obere Werte : w z in m/s untere Werte: ρ WD 1,00 2,00 Verwenden Sie für die Integration in beiden Richtungen die Trapezregel!

Transkript

1 1. Übung Lüftungskanal In einem quadratischen Kanal mit den Abmessungen 0,3m x 0,3m wurden folgende Geschwindigkeits- und Wasserdampfkonzentrationswerte gemessen: x 0,05 0,10 0,20 0,25 y 0,05 1,50 6,00 4,00 3,00 3,00 0,10 7,00 5,00 5,00 6,00 3,00 3,00 0,20 1,50 5,00 4,00 3,00 5,00 0,25 1,00 4,00 1,00 1,50 1,00 obere Werte : w z in m/s untere Werte: ρ WD in g/m 3 Bestimmen Sie a) den Volumenstrom b) den Wasserdampfmassestrom durch den Kanal. Verwenden Sie für die Integration in beiden Richtungen die Trapezregel! 1.23 Welche der dargestellten Funktionsverläufe (1 bis 4) entspricht qualitativ a) das Geschwindigkeitsprofil bei freier Konvektion an einer senkrechten Platte, b) das Geschwindigkeitsprofil in einer laminaren Grenzschicht bei erzwungener Konvektion und c) der Verlauf der Übertemperatur ΔT bei freier Konvektion an einer senkrechten Platte?

2 1.24. Eine ebene Platte der Länge l und der Breite b wird von überhitztem Ammoniak-Dampf längs überströmt und gekühlt. Die Anströmtemperatur ist T. Die Profile der Strömungs- und Temperaturgrenzschicht werden im Bereich 0 < = y < = δ bzw. 0 < = y < = δ T durch die analytischen Beziehungen w x (y) = w 3 y 2 δ y 3 δ ; T(y) - T W = (T - T W ) 3 y 2-1 δ T 2 y 3 δ T dargestellt. Am Ende der Platte betragen die Grenzschichtdicken δ δ T = 0,017 m. Gegeben: w = 1 m/s, T = -20 C, l = 1 m, b = 0,5 m, T W = 0 C p = 0,1 MPa a) Stellen Sie die Profile grafisch dar, ermitteln Sie die Gradienten an der Wand und berechnen Sie die örtliche Wärmestromdichte bei x = l! b) Bilanzieren Sie den beidseitig von der Platte abgegebenen Wärmestrom! Ein Gewerberaum (8 4 3m³) wird über eine Luftöffnung mit den Abmessungen l b = 0,3m 0,4m mit Frischluft versorgt. Die Zuströmbedingungen sind w zu = 1 m/s und T zu = 15 C. Die Ablufttemperatur T ab beträgt 20 C. Um die Strömung in diesem Raum besser studieren und messen zu können, soll ein Modell im Maßstab 1:5 gebaut werden. Geben Sie dazu die einzuhaltenden Ähnlichkeitsbedingungen an.

3 Bestimmen Sie die Abmessungen des Modellraumes, die Zuströmgeschwindigkeit w zu,m und die Ablufttemperatur T ab,m, wenn die Zuströmtemperatur T zu,m ebenfalls 15 C betragen soll. Diskutieren Sie das Ergebnis! Hinweis: Als Bezugstemperatur für die Stoffwerte ist die Zulufttemperatur zu verwenden!

4 2. Übung Durch die Kühlung feuchter Luft, die in einem Rohr (d i = 2R) strömt, wird Tauwasser an der Rohrinnenwand abgeschieden. Die über der Rohrlänge l anfallende Wassermenge ist zu bestimmen! Folgende Größen sind gegeben: d i = 0,02 m, l = 1 m, w 0 = 2 m/s, ρ 0,WD = 0,03 g/m 3 (ρ WD = Massekonzentration des Wasserdampfes) feuchte Luft: Eintrittsprofile: w(r) = w 0 (1 - r²/r²) ρ 0,WD = const Austrittsprofile: w(r) = w 0 (1 - r²/r²) ρ WD (r) = 0,009 (2 - r 4 /R 4 ) (in kg/m 3 ) Für die Bestimmung des Bilanzraumes ist die Kondensatfilmdicke zu vernachlässigen. Außerdem wird angenommen, daß der Vorgang stationär ist. feuchte Luft l d i Kühlmittwe

5 3.17. Eine dünne Platte wird von einem Luftstrom längs angeströmt. Die Platte hat eine Länge l = 0,1 m und eine Breite b = 0,5 m, Lufttemperatur und Luftgeschwindigkeit betragen T = 20 C bzw. w = 2 m/s. Die Platte wird gleichmäßig beheizt, wobei die ihr zugeführte Leistung 0,1 kw beträgt. Berechnen Sie den Temperaturverlauf an der Plattenoberfläche T W (x) mit den Stoffwerten von Luft bei 20 C.!

