5.5 Zustandsänderungen idealer Gase

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1 5.5 Zustandsänderungen idealer Gase iele Gase verhalten sich bei technischen Anwendungen in guter Näherung wie ideale Gase (siehe Ka. 5..3). Bei einem technischen Prozess ändert sich nun der Zustand des Systems, d.h. die Zustandsvariablen Druck, olumen, emeratur etc. verändern sich: Zustandsänderung,,K,,K { } { },, Jede Zustandsänderung ( ZÄ ) lässt sich als eg -Kurve im Zustandsdiagramm, z.b, im -- Diagramm darstellen. Natürlich gibt es unendlich viele solche Zustandsänderungen. ir behandeln zunächst vier Standard- Zustandsänderungen, bei denen jeweils eine Größe konstant bleibt und anschließend eine erallgemeinerung, die Polytroe- Zustandsänderung :. Isochore ZÄ konstantes olumen. Isobare ZÄ konstanter Druck 3. Isotherme ZÄ konstante emeratur 4. Isentroe ZÄ konstante Entroie ( Adiabate, kein ärmeaustausch) 5. Polytroe ZÄ erallgemeinerung von..4 Bei den einzelnen Zustandsänderungen werden wir stets folgende Fragen zu beantworten haben: ie sieht die ZÄ im --Diagramm aus? ie ändern sich die Zustandsgrößen,,? ie groß ist die zu- bzw. abgeführte ärme Q? ie groß ist die zu- bzw. abgeführte Arbeit? ie groß ist die Änderung der inneren Energie U U? 5.5. Isochore Zustandsänderung Zustandsänderung bei konstantem olumen Ein Gas wird z.b. in einem geschlossenen Gefäß aufgeheizt oder abgekühlt. Durch das feste Gefäß bleibt das olumen konstant, emeratur und Druck ändern sich bei äremzu- oder abfuhr. ärme- Zu-/Abfuhr const. const. ~ keine olumenänderungsarbeit d Q emeratur, innere Energie U und Druck ändern sich Im --Diagramm ergibt sich eine senkrechte Linie (konst.!). Der Zusammenhang zwischen Druck/emeratur des Anfangs-/Endzustands ergibt sich aus der Zustandsgleichung des idealen Gases. Für const. ( ) erhält man ~! Das olumen bleibt gleich. Somit wird auch keine olumenänderungsarbeit verrichtet (Fläche unter der Kurve ist Null!). Die Änderung der inneren Energie ist dann allein durch die zu- oder abgeführte ärme gegeben. Für eine emeraturänderung ist eine ärmemenge erforderlich, die sich aus der isochoren hysik_5_5_zustandsaenderungen.doc, Prof. Dr. K. Rauschnabel, HHN, 4..6 S. /4

2 ärmekaazität des Systems ergibt. Diese kann natürlich entweder durch die Stoffmenge n (in Mol!) und die molare ärmekaazität m oder durch Masse m (in kg!) und die sezifische ärmekaazität c ausgedrückt werden (vergl. Ka und 5.4.5). Isochore Zustandsänderung 5.5. Isobare Zustandsänderung, Zustandsänderung bei konstantem Druck ird ein Gas in einem Gefäß (z.b. Zylinder), das durch einen verschiebbaren Kolben verschlossen ist, aufgeheizt, so dehnt es sich aus und verschiebt den Kolben. Ist die Kraft, die von außen auf den Kolben wirkt konstant (z.b. durch den äußeren Luftdruck und/oder ein Gewicht, das auf dem Kolben steht), dann bleibt der Druck im Innern ebenfalls konstant. Der Kolben wird gegen eine äußere Kraft bewegt (z.b. wird das Gewicht hochgehoben); das Gas (das System ) verrichtet also Arbeit. ärme- Zu-/Abfuhr Arbeits- Zu-/Abfuhr emeratur, innere Energie U und olumen ändern sich Im --Diagramm ergibt sich eine waagrechte Linie (konst.!). Der Zusammenhang zwischen olumen/emeratur des Anfangs-/Endzustands ergibt sich aus der Zustandsgleichung des idealen Gases. Für const. ( ) erhält man ~ (Gay- Lussacsches Gesetz)! Bei der Energiebilanz muss folgendes berücksichtigt werden: Nimmt das System Energie als ärme auf, dann gibt es einen eil wieder als olumenänderungsarbeit ab. Diese olumenänderungsarbeit ergibt sich als die (negative) Rechteckfläche (orzeichenkonvention beachten!) unter der waagrechten Linie ( const. ). Demzufolge ist für die isobare emeraturerhöhung mehr ärme erforderlich als für die Isochore die ärmekaazität (bzw. molare K m, oder sezifische K c ) ist größer als bei der Isochoren (siehe Ka ). [Gl.5.5..] U [Gl.5.5..] U Q ( ) Q f Q n m ( ), m Rm Q m c ( ) m const. ~ Q [Gl ] Arbeit hysik_5_5_zustandsaenderungen.doc, Prof. Dr. K. Rauschnabel, HHN, 4..6 S. /4

