Musterlösung Aufgabe 1: Zweikammermesssysatem

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1 Klausur Thermodynamik I ( ) 1 Musterlösung Aufgabe 1: Zweikammermesssysatem Teilaufgabe a) Da die Membrane zunächst für Wärme undurchlässig ist, handelt es sich um eine adiabate Zustandsänderung von den Zuständen 0 bis 1 1;4 p A1 = p VA0 A0 p A1 = 1 bar p A1 = 90; 6 bar 1 0;04 Teilaufgabe b) Es muss zunächst die Temperatur T A1 werden T A1 = T A0 VA0 1 T A1 = 293; 15 K in den Kammer vor dem Wärmedurchgang berechnet 1 0;04 0;4 T A1 = 1062; 35 K Da die Membrane nun für Wärme durchlässig wird und das Ventil geönet ist, handelt es sich um eine isobare Zustandsänderung von 1 auf 2 T A2 = T VA2 A1 T A2 = 1062; 35 K 0;69 T A2 = 733; 02 K Teilaufgabe c) Ja, die berechneten Gröÿen stellen die Werte in der Atmosphäre dar, da die Kammer A mit der Atmosphäre im termodynamischen Gleichgewicht über das geönete Ventil steht. Teilaufgabe d) Da die Kammer A während des Vorgangs als geschlossenes System betrachtet wird, kann die Stomenge direkt aus der thermischen Zustandsgleichung des idealen Gases berechnet werden n A = pv 0; n A = RT 8; ; 15 mol n A = 0; 021 mol Die Masse der Kammer A berechnet sich über die angegebene Molmasse zu m = n M m = 0; 021 mol 28; 95 g mol m = 0; 61 g Die Stomenge der Kammer B muss aus den Daten des Zustandes 2 berechnet werden. Hierzu wird zunächst das Volumen der beiden Kammern bestimmt V A2 = 0; 04 0; 69 V A0 V A2 = 0; 04 0; 69 0; 5 dm 3 V A2 = 0; 014 dm V B2 = 1 dm 3 0; 014 dm 3 = 0; 986 dm 3 1

2 Klausur Thermodynamik I ( ) 2 Aus der thermischen Zustandsgleichung ergibt sich dann für den Zustand 2 in der Kammer B n B = 90; 6 0; ; ; 02 mol n B = 1; 466 mol Teilaufgabe e) Da das System keine Volumenänderungsarbeit mit der Umgebung austausch, folgt aus dem 1. Hauptsatz für die Änderung der inneren Energie des Gesamtsystems Q = m A c va T A3 T 2 + n B ~c vb T B3 T 2 Beide Kammern werden nach der Wärmezufuhr in den Zustand des thermischen Gleichgewichts kommen, somit muss gelten T A3 = T B3 = T 3 Q + T 2 m A c va + n B ~c vb T 3 = T 3 = m A c va + n B ~c vb T 3 = 733; 63 K ; 61 0; 8 733; ; ; ; 02 0; 61 0; 8 + 1; ; 89 K Um den Druck zu berechnen, kann man beide Kammern als ein einziges System mit V ges = 1 dm 3 und T 3 = 733; 63 K betrachten p Ges = n Ges R T V Ges p Ges = 0; ; 466 8; ; p Ges = 90; 704 bar : Teilaufgabe f) Zwischen der molaren isochoren Wärmekapazität und den Freiheitsgraden besteht folgender Zusammenhang c v;m = F G 2 R m F G = c v;m R m 2 F G = 12 Da die Anzahl an Freiheitsgrade 12 beträgt und alle angeregt sind, teilen diese sich auf 3 Translations-, 3 Rotations- und 6 Schwingungsfreiheitsgrade auf. Es ergibt sich folglich ein gewinkeltes dreiatomiges Molekül. 2

3 Klausur Thermodynamik I ( ) 3 Musterlösung Aufgabe 2: Dampfkraftwerk Teilaufgabe a) 3 Punkte Teilaufgabe b) 5 Punkte Teilaufgabe c) 4 Punkte p 2 = p 3 = p(t 3 ; s 3 ) mit: s 3 = s 4s s 4s = x 4s (s 00 s 0 ) + s 0 = 0; 92 (6; ; 7765) + 1; 7765 K p 3 = 6; ; ; ; 5230 (16 MPa 15 MPa) + 15 MPa = 15; 93 MPa = 6; 4860 K 3

4 Klausur Thermodynamik I ( ) 4 Teilaufgabe d) 6 Punkte h 4s = x 4s (h 00 h 0 ) + h 0 = 2567; 424 h 4 = h(t 4 = (416; )K ; 0; 4 MPa) = 2783; 1 h 3 = 6; ; 5230 (3439; 8 6; ; ; 4 ) ; 4 = 3440; 54 st;34 = h 4 h 3 h 4s h 3 = 0; 753 " 8; ; h 6s = h(s 5 ; p 1 ) = 8; ; h 6 = h(t 6 ; p 1 ) = 2604; 8 h 5 = h(t 5 ; p 5 ) = 3485; 5 (2566; 6 151; 48) + 151; 48 # = 2524; 63 st;56 = h 6 h 5 h 6s h 5 = 0; 917 In einer Turbine gibt es Verluste durch irreversible Vorgänge. Durch Verwirbelungsvorgänge und Reibungsverluste wird Arbeit dissipiert, dadurch steigt die Entropie. Teilaufgabe e) 4 Punkte P Ges = 120 MW = _m [(h 4 h 3 ) + (h 6 h 5 )] P Ges _m = [(h 4 h 3 ) + (h 6 h 5 )] = [(2783; MW 3440; 54 ) + (2604; 8 = 78; 02 s 3485; 5 )] _Q 23 = _m (h 3 h 2 ) = 255; 354 MW _Q 45 = _m (h 5 h 4 ) = 54; 799 MW Teilaufgabe f) 6 Punkte th = P Nutz = P Ges _m (h2 h1) = 0; 383 Q zu _Q 23 + _Q 45 h 1 = h 0 (p 1 ) = 151; 48 4

5 Klausur Thermodynamik I ( ) 5 s 2 = s 1 = s 0 (p 1 ) = 0; K T m;23 = h 3 h 2 s 3 s 2 = 548; 70 K s 4 = s(t 4 ; p 4 ) = 7; 0012 K s 5 = s(t 5 ; p 5 ) = 8; 1933 K T m;45 = h 5 h 4 s 5 s 4 = 589; 21 K _E = 1 T a _Q T m _E 23 = 116; 601 MW _E 45 = 27; 070 MW ex = P Ges _m (h2 h1) _E 23 + _E 45 = 0; 811 Beim thermischen Wirkungsgrad wird die gesamte zugeführte Wärme als Aufwand betrachtet. Diese zugeführte Wärme kann aber rein theoretisch gar nicht komplett genutzt werden, sondern nur ein Anteil, die enthaltene Exergie ( _Q = _E + _ A). Wird die Anergie vom Aufwand abgezogen wird der Nenner kleiner, es ergibt sich ein gröÿerer Wirkungsgrad. 5

6 Klausur Thermodynamik I ( ) 6 Musterlösung Aufgabe 3: Zylinder und Tank Teilaufgabe a) 3 Punkte Überdruck: p ue = F A = m g = 0; 2 bar r2 p ges = p a + p ue = 1; 2 bar = 0; 12 MPa Wasser liegt im üssigen Zustand (unterkühlt) vor: V = m= = 1 dm 3 Teilaufgabe b) 12 Punkte Beweglicher Kolben: Isobare Wärmezufuhr, bis der KIoben die Anschläge erreicht (Punkt *). Danach isochore Zustandsänderung, der Druck wird auf 3 bar erhöht (Punkt 2). Isobare Zustandsänderung (1 ) : = m=v Z;ges = m=( r 2 h) = 23; 5785 m 3 Vergleich mit Tabellenwerten Zustand * liegt im NDG 00 1= 1= x = = 0; (NDG bei 0,12 MPa) 1= 1= HS: Q + W V = U Q = U + pdv = H = m h h = x (h 00 h 0 ) + h 0 = 504; 384 u = x (u 00 u 0 ) + u 0 = 499; 295 Isochore Zustandsänderung bis zum Druck 3 bar ( 2) : = = 1= x 2 = = 0; (NDG bei 0,3 MPa) 1= 1= HS: Q + W V = U Q = U = m u 6

7 Klausur Thermodynamik I ( ) 7 u 2 = x 2 (u 00 u 0 ) + u 0 = 696; 607 Q zu = m (h h 1 + u 2 u ) = 618; 223 Teilaufgabe c) 2 Punkte Volumen Tank bei p s = 5 bar = 0; 5 MP a ; x = 0; 2 T = 1= h x ( 1 1 ) + 1 i 00 0 = 13; m 3 V T = m T = T = 0; m 3 Teilaufgabe d) 9 Punkte m ges = m Zylinder + m T ank = 2 V ges = V Z + V T = 0; 118 m 3 neu = m ges V ges = 16; 914 m 3 Vor Önen des Ventils: Zylinder: h Z;2 = x 2 (h 00 h 0 ) + h 0 = 709; 33 kj Tank: u T = x(u 00 u 0 ) + u 0 = 1023; 77 kj h T = x(h 00 h 0 ) + h 0 = 1061; 69 kj Gesamtsystem: U 1 = m Z u z;2 + m T u T = 1720; 38 H 1 = m Z h z;2 + m T h T = 1720; 38 Energieerhaltung und nach auÿen hin adiabat: U 1 = U 2 und H 1 = H 2 (Zustand 2: nach Önen des Ventils) H 2 = U 2 + p 2 V ges p 2 = H 2 U 2 V ges = 0; 428 MP a T mit p interpolieren: T = 419; 085 K 7