6 3. Übung Einem elektrisch beheizten Draht von 0,001 m Durchmesser und 0,01 m Länge wird eine Leistung von 2 Watt zugeführt. Welche mittlere Oberflächentemperatur stellt sich ein, wenn der Draht von Luft (Lufttemperatur 20 C, Umgebungsdruck p = 10 5 Pa) mit einer Geschwindigkeit von 15 m/s senkrecht angeblasen wird? Hinweis: Im ersten Rechenschritt ist die Annahme T B = T zu verwenden! Die Rechnung ist in einem zweiten Schritt zu korrigieren! 3.2. Skizzieren Sie das Temperaturprofil mit T w > T F in einer thermisch sich entwickelnden und das Geschwindigkeitsprofil in einer hydrodynamisch sich entwickelnden laminaren Rohrströmung! Plattenwärmeübertrager In einem Plattenwärmeübertrager wurden zwischen zwei Platten folgende Geschwindigkeitsund Temperaturprofile der Luftströmung gemessen: i y mm w x (y) m/s T (y) C

7 Der statische Druck im Messquerschnitt beträgt 0,1 MPa. a.) Skizzieren Sie die Profile zwischen den Platten! b.) Bestimmen Sie die Wärmeübergangskoeffizienten und die dazugehörigen Nußelt-Zahlen an beiden Seiten des Plattenzwischenraumes! Hinweis: Benutzen Sie als Bezugslänge den Plattenabstand b und berücksichtigen Sie die Bezugstemperaturen für die Stoffwerte.

8 4. Übung Einer Wasserströmung (Fluidtemperatur T F = 20 C) wurde Methylblau mit einer Konzentration ρ MB = 2,5 g/m 3 zugegeben. Eine längs angeströmte ebene Wand ist mit Kieselgel bestrichener Aluminiumfolie belegt, wodurch die Konzentration des Methylblaus an der Wand verschwindet. Der Diffusionskoeffizient der Stoffpaarung Methylblau-Wasser beträgt D MB-W = 0, m²/s. Berechnen Sie a) den mittleren Stoffübergangskoeffizienten ß MB,l und die mittlere Massestromdichte m" MB,l an der Wand zwischen x = 0 m und x = l = 0,2 m bei einer mittleren Strömungsgeschwindigkeit von w = 0,25 m/s und b) den örtlichen Stoffübergangskoeffizienten ß MB,x und die örtliche Massestromdichte m" MB,x an der Stelle x = 0,1 m bei einer mittleren Strömungsgeschwindigkeit von w = 15 m/s! Durch ein horizontales Rohr mit dem Innendurchmesser d i = 0,03 m und einer Länge l = 1,5 m strömt trockene Luft (p = 0,1 MPa) mit einer mittleren Geschwindigkeit w m = 3 m/s. Berechnen Sie den mittleren Wärmeübergangskoeffizienten α i und den von der Rohrwand abgegebenen Wärmestrom Q. für die mittlere Temperatur der strömenden Luft von T F = 30 C und die Rohrinnentemperatur T w,i = 50 C! Führen Sie anschließend die Rechnung für strömendes Wasser mit den gleichen Parametern durch. Vergleichen und diskutieren Sie die Ergebnisse beider Rechnungen!

9 5. Übung Durch eine Rohrschlange mit Rohrinnendurchmesser d i = 0,01 m, gestreckte Rohrlänge l = 0,8 m Krümmungsradius R K = 0,15 m, Innenwandtemperatur T w,i = 40 C strömt Transformatorenöl mit der mittleren Geschwindigkeit w m = 0,35 m/s und der Fluidtemperatur T F = 70 C. Berechnen Sie den mittleren Wärmeübergangskoeffizienten auf der Innenseite des Rohres! 4.9. Eine Stahlplatte, deren Oberfläche mit dem Korrosionsprodukt Magnetit (Fe 3 O 4 ) überzogen ist, wird von Wasser mit einer Geschwindigkeit von w = 0,1 m/s längs angeströmt. Die Temperatur des Wassers beträgt T = 300 C. Die Stoffkonzentration des Magnetit wird mit ρ M (= ρ α ) bezeichnet. Das an der Stelle x 1 = 0,1 m dargestellte Konzentrationsprofil kann näherungsweise durch ρ M = ρ M,W 1 - sin π 2 y δ beschrieben werden. An dieser Stelle beträgt die Dicke der Strömungsgrenzschicht δ 0,0018 m. Außerhalb der Grenzschicht ist die Magnetitkonzentration gleich Null (ρ M, = 0 kg/m 3 ), die maximale Konzentration von Magnetit in Wasser bei T tritt an der Wand auf und beträgt ρ M,W = 3, kg/m 3. Der Diffusionskoeffizient der Stoffpaarung Magnetit-Wasser ist D M,W = 3, m²/s. Berechnen Sie bei x = 0.1m die Stoffstromdichte der Stoffkomponente Magnetit von der Wand in das Wasser und den örtlichen Übergangskoeffizient!