3 Isobare Zustandsänderung Arbeit, [Gl ] ( ) d [Gl ] U + [Gl ] U Q ( ) Q m n f, m ( ) R m + [Gl ] Energiezufuhr / Energieabgabe Machen Sie sich die Richtungen des Energieflusses (ärme und Arbeit) klar! Unterscheiden Sie dabei Exansion (ärmezufuhr emeratur steigt olumen wird größer) und Komression (ärmeabgabe emeratur sinkt olumen wird kleiner) Isobare Exansion (Ausdehnung) Komression (erdichtung) ärme zu: Q > ab: Q < Arbeit ab: < zu: > Isotherme Zustandsänderung Zustandsänderung bei konstanter emeratur Ein Gas wird komrimiert oder exandiert.. Das Gas soll dabei stets in gutem ärmekontakt zu einem ärmebad (z.b. Kühlwasser) stehen und der Prozess soll so langsam ablaufen, dass die emeratur des Gases konstant bleibt. Sie sehen daran, dass es in der Praxis schwierig sein wird, die isotherme Zustandsänderung z.b. in einer schnell laufenden ärmekraftmaschine zu realisieren. Durch Kontakt mit ärmebad wird emeratur konstant gehalten (langsame Bewegung, guter ärmekontakt) olumen ändert sich Arbeits- Zu-/Abfuhr ärme- Ab-/Zufuhr System emeratur und innere Energie U bleiben konstant Der Zusammenhang zwischen Druck/olumen des Anfangs-/Endzustands ergibt sich wieder aus der Zustandsgleichung des idealen Gases. Für erhält man ~ (Boyle-Mariottesches Gesetz)! Im --Diagramm sind die Isothermen (Linien mit konstanter emeratur) deshalb Hyerbeln. System innere Energie steigt: U > U nimmt ab: U < U Q s F const. ~ / Q Q hysik_5_5_zustandsaenderungen.doc, Prof. Dr. K. Rauschnabel, HHN, 4..6 S. 3/4

4 Bei Komression wird dem System Energie durch olumenänderungsarbeit zugeführt. Da aber die emeratur konstant gehalten wird (damit bleibt auch die innere Energie U konstant!) muss das System wieder den gleichen Energiebetrag abgeben durch ärmeabgabe an das ärmebad! Beim umgekehrten Prozess, der Exansion, ändert sich die Richtung des Energieflusses: Das System gibt olumenänderungsarbeit ab und nimmt ärme auf, so dass wieder die emeratur konstant bleibt. Isotherm bedeutet also NIH, dass die ausgetauschte ärme Null wäre! Bei der isothermen Zustandsänderung tauscht das System ärme mit einem ärmebad aus! const. Q! egen d U dq + d (. HS) u. U const.,du (Isotherme) ist dq d oder Q. Es genügt also, die olumenänderungsarbeit bei der isothermen ZÄ zu berechnen. Die ärme Q ergibt sich dann als! Zur Berechnung der olumenänderungsarbeit wird mit Hilfe der Zustandsgleichung der Druck als Funktion des olumens bestimmt und dann integriert: nr m nrm d nrm d nrm ln Isotherme Zustandsänderung, [Gl ] ln [Gl ] ( ) d nr m 3 Arbeit U U + Q [Gl.5.5..] Q nrm ln [Gl.5.5..] Energiezufuhr / Energieabgabe: Isotherme Exansion (Ausdehnung) Komression (erdichtung) ärme zu: Q > ab: Q < System System Arbeit ab: < zu: > innere Energie U bleibt konst. bleibt konst. hysik_5_5_zustandsaenderungen.doc, Prof. Dr. K. Rauschnabel, HHN, 4..6 S. 4/4

5 5.5.4 Isentroe (adiabatische) Zustandsänderung Adiabatische ZÄ: Kein ärmeaustausch mit der Umgebung! Isentro: Zustandsänderung bei konstanter Entroie Die Zustandsgröße Entroie S wird in Kaitel 5.7 behandelt. Die Entroie eines Systems kann sich erhöhen, wenn im Innern des Systems irreversible Prozesse ablaufen (z.b. Mischungsrozesse oder Reibung). Bei offenen Systemen ändert sich die Entroie auch durch Stofftransort über die Systemgrenze. Für uns ist besonders wichtig: Die Entroie eines Systems ändert sich durch ärmetransort über die Systemgrenze, und zwar um dq d S. Eine notwendige oraussetzung für isentro ist also, dass kein ärmeaustausch stattfindet, d.h. dass das System ein adiabates System ist! ir betrachten als Beisiel ein Gas, das in einem wärmeisolierten Gefäß komrimiert wird. Durch gute Isolation und/oder schnellen Bewegungsablauf kann ärmeaustausch mit der Umgebung verhindert werden. Je schneller technisch eine Komression oder Exansion durchgeführt werden kann, desto geringer wird der ärmeaustausch mit der Umgebung. Die Isentroe bzw. Adibate ist deshalb für viele technischen Prozesse (Beisiele: Luftume, Komressor, Motor, ) ein sehr gutes (und wichtiges!) Modell. Auch viele Prozesse in der Erdatmoshäre laufen adiabatisch ab (weil Luft ein schlechter ärmeleiter ist). ärmeisoliertes Gefäß schneller Bewegungsablauf kein ärmeaustausch Keine ärme- Ab-/Zufuhr Arbeits- Zu-/Abfuhr Innere Energie U ändert sich! olumen und Druck und emeratur ändern sich! Bei der isochoren, isobaren und isothermen Zustandsänderung blieb jeweils eine der drei Größen,, konstant. Damit konnten wir mit Hilfe der Zustandsgleichung des Idealen Gases leicht eine Beziehung zwischen den verbleibenden zwei Größen herleiten. Bei der adiabatischen Zustandsänderung ändern sich alle drei Größen gleichzeitig. Die Herleitung der entsrechenden Formeln ist deshalb etwas aufwendiger. Sie finden die Herleitung und die unterschiedlichen Darstellungsweisen des Zusammenhangs zwischen den Zustandsgrößen,, im Unterkaitel ; die Berechnung der olumenänderungsarbeit und der inneren Energie folgt in In den nachfolgenden abellen sind die wichtigsten Ergebnisse zusammengefasst. Eine wichtige Materialkonstante ist dabei, das erhältnis von isobarer und isochorer ärmekaazität (siehe Kaitel ): m c Adiabaten- (Isentroen)-Exonent: + c f m hysik_5_5_zustandsaenderungen.doc, Prof. Dr. K. Rauschnabel, HHN, 4..6 S. 5/4

6 Isentroe Zustandsänderung [Gl.5.5..] dq [Gl ] [Gl ] ( ) d [Gl ] Arbeit U [Gl ] U Q Isentroe Exansion (Ausdehnung) Komression (erdichtung) ärme keine! Q keine! Q Arbeit ab: < zu: > System System innere E. U sinkt um steigt um Bei der adiabatischen Komression wird dem System Energie durch Arbeit zugeführt. Da keine ärme abgegeben wird steigt die innere Energie und damit die emeratur Dadurch steigt der Druck stärker als bei der isothermen Komression Die Isentroe (Adiabate) verläuft steiler als die Isotherme und schneidet damit verschiedene Isothermen Besonders übersichtlich sind die erhältnisse, wenn man das --Diagramm doeltlogarithmisch darstellt: In dieser Darstellung sind alle Isothermen arallele Geraden mit Steigung. Die Adiabaten sind Geraden mit Steigung -. egen + f > verlaufen die Adiabaten immer steiler als die Isothermen! Adiabate Adiabate (log-log-darst.) 4 f 3 f 5 f K 8 K f 3 f 5 f 6 Druck / bar K 8 K K 4 K K olumen / l Druck / bar K K 5 K 4 K olumen / l hysik_5_5_zustandsaenderungen.doc, Prof. Dr. K. Rauschnabel, HHN, 4..6 S. 6/4

7 Adiabatengleichungen (Poissonsches Gesetz) Hier soll noch gezeigt werden, wie sich bei aus dem. Hautsatz, der Zustandsgleichung des idealen Gases und der Definition der adiabaten Zustandsänderung ( d Q!) die Adiabatengleichungen (auch: Poissonsche Gleichungen ) Gl.5.5.., Gl und Gl ergeben. ir gehen vom. HS aus: d U dq + d Adiabate kein ärmeaustausch! Damit ergibt sich du d d d U + d [Gl ] Die innere Energie ist eine Zustandsgröße, die nur von der emeratur abhängt. du ist deshalb unabhängig vom eg und kann auch mit Hilfe der ärmekaazität bei konstantem olumen und d ausgedrückt werden: du n m d n m d d [Gl ] Als nächstes betrachten wir die Enthalie (siehe Ka ) und drücken die Enthalieänderung wie in Ka durch die ärmekaazität bei konstantem Druck und d aus: Enthalie: H U + ; d H dq n d. d H du + d + d const m Mit [Gl ] vereinfacht sich dies zu d H d bzw. n m d d [Gl ] [Gl ] und [Gl ] sind Gleichungen mit den Zustandsgrößen {,, }. Um einen Zusammenhang zwischen zwei Größen zu erhalten müssen wir eine ariable eliminieren. Dies geschieht z.b. dadurch, dass wir die zwei Gleichungen durcheinander dividieren. Dann fällt d heraus und wir erhalten einen Zusammenhang zwischen und : n n m m d d d m, mit d d Dies bedeutet: Eine relative olumenänderung von m d d [Gl.5.5..] (z.b. %) führt zu einer um größeren Druckveränderung (für, 67 z-b. zu einer Druckveränderung von -,67 %). Das Gas ist bei adiabater ZÄ also härter als bei isothermer ZÄ. Dieser Effekt beeinflusst z.b. die Schallgeschwindigkeit, die dadurch um den Faktor größer wird. Durch Integration von [Gl.5.5..] ergibt sich: d d ln ln ln ln ex( ) Schließlich erhalten wir die gesuchte Beziehung [Gl.5.5..] : Diesen Zusammenhang können wir auch einfacher ausdrücken als const. hysik_5_5_zustandsaenderungen.doc, Prof. Dr. K. Rauschnabel, HHN, 4..6 S. 7/4

