Nach Prüfungsordnung 1989

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1 Fachprüfung: Prüfer: Kolben und Strömungsmaschinen Hauptstudium II Prof. Dr. Ing. H. Simon Prof. Dr. Ing. P. Roth Tag der Prüfung: Nach Prüfungsordnung 1989 Vorgesehene Punkteverteilung: Strömungsmaschinen: Aufgabe 1 Aufgabe 2 Aufgabe 3 Aufgabe 4 Aufgabe 5 Aufgabe 6 (11 Punkte) ( 8 Punkte) (12 Punkte) (13 Punkte) (10 Punkte) 16 Punkte) 70 Punkte (Zugelassene Hilfsmittel: Formelsammlung, Taschenrechner) Kolbenmaschinen: Aufgabe 7 Aufgabe 8 (15 Punkte) (15 Punkte) 30 Punkte (Zugelassene Hilfsmittel: Formelsammlung, Taschenrechner) Gesamt: 100 Punkte

2 Aufgabe 1 (11 Punkte) In Abb. 1.1 sind die Schaufelpläne von Leitgittern axialer, adiabater Strömungsmaschinen dargestellt. Die Strömungsmaschinen sind so ausgeführt, daß die Bedingung ϕ = konst eingehalten wird Ordnen Sie den Schaufelplänen jeweils einen Gittertyp (z.b. Beschleunigungsgitter) zu Stellen Sie dazu jeweils die Zustandsänderungen (totale und statische Zustände) im h,s-diagramm dar Dieselben Gitter sollen nun in einem Laufrad Verwendung finden. Ordnen Sie jedem Gittertyp einen Maschinentyp (Verdichter / Turbine) zu. Geben Sie je nach Maschinentyp die Richtung der Umfangsgeschwindigkeit an Zeichnen Sie dazu die Geschwindigkeitsdreiecke am Laufradein- und austritt Leiten Sie ausgehend von der kinematischen Hauptgleichung für adiabate Maschinen eine Beziehung für die Änderung der Rothalpie im Laufrad her. Wie vereinfacht sich diese Beziehung für die betrachtete Axialmaschine?

3 Name Matr. Nr. Zu Aufgabe 1 Abb. 1.1

4 Aufgabe 2 ( 8 Punkte) Adiabat durchströmte axiale Turbinenstufe 2.1. Skizzieren Sie eine entlang der mittleren Stromlinie axial durchströmte Turbinenstufe im Meridianschnitt (Ebene 0 1 2) Stellen Sie für einen Reaktionsgrad von ρ h 0.5 qualitativ die Expansionsverläufe im T,s Diagramm dar (kinetische Energien können vernachlässigt werden) Kennzeichnen Sie die Dissipation der Stufe j 0 2 im T,s Diagramm Stellen Sie den Arbeitsverlust zwischen den spezifischen Arbeiten bei isentroper und bei polytroper Entspannung im T,s Diagramm dar ( a V erl. = a isentrop a polytrop ) Wie bezeichnet man die Differenz zwischen j 0 2 und a V erl.? Schraffieren Sie diese Differenz im T,s Diagramm.

5 Aufgabe 3 (12 Punkte) Bei einer drallfrei angeströmten axialen Dampfturbinen-Repetierstufe wird im Leitrad eine Enthalpiedifferenz von h 01 = 72, 15kJ/kg abgebaut. Es kann angenommen werden, daß die Stufe adiabat durchströmt wird. Weiterhin sind folgende Größen bekannt: u 1 = u 2 = 300m/s; ϕ 1 = ϕ 2 = 0, 4; z = Skizzieren Sie einen Meridianschnitt der Stufe. Kennzeichnen Sie Leit- und Laufrad sowie die Kontrollebenen 0, 1 und 2. Wie lautet die Repetierbedingung? 3.2. Ermitteln Sie die Abströmgeschwindigkeit c 1 aus dem Leitrad Wie groß ist der Leitradabströmwinkel α 1? 3.4. Zeichnen Sie die dimensionslosen, maßstabgerechten, auf die Geschwindigkeit u 2 bezogenen Geschwindigkeitsdreiecke des Laufrades, indem Sie (a) die Geschwindigkeitsvektoren u 1 und u 2 zur Deckung bringen, (b) die Spitzen der Geschwindigkeitsvektoren c 1 und c 2 in einem Punkt zusammenfallen lassen. (Maßstab: 1 ˆ= 5 cm) 3.5. Zeichnen Sie die abgewickelten Profilschnitte der vorliegenden Stufe für Leit und Laufrad Leiten Sie für diese Stufe die Beziehungen für ψ h und ρ h als Funktion der Geschwindigkeitskomponenten sowie den Zusammenhang ρ h = f(ψ h ) ab. Tragen Sie diese Größen in die Geschwindigkeitsdreiecke ein. Berechnen Sie die Zahlenwerte für ψ h und ρ h.