10 Vergleichen Sie das Ergebnis mit der Lösung der Kennzahlgleichung unter der Annahme, das bei x = 0 die Strömungs- und Konzentrationsgrenzschicht beginnt! Ein ebener Kanal der Höhe 2h wird laminar durchströmt. Die Temperatur ist in x-richtung (auch an den Wänden) linear veränderlich. Die Geschwindigkeits- und Temperaturprofile quer zur Hauptströmungsrichtung sind ausgebildet. Die Temperatur der unteren Wand hat bei x = 0 den Wert T 0. Die obere Wand ist ideal isoliert. Das Geschwindigkeitsprofil der ausgebildeten laminaren Kanalströmung wird durch die Funktion w x (y) = 3 2 w x,m 1 - y² h² beschrieben. Berechnen Sie mit Hilfe der vereinfachten Wärmetransportgleichung: a) den Temperaturverlauf T(x,y), b) den Temperaturverlauf entlang der isolierten Wand und c) die Wärmestromdichte durch die nichtisolierte Wand! Gegeben: T 0 = 50 C, h = 0,005 m, w x,m = 0,15 m/s, T/ x = 1 K/m (Stoffwerte für Wasser bei T 0 verwenden!) Skizze: y x 2h

11 6. Übung Beenden Eine feuchte Textilbahn hat die Kühlgrenztemperatur T w =70 C und wird mit heißer Luft (ϕ = 0) getrocknet. Die Anblasung erfolgt senkrecht über eine Düse mit dem Durchmesser d 0 (Bild). Die Temperatur der ausströmenden Luft beträgt T 0 = 120 C, die Austrittsgeschwindigkeit ist w 0 = 10 m/s. Der Dampfdruck des Wasserdampfes an der Oberfläche der Textilbahn ist p s = 3, Pa. d 0 T 0 w 0 H r r 1 Berechnen Sie für eine symmetrisch angeströmte Kreisfläche mit dem Radius r 1 = 0,14 m den mittleren Stoffübergangskoeffizienten β und den Wasserdampf-Massestrom ṁ WD! Gegeben: H = 0,08 m; d 0 = 0,02 m; p = 9, Pa Beachten Sie, dass die zu verwendende Sherwood- Beziehung durch die folgende Gleichung Nu d Pr 0,42 = 1 - p S p Sh d Sc 0,42 mit der Nußelt-Zahl zusammenhängt!

12 7. Übung In ruhender trockener Luft (T = 25 C) befindet sich eine senkrechte Fläche von einer Höhe h = 0,3 m und einer Breite b = 0,3 m, deren Oberfläche einen porösen Überzug trägt, der mit reinem Ethanol getränkt ist. Die Oberflächentemperatur T W ist gleich der Umgebungstemperatur T. Der Luftdruck p ist 0,1 MPa, der Sättigungsdruck des Ethanols beträgt p S,Eth = 0,0079 MPa. Wieviel Ethanol verdunstet pro Sekunde aus der Oberfläche? 7.4. Strömung über eine ebene Platte mit sprunghafter Änderung der Massekonzentration an der Pattenoberfläche Eine ebene Platte der Länge l = 0.2 m wird von einem Luft-CO 2 - Gemisch der Massekonzentration ρ CO² = 0,03 kg/m 3 mit einer Geschwindigkeit von w m = 0,5 m/s längs angeströmt. Für x > x 0 ist die Plattenoberfläche mit einer durch Natronlauge benetzten Schicht belegt. Dadurch wird die Massekonzentration des CO 2 unmittelbar an der Oberfläche Null. Skizzieren Sie den Verlauf der Massekonzentration des CO 2 an der Wand! Berechnen Sie die Stoffstromdichte m" CO² an der Oberfläche im Abstand x 1 von der Plattenvorderkante! Gegeben: ν CO² -Luft = 17, m²/s a CO² -Luft = 2, m²/s D CO² -Luft = 1, m²/s x 0 = 0,1 m; x 1 = 0,3 m