8 In der abelle Adiabatengleichungen (siehe unten) finden Sie diese und die zwei anderen Adiabatengleichungen oder Poissonsche Gleichungen (Gl.5.5.., Gl und Gl ) in drei verschiedenen Formen a,b und c. Merken/Aufschreiben lässt sich am einfachsten die komakte Form, d.h. const. (a). Angewandt auf eine Zustandsänderung, {,,,K} {,,,K}, erhält man daraus sofort (b). enn nun z.b., und gegeben sind, dann wird die letzte Beziehung einfach nach der noch unbekannten Größe aufgelöst: (c). Bei der letzten ersion (c) ist auch die Behandlung der Einheiten besonders einfach: Im erhältnis kürzen sich die Einheiten weg. Man erhält unabhängig davon, ob olumina in m³, Liter (l), ml, Kubikfuß, etc. gemessen werden einen reinen Zahlenfaktor. Auch treten in keinem Zwischenergebnis merkwürdige Maßeinheiten mit gebrochen rationalen Exonenten (z.b. m 3,67 ) auf. Die Maßeinheit von ergibt sich einfach aus : [ ] [ ]. Sie könnten damit also sogar mit den (nicht mehr zu zulässigen) Einheiten bar, si, orr etc. rechnen, ohne zweimal auf/von Pascal umzurechnen. enn vom Anfangszustand alle drei Zustandsgrößen {, }, gegeben, vom Endzustand gegeben und wie oben berechnet wurde, dann kann die fehlende dritte Zustandsgröße des Endzustands immer mit Hilfe der Zustandsgleichung des idealen Gases bestimmt werden: const. Damit diese Rechnung nicht jedes Mal mit Zahlenwerten neu durchgezogen werden muss, leiten, bzw., her. wir noch die entsrechenden Formen der Adiabatengleichungen für { } { } ir müssen dazu jeweils eine ariable mit Hilfe der Zustandsgleichung des idealen Gases ersetzen. Sehr einfach geht dies, wenn man von const. und const.' ausgeht, die zwei Konstanten mit c und c bezeichnet und bedenkt, dass das erhältnis von zwei beliebigen Konstanten wieder eine Konstante ergibt: c, c c." "const c Damit kürzt sich der Druck weg und wir erhalten die zweite der Adiabatengleichungen: const. [Gl ] Auch Gl lässt sich natürlich wieder in drei verschiedenen Formen (a, b, c) darstellen siehe abelle! Es reicht auch aus, wenn nur das erhältnis der olumina gegeben ist! Bs.: Komressionsverhältnis bei einem Motor. hysik_5_5_zustandsaenderungen.doc, Prof. Dr. K. Rauschnabel, HHN, 4..6 S. 8/4

9 Eine Gleichung für {, } erhalten wir, wenn wir dafür sorgen dass sich das olumen bei c herauskürzt. Dazu wird die ganze Zustandsgleichung des idealen Gases hoch Kaa genommen und die erste Adiabatengleichung dadurch dividiert: c, ( ) c c ( c ) "const." const. [Gl ] Auch diese Gleichung lässt sich wieder in verschiedenen Formen darstellen. Adiabatengleichungen a b c const. const. const. [Gl a/b/c] [Gl a/b/c] [Gl a/b/c] Arbeit und Innere Energie bei der Adiabatischen ZÄ In diesem Kaitel betrachten wir die verschiedenen energetischen Prozess- und Zustandsgrößen bei der adiabatischen Zustandsänderung. Adiabatisch kein ärmeaustausch!! Da bei der adiabatischen Zustandsänderung keine ärme ausgetauscht wird, muss nur noch die Änderung der inneren Energie U und die olumenänderungsarbeit berechnet werden! Mit dem ersten Hautsatz (Energieerhaltung) erhalten wir dann U U + Q [Gl ] eränderung der inneren Energie U olumenänderungsarbeit ie im vorigen Kaitel [Gl ] kann die innere Energie mit Hilfe der ärmekaazität bei konstantem olumen und d ausgedrückt werden: U U n m ( ) [Gl.5.5..] ir ersetzen hierin die emeraturen, mit Hilfe der Zustandsgleichung des idealen Gases:, nr m nr m n/ ( ) m n/ Rm hysik_5_5_zustandsaenderungen.doc, Prof. Dr. K. Rauschnabel, HHN, 4..6 S. 9/4

