

23 Druckverlust Heizschlange Druckverlust in durchströmten Rohren Gerade Rohre Rohrparameter Rohrlänge l m Rohrinnendurchmesser d i 54.5 mm Absolute Rauigkeit k 0.04 mm Anzahl parallel durchströmter Rohre N R 1 Stoffwerte Dichte ρ kg/m³ Dynamische Viskosität η mpa s Kinematische Viskosität ν 1.446e-6 m²/s Gesamter Massenstrom m g 2.21 kg/s Massenstrom pro Rohr m R 7957 kg/h Volumenstrom pro Rohr V R 10 m³/h Geschwindigkeit w m/s Ergebnisse Strömungsform Turbulente Strömung (Re > 2320) Druckverlust p 2820 Pa Reynolds-Zahl Re Widerstandsbeiwert ξ Gleichungen Re = > 2320 Turbulente Strömung Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH