GPH2 Thermodynamik. 27. September Dieser Entwurf ist weder vollständig oder fehlerfrei noch ein offizielles Script zur Vorlesung.

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1 GPH2 Thermodynamik Dieser Entwurf ist weder ollständig oder fehlerfrei noch ein offizielles Scrit zur Vorlesung. Für Anregungen und Kritik: 27. Setember 2004

2 GPH2 Thermodynamik Seite 2 on Inhaltserzeichnis Definition der Begriffe 3. Thermodynamisches System Temeratur und Gleichgewicht Energie, Arbeit und Wärme Größen und Einheiten Erster Hautsatz HS für geschlossene Systeme (innere Energie) HS für offene Systeme (Enthalie) Anwendungsbeisiele Messung on Wärmemengen (Kalorimetrie) Ideales Gas 9 3. Thermische Zustandsgleichung Kalorische Zustandsgleichung Zustandsgleichung on Gemischen idealer Gase Einfache Zustandsänderungen Kreisrozesse, Carnot-Prozess Zweiter Hautsatz 4. Reersible und irreersible Zustandsänderungen Allgemeine Formulierung des zweiten Hautsatzes Entroie Entroie idealer Gase Exergie und Anergie Mehrhasige Systeme, reale Fluide 6 Technische Kreisrozesse mit Gasen 6. Otto Diesel Seilinger Joule Kreisrozesse mit Phasenänderung (Dämfe) 7. Clausius-Rankin-Prozeß Költe-Prozeß mit Dämfen

3 GPH2 Thermodynamik Seite 3 on Definition der Begriffe Thermodynamik ist die Lehre on den Zustandsänderungen thermodynamischer Systeme unter dem Einfluß on Wärme und Arbeit.. Thermodynamisches System Ein thermodynamisches System ist ein Kontrollraum oder eine Stoffmenge beliebiger Zusammensetzung, deren Zustand durch Parameter (=Zustandsgrößen) eindeutig bestimmbar ist und die mit der Umgebung Wärme und Arbeit austauschenh kann. Es werden drei Systemarten definiert: abgeschlossenes System: kein Austausch on Masse, Wärme und Arbeit geschlossenen System: kein Massenaustausch, nur Austausch on Wärme und Arbeit offenes System: Austausch on Masse, Wärme und Arbeit möglich Ein System ist durch extensie und intensie Zustandsgrößen gekennzeichnet. Extensie Zustandsgrößen sind roortional zur Masse. Intensie Zustandsgrößen sind unabhängig on der Masse. Bezeichnung Symbol Einheit Ty Masse m kg extensi Volumen V kg 3 extensi Stoffmenge n mol extensi kg Dichte ρ intensi m N 3 Druck, bar = 0 5 N intensi m 3 m 3 Temeratur T, ϑ K intensi.2 Temeratur und Gleichgewicht Zwei Systeme A und B seien abgeschlossen, weiter seien A und B unterschiedlich warm. Beobachtung: Treten A und B in Kontakt, so sind beide Systeme nach einiger Zeit gleich warm. Folgerung: Es muss eine intensie Zustandsgröße existieren, die den Ausgleich herorruft, Temeratur genannt. Thermisches Gleichgewicht: Nach langer Zeit wird System A im Gleichgewicht mit System B stehen. Sie haben die gleiche Temeratur. ( Nullter Hautsatz der Thermodynamik Messung der Temeratur. Benutzung eines Temeraturmeßgeräts als zweites System 2. Physikalische Größe des Thermometers, z.b. Volumenausdehnung des Quecksilbers elektrischer Widerstand Thermosannung eines Thermoelements 3. Einstellung des thermischen Gleichgewichts, d.h. das Thermometer hat die gleiche Temeratur wie das System. Messwerte: emirische Temeratur (emirisch = aus Erfahrung, exerimentell) Wenn erdünnte Gase (z.b. Wasserstoff H 2 oder Helium He) als Thermosubstanz erwendet werden, so erhält man eine stoffunabhängige

4 GPH2 Thermodynamik Seite 4 on Thermodynamische Temeratur T, [T ] = K = Kelin Vergleich mit anderen Temeraturskalen Kelin T Celsius ϑ T = ϑ + 273, 5 K T = ϑ Celsius Fahrenheit ϑ = 5 9 (ϑ F 32) ϑ F = 9 5 ϑ Energie, Arbeit und Wärme U = innere Energie Gesamtenergie des Systems: E = E kin + E ot + U Da E kin m und E ot m sind, muß auch U m sein. W = Arbeit = Kraft Weg Volumenarbeit (Volumenänderungsarbeit) dw = F ds = Ads = dv W 2 = dv Arbeitszufuhr: dv < 0:W 2 > 0 Arbeitsabfuhr: dv > 0:W 2 < 0 technisch nutzbare Arbeit W t2 = V d Q = Wärme = Wärmeübertragung allein durch Temeraturunterschiede ϑ = Systemtemeratur ϑ u = Umgebungstemeratur Wärmezufuhr: ϑ < ϑ u :Q 2 > 0 Wärmeabfuhr: ϑ > ϑ u :Q 2 < 0.4 Größen und Einheiten 2 Erster Hautsatz 2.. HS für geschlossene Systeme (innere Energie) U 2 U = Q 2 + W 2

5 GPH2 Thermodynamik Seite 5 on. HS, sezifisch:. HS, differentiell: bei V = const: bei = const: U 2 m U m = Q 2 m + W 2 m u 2 u = q 2 + w 2 du = dq + dw U 2 U = Q 2 H 2 H = Q HS für offene Systeme (Enthalie) Enthalie: sezifische Enthalie:. HS: H = U + V H m = U m + V m h = u + U 2 U = Q 2 + W 2 mit der gesamten Arbeit (über das gesamte Kontrollolumen):. HS für offene Systeme: Diision duch Massenstrom ṁ:. HS für offene Systeme, sezifisch:. HS für offene Systeme, differentiell: W 2 = W t2 + V 2 V 2 U 2 U = Q 2 + W t2 + V 2 V 2 (U V 2 ) (U + V ) = Q 2 + W t2 H 2 H = Q 2 + W t2 Ḣ 2 Ḣ = Q 2 + Ẇt2 Ḣ 2 ṁ Ḣ ṁ = Q 2 ṁ + Ẇt2 ṁ h 2 h = q 2 + w t2 dh = dq + dw t. HS für offene Systeme, allgemein (wenn E ot und E kin berücksichtigt werden): (Ḣ Ḣ) + ( c 2 2 c 2 2ṁ ) + ṁg (z2 z ) = Q 2 + Ẇt2 (h 2 h ) + 2 ( ) c 2 2 c 2 + g (z2 z ) = q 2 + w t2

6 GPH2 Thermodynamik Seite 6 on 2.3 Anwendungsbeisiele Beisiel : Verdichter, Turbine. HS für offene Systeme (h 2 h ) + 2 ( c 2 2 c 2 ) } {{ } =0 +g (z 2 z ) }{{} =0 = q }{{} 2 =0 +w t2 Beim Verdichter kann man (c 2 2 c 2 ) und (z 2 z ) ernachlässigen. q 2 = 0 weil die Zustandsänderung adiabatisch erfolgt. w t2 = h 2 h Leistung des Verdichters: Beisiel 2: adiabate Rohrströmung. HS für offene Systeme Ẇ t2 = ṁ (h 2 h ) (h 2 h ) + 2 ( ) c 2 2 c 2 + g (z2 z ) = q 2 }{{} =0 + w t2 }{{} =0 h c2 2 + gz 2 = h + 2 c2 + gz h + 2 c2 + gz = const u c2 + gz = const Medium = Wasser = inkomressible Flüssigkeit, d.h. du = 0, d.h. u = const. = V m = ρ ρ + 2 c2 + gz = const + 2 ρc2 + ρgz = const Diese Gleichung wird Bernoulli-Gleichung genannt. 2.4 Messung on Wärmemengen (Kalorimetrie) Erster Hautsatz für geschlossene Systeme mit konstantem Volumen, V = const: Wärmekaazität bei konstantem Volumen: C = U 2 U = Q 2 du = dq ( ) du = [C ] = kj K ( ) dq

