Die Zusammensetzung am Ausgang der 1. Verdampfereinheit (0) kann aus dem beigefügten T, x-diagramm abgelesen werden zu

Transkript

1 Fragenteil : Aufgabe 1 Phasengleichgewichte 15 P a Eine binäre Mischung wird in einer Verdamfereinheit kontinuierlich teilweise verdamft. Messtechnisch wurden für die Ausgangsströme der Temeratur, der Druck und die Zusammensetzung der beiden Phasen mit bekanntem Siedediagramm bestimmt. Lässt sich daraus die Zusammensetzung des Eingangsstroms eindeutig rekonstruieren? Begründen Sie. P Aus diesen Informationen lässt sich der Eingangsstrom nicht eindeutig rekonstruieren. Hierzu ist entweder noch die Angabe der Phasenanteile Hebel oder der Siedetemeratur des Eingangsstroms notwendig. b Gegeben ist das Phasendiagramm einer binären Mischung mit der überkritischen Komonente A. Beschreiben Sie die Kondensation entlang der Isobaren von Punkt 1 bis Punkt 5. Gehen Sie dabei auf due Stoffmengenanteile der beiden Phasen ein. In welchem Aggregatzustand befindet sich die Mischung im Punkt 5? Wie wird diese Art der Kondensation auch genant? 5 P Kühlt man die Gasmischung Punkt 1 isobar ab, so bildet sich beim Überschreiten der Kondensationslinie Flüssigkeit, deren Menge bei weiterer Abkühlung anteilmäßig zunimmt Punkt um schließlich ein Maximum Punkt 3 zu erreichen. Bei weiterer Abkühlung sinkt der Anteil der Flüssighase wieder Punkt 4 um beim erneuten Überschreiten der Kondensationslinie wieder gasförmig Punkt 5 vorzuliegen. Dieser Vorgang wird als retrograde Kondensation bezeichnet. c Die binäre Mischung Ethanol A-Toluol B bildet bei dem betrachteten Systemdruck ein Leichtsiederazeotro aus. Skizzieren Sie den Prozessweg für die abgebildete fraktionelle Destillation, bestehend aus einem Verdamfer und n = Kondensatoren in das beigefügte T, x- Diagramm ein. Berechnen Sie die fehlenden Werte. Welcher Wert ergibt sich für die Gas- bzw. Flüssighasenzusammensetzung, wenn n gegen Unendlich geht? 8 P Die Zusammensetzung am Ausgang der 1. Verdamfereinheit 0 kann aus dem beigefügten T, x-diagramm abgelesen werden zu x A = 0.03, x A = x B x B Die zugehörigen Stoffmengenanteile werden aus dem Konoden- bzw. Hebelgesetz bestimmt n = 4.65 n 0.4 n = n Da die Gesamtstoffmenge n + n = 1 mol bekannt sind, ergibt sich für die Stoffmenge der jeweiligen Phasen n = 1 n = mol n = mol Über die, bereits bestimmte, Gashasenzusammensetzung ergeben sich die Stoffmengen der beiden Komonenten in der Gashase n A = 0.0 mol n B 1

2 Die Zusammensetzung der einzelnen Phasen nach der 1. Kondensatorenstufe 1 wird wieder aus dem T, x- Diagramm bestimmt x A = 0.5, x A = x B Aus dem Hebelgesetz ergibt sich auch hier für die Phasenanteile x B n = 8.8 n 0.3 n = 9.33 n Die Gesamtstoffmenge in. Kondensator wurde bereits im vorherigen Schritt zu n + n = mol berechnet n = mol n = n = Aus der Gashasenzusammensetzung ergibt sich somit für die Stoffmengenanteile der beiden Komonenen in der Gashase n A = mol n B Man erkennt dass sich die Gashase mit der Komonente A anreichert. Die gesuchte Temeratur der. Kondensatorenstufe ergibt sich aus dem Diagramm zu T = K. Für die Zusammensetzung der Gasund Flüssighase im azeotroen Punkt ergibt sich schließlich x A = x A = x B Reale Fluide 4 P x B d Über das Korresondenzrinzi kann man das Realverhalten verschiedener Stoffe im dimensionslosen Koordinatensystem darstellen. Geben Sie die gesuchten Zahlenwerte an. In welchem Punkt befindet sich das globale Minimum der Kurvenscharen? Begründen Sie. Zeichnen Sie die Boyle-Isotherme qualitativ in das Schaubild ein. P

