T 1 T T Zustandsverhalten einfacher Systeme (Starthilfe S ) - Prozess und Zustandsänderung. Prozess (Q 12

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1 . Zustandserhalten einfacher Systeme (Starthilfe S. 9-38) - Prozess und Zustandsänderung Zustandsänderung δq Prozess (Q ) - thermodynamisch einfache Systeme reiner Stoff feste flüssige damfförmige Phase (Aggregatzustand) homogen (nur Phase) + äußerer Kräfte ernachlässigbar V = M - Freiheitsgrade unabhängige intensie Größen, z. B. (,)

2 . Phasenübergang und,,-verhalten Schmelzen fest flüssig damfförmig Erstarren Verdamfen Kondensieren

3 . Einteilung on Zustandsgrößen thermisch, V, energetisch U, (H, S, ) extensi V intensi extensi sezifisch V M = U u =, h = M H M molbezogen V N = ɶ U u ɶ =, hɶ = N H N

4 .3 Zustandsgrößen und Zustandsgleichungen - Zustandsgrößen,,, u als Basisgrößen Einführung weiterer Größen, z. B. h, s, f, g über Definitionsgleichungen 4 Zustandsfunktionen mit unabhängigen Variablen Gleichungen z. B., als unabh. Variable = (, ) u = u (, ) totales Differential Zustandsfunktionen d(, ) = d d + Integralilitätsbedingung = unabhängig om Weg Integrale ( ) ( ) d =,, ; d = 0 - Zustandsgleichungen f (,, ) = 0 thermische Zustandsgleichung ϕ (u,, ) = 0 energetische

5 Beschreibung der Änderung einer Zustandsgröße über das totale Differential analog z = z (x,y) z y z z dz = dx dy x + y y x x x d = (,) = d d + Exeriment

6 - hysikalische Koeffizienten unabhängige artielle Ableitungen hysikalisch releante Koeffizienten isobarer Volumenausdehungskoeffizienten isothermer Komressibilitätskoeffizient isochorer Sannungskoeffizient β = χ = γ = ( ) (, ), ( ), Zusammenhang β = γ χ stoffabhängige Größen, exerimentelle Bestimmung (z. B. Flüssigkeiten: Messung β, χ Berechnung γ)

7 .4 hermische Zustandsgleichungen - allgemeine Form f (,, ) = 0 ( ) =, ( ) =, ( ) =, d = d + d d = βd χd einfache Zusammenhänge für ideale Gase ideale Flüssigkeiten

8 .5 Energetische Zustandsgleichung - innere Energie Exeriment U u u d du(, ) d d M = = + sezifische Wärmekaazität ( ) - Enthalie u c = = c, bei = const analog entsr. Definitions-Gleichung h(, ) = u(, ) + (, ) = h(,) H h h d dh(,) d d M = = + sezifische Wärmekaazität ( ) h c = = c, bei = const

9 ( ).6 Zustandserhalten idealer Flüssigkeiten β = 0, χ = 0 V = = = M ρ const ( ) = ( ) = ( ) du c d c d dh h (,) = du + d( ) = c d + d = c d + d dh = mit c = c = c() ρ (,) cd + d

10 .7 Zustandserhalten idealer Gase M V NR ~ R ~ MR M ~ V = = = = = f(,,m ~ ) = M ρ = c ( ) d du( ) ~ = = f(,) du = ( ) ( ) u u = c d = c ( ) ( ) h h = c d = c V N c,c = const : ( ) ( ) u u = c ; h h = c

11 Elementare Zustandsänderungen idealer Gase - isochor: = const - isobar: = const - isotherm: = const - reersibel, adiabat (isentro) κ = const - olytro: n = const siehe Formelsammlung

12 Beisiel:. Flüssigkeitssäule eines hermometers Die Flüssigkeitssäule eines hermometers erreicht bei ϑ 0 = 40 C das Skalenende. Bei weiterer Erwärmung ollzieht sich eine isochore Zustandsänderung in der Kaillare. Welche Druckerhöhung tritt bei einer emeraturerhöhung on ϑ = K für die folgenden Flüssigkeiten auf? Quecksilber: β = 0,8 0-3 K -, χ = 3, Pa - Wasser: β = 0, K -, χ = 46,3 0 - Pa -

13 Lösung: Beisiel. Flüssigkeitssäule eines hermometers Für eine differentielle Druckänderung ist β d(,) = d + d = γ d = d. χ Die Integration dieser Gleichung ergibt die gesuchte Druckerhöhung β β = d =. ( ) χ χ Im seziellen Fall erhalten wir für die gegebenen Stoffe: = 47, 0 Pa, und = 8,3 0 Pa. Hg 5 5 H O

14 Beisiel.: Enthalieänderung Flüssigkeit Welche Druckerhöhung ist notwendig, um in der flüssigen Phase on Wasser (ideale Flüssigkeit) die gleiche Enthalieänderung zu erzielen, die durch eine emeraturerhöhung um K bewirkt wird? Vereinfachend kann mit konstanten 3 3 ρ = 0 kg / m und fl ( ) c = c = c = 490 J / kgk gerechnet werden.

15 Lösung: Beisiel. Enthalieänderung Flüssigkeit Das Differential der Enthalie dh(, ) = du + d( ) = cd + d ρ besteht aus einem erm, der die emeraturänderung beschreibt, und einem erm, der die Druckänderung berücksichtigt. Aus h = c + = h + h ρ folgt für h = h der Quotient 5 / c 4,9 0 Pa / K. = ρ =