10 ir können dies noch etwas vereinfachen, wenn wir aus Kaitel übernehmen, dass m und m sich gerade um R m unterscheiden, R, und außerdem die Definition des Adiabatenexonenten m verwenden: m m Damit wird aus ( ) Rm m m m R m m m m m m ( ) [Gl.5.5..] Diese Formel sieht auf den ersten Blick einfacher aus, als das oben angegebene Ergebnis Gl Sie hat allerdings den kleinen Nachteil, dass zwei Größen des Endzustands ( und ) benötigt werden. ir gehen deshalb noch einmal von Gl aus und ersetzen zunächst mit Hilfe der aus der Adiabatengleichung Gl (c): ε (mit der Abkürzung ε ): n ε ( ) m ie oben ersetzen wir mit Hilfe der Zustandsgleichung des idealen Gases gemäß n ( ε ) m nrm ie oben ersetzen wir Ergebnis: R m ( ε ) (mit m m : nr m und erhalten damit das am Anfang von Ka angegebene ε ) [Gl ] Alternativ können wir die olumenänderungsarbeit bei der adiabatischen Zustandsänderung auch direkt aus d berechnen. Im Gegensatz zur vohergehenden Herleitung werden wir hier nicht den. HS und Q verwenden. Alles was wir zur Berechnung den Integrals brauchen ist die Abhängigkeit des Drucks vom olumen. Damit lässt sich diese Herleitung der Formel für auch leicht verallgemeinern (sieh olytroe Zustandsänderung, Ka, 5.5.5) Den Druck als Funktion des olumens erhalten wir aus der Adiabatengleichung Gl.5.5..: ( ) hysik_5_5_zustandsaenderungen.doc, Prof. Dr. K. Rauschnabel, HHN, 4..6 S. /4

11 Somit ist die Arbeit ( ) d Durch Integration erhalten wir: ( ) { Ergebnis : ( ε ) d (mit ε ) [Gl ] Gleiches Ergebnis wie aus. HS und U U n m ( ) Polytroe Zustandsänderung! L ir kennen bereits zwei Zustandsänderungen, für die const. mit unterschiedlichem Exonenten gilt: Isotherme const. ν const., Polytroenex. ν Adiabate const. Die Polytroe stellt eine erallgemeinerung mit beliebigem Polytroenexonenten ν dar: Bs.: Ein realer erdichter für Luft (,4 ) arbeitet,4 weder adiabatisch const., noch isotherm const. ν sondern olytro, const. mit ν, 4 Dadurch eignet sich die olytroen Zustandsänderung hervorragend, um die orgänge in einem realen erdichter, Motor, Druckkessel etc. zu modellieren. Mit dem Ansatz ~ lassen sich ν (fast ) alle in der Praxis auftauchenden Druck-olumen-Kurven beschreiben. Diese erallgemeinerung kann sogar über den Bereich ν hinaus ausgedehnt werden. Je größer der Exonent ν wird, desto steiler werden die Kurven im --Diagramm (vergl. log-log- Darstellung der Adiabaten!). Die Isobare (waagerechte Linie) entsricht ν, die Isochore ν. (senkrechte Linie) entsricht einem sehr großen Exonenten ( ) hysik_5_5_zustandsaenderungen.doc, Prof. Dr. K. Rauschnabel, HHN, 4..6 S. /4