13 8. Übung 4.14 Eine Platte, deren Oberfläche mit Wasser befeuchtet ist (Wasserdampfkonzentration an der Oberfläche ρ WD,W = 0,03 kg/m 3 ), wird von trockener Luft der Temperatur T = 25 C bei einem Druck p = 0,1 MPa mit einer Geschwindigkeit von w = 1 m/s längs umströmt. Die Platte habe eine Plattenbreite b = 1 m und einer Länge l = 1,5 m. Die Temperatur der Plattenoberfläche beträgt ebenfalls 25 C. a) Berechnen Sie den von der umströmten Platte abgegebenen Wasserdampfmassestrom ṁ WD infolge erzwungener Konvektion, wenn der Diffusionskoeffizient von Wasserdampf in Luft D L-WD (25 C) = 2, m²/s beträgt und eine Sherwood- Zahl von Sh l,erz.k = 175,8 ermittelt wurde. b) Ermitteln Sie den Fehler der in diesem Fall durch die Vernachlässigung des Stoffstroms infolge freier Konvektion entsteht. Der Stoffübergang bei gemischter Konvektion und kleinen Stoffstromdichten kann durch die Beziehung Sh l = 7/2 7/2 Sh l,freie K. 7/2 + Sh l, erz. K. bestimmt werden. gegeben: M WD = 18 kg/kmol R = 8314,3 J/(kmol.K) M Luft = 28,96 kg/kmol

14 5.17. An der äußeren Oberfläche eines Rohres kondensiert gesättigter Wasserdampf. Bestimmen Sie für a.) die horizontale Rohranordnung und b.) die vertikale Rohranordnung den mittleren Wärmeübergangskoeffizienten und den Kondensatmassestrom! Welche praktischen Schlussfolgerungen ziehen Sie aus den Ergebnissen? Gegeben: äußerer Rohrdurchmesser d a = 20 mm Rohrlänge l = 2 m Rohrwandtemperatur T w = 94,5 C Sättigungsdruck p s = 0,1013 MPa.

15 9. Übung Wasser wird bei einem Druck von 1 MPa in einem Kernreaktor vedampft. Die vertikal angeordnete Heizfläche hat eine Wärmestromdichte von q. w = 110 W/cm². Berechnen Sie die Temperatur, die die Heizfläche annimmt und die Wärmestromdichte, bei der mit dem Durchbrennen der Heizfläche gerechnet werden muss! In einem Kessel verdampft Wasser bei einem Druck von 250 kpa (Blasenverdampfung). Die Zuführung der Wärme erfolgt durch Abkühlung eines flüssigen Reaktionsproduktes in einer Rohrschlange (vgl. Bild zu Aufgabe 3.28.) von 200 C auf 155 C. Der heizmittelseitige Wärmeübergangskoeffizient beträgt 1050 W/(m 2 K). Der Wärmeleitwiderstand der Rohrwand soll vernachlässigt werden (Kupferrohr). Berechnen Sie die sich einstellende Heizflächenbelastung! Verwenden Sie zur Berechnung der Siedetemperatur die Näherungsformel ln p s p 0 = A T B C mit A = 9,483; B = 3886 K; C = 43 K ; p 0 = 1 MPa.

16 10. Übung 5.23 An einem senkrechten, gekühlten Rohr von 18 mm Außendurchmesser und 400 mm Länge sollen stündlich 35 kg trocken gesättigter Wasserdampf von 100 C kondensieren. a) Wie groß ist der örtliche Wärmeübergangskoeffizient für die Kondensation am unteren Ende des Rohres? b) Wie groß ist der mittlere Wärmeübergangskoeffizient für die Kondensation am gesamten Rohr? c) Wie groß ist die mittlere Geschwindigkeit? 5.19 In einem Kondensator, bestehend aus 1000 senkrecht angeordneten Rohren (Rohraußendurchmesser 16 mm, Rohrlänge 2 m), kondensiert an der gesamten äußeren Rohroberfläche ein Wasserdampfmassestrom von 2 kg/s bei einer Sättigungstemperatur von 100 C. Berechnen Sie a) die äußere Wandtemperatur und die örtliche Filmdicke für x = l sowie b) den örtliche Wärmeübergangskoeffizienten für x = l und den mittleren Wärmeübergangskoeffizienten! Überhitzter Wasserdampf soll an der Außenwand gekühlter senkrechter Rohre kondensieren. Es sind folgende Daten bekannt: Dampftemperatur T D = 150 C Sättigungstemperatur T S = 100 C Kühlwassertemperatur T K = 90 C Rohraußendurchmesser d = 0.02 m Wandstärke des Rohres δ = m Wärmeleitfähigkeit des Rohrmaterials λ = 63 W/(mK) Wärmeübergangskoeffizient an Kühlwasser α i = 14 kw/(m 2 K) Wärmeübergangskoeffizient für konvektiven Übergang an Dampf α a = 0.2 kw/(m 2 K) Stellen Sie fest, ob unter diesen Bedingungen der Dampf an der äußeren Oberfläche der Rohre kondensiert.