3 e Zeichnen Sie den qualitativen Verlauf einer Isothermen gemäß einer kubischen Zustandsgleichung mit T < T c in das, v-diagramm ein. Gehen Sie davon aus, dass drei reelle Lösungen für den Damfdruck existieren, zeichnen Sie diese in das Diagramm ein. Wie ist dadurch der thermodynamisch instabile Bereich gekennzeichnet? P Die beiden Flächen A 1 und A sind gleich groß Maxwell-Bedingung. Der instabile Bereich liegt zischen den Punkten 1 und. Von den drei Lösungen liegt v 1, im instabilen Bereich und somit sind die beiden hysikalisch sinnvollen Lösungen festgelegt. Das molare Volumen der Gashase ergibt sich zu v 1,1 und das der Flüssihase zu v 1,3 Henrysche und Raoultsche Gesetz 9 P Für die folgenden Betrachtungen verhalten sich sowohl die Gas-wie auch die Flüssighase vollständig ideal. f Im Folgenden soll die Löslichkeit von Kohlenstoffmonoxid in Wasser betrachtet werden. Berechnen Sie die Stoffmengen der beiden Komonenten in der Gas- und Flüssighase, sowie die jeweilige Zusammensetzung. Bewerten Sie zudem, ob in diesem Beisiel die Annahmen der idealen Gas- oder Flüssighase sinnvoll sind. 5 P Der Molenbruch der jeweiligen Komonente kann entweder über die angegebenen Partialdrück oder alternativ über die angegebenen molaren Partialdichten berechnet werden CO ρ CO x CO = = CO + HO ρ CO + ρ HO x H O = mol/mol. = mol/mol, Um den Molenbruch des Kohlenstoffdioxid in der Flüssighase zu berechnen, soll das Henrysche Gesetz verwendet werden x CO= x CO H CO,HO = , 351 = 1, mol/mol. Der Molenbruch des Wasser in der Flüssigkeit ergibt sich einfach aus der Molenbruch-Schließbedingung x H O= =

4 Die Stoffmenge des Kohlenstoffmonoxid ergibt sich aus der Definition des Molenbruchs n CO x CO = n CO + n H O n CO = x CO n H O 1 x CO = mol. g Das vereinfachte Raoultsche Gesetz beschreibt den Gesamtdruck eines binären Damf-Flüssig Gleichgewichts der Komonenten A und B über die Geradengleichung Ges. x A = m x A + c. Wie lassen sich m und c bei Kenntnis der Reinstoffdamfdrücke berechnen? 3 P Ges. x A = 0 A 0 B x A + 0 B Mit dem Partialdruck der i-ten Komonente im Gas i und dem Damfdruck der i-ten Reinstoffkomonente 0 i. h Das Henrysche Gesetz kann in das Raoultsche Gesetz umgeschrieben werden. Welchen Wert muss die Henry-Konstante H i,lm T annehmen? 1 P 0 i x i = x i H i,lm T x i = x i H i,lm T! = 0 i T 4

5 Rechenteil : Aufgabe Im Folgenden soll die Gashasenzusammensetzung der biären Mischung Ethanol A und Wasser B im Damf-Flüssigkeitsgleichgewicht bei T =3.5 C berechnet werden. Aufgrund des hohen Systemdrucks von 50 bar kann die Gashase nicht als ideal betrachtet werden. Zur Bestimmung der Gashasenzusammensetzung wird folgender Lösungsansatz vorgeschlagen. Der Fugazitätskoeffizient der i-ten Gaskomonente kann über eine Virialgleichung bestimmt werden. Entwickelt man bis zum.virialkoeffizienten, so ergibt sich folgender Zusammensetzung: RT lnϕ i = B mix + j=1 x j B ij a Berechnen Sie aus den angegebenen Stoffdaten das chemische Potential des Ethanols in der Flüssighase. P µ EthT,, x = µ rein.liq. Eth. T, + RT ln x i γ i µ EthT,, x = 4755 J mol µ EthT,, x = J mol. J mol K K ln b Formulieren Sie das chemische Potential des Ethanols in der Gashase als Funktion und verwenden Sie dabei die angegebene Näherung des Fugazitätskoeffizienten. P Eth.T,, x x = µ 0 Eth. Eth.T, + RT ln ϕ Eth.. 0 c Die Phasengleichgewichtsbedingung führt, unter der Näherung lnx i x i x i /, auf eine quadratische Gleichung der Form ax A + bx A + c = 0. Bestimmen Sie die Koeffizienten a, b, c und damit dann die gesuchte Gashasenzusammensetzung. 10 P Eth.T,, x = µ 0 Eth.T, 0 + RT ln + RT lnx Eth. + RT lnϕ Eth. T,, x 0 Eth.T,, x [ = µ 0 Eth.T, 0 + RT ln + lnx Eth. + x Eth.B 11 + x Was.B 1 B Mix.] 0 B Mix. = x Eth.B 11 + x Eth.x Was.B 1 + x Was.B x Was. = 1 x Eth. RT lnx Eth. RT x Eth. + x Eth. Eth.T,, x = µ Eth.T,, x 5

6 B 11 + B 1 B RT B 1 B x Eth. + x Eth. B 11 B 1 + B RT + RT ln + µ 0 Eth.T, 0 µ Eth.T,, x = 0 0 a x Eth. + b x Eth. + c = 0, a = B 11 B 1 + B + RT b = B 11 B 1 + B RT c = B 1 B + RT ln 0 = J mol = J mol + µ 0 Eth.T, 0 µ Eth.T,, x = J mol. x Eth.,1 = = x Eth., = x Was. =