12 Polytroe Zustandsänderung erallgemeinerung von Isotherme const. Isobare const. Isoentroe const. Isochore const. Bei der Herleitung der Adiabatengleichungen haben wir nur bei der ersten Gleichung (Gl.5.5..) benutzt, dass kein ärmeaustausch stattfindet. Die weiteren Adiabatengleichungen wurden unabhängig von Q mit Hilfe der Zustandsgleichung des idealen Gases abgeleitet. ir können damit alle Formen der Adiabatengleichungen für die Polytroe übernehmen, lediglich die von der Gasart abhängige Konstante muss durch die allgemeinere Konstante ν (die von der Prozessführung abhängt!) ersetzt werden. Auch die Formel für die olumenänderungsarbeit kann übernommen werden (wie schon bei der zweiten Herleitung im vorigen Kaitel erwähnt!). Da sich bei einer olytroen Zustandsänderung i. Allg. die emeratur ändert (Ausnahme: ν, dann haben wir eine Isotherme!) ist bei olytroer Zustandsänderung normalerweise U U. Ebenso findet bei olytroer Zustandsänderung normalerweise ein ärmeaustausch des Systems mit der Umgebung statt, so dass normalerweise gilt Q. Lediglich für ν, d.h. wenn der Polytroenexonent ν gerade gleich dem Adiabatenexonent ist, findet kein ärmeaustausch statt. ν ν [Gl ] [Gl ] ν ν [Gl ] ν ν ν ν ν ( ) d [Gl ] ν U U + für ν [Gl ] Q Q für ν [Gl ] hysik_5_5_zustandsaenderungen.doc, Prof. Dr. K. Rauschnabel, HHN, 4..6 S. /4

13 Polytroe Zustandsaenderung 8 ν n ν n ν n.4 ν n 4 ν n ν n-> inf. Druck / bar K K K K olumen /l hysik_5_5_zustandsaenderungen.doc, Prof. Dr. K. Rauschnabel, HHN, 4..6 S. 3/4

14 Ergänzung: Erinnerung: In Ka wurde die ärmekaazität eingeführt durch Δ Q Δ (bzw. die molare ärmekaazität durch Δ Q n m Δ. Die ärmekaazität ist also definiert durch die ärme Δ Q, die erforderlich ist, um die emeratur um Δ zu erhöhen: ΔQ Δ ir betrachten noch einmal die Sezialfälle der olytroen ZÄ und beachten dabei die ärmekaazität des Systems: ν Isobare ZÄ mit ärmekaazität ν Isochore ZÄ mit ärmekaazität Bei diesen zwei Fällen beschreibt die olytroe ZÄ also einen Prozess mit fester ärmekaazität bzw.. Als nächstes betrachten wir die Isotherme (olytroe ZÄ mit ν ). Bei der Isothermen bleibt die emeratur konstant, obwohl (oder weil!) das System ärme aufnimmt oder abgibt. Die konstante emeratur wird dabei durch ein ärmebad, z.b. eine große assermenge mit sehr großer ΔQ ärmekaazität erreicht. Formell bedeutet dies, denn wegen Δ wird die emeraturveränderung trotz ärmeaufnahme oder abgabe dann klein ( Δ ). ν Isotherme ZÄ mit unendlich großer ärmekaazität (emeratur bleibt konstant durch großes ärmebad) Bei der Adiabaten schließlich wird gar keine ärme zu- oder abgeführt, obwohl sich die emeratur ändert. Formell bedeutet das ärmekaazität ν Adiabate ZÄ ohne ärmezufuhr ( ärmekaazität ) atsächlich gilt für alle Polytroen: Bei der olytroen Zustandsänderung bleibt die ärmekaazität während der Zustandsänderung konstant. (Natürlich gilt entsrechendes auch für die molare ärmekaazität m und die sezifische ärmekaazität c) Die (molare) ärmekaazität ergibt sich dabei zu ν m Polytro m [Gl ] ν Machen Sie sich klar, wie sich aus dieser Formel die obigen vier Sezialfälle ergeben! m Beachten Sie dabei, dass ist. m hysik_5_5_zustandsaenderungen.doc, Prof. Dr. K. Rauschnabel, HHN, 4..6 S. 4/4