E2: Wärmelehre und Elektromagnetismus 3. Vorlesung

Transkript

1 E2: Wärmelehre und Elektromagnetismus 3. Vorlesung Heute: - Gleichverteilungssatz - 1. Hauptsatz - Volumenarbeit - Wärmekapazität - Wärmekapazität des idealen Gases - Kalorimetrie - Wärmekapazität des Festkörpers Prof. Dr. Jan Lipfert Jan.Lipfert@lmu.de Prof. Dr. Jan Lipfert 1

2 Münchener Physik Kolloquium SS2018 Münchner Physikkolloquium immer montags 17:15h Abwechselnd im Physik-Department der TUM in Garching und in der Physik Fakultät der LMU in der Schellingstr. 4, Hörsaal H030 Nächster Termin: (HEUTE!) Dr. Devin Edwards (JILA and University of Colorado, Boulder, USA) Probing the unfolding/refolding dynamics of individual proteins with AFM by leveraging enhanced spatio-temporal resolution Aktuelles Programm: Prof. Dr. Jan Lipfert 2

3 Wiederholung: Thermische Ausdehnung & Temperaturskalen Zum Festlegen einer Temperaturskala benötigt man zwei Temperatur- Referenzpunkte und eine Einteilung in Untereinheiten. Längenausdehnung: Volumenausdehnung: L L = T Thermischer Längenausdehnungskoeffizient: V V = T Thermischer Volumenausdehnungskoeffizient (oft auch α oder γ): Celsius nutzte kochendes Wasser und Eiswasser als Referenzpunkte, eingeteilt in 100 ºC. T C = l T l C l 0 l Anders_Celsius Anders Celsius ( ) Prof. Dr. Jan Lipfert 3

4 Wiederholung: Ideales Gas & Kelvin-Skala Ein ideales Gas besteht aus Atomen oder Molekülen, die als punktförmige Teilchen mit Masse genähert werden, die sich kräftefrei in einem Volumen V bei einem Druck p und einer Temperatur T aufhalten und nur durch Stöße miteinander wechselwirken. Zustandsgleichung des idealen Gases: pv = Nk B T pv =ñrt k B = Boltzmann Konstante = 1, J/K N = Anzahl der Teilchen ñ = Anzahl der Mole R = N A k B = Gaskonstante = 8,314 J/(mol K) Mittlere kinetische Energie eines Gasteilchens: he kin i = 1 2 mhv2 i = 3 2 k BT Kelvin-Temperaturskala: 0 K = 273,15 ºC 0 K ist der absolute Nullpunkt, an dem die mittlere Geschwindigkeit und der Druck eines idealen Gases Null werden Prof. Dr. Jan Lipfert 4

5 Kinetische Gastheorie, fort. Mittlere kinetische Energie eines Gasteilchens he kin i = 1 2 mhv2 i = 3 2 k BT Prof. Dr. Jan Lipfert 5

6 Maxwell-Boltzmann Verteilung Wahrscheinlichkeit an, dass ein Gasmolekül der Masse m bei einer Temperatur T eine Geschwindigkeit (in beliebe Richtung!) zwischen v und v + dv hat: D(v)dv = m 2 k B T 3/2 4 v 2 e mv2 /(2k B T ) v w hvi p hv 2 i Rüttelmodel & Verteilung Prof. Dr. Jan Lipfert 6

7 PINGO: Geschwindigkeit ideale Gasatome Jeweils ein Mol der Edelgase Helium, Neon und Argon befinden sich in einem Zylinder bei Raumtemperatur (T = 300 K). Ordnen Sie die Edelgase aus der letzten Teilaufgabe nach der mittleren quadratischen Geschwindigkeit <v 2 > ihrer Atome. Abstimmen unter pingo.upb.de, # Hinweis: A) He > Ne > Ar B) He < Ne < Ar C) Ne > He > Ar D) He = Ne = Ar Prof. Dr. Jan Lipfert 7

