5 γ= = für ideales Gas. = Cmp. Wdh. letzte Stunde

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1 Ideales Gas: Berechnung von U, H, C p, C V Kinetische Gastheorie Würfel, mol Gas, V m = L, eilchenzahldichte N A /V m, Wand A = L, ideales Gas eilchen ww-freie Massepunkte: v,m, E kin = / mv,u = E kin N A E kin - kinetische Energie eines eilchens, U - innere Energie (pro Mol) = gesamte kinetischen Energie aller eilchen (da WW-potential eines idealen Gases überall null, also keine potentielle Energie) A weitere Annahmen: festes (mittleres) v, 6 Richtungen (+/- x, +/- y, +/- z) d.h. alle sollen gleich schnell sein und nur in die 6 Richtungen fliegen - in Realität kontinuierliche Verteilung Wandkollisionen eilchen: Impulsübertrag auf Wand:Δp= mv (perfekt elastisch) L dx=vdt Mol: Anzahl Kollisionen pro Zeit dt: /6 N A /V m v dt A im Zeitintervall dt treffen nur die auf die Wand die in die richtige Richtung (r) fliegen (=/6), die maximal vdt entfernt sind also die aus dem eilvolumen vdt A, also (eilchenzahldichte x Volumen x /6) Gesamtimpulsübertrag pro dt: m v /6 N A /V m v dt A = / mv N A /V m A dt Kraft auf Wand, Newton: F= / m v N A /V m A Kraft ist Ableitung des Impulses nach der Zeit F= Kraft auf die Wand, die durch die Kollisionen der eilchen ständig ausgeübt wird Druck auf Wand: p = F/A = / m v N A /V m = / E kin N A /V m E kin, kinet. Energie eines eilchens vgl. id. Gas: pv m = R = / E kin N A = / U m (denn E kin N A ist die Gesamt-kinetische Energie eines Mols eilchen, ideales Gas, d.h. keine potentielle Energie) U m.id = / R m = CmV = /R V H m,id = / R mv Hm = Cmp = R p hermodynamik.. Erster Hauptsatz der hermodynamik kein Wärmekontakt zu Umgebung (Q=),emp. variabel W = U E E. w = dv + d V A A V für id. Gas= Problem: = C =? V Welchen Wert hat C V für ein ideales Gas? hermodynamik.. Erster Hauptsatz der hermodynamik hermodynamik.. Erster Hauptsatz der hermodynamik kein Wärmekontakt zu Umgebung (Q=),emp. variabel W = U E E. w = dv + d V A A V für id. Gas= = C =? V m = CmV = /R V kein Wärmekontakt zu Umgebung (Q=),emp. variabel W = U w = CmV d= /R d = /R( ) Ansatz: Problem: wie groß ist? δ w = pdv = CmVd γ liefert: pv = const. Cmp γ= = für ideales Gas CmV

2 hermodynamik.. Erster Hauptsatz der hermodynamik Fläche unter Adiabate kleiner: Adiab. rev. Expansion leistet weniger Arbeit als isotherm rev. Expansion hermodynamik.. Erster Hauptsatz der hermodynamik Um (kj/mol).7.. Zweiniveausystem, ε =, ε = kj/mol innere Energie U m 6 8 (K) Cvm (J/molK) Wärmekapazität C vm 6 8 (K)

3 äquidistantes Vielniveausystem, (= Schwingung) Um (kj/mol) ε =, ε = kj/mol, ε = kj/mol,... innere Energie U m (K) C v,m /R Wärmekapazität C vm von N als Funktion der emperatur (schematisch) Schwingung Rotation Cvm (J/molK) J/mol K Wärmekapazität C vm ranslation K (K) Regel von Dulong-Petit: molare Wärmekapazität vieler Festkörper bei Raumtemperatur: R ( J/mol K) experimentelle Werte (Atkins,. Aufl., abelle..) Eisen. J/mol K. R Kupfer. J/mol K.9 R Silber. J/mol K.6 R Gold. J/mol K.6 R Phosphor (weiß).8 J/mol K.86 R Antimon. J/mol K. R C p,m (J/mol K ) Wärmekapazität von Cu,Ag,Au als Funktion der emperatur - experimentelle Werte - Quelle: Handbook of Chemistry and Physics,. Aufl. Cu Ag Au emperatur (K) Dulong-Petit

4 Wärmekapazität von Cu,Ag,Au als Funktion der emperatur - experimentelle Werte - Quelle: Handbook of Chemistry and Physics,. Aufl. Einstein-Modell des Festkörpers C p,m (J/mol K) K ) C ~ Cu 6 8 emperatur (K) Atome schwingen um ihre Gitterplätze mit einer festen Frequenz Wärmekapazität von Cu als Funktion der emperatur -Vergleich: Einstein-Modell mit experimentellen Werten - Quelle: Handbook of Chemistry and Physics,. Aufl. C p,m (J/mol K) Cu- Cu- expt. Werte Einstein-Modell emperatur (K)

5 hermodynamik.. Erster Hauptsatz der hermodynamik Quelle: Atkins p E, E p A, A Inversions- und Siedetemperaturen sowie Joule- homson-koeffizienten bei 98 K und bar N H -. He inv / K siede / K µ /Kbar Quelle: Atkins

6 Quelle: Atkins