Kompressible Strömungsmechanik (Gasdynamik)

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1 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie von 94 Einleitung Strömungssimulation in Windkanälen 3 Numerische Strömungssimulation 4 Potentialströmungen 5 ragflügel unendlicher Streckung in inkomressibler Strömung 6 ragflügel endlicher Streckung in inkomressibler Strömung 7 Aerodynamik der Klaen und Leitwerke 8 Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) 9 Komressible Aerodynamik 0 Stabilität und Steuerbarkeit Literatur

2 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie von 94 Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Fünfte olta Konferenz, Setember 935, Adolf Busemann Präsentation des Pfeilflügelkonzets zur Widerstandsreduzierung bei transsonischen Geschwindigkeiten Wichtigstes hema dieser Konferenz - Auswirkung der Komressibilität bei höheren Geschwindigkeiten - Weitere bedeutsame Parameter - mit der Geschwindigkeit quadratisch zunehmende Energie - emeratureffekte - zunehmende Bedeutung thermodynamischer Prozesse

3 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 3 von 94. hermodynamische Grundbegriffe. Ideales Gas Zustandsgleichung des idealen Gases korreliert die Zustandsgrößen eines Gases -, Druck, - emeratur - Dichte mit der sezifischen Gaskonstante R R bzw. mit dem sezifischen olumen v

4 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 4 von 94 Abweichung von Luft von dem Modell des idealen Gases ideales Gas! v Z R

5 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 5 von 94. Innere Energie und Enthalie Innere Energie U Beschreibt die Summe der kinetischen, d.h. translatorischen, rotatorischen und vibratorischen Energien aller im olumen enthaltenen Moleküle Unterschiedliche Energiearten ergeben sich aus den Bewegungsmöglichkeiten der Moleküle entsrechend der inneren Freiheitsgrade. Sezifische innere Energie u In der Regel wird die auf die Masse m des olumens bezogene, die sog. sezifische innere Energie u verwendet.

6 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 6 von 94 Sezifische Enthalie h Summe aus innerer Energie u und dem Produkt aus Druck und sezifischem olumen v h u v Ideales oder auch erfektes Gas Innere Energie und Enthalie hängen nur von der emeratur ab u u( ) und h h( ) emeraturabhängigkeit der sezifische Wärmen bei konstantem olumen c c ( ) konstantem Druck c c ( ) ist gleich v v und bei emeraturabhängigkeit der sezifischen Gaskonstante R entfällt R c ( ) c ( ) v Kalorisch erfektes Gas Keine emeraturabhängigkeit der sezifischen Wärmen u c und h c v

7 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 7 von 94 Isentroenexonent c c v R c bzw. c v R Werte für Luft als kalorisch erfektes Gas sez. Wärme bei konstantem Druck c [J/kgK] sez. Wärme bei konstantem olumen c v 77.5 [J/kgK] sez. Gaskonstante R 87 [J/kgK] Isentroenexonent.4 [ - ]

8 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 8 von 94.3 Erster Hautsatz der hermodynamik Energiebilanz an der Systemgrenze eines olumens Erster Hautsatz der hermodynamik für ein offenes, stationär durchströmtes System q wt, h h ( ) g ( z z ) über die Systemgrenze transortierte Wärme bzw. geleistete Arbeit des Systems eränderung der Energien im Inneren

9 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 9 von 94.4 Entroie und zweiter Hautsatz der hermodynamik Erster Hautsatz der hermodynamik beschreibt welche Energien in einem Prozeß auftreten, trifft jedoch keine Aussage ob ein Prozeß überhaut möglich ist oder nicht Auch Prozesse mit einer sehr geringen Eintrittswahrscheinlichkeit werden durch den ersten Hautsatz abgedeckt Entroie S Beschreibung der Ablaufrichtung einer Zustandsänderung dq dq rev ds ds irrev Änderung der Entroie entsricht der Änderung der reversibel (verlustfrei) zugeführten Wärme bzw. der zugeführten Wärme zusätzlich einer Erhöhung der Entroie