8 Mittlere freie Weglänge Berechne die Strecke, die Gasmoleküle im Mittel zwischen Stößen zurücklegen: R 1 R 2 d = R 1 + R 2 Rütteltisch Prof. Dr. Jan Lipfert 8

9 Gleichverteilungssatz (Äquipartitionstheorem) Wenn sich eine System im thermischen Gleichgewicht befindet, entfällt auf jeden (klassischen) quadratischen Freiheitsgrad im Mittel eine Energie von ½ k B T pro Teilchen. Freiheitsgrad = unabhängige Bewegungsmöglichkeit Quadratische Freiheitsgrade, z.b. Translation, Rotation, Vibration Ludwig_Boltzmann Ludwig Boltzmann ( ) Klassische Freiheitsgrade: Können beliebige, kontinuierliche Mengen an Energie aufnehmen (insbesondere beliebig kleine!) Im Mittel: gilt nicht für jedes Teilchen zu jedem Zeitpunkt (siehe z.b. Maxwell-Boltzmann Verteilung!), aber für große N sehr genau Prof. Dr. Jan Lipfert 9

10 Anwendungen des Gleichverteilungssatz Ideales Gas: Festkörper: Pierre_Louis_Dulong Pierre Louis Dulong ( ) %C3%A9r%C3%A8se_Petit Alexis Thérèse Petit ( ) Molekularer Motoren & biologische Kräfte: Animation: Molekularer Motor Prof. Dr. Jan Lipfert (XVIVO / Harvard) 10

11 1. Hauptsatz Die Änderung ΔU der inneren Energie eines Systems ist gleich der Summe der ihm netto zugeführten Wärme Q und der ihm netto zugeführten Arbeit W. U = Q + W Q, W sind Übertragungs- oder Prozessgrößen (= keine intrinsischen Größen, beschreiben Energietransfers) Rudolf_Clausius Rudolf Clausius ( ) Mechanische Wärmeäquivalent nach Joule Prof. Dr. Jan Lipfert James_Prescott_Joule James Joule ( ) 11

12 Volumenarbeit und p-v Diagramm F p,v,t Isotherme (Boyle Mariotte) + Adiabate Prof. Dr. Jan Lipfert 12

13 Definition Wärmekapazität Die Wärmekapazität eines Körpers C ist definiert als Wärme ΔQ, die zugeführt werden muss, um ihn um eine Temperatur ΔT zur erwärmen: C = Q T Spezifische Wärmekapazität: Molare Wärmekapazität: Prof. Dr. Jan Lipfert 13

14 Wärmekapazität: C V und C P Die Wärmekapazität eines Körpers C ist definiert als Wärme ΔQ, die zugeführt werden muss, um ihn um eine Temperatur ΔT zur erwärmen: C = Q T Konstantes Volumen: Konstanter Druck: Prof. Dr. Jan Lipfert 14

15 Wärmekapazität(en) des idealen Gases Prof. Dr. Jan Lipfert 15

16 Messe Wärmekapazitäten mit einem Kalorimeter: Kalorimetrie Mischkalorimeter: Faden Dampfkammer Dampfreservoir Metall Thermometer Spezifische Wärmekapazität Blei und Aluminium Prof. Dr. Jan Lipfert Bunsenbrenner 16 Wasserbad

17 Mechanisches Wärmeäquivalent, revisited Kalorie: 1 cal 4,18 J Die Energie, die nötig ist um ein Gramm Wasser um ein Grad Kelvin zu erwärmen Prof. Dr. Jan Lipfert 17

18 Klassische Wärmekapazität für Festkörper: Dulong-Petitsche Regel Pierre_Louis_Dulong Pierre Louis Dulong ( ) %C3%A9r%C3%A8se_Petit Alexis Thérèse Petit ( ) Prof. Dr. Jan Lipfert 18

19 Wärmekapazität von Festkörpern vs. Albert_Einstein Albert Einstein ( ) Peter_Debye Peter Debye ( ) Prof. Dr. Jan Lipfert 19