Physik III im Studiengang Elektrotechnik

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1 Physik III im Studiengang lektrotechnik - kinetische Gastheorie - Prof. Dr. Ulrich Hahn WS 008/09

2 Molekularbewegung kleine sichtbare Teilchen in Flüssigkeiten oder Gasen: unregelmäß äßige Zitterbewegung Kollisionen mit Molekülen len Molekularbewegung im idealen Gas: Moleküle: Wechselwirkung: Massenpunkte Kollisionen untereinander, mit Gefäßwand große Molekülzahl: statistische Betrachtung Molekül: Impulsübertrag auf die Gefäßwand: Strom von Molekülen (eindimensional: Schwerpunkt des Gases ruht: = m kinetische Gastheorie p M v Kraft auf die Gefäß äßwand Druck im Gefäß N( v x = N P F N mm = = v A V

3 thermische nergie Bewegung der Moleküle kinetische nergie N V P = kin, x Geschwindigkeiten der Moleküle mittlere kinetische nergie P V = N kin, x = N k T ungeordnete Bewegung Temperatur eindimensionale Bewegung: Freiheitsgrad d. Moleküls ls kin, x = k T thermische nergie Freiheitsgrad 3-dim. Gefäße: Druck Kräfte in x, y, z - Richtung Bewegung in x, y, z - Richtung gleich wahrscheinlich N/3 in x-, N/3 in y-, N/3 in z - Richtung 3 kin, x kin kin = k T kinetische Gastheorie 3 = 3

4 Translation: Freiheitsgrade 3 Freiheitsgrade Gleichverteilungssatz: Im Im Mittel weisen alle Freiheitsgrade die die gleiche thermische nergie auf Gasgemische: schwere Moleküle fliegen langsamer! Moleküle: ausgedehnte Objekte Rotation um Schwerpunkt (elastische Deformation Rotation: 3 Hauptträgheitsachsen 3 Freiheitsgrade lineare Moleküle: J z << J x, J y Freiheitsgrade Schwingung: = Freiheitsgrade/Feder pot kin Freiheitsgrade/Feder = (f k T M T R S kinetische Gastheorie 4 + f + f

5 ideales T: nergieverteilung der Moleküle kin barom. Höhenformel: individuelle Moleküle unterschiedliche nergien P( h P(h N(h Moleküle in der Höhe: = P(0 e N( h rdanziehung: Moleküle sinken Kollisionen: Moleküle steigen g h R T s = N(0 e m M g h k T N( h N(0 = e pot ( h k T pot (0 Boltzmannfaktor:= Teilchenzahl m. höherer nergie Teilchenzahl m. niedriger nergie N( N( 0 = e k T 0 relevant für thermisch angeregte Zustände: Verdampfung Diffusion Glühemission (Kathoden Halbleiter: Leitfähigkeit kinetische Gastheorie 5

6 statistisches Gewicht häufig: 0 = 0: Grundzustand > 0: angeregter Zustand Boltzmannfaktor: Zahl der auf thermisch angeregten Moleküle falls es mehrere Zustände mit gleicher nergie gibt: jeder Zustand wird gemäß Boltzmannfakor besetzt Zahl der Zustände statistisches Gewicht N ( N ( = g g e k T alternativ: relative Häufigkeit eines Zustandes mit > 0 N( i hi : = k T N( i ~ g e i kinetische Gastheorie i 6 i

7 Geschwindigkeitsverteilung (ideales Gas ideales Gas: = kin = mm v² jeder Wert von v ist erlaubt: zum Zählen v -Intervalle festlegen h( v : = N([ v, v + dv] N m M k = C g(v e v² T dv Verteilungsfunktion f(v statistisches Gewicht (v: 0 g( v = 4 π v² f ( v dv = C v v 3 m M h( v = ( e πkt mm v² kt 4πv² dv Maxwell-Verteilung kinetische Gastheorie 7

8 Maxwell-Verteilung f(v /(m/s v m/s charakteristische Geschwindigkeiten: mittlere Geschwindigkeit wahrscheinlichste Geschwindigkeit durchschnittliche Geschwindigkeit 3kT m M m kinetische Gastheorie 8 v m = vw v = = 3 8 3π vm v

9 ideales Gas: Translation Rotation Schwingung innere nergie Innere nergie Bewegungsenergie der Moleküle 3 N kin = N k T r N rot = N k T N Schw = N s k T f U = N k T r: Zahl der akt. Achsen s: Zahl der akt. Federn abgeschlossenes Systen: U = U (T experimentelle Überprüfung: Gay-Lussac-Versuch P V A A > P < V T A = T abgeschlossenes System: U = const. kinetische Gastheorie 9

10 Festkörper (Kristall: Innere nergie Schwingungsenergie der Atome Atom: Schwingung in 3 Raumrichtungen f = 6 U = N 3 k T allgemein: Innere nergie eines thermodynamischen Systems: Gesamtenergie im im Schwerpunktsystem absoluter Wert der inneren nergie? meist ausreichend: Zustandsänderung Änderung von U U : Zustandsgröß öße? U = U U A kinetische Gastheorie 0

11 geschlossene Systeme: Änderung der inneren nergie System U makroskopisch geordnete Bewegung: reversibel Kolbenbewegung irreversibel Rührer nergie mikroskopisch ungeordnete Bewegung irreversibel Heizung Wärmeleitung Konvektion Strahlung offene Systeme: System U Materie nergie mechanische Arbeit W Wärme Q makroskopisch geordnete Bewegung kin des Massenstroms mikroskopisch ungeordnete Bewegung T des Massenstroms kinetische Gastheorie