Grundlagen der Physik 2 Schwingungen und Wärmelehre Othmar Marti.

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1 (c) Ulm University p. 1/1 Grundlagen der Physik 2 Schwingungen und Wärmelehre Othmar Marti othmar.marti@uni-ulm.de Institut für Experimentelle Physik Universität Ulm

2 (c) Ulm University p. 2/1 Heute: Übungsblatt 5 Ergänzung zum Skript

3 (c) Ulm University p. 3/1 Umwandlung von kinetischer Energie in Wärme Kollision im Schwerpunktssystem E kin, r = 1 2 m 1 (v 1 v s ) m 2 (v 2 v s ) 2 ( ) 2 m2 (v 1 v 2 ) + 1 ( m1 (v 2 v 1 ) ) 2 = 1 2 m 1 m 1 + m 2 2 m 2 = (m ( 1 + m 2 )m 1 m 2 v1 v 2 2 m 1 + m 2 m 1 m 2 = 2(m 1 + m 2 ) (v 1 v 2 ) 2 ) 2 m 1 + m 2 Maximal kann E kin, r in Wärme umgewandelt werden.

4 (c) Ulm University p. 4/1 Was ist Wärme? Wärmeenergie ist kinetische Energie von Atomen oder Molekülen oder anderen Teilchen. E t = 1 2 mi v 2 t

5 (c) Ulm University p. 5/1 Temperatur Die mittlere kinetische Energie pro Teilchen wird durch die Temperatur T beschrieben. T in 0 C = T in K Bemerkung: Grad Celsius in englisch heisst degree centigrade.

6 (c) Ulm University p. 6/1 Nullter Hauptsatz Ist ein System A im thermischen Gleichgewicht mit einem System B und ist dieses System B im thermischen Gleichgewicht mit dem System C, so ist auch das System A im Gleichgewicht mit dem System C. Alle drei Systeme haben die gleiche Temperatur T.

7 (c) Ulm University p. 7/1 Wahrscheinlichkeitsdichte Wahrscheinlichtkeitsdichte und Anzahl Teilchen in einem Energieintervall.

8 (c) Ulm University p. 8/1 p vorher = f (E 1 ) f (E 2 )d 2 E p nachher = f (E 1) f (E 2)d 2 E Gleichverteilung Die beiden Wahrscheinlichkeiten p vorher und p nachher beschreiben, wie wahrscheinlich es ist, zwei Teilchen in den jeweiligen Zuständen zu finden. Physikalische Systeme bewegen sich immer in die Richtung grösserer Wahrscheinlichkeit.

9 (c) Ulm University p. 9/1 Gleichverteilung Ein thermodynamisches System, das heisst eine Anzahl (Ensemble) von Teilchen ist dann im Gleichgewicht, wenn Stösse von den ungestrichenen Energieintervallen in die gestrichenen gleich wahrscheinlich sind, wie Stösse aus den gestrichenen Energieintervallen in die ungestrichenen. Dies wird als Gleichung wie folgt ausgedrückt: f (E 1 ) f (E 2 )d 2 E = f (E 1) f (E 2)d 2 E Da unser Argument unabhängig sein muss von der Breite des betrachteten Energieintervalls, kann man auch schreiben f (E 1 ) f (E 2 ) = f (E 1 ) f (E 2 )

10 (c) Ulm University p. 10/1 Gleichverteilung Wenn die Energien E 1 und E 2 gegeben sind, können die Energien E 1 und E 2 nicht mehr ganz frei gewählt werden. Die Energieerhaltung bei einem ideal elastischen Stoss fordert: E 1 + E 2 = E 1 + E 2 f (E 1 ) f (E 2 ) = f (E 1 + E 2 ) ln (f (E 1 ) f (E 2 )) = ln (f (E 1 )) + ln (f (E 2 )) = ln (f (E 1 + E 2 )) ln (f(e)) ist eine lineare Funktion!

11 (c) Ulm University p. 11/1 Boltzmannverteilung Boltzmannverteilung f(e) = 1 kt e E kt Boltzmannkonstante k = 1, J K Mittlere kinetische Energie E translation = 1 2 m v 2 = 3 2 kt

12 (c) Ulm University p. 12/1 Celsius und Kelvin Kelvin Clesius Bemerkungen 0 K C absoluter Nullpunkt K 0 0 C Schmelztemperatur Eis unter Normaldruck K C Tripelpunkt Wasser: Definiert die Kelvin-Skala K C Siedepunkt des Wassers unter Normaldruck Tabelle 1: Vergleich der Kelvin mit der Celsius- Skala

13 (c) Ulm University p. 13/1 Thermometer Üblicherweise wird die temperaturabhängige Länge eines Objektes zur Temperaturmessung ausgewertet. l = l 0 (1 + αt) Hier ist α der Ausdehnungskoeffizient des Materials. Typische Ausdehnungskoeffizienten liegen im Intervall K < α < K

14 (c) Ulm University p. 14/1 Anzahl Freiheitsgrade Anzahl Atome Freiheitsgrade und mehr in einer Linie 5 3 und mehr sonst 6 Tabelle 2: Anzahl Freiheitsgrade

15 (c) Ulm University p. 15/1 Äquipartitionsgesetz E Freiheitsgrad = 1 2 kt E Molekül = f 2 kt wobei f die Anzahl der Freiheitsgrade ist.

16 (c) Ulm University p. 16/1 Wir haben gesehen, dass die Energie pro Molekül E Molekül = f 2 kt Wärmekapazität ist. Um die Temperatur also um T zu erhöhen, brauchen wir die Energie E Molekül = f 2 k T Ein Gasvolumen mit der Masse M aus Molekülen der Masse m beinhaltet dann Moleküle. n = M m

17 (c) Ulm University p. 17/1 Wärmekapazität Die zur Temperaturerhöhung notwendige Energie ist also E = M m f k T = C T 2 Die Grösse C ist die Wärmekapazität des Körpers C V = Mf 2m k Der index V besagt, dass dabei das Volumen des Körpers konstant gehalten wird. Dies ist wichtig, da sonst die Druckarbeit in der Energiebilanz mit berücksichtigt werden müsste. Die Einheit der Wärmekapazität ist [C V ] = J K