10 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 0 von 94 Reale, reibungsbehaftete Prozesse ds > 0, d.h. die Entroie nimmt immer zu irrev Einzige Möglichkeit der Entroieverringerung durch Entzug von Wärme ollständiges Differential der sez. Enthalie dh du h u v dv v d Eingesetzt in die differentielle Form des ersten Hautsatzes d ds c R d Integration ergibt s s c R ln ln s s cv R ln ln v v

11 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie von 94.5 Zustandsänderungen - isochore Zustandsänderung, d.h. das olumen bleibt konstant - isobare Zustandsänderung, d.h. der Druck bleibt konstant - isotherme Zustandsänderung, d.h. die emeratur bleibt konstant - adiabate Zustandsänderung, d.h. keine Wärmezufuhr oder entzug, d.h. q 0 - reversible Zustandsänderung, d.h. ideale Prozesse, bei denen keine Reibungsverluste auftreten - isentroe Zustandsänderung, d.h. Prozesse, die sowohl reversibel als auch adiabat sind - olytroe Zustandsänderung, allgemeine Form der Zustandsänderung, reale Prozesse

12 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie von 94 Isentroe Zustandsänderungen Keine Reibungseffekte, keine Wärmeaustauschvorgänge: dq 0 (adiabat) Konstante Entroie: ds 0 (reversibel) - Anwendung für eine ielzahl von strömungstechnischer Prozesse - Lediglich in Wandnähe, z.b. an einer Düse oder einem ragflügelrofil bildet sich eine dünne Grenzschicht aus, in der reibungsbehaftete ransortvorgänge auftreten

13 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 3 von 94 Isentroe Zustandsänderungen Bestimmungsgleichung der Entroie 0 ln ln! R c s s Gleichungen für isentroe Zustandsänderungen v v

14 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 4 von 94 Zustandsänderung isochor isobar isotherm isentro olytro Bedingung d 0 Δ 0 d 0 Δ 0 d 0 Δ 0 dq 0 ΔQ 0. Hautsatz dq du Q ΔU dq du dw Q ΔU W dq dw Q W 0 du dw 0 ΔU W 0 du dw 0 ΔU W Beziehungen zwischen,, const. const. const. const. const. const. const. const. const. n n n n n n n n Wärmeenergie dq c v md Q c v m( - ) dq c md Q c m( - ) W Q dw dq 0 0 Q dq ( ) n n m c Q d n n m c dq v v Arbeit dw 0 W 0 dw d ( ) ( ) R m W W ln W ln W ln W ln W ln R m W ln R m W d dw ( ) ( ) R m W m c W U W d m c dw du dw v v Δ ( ) n R m W d n R m dw

15 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 5 von 94 Änderung der inneren Energie du c v md U c v m( - ) du c v md U c v m( - ) 0 0 U du Δ ( ) ( ) R m U W U m c U dw d m c du v v Δ Δ Δ ( ) m c U d m c du v v Δ Änderung der Entroie ln m c S ln m c S d m c ds d m c ds v v v v Δ Δ ln m c S ln m c S d m c ds d m c ds Δ Δ ln R m S ln R m S d R m ds d R m ds Δ Δ 0 0 S ds Δ ln n n m c S d n n m c ds v v Δ,-Diagramm Zusammenfassung der Zustandsänderungen

16 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 6 von 94 Isentroe Strömungen - Statische Größen und otalgrößen Statische Größen Größen, z.b. Druck, emeratur, Dichte oder Enthalie h, die ein Beobachter süren würde, sofern er sich mit der gleichen Geschwindigkeit wie die Moleküle selbst mit Strömung mitbewegte otalgrößen Isentroes Abbremsen der Strömung auf die Geschwindigkeit Null (z.b. im Stauunkt) Statische Größen erhöhen sich entsrechend der Geschwindigkeit, von der sie abgebremst werden - otaltemeratur 0 - otaldruck 0 - otalenthalie h 0

17 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 7 von 94 Energiegleichung für isentroe Strömungen otalrößen sind im gesamten Strömungsfeld entlang einer Stromlinie konstant z.b. sez. otalenthalie h 0 h 0 h const. Für ein kalorisch erfektes Gas ist die Enthalie lediglich eine Funktion der emeratur, d.h. Konstante otalenthalie h 0 otaltemeratur 0 entlang einer Stromlinie h 0 c 0 0 const.

18 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 8 von 94 Kesselgleichungen Zusammenhang zwischen statischen Größen und otalgrößen als Funktion der Machzahl entlang einer Stromlinie 0 M 0 M 0 M

19 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 9 von 94 Stoßwellen - Mach-Kegel sin μ M

20 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 0 von 94 Doler-Effekt on einem externen Beobachter wahrgenommene Frequenzverschiebung einer bewegten Schallquelle Unterschiedlichen Abstände der Wellenfronten ( Frequenz) werden in Abhängigkeit davon ob sich die Quelle auf den Beobachter zu bewegt oder entfernt, als unterschiedliche Frequenzen wahrgenommen w c f f' Geschwindigkeit der Quelle lokale Schallgeschwindigkeit von der Quelle ausgesandte Frequenz f f ' w ± c vom Beobachter wahrgenommene, verschobene Frequenz

21 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie von 94 Doler-Effekt Ist die Frequenz mit der die Quelle sendet bekannt, so läßt sich aus der Doler-erschiebung die Geschwindigkeit der Quelle bestimmen f w ± c f ' Gilt nicht nur für Schallwellen, sondern für alle Formen der Wellenbewegung, z.b. auch bei Licht in seiner Form als elektromagnetische Welle Bewegen man sich z.b. bei einem Raumflug mit großer Geschwindigkeit auf eine rote Lichtquelle zu, so wird bei der Lichtquelle eine erschiebung ins blaue Farbsektrum, also zu einer höheren Frequenz wahrgenommen

22 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie von 94 Strömungssichtbarmachung Dichteabhängigkeit der Lichtbrechung ermöglicht Sichtbarmachung von erdichtungsstößen, z.b. mit einer Schlierenotik (Durchgangsverfahren oder Koinzidenzverfahren)

23 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 3 von 94 Schlierenaufnahme eines Profils

24 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 4 von 94 Interferenzmethode reffen zwei Wellen gleicher Frequenz, jedoch mit entgegengesetzter Phase aufeinander, so tritt Auslöschung, also Dunkelheit ein Abbildung dunkle Interferenzstreifen Doelsalt-Interferometer Aufsaltung von kohärentem Licht in zwei eilstrahlen, ein eilstrahl wird durch die ungestörte Luft und der zweite Strahl durch die Meßstrecke C geschickt Nach dem Zusammenführen der beiden Strahlen treten auf dem Beobachtungsschirm Interfenzstreifen auf, erschiebung der Streifen ermöglicht Bestimmung der Dichteänderung

25 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 5 von 94 Interferogramm einer Überschallströmung um ein Profil

26 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 6 von 94 Schallgeschwindigkeit und Komressibilität Zustandsgrößen der Luft vor dem Eintreffen der Welle:, und hinter der Welle: d, d und d c d d d Kontinuitäts- und Imulsgleichung Beziehung für die Schallgeschwindigkeit c d c d

27 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 7 von 94 Schallgeschwindigkeit und Komressibilität Annahme einer isentroen Strömung für ein kalorisch erfektes Gas c bzw. c R Werte für ISA-Bedingungen auf MSL - H 0, Pa -.5 kg/m³ K Schallgeschwindigkeit c m/s

28 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 8 von 94 Schallgeschwindigkeit und Komressibilität Definition der Komressibilität τ s s v v τ mit v und dv d s s s τ und ( ) s c c s τ s c τ für ein inkomressibles Fluid (τ s 0) geht die Schallgeschwindigkeit gegen unendlich

29 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 9 von 94 Physikalische Bedeutung der Machzahl M c M erhältnis der kinetischen Energie und inneren Energie e eines Fluidelements entlang einer Stromlinie, d.h. dem erhältnis der kinetischen Energie zu der thermischen Bewegung der Moleküle (innere Energie) ( ) M c R c e v

30 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 30 von 94 Charakteristische Machzahl M* Isentroe erzögerung eines Fluidelements auf die Geschwindigkeit Null otalgrößen Isentroe Beschleunigung eines Elements von einer Unterschallgeschwindigkeit oder isentroe erzögerung eines Elements von einer Überschallgeschwindigkeit genau auf Schallgeschwindigkeit Charakteristische Größen Charakteristische emeratur * und die dazugehörige Schallgeschwindigkeit c * R * Charakteristische Machzahl M* * M c *

31 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 3 von 94 Charakteristische Machzahl M* Zusammenhang zwischen Strömungsmachzahl M und der charakteristischen Machzahl M* M * ( ) M ( ) M Für M* stimmen Strömungsmachzahl und charakteristische Machzahl überein, d.h. es gilt M M* M < M* < M > M* > M M *

32 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 3 von 94 Senkrechter erdichtungstoß Zustand der Strömung vor dem Stoß,,, M, u, 0,, h 0,, 0,, s 0, (bekannt) Strömungszustand hinter dem Stoß (zu berechnen),,, M, u, 0,, h 0,, 0,, s 0, ) Stoß selbst liegt innerhalb des Kontrollvolumens M u 0, h 0, 0, s 0, b a c d M u 0, h 0, 0, s 0, Annahmen - Strömung ist stationär, d.h. alle zeitabhängigen Derivativa verschwinden, t 0 - Strömung ist adiabat, d.h. es findet kein Wärmeaustausch statt, q& 0 - Strömung ist reibungsfrei, es treten keine viskosen Effekte auf

33 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 33 von 94 Senkrechter erdichtungstoß Kontinuitätsgleichung A u A u m & bzw. 0 A u A u Imulsgleichung ( ) ( ) ( ) A A u A u u A u A A A u A u also u u Energiegleichung ( ) A u A u A u u e A u u e

34 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 34 von 94 Senkrechter erdichtungstoß Definition für die sez. Enthalie h e v e ergibt für die Energiegleichung u h h u Zusätzlich gilt bei einem kalorisch erfekten Gas für die sez. Enthalie h h c und die Zustandsgleichung R

35 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 35 von 94 Senkrechter erdichtungstoß System aus fünf Gleichungen Berechnung der fünf Zustandsgrößen hinter dem Stoß (,,, u, h ) aus den Zustandsgrößen vor dem Stoß (,,, u, h, ) ( ) ( ) M M u u ( ) M ( ) ( ) ( ) M M M h h

36 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 36 von 94 Senkrechter erdichtungstoß Machzahl M hinter dem senkrechten Stoß: Funktion des Isentroenexonenten und der Zuströmmachzahl vor dem Stoß M M M M otaltemeratur 0 bleibt auch über den Stoß konstant 0, 0,

37 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 37 von 94 Senkrechter erdichtungstoß Entroieänderung s s 0 s > ( ) ( ) M ( ) M s c ln R ln ( ) M M Bestimmungsgleichung der Entroieänderung s 0, s c ln R ln 0, 0, 0, wegen 0 const. s 0, s R ln 0, otaldruckverlust e ( s s ) 0, 0, R

38 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 38 von 94 Strömungsgrößen vor und hinter einem senkrechten erdichtungsstoß

39 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 39 von 94 Hugoniot-Gleichung Im Fall eines senkrechten erdichtungsstoßes ergibt sich für die Strömungsgrößen vor und hinter dem Stoß aus der Kontinuitätsgleichung u u eingesetzt in die die Imulsgleichung folgt u u bzw. u und u Aus der Energiegleichung u h u h

40 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 40 von 94 Hugoniot-Gleichung folgt mit der Definition der sezifischen Enthalie e v e h u e u e Eliminieren der Geschwindigkeiten u und u ergibt die Hugoniot-Gleichung e e bzw. e e bzw.

41 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 4 von 94 Schräger erdichtungsstoß Umströmung einer konkaven Ecke Strömung wird in sich selbst gedreht und verdichtet

42 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 4 von 94 Schräger erdichtungsstoß Krümmung der Köreroberfläche Änderung der Strömungsrichtung Ramenwinkel θ Winkel β

43 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 43 von 94 Schräger erdichtungsstoß Durch den Stoß ändert sich lediglich die Normalkomonente u der Geschwindigkeit, angentialkomonente w bleibt konstant bleibt w w Bei allen weiteren Betrachtungen ist lediglich die Geschwindigkeitskomonenten senkrecht zum Stoß zu berücksichtigten Beziehungen für den schrägen Stoß können aus den Beziehungen für den senkrechten Stoß abgeleitet werden Berechnung der Größen hinter einem schrägen Stoß aus der Normalkomonente der Zuströmmachzahl Berechnung der Größen hinter einem schrägen Stoß aus der Normalkomonente der Zuströmmachzahl

44 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 44 von 94 Schräger erdichtungsstoß M n, M sin β ( ) M n, ( ) M n, ( M ) n,

45 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 45 von 94 Schräger erdichtungsstoß Machzahl hinter dem Stoß M n, M n, M n, M M n, sin ( β θ ) Zusammenhang zwischen Änderung der Kontur θ und Stoßwinkel β M tanθ cot β M sin β ( cos β )

46 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 46 von 94 Stoßwinkel β Umlenkungswinkel θ

47 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 47 von 94 Eigenschaften schräger erdichtungsstöße () Für jede Zuströmmachzahl M gibt es einen maximalen Umlenkungswinkel θ max bei dem für θ > θ max keine Lösung der imliziten Funktion mehr existiert. Eine gerade Stoßfront bildet sich hier nicht mehr aus, sondern es legt ein gekrümmter Stoß vor, der von dem Körer abgelöst ist und vor dem Körer liegt () Für alle Winkel θ < θ max liefert die imlizite Funktion zwei Lösungen, z.b. für M.0 ergeben sich bei einem Umlenkungswinkel von θ 5 die Stoßwinkel β 45.3 und β Der kleinere Winkel entsricht dem schwachen Stoß und der größere Winkel dem starken Stoß

48 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 48 von 94 Anliegende und abgelöste Stöße

49 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 49 von 94 Einfluß des Umlenkungswinkels der Strömung auf die Druckerhöhung Stoßwinkel 90 (senkrechter Stoß) Maximaler Druckanstieg über den Stoß Starker Stoß Machzahl hinter dem Stoß M <, Schwacher Machzahl hinter dem Stoß M >

50 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 50 von 94 Anwendungsfall schräger Stoßsysteme Auslegung von riebwerkseinläufen Minimierung der otaldruckverluste im Einlauf riebwerkseinlauf SR-7

51 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 5 von 94 Prandtl-Meyer Exansion Konkave Ecke Strömung wird in sich hineingedreht und komrimiert Schräge erdichtungsstöße Konvexer Ecke Strömung wird aus sich herausgedreht und exandiert Strömungsquerschnitt wird vergrößert, kontinuierliche Entsannung erdünnungsfächer

52 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 5 von 94 Prandtl-Meyer Exansion erdünnungsfächer Unendliche Anzahl von Mach-Linien, die mit der lokalen Strömung den Machwinkel μ bilden Begrenzung durch vordere und hintere Machlinie, die mit der Strömung die Winkel μ und μ bilden μ arcsin M μ arcsin M Kontinuierliche Entsannung keine Entroiezunahme kein otaldruckverlust Entsannung verläuft isentro

53 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 53 von 94 Prandtl-Meyer-Funktion Zusammenhang zwischen den Machzahlen M, M und dem Umlenkungswinkel θ mit θ ν ( M ) ν ( ) M ν ( M ) arctan ( M ) arctan M

54 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 54 von 94 Prandtl-Meyer Exansion Keine Zunahme der Entroie otaltemeratur und otaldruck bleiben konstant Berechnung von Druck und emeratur über die Gleichungen für isentroe Strömungen (Kesselgleichungen) 0 0 M M 0 0 M M

55 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 55 von 94 Messung der Strömungsgeschwindigkeit - Unterschallströmung, inkomressibel Unterschallströmungen im inkomressiblen Bereich (M < 0.3) Bestimmung der Strömungsgeschwindigkeit über Pitot -Rohr bestimmen

56 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 56 von 94 Messung der Strömungsgeschwindigkeit - Unterschallströmung, inkomressibel Annahme: Inkomressible Strömung Berechnung der Geschwindigkeit aus Staudruck und statischem Druck (Bernoulli-Gleichung) 0, const. Zusätzliche Meßgröße: Dichte, bzw. emeratur zur Dichtbestimmung ( ) 0, R Henri Pitot: Französischer Ingenieur und Physiker, , bestimmte mit seiner Pitot-Sonde die Strömungsgeschwindigkeit der Seine

57 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 57 von 94 Messung der Strömungsgeschwindigkeit - Unterschallströmung, komressibel Berücksichtigung der Komressibilität bei höheren Geschwindigkeiten (M > 0.3) Annahme: Isentroe Strömung Bestimmung der Geschwindigkeit aus den Kesselgleichungen, 0 M mit c M 0, c Weitere erforderliche Meßgröße: Statischen emeratur zur Ermittlung der Schallgeschwindigkeit R c

58 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 58 von 94 Messung der Strömungsgeschwindigkeit - Überschallströmung Pitot-Rohr in einer Überschallströmung näherungsweise senkrechter Stoß vor dem Rohr Schritt: Berechnung der Zustandsgrößen hinter dem Stoß aus den Zustandsgrößen vor dem Stoß Hinter einem senkrechten Stoß liegt immer eine Unterschallströmung vor Aufgrund der Entroiezunahme über den Stoß sinkt der otaldruck, d.h. es gilt 0, < 0, Schritt: Berechnung der Geschwindigkeit aus dem otaldruck hinter dem Stoß 0,.

59 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 59 von 94 Messung der Strömungsgeschwindigkeit - Überschallströmung Als Meßwerte liefert das Pitot-Rohr den otaldruck hinter dem Stoß 0, Bestimmung der Zuströmmachzahl M, aus der sich über die Schallgeschwindigkeit c wieder die Geschwindigkeit berechnen läßt aus der Rayleigh-Gleichung ( ) ( ) 4 0, M M M

60 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 60 von 94 Geschwindigkeitsbezeichnungen rue Airseed (AS) Geschwindigkeit, die sich aus der Annahme einer isentroen, komressiblen Strömung aus den Kesselgleichungen ergibt Problem Korrekte Erfassung des statischen Drucks AS c 0,

61 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 6 von 94 Geschwindigkeitsbezeichnungen - Calibrated Airseed (CAS) Meßgröße des Fahrtmessers ist die Druckdifferenz 0, - (komressibler dynamischer Druck) Kalibrierung des Fahrtmessers erfolgt unter der Annahme von Standardwerten für Schallgeschwindigkeit c und statischem Druck bei Höhe H 0 (SL sea level) CAS csl 0, SL erhältnis von AS zu CAS ergibt sich aus dem statischen Druckverhältnis δ H SL dem statischen emeraturverhältnis Θ H SL

62 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 6 von 94 Geschwindigkeitsbezeichnungen - Calibrated Airseed (CAS) mit dem Druckverhältnis folgt f ( ) CAS 0, SL AS CAS f Θ ( ) δ CAS ( f ( ) ) CAS

63 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 63 von 94 Geschwindigkeitsbezeichnungen - Equivalent Airseed (EAS) Bei ernachlässigung der Komressibilität,d.h. M < 0.3 wird die angezeigte Geschwindigkeit mit der Dichte auf Meereshöhe SL korrigiert EAS ( ) 0, SL das erhältnis von AS zu EAS ergibt sich zu AS EAS δ σ θ