6 Aufgabe 4 (13 Punkte) Die Radialverdichterstufe eines Turboladers ist auszulegen. Von der Turbine sind im Auslegungspunkt folgende Daten gegeben: Innere Turbinenleistung P T = 75 kw Drehzahl n = min 1 Die Verluste bei der Leistungsübertragung zwischen Turbine und Verdichter werden durch einen mechanischen Wirkungsgrad von η m = 0.98 berücksichtigt. Bei der Dimensionierung der Verdichterstufe, die als Repetierstufe mit drallfreier Zuströmung auszuführen ist, soll von den nachstehenden Größen ausgegangen werden: Luftmassenstrom ṁ L = 1,3 kg/s Zustand der Luft am Eintritt in den Verdichter T 1 = 288 K p 1 = 1 bar Stoffwerte der Luft k = κ = 1.4 R L = 287 J/(kg K) Durchflußkennziffer ϕ 1 = ϕ 2 = 0,28 Enthalpiekennziffer ψ h = 1,15 stat. polytr. Stufenwirkungsgrad η = 0,86 stat. polytr. Laufradwirkungsgrad η = 0,88 Durchmesserverhältnis D 1m D 2 = 0,4 Die Zustandsänderungen können als adiabat angenommen und durch Polytrope angenähert werden. Geodätische Höhenänderungen sind zu vernachlässigen (g z 0) Wie groß ist die spezifische Arbeit a des Verdichters? 4.2. Welches Druckverhältnis π = p 3 /p 1 liefert der Verdichter? 4.3. Bestimmen Sie den Laufraddurchmesser D Zeichnen Sie die dimensionslosen Geschwindigkeitsdreiecke. (Maßstab: u 2 /u 2 = 1 ˆ=10 cm) Berechnen Sie den relativen Abströmwinkel β 2 aus dem Laufrad Bestimmen Sie den thermodynamischen Zustand (p, T ) in den Ebenen 2 und 3.

7 Aufgabe 5 (10 Punkte) Zur Berechnung einer einstrahligen adiabaten Pelton Turbine sind folgende Daten bekannt: Volumenstrom V = 2,7 m 3 s Dichte von Wasser ρ = 1000 kg m 3 Drücke in Ebene 0 p 0 = 82 bar und Ebene 1 p 1 = 1 bar Rohrdurchmesser d 0 = 0,75 m Kupplungsleistung P K = 19,6 MW mech. Wirkungsgrad η m = 0,975 Relat. Abströmwinkel β 2 = 167 o drallfreie Abströmung α 2 = 90 o Die Verluste in der Düse berechnen sich aus j D = j = ζ c2 1 2 mit ζ = 0, Ermitteln Sie die Eintritts und Austrittsgeschwindigkeit c 0 und c 1 sowie das Enthalpiegefälle h der Düse Stufen Sie die Turbine nach der Art der Zustandsänderung ein (Reaktions, Gleichdruck oder Umlenkturbine), und stellen Sie den Zusammenhang zwischen j und h für diese Turbinenart dar Mit welcher Umfangsgeschwindigkeit läuft das Laufrad um? 5.4. Wie groß sind die Relativgeschwindigkeiten w 1 und w 2? 5.5. Bestimmen Sie die Verluste im Laufrad j, und geben Sie den polytropen Stufenwirkungsgrad η T an. u 5.6. Zeichnen Sie die dimensionslosen Geschwindigkeitsdreiecke. (Maßstab: ˆ=5 cm) u

8 Aufgabe 6 (16 Punkte) Für ein einstufiges Axialgebläse mit verstellbarem Vorleitgitter ist das Betriebsverhalten zu untersuchen. Gegeben: Drehzahl n = konst Axiale Repetierstufe Auslegungskenngrößen ( ) Durchflußziffer ϕ 0 = ϕ 1 = ϕ 2 = 0.8 Drallfreie Zuströmung c 0u = c 1u = 0 (α0 = α1 = 90 o ) Schaufelwinkel am Laufradaustritt β2 = 120 o Die Strömung wird adiabat und näherungsweise inkompressibel betrachtet. Für die Untersuchungen zum Betriebsverhalten wird schaufelkongruente Abströmung aus allen Gittern angenommen Zeichnen Sie in Abb. 4.1 die dimensionslosen Geschwindigkeitsdreiecke am Eintritt und Austritt des Laufrades Skizzieren Sie die Schaufelgitterschnitte für Vorleitgitter, Laufrad und Leitrad in Abb Berechnen Sie die Enthalpiekennziffer für den Auslegungspunkt ψ ht. Geben Sie die Funktion ψ ht (ϕ 2 ) an und stellen Sie diese in Abb. 4.3 dar Der totale polytrope Wirkungsgrad (η t = y t / h t ) hat im Auslegungspunkt seinen Maximalwert von η t = 0.9. Skizzieren Sie unter Berücksichtigung dieses Wertes den Verlauf ψ yt (ϕ 2 ) in Abb Für einen vorgegebenen Vorleitgitterwinkel von α 1 = 65 o = konstant ( ˆ=25 o Mitdrall) ist nun der Kennlinienverlauf ψ α 1 ht (ϕ 2) zu ermitteln und in Abb. 4.3 darzustellen Ermitteln Sie mit Hilfe der Geschwindigkeitsdreiecke (grafisch) für diese Mitdrallkennlinie (α 1 = 65 o ) den Betriebspunkt maximalen Wirkungsgrades mit der Annahme, daß dieser bei schaufelkongruenter Anströmung des Laufrades erreicht wird. Tragen Sie diesen Punkt in Abb. 4.3 ein Skizzieren Sie für diesen Vorleitgitterwinkel (α 1 = 65 o ) den Verlauf ψ α 1 yt (ϕ 2 ). Dazu sei angenommen, daß im Optimalpunkt dieser Mitdrallkennlinie der Auslegungswirkungsgrad η t = 0.9 ebenfalls erreicht wird.

9 Name Matr. Nr. Zu Aufgabe 6 Abb. 6.1 Geschwindigkeitsdreiecke Abb. 6.2 Schaufelgitterschnitte Abb. 6.3 Betriebsverhalten (n = konst)