Strömungslehre und Wärmeübertragung Teil 2 Wärmeübertragung

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1 Einführung in den Maschinenbau und Technikfolgenabschätzung 2018/19 Strömungslehre und Wärmeübertragung Teil 2 Wärmeübertragung Univ.-Prof. Dr.-Ing. habil. Günter Brenn Ass.-Prof. Dipl.-Ing. Dr. techn. Walter Meile Technische Universität Graz Institut für Strömungslehre und Wärmeübertragung Inffeldgasse 25/F, 8010 Graz 1

2 Wärmeübertragung Wärmeübertragung ist der Transport thermischer Energie von einer Stelle des Raumes zu einer anderen P Der Prozess ist durch Temperaturunterschiede bedingt Wir unterscheiden drei verschiedene Mechanismen Wärmeleitung Konvektion Wärmestrahlung In der Praxis treten meist mehrere Arten gleichzeitig auf Die Überlagerung bereitet keine Schwierigkeiten 2

3 Mechanismen des Wärmetransports Aufgrund der physikalischen Prozesse unterscheiden wir drei Arten des Transports thermischer Energie: Wärmeleitung: Alle Stoffe bestehen aus kleinen Teilchen (Atomen oder Molekülen), die mehr oder weniger beweglich sind. Die Temperatur eines Stoffsystems ist ein Maß für die kinetische Energie dieser Teilchen. Diese Energie setzt sich aus translatorischen, rotatorischen und vibratorischen Anteilen zusammen. Hohe Temperatur bedeutet hohe, niedrige Temperatur bedeutet niedrige Energie der Partikeln. Aufgrund ihrer Bewegung kollidieren die Teilchen ständig mit anderen. Durch die Kollisionen wird Energie übertragen. Wärmeleitung ist Wärmetransport durch diese Wechselwirkungen von Teilchen hoher zu Teilchen niedriger Energie. Im statistischen Mittel ist der Transport von hoher zu niedriger Temperatur gerichtet. Der Energietransport aufgrund statistischer molekularer Bewegungen wird Energiediffusion genannt (in Analogie zur Massendiffusion in Stoffgemischen). In Gasen sind die mittleren freien Weglängen der Partikeln in translatorischer Bewegung am größten. In Flüssigkeiten sind die molekularen Abstände viel geringer und daher die molekularen Wechselwirkungen viel stärker und häufiger. In Festkörpern kommt Wärmeleitung durch Schwingungen der Atome um ihre Gleichgewichtslagen zustande. In guten Leitern ist auch translatorische Bewegung für Wärmeleitung wichtig. In Metallen sind die Leitungselektronen für die Wärmeleitung verantwortlich. P 3

4 Mechanismen des Wärmetransports Wärmeleitung P Wärmeleitung als diffusiver Energietransport Wärmeleitung ist in allen Festkörpern und ruhenden Fluiden wichtig (solange Temperaturunterschiede keine Fluidbewegungen in Gang setzen). Ziel von Berechnungen ist die Bestimmung des Temperaturfeldes im Festkörper oder Fluid, einschließlich seiner Grenzflächen. Die übertragene Wärmeleistung ist von großer Bedeutung für viele Ingenieursaufgaben, z.b. in Heizungs- oder Kühlungssystemen und in Werkzeugmaschinen. 4