7 GPH2 Thermodynamik Seite 7 on sezifsiche Wärmekaazität bei konstantem Volumen: m C = ( ) du m = ( ) dq m ( ) ( ) du dq c = = [c ] = kj kgk molare Wärmekaazität bei konstantem Volumen: n C = ( ) du n = ( ) dq n c,n = ( ) du n = ( ) dq n [c,n ] = kj kmolk Erster Hautsatz für geschlossene Systeme mit konstantem Druck, = const: Wärmekaazität bei konstantem Druck: C = H 2 H = Q 2 dh = dq ( ) dh = [C ] = kj K sezifsiche Wärmekaazität bei konstantem Druck: m C = m c = molare Wärmekaazität bei konstantem Druck: n C = n c,n = n Allgemeine Eigenschaften on c und c ( dh ) ( ) dh = [c ] = kj kgk ( dh ) ( ) dq = m ( ) dq = n ( ) dh = n [c,n ] = kj kmolk ( ) dq ( ) dq ( ) dq

8 GPH2 Thermodynamik Seite 8 on Für Feststoffe gilt: Für Gase gilt: R = Gaskonstante analog gilt: c c c c > c c c = R c = ( ) du du = c du = c u 2 u = c (T 2 T ) U 2 U = m c (T 2 T ) c = ( ) dh dh = c dh = c h 2 h = c (T 2 T ) H 2 H = m c (T 2 T ) 2.4. Stoffgemisch, Mischungsgleichung Es gilt der. HS für abgeschlossene Systeme U 2 U = Q }{{} 2 + W }{{} 2 =0 =0 U 2 U = 0 m c (T 2 T ) = 0 m c T = m c T 2 m A c A T A + m B c B T B = m A c A T M + m B c B T M T M = m Ac A T A + m B c B T B m A c A + m B c B T M = Σm ic i T i Σm i c i

9 GPH2 Thermodynamik Seite 9 on 3 Ideales Gas 3. Thermische Zustandsgleichung V = m R T V m = R T = R T ρ = R T = ρ R T V = n R 0 T R = Gaskonstante, R 0 = allgemeine Gaskonstante, R 0 = 8, 34 kj kmolk 3.2 Kalorische Zustandsgleichung Für die sezifische innere Energie gilt: Für die sezifische Enthalie gilt analog: du = c u u 0 = c (T T 0 ) u u 0 = c (ϑ ϑ 0 ) u = c ϑ dh = c h h 0 = c (T T 0 ) h h 0 = c (ϑ ϑ 0 ) h = c ϑ Definition der Enthalie: Für ideale Gase gilt: bzw. Daraus folgt: Ableitung nach der Temeratur: Das Verhältnis der Wärmekaazitäten h = u + V = mrt = RT h = u + RT dh = du dt + R c = c + R C = C + R m κ = c c

10 GPH2 Thermodynamik Seite 0 on Folgende Beziehungen können abgeleitet werden: c = κ c c + R = κ c (κ ) c = R R c = κ κ c = κ R 3.3 Zustandsgleichung on Gemischen idealer Gase Für Gemische können die selben Gleichungen wie für reine Gase angewandt werden. = m R T Mit den folgenden Mischungsregeln = n R 0 T u = c T h = c T R = ξ i R i i c = i c = i ξ i c,i ξ i c,i Molmasse M = m n M = i γ i M i [M] = kg kmol

11 GPH2 Thermodynamik Seite on 3.4 Einfache Zustandsänderungen 3.5 Kreisrozesse, Carnot-Prozess 4 Zweiter Hautsatz 4. Reersible und irreersible Zustandsänderungen 4.2 Allgemeine Formulierung des zweiten Hautsatzes 4.3 Entroie 4.4 Entroie idealer Gase 4.5 Exergie und Anergie 5 Mehrhasige Systeme, reale Fluide 6 Technische Kreisrozesse mit Gasen 6. Otto 6.2 Diesel 6.3 Seilinger 6.4 Joule 7 Kreisrozesse mit Phasenänderung (Dämfe) 7. Clausius-Rankin-Prozeß 7.2 Költe-Prozeß mit Dämfen