5 Mechanismen des Wärmetransports Konvektion und Strahlung Konvektion: Konvektion bezeichnet allgemein den Transport einer Größe durch Fluidbewegung. Vorliegend meinen wir den Transport thermischer Energie. Dies schließt zwei Beiträge zum Energietransport ein: molekulare Bewegung und makroskopische Strömungsbewegung. Die Strömung bewegt große Molekülgruppen und trägt so zur Wärmeübertragung bei, sofern Temperaturgradienten existieren. Je nach Mechanismus, der das Fluid in Bewegung setzt, unterscheiden wir zwischen freier (natürlicher) und erzwungener Konvektion. Konvektiver Wärmetransport verstärkt die übertragene Wärmeleistung gegenüber der reinen Wärmeleitung. P Wärmestrahlung: Alle Körperoberflächen mit Temperaturen über dem Nullpunkt emittieren elektromagnetische Wellen. Haben zwei Oberflächen verschiedene Temperaturen, so entsteht ein Netto-Wärmestrom zu der Oberfläche mit der geringeren Temperatur, obwohl diese selbst auch Strahlung emittiert. Wärmeübertragung durch Strahlung funktioniert auch im Vakuum, braucht also kein Trägermedium. Diese Form der Wärmeübertragung findet immer statt, ist aber vor allem bei höheren Temperaturen wichtig. Der emittierte Energiestrom ist proportional zur vierten Potenz der Körpertemperatur. Wichtige Strahlungsbeiträge entstehen aber auch bei niedrigeren Temperaturen, z.b. bei Raumheizungen, wo etwa 50% der Wärme durch Strahlung übertragen wird. Vorliegend behandeln wir Strahlung nicht. 5

6 Die drei Mechanismen des thermischen Energietransports Drei verschiedene Formen des Transports thermischer Energie P Wärmeleitung Konvektion Strahlung 6

7 Quantitative Beschreibung Erweiterung durch Wärmetransport Unbekannt sind: Geschwindigkeit v (u, v, w), Druck p, Dichte, Innere Energie e, Temperatur T Gleichungssystem: Erhaltungsgleichungen der Kontinuumsmechanik, 3D, instationär Masse Impuls Energie ρ t Fließgesetz ρv 0 v ρ t 2 v ρ t e 2 B v v p τ ρf 2 v v Wärmeleitstromdichte q T 2 v B v e pv τ v q ρv f q Q T 1 Gleichung 3 Gleichungen 1 Gleichung 6 Gleichungen 3 Gleichungen Thermodynamischer Zustand p f ρ,t e f ρ,t Zur Lösung Anfangs- und Randbedingungen in der freien Strömung und/oder an Wänden 2 Gleichungen 16 Gleichungen 7

8 Die thermische Energiegleichung Thermische Energie Wir interessieren uns für die Bilanz thermischer Energie. Sehen wir uns die einzelnen Beiträge zur thermischen Energiebilanz genauer an: - Innere Energie stellt die im Körper gespeicherte thermische Energie dar - Transportprozesse stellt jene Energie dar, die durch einfließende/ausfließende Teilchen in/aus dem Massenelement befördert wird - Dissipation stellt die durch Reibung entstehende Wärme dar - Wärmeleitung und innere Wärmequellen stellt die durch Wärmeleitung und Wärmequellen übertragene Wärme dar 8

9 Bilanz für stationären Wärmeleitvorgang Thermische Energiebilanz Die thermische Energiegleichung kann durch eine Energiebilanz an einem kleinen Kontrollvolumen hergeleitet werden. Vorliegend wollen wir einen reinen Wärmeleitvorgang betrachten. Für einen eindimensionalen Fall in x-richtung kann die thermische Energiebilanz wie folgt veranschaulicht werden: Kontrollvolumen 9

10 Bilanz für stationären Wärmeleitvorgang Energiebilanz für den stationären Fall zu- und abgeführte Transportströme sind gleich dq qda q Q dv (q dx)da dx zugeführter Wärmestrom innere Wärmequelle Durch Zusammenfassen und mit den Beziehungen abgeführter Wärmestrom da dy dz dv dx dy dz dx da folgt für die Bilanz q Q dq dx Hier kommt die Wärmestromdichte q allein durch Wärmeleitung zustande q q leit Wärmeleitung Die Wärmezufuhr durch Wärmequellen q Q ist durch die Aufgabenstellung bekannt 10

11 Umwandlung der Bilanz in Temperaturform Unser Interesse ist die Bestimmung des Temperaturfeldes im Fluid durch Lösung der thermischen Energiegleichung. Die Größe q, die in der thermischen Energiegleichung vorkommt, wird dazu mit Hilfe des Fourierschen Erfahrungssatzes formuliert. P Der Fouriersche Erfahrungssatz beschreibt die Wärmestromdichte durch Wärmeleitung allgemein dreidimensional mit Hilfe der Wärmeleitfähigkeit und des Temperaturgradienten: q T Für unseren eindimensionalen Fall wird dies dt q dx Für Fluide mit konstanten Stoffeigenschaften können wir die thermische Energiegleichung für stationäre Wärmeleitung im eindimensionalen Fall daher schreiben 2 2 dt dt q qq oder Q 2 2 dx dx 11

12 Wärmeleitung in Festkörpern und ruhenden Fluiden Die Wärmeleitungsgleichung allgemein Im allgemeinen Fall ist der Wärmeleitvorgang instationär. Dann erweitert sich die eindimensionale thermische Energiebilanz um einen Term, der die zeitliche Änderung des Gehaltes an Innerer Energie im System darstellt: T c t Diese Gleichung ist die Basis für alle unsere Berechnungen zum Wärmetransport durch Wärmeleitung. Die Gleichung sagt aus, dass sich an einem Ort in dem Körper die Temperatur zeitlich ändern kann, wenn man dem Ort eine andere Wärmestromdichte zuführt als entzieht, und wenn es Wärmequellen im Körper gibt. Die Gleichung können wir auch anders schreiben in der Form T q Q T t c c 2 T 2 x In Fällen dreidimensionaler Wärmeleitung verallgemeinert sich diese Gleichung in die Form T c T q Q t mit q Q a c Temperaturleitzahl [m 2 /s] 12

13 Laplace-Operator angewandt auf das Temperaturfeld Die obige Formulierung der Wärmeleitungsgleichung wurde für konstante Materialeigenschaften λ, ρ und c erhalten. In vielen Fällen gibt diese Annahme die physikalische Realität sehr gut wieder. In der Gleichung tritt der Operator auf, der Laplace-Operator heißt. In kartesischen Koordinaten schreibt sich der Laplace-Operator wie folgt in Zylinderkoordinaten T T T T x y z 1 1 T r r r r r z 2 2 T T T in Kugelkoordinaten ( rt) 1 T 1 T T sin r r r sin r sin Lösungen der Gleichung ganz unten auf der vorigen Folie sind Gegenstand dieser Vorlesung. 13

14 Stoffeigenschaften die Wärmeleitfähigkeit Die Fähigkeit von Stoffen, durch atomare oder molekulare Bewegungen Energie zu transportieren wird durch die so genannte Wärmeleitfähigkeit quantifiziert und im deutschsprachigen Raum mit λ bezeichnet. Ihre Maßeinheit ist [W/(m/K)]. Die Wärmeleitfähigkeit ist eine Funktion der Temperatur λ = λ (T). Die Wärmeleitfähigkeit hängt von der molekularen oder atomaren Struktur der Stoffe ab. Wegen der grundlegenden Unterschiede in den molekularen Abständen finden wir im Allgemeinen, dass λ Solid > λ Liquid > λ Gas. In Fluiden sind die Abstände der kleinsten Teilchen wesentlich größer als in Festkörpern, und die Bewegung ist vorwiegend stochastisch, so dass der Energietransport weniger effizient ist als im Feststoff. In Gasen kann die Wärmeleitfähigkeit als Funktion von Temperatur, Druck und chemischer Zusammensetzung gut durch eine kinetische Theorie beschrieben werden. Für viele Feststoffe, besonders für Metalle, und für Flüssigkeiten finden wir: λ wenn T. Für Metalle wird oft der Ansatz λ = λ 0 (1 + bφ + cφ 2 ) mit Φ = T T ref benutzt. λ 0 = λ(t ref ) bezeichnet die Wärmeleitfähigkeit bei einer Referenztemperatur. λ wenn T gilt für einige Legierungen. Unter den Flüssigkeiten sind Wasser und Glyzerin bekannte Ausnahmen von vielen anderen, wo die Wärmeleitfähigkeit von Glyzerin mit der Temperatur ansteigt und Wasser ein variables Profil mit einem Maximum bei 420 K hat. Wasser hat die höchste Wärmeleitfähigkeit aller Flüssigkeiten. Für Gase finden wir im Allgemeinen: λ wenn T, wobei λ nahe dem Atmosphärenzustand nicht vom Druck abhängt. P 14

15 Die Wärmeleitfähigkeit von Feststoffen Die Wärmeleitfähigkeit verschiedener Feststoffe 15

16 Die Wärmeleitfähigkeit von Flüssigkeiten Die Wärmeleitfähigkeit verschiedener Flüssigkeiten 16

17 Die Wärmeleitfähigkeit von Gasen Die Wärmeleitfähigkeit verschiedener Gase bei Atmosphärendruck 17

18 Anwendung der Wärmeleitungsgleichung ohne Wärmequellen Stationäre Wärmeleitung in einer ebenen Wand P Zwei Randbedingungen sind in der Skizze angegeben. Bestimmen Sie das Temperaturprofil T(x) in der Wand als Lösung der Wärmeleitungsgleichung. Bestimmen Sie die Wärmestromdichte. 18

19 Anwendung der Wärmeleitungsgleichung ohne Wärmequellen Stationäre Wärmeleitung in einer Rohrwand Zwei Randbedingungen sind in der Skizze angegeben. Bestimmen Sie das Temperaturprofil T(x) in der Rohrwandung als Lösung der Wärmeleitungsgleichung. Bestimmen Sie die Wärmestromdichte. Wodurch unterscheidet sich diese von dem Fall der ebenen Wand? 19

20 Anwendung der Wärmeleitungsgleichung mit Wärmequelle Stationäre Wärmeleitung in einer ebenen Wand mit Wärmequelle P q Q Zwei Randbedingungen sind in der Skizze angegeben. Bestimmen Sie das Temperaturprofil T(x) in der Wand als Lösung der Wärmeleitungsgleichung. Bestimmen Sie die Wärmestromdichte. 20

21 Ein Beispiel für Wärmeübertragung in einem Verbrennungsmotor Flüssigkeitskühlung eines Verbrennungsmotors Das flüssige Medium ist ein Glysantin-Wasser-Gemisch Strömung von links nach rechts mit etwa 1m/s erhöht Wärmeübertragung Lokales Sieden an der heißen Oberfläche (man sieht Dampfblasen), T w etwa 130C, T fl = 95C Die Flüssigkeit ist unterkühlt (Dampfblasen kollabieren), Bildung und Bewegung der Blasen verstärkt Wärmeübertragung nochmals gegenüber einphasiger Konvektion Unterkühltes Strömungssieden 21

22 Numerische Simulation turbulenter reagierender Strömungen Verbrennung in turbulenten Strömungen kann auf Basis der Large-Eddy-Simulation (LES) simuliert werden. Wir stellen eine Methan-Luft-Flamme vor, die mit einem reduzierten chemischen Verbrennungsschema simuliert wurde. LES einer turbulenten Vormischflamme Instantane Temperaturverteilung Pitsch & Steiner, Phys. Fluids 12 (2000),

23 Zusammenfassung Diese Einführung zeigt, dass Thermische Energie durch drei verschiedene Mechanismen transportiert wird; konvektiver einphasiger Transport die Wärmeleistung verstärkt und zweiphasige Konvektion sie über den einphasigen Fall hinaus noch weiter verstärkt; Wärmeleitung durch atomare oder molekulare Wechselwirkungen in dem Stoff bedingt ist; die Wärmeleitungsgleichung eine vereinfachte Form der thermischen Energiegleichung für ruhendes Medium ist; Wärmeleitung in Körpern einfacher Geometrie durch analytische Lösungen der Wärmeleitungsgleichung beschrieben werden kann. 23