64 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 64 von 94 Geschwindigkeitsbezeichnungen - Indicated Airseed (IAS) Angezeigte Geschwindigkeit, korrigiert um den Einbaufehler der statischen Drucksonde und der mechanischen Instrumentenfehler, sind diese beiden Fehler Null, gilt IAS CAS Und bei kleinen Machzahlen (M < 0.3), d.h. bei inkomressibler Strömung IAS CAS EAS Ground Seed (GS) Geschwindigkeit über Grund, d.h. die Geschwindigkeit, die sich aus der Projektion des Flugwegs auf den Boden bzw. aus der Messung mittels GPS oder einer Radar-Erfassung ergeben würde und entsricht der Fluggeschwindigkeit, die bereits um den Windeinfluß korrigiert ist

65 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 65 von 94 Eindimensionale Strömungen - Grundlegende Beziehungen Annahmen - Strömung verläuft durch eine Stromröhre mit konstantem Querschnitt - Strömungsgrößen sind ariable, die nur von einem Parameter abhängen, d.h. der Ortskoordinate in Strömungsrichtung x, also z.b. ( x), ( x) oder u u( x) Auch bei moderaten Querschnittsänderungen (quasi-eindimensionale Strömung) kann davon ausgegangen werden, daß die Änderungen der Zustandsgrößen quer zur Strömungsrichtung, marginal sind und sich die Größen lediglich in Strömungsrichtung verändern

66 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 66 von 94 Eindimensionale Strömungen - Grundlegende Beziehungen eindimesional quasi-eindimensional

67 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 67 von 94 Eindimensionale Strömungen - Grundlegende Beziehungen Kontinuitätsgleichung A u A u Integration der Druckkräfte über das Kontrollvolumen ergibt für die Imulsgleichung A u A da A u A A A Gesamtenthalie bleibt ebenfalls konstant, d.h. 0 const h u h u h Weitere Annahme Reibungsfreie, adiabate (isentroe) Strömung

68 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 68 von 94 Eindimensionale Strömungen - Grundlegende Beziehungen Druckänderungen in Abhängigkeit von der Dichte d d S Zusammen mit der Lalace-Gleichung für die Schallgeschwindigkeit c d d folgt daraus c d u du bzw. d u du c u c du u M du u

69 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 69 von 94 Eindimensionale Strömungen - Grundlegende Beziehungen da Querschnitts-Geschwindigkeits-Beziehung ( M ) A du u

70 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 70 von 94 Querschnitts-Geschwindigkeits-Beziehung () Unterschallströmung, M < erm in der Klammer wird negativ Geschwindigkeitserhöhung (du > 0) Querschnittsverengung (da < 0) konvergenter Strömungskanal Geschwindigkeitsverringerung (du < 0) Querschnittserweiterung (da > 0) da A ( M ) du u divergenter Strömungskanal () Überschallströmung, M > erm in der Klammer wird ositiv Geschwindigkeitserhöhung (du > 0) Querschnittserweiterung (da > 0) divergenter Strömungskanal Geschwindigkeitsverringerung (du < 0) Querschnittsverengung (da < 0) konvergenter Strömungskanal (3) Schallgeschwindigkeit, M erm in der Klammer wird zu Null

71 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 7 von 94 Düsenströmungen Strömungszustände im Düsenhals werden in der Regel mit einem (*) gekennzeichnet, z.b. A*, M*, u* c* (charakteristische oder kritische Größen) Kontinuitätsgleichung für den Düsenhals (*) und einen beliebigen weiteren Querschnitt A u A u mit u* c* u c u c A A 0 0 Aus den Kesselgleichungen folgt für M M 0

72 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 7 von 94 Düsenströmungen Zusammen mit der Definition für die kritische Machzahl M* M M M c u ergibt sich die Querschnittsflächen-Mach-Beziehung M M A A Machzahl an einer beliebigen Stelle in einer Düse hängt ausschließlich von dem erhältnis des lokalen Querschnitts A zu dem Querschnitt im Düsenhals A * ab

73 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 73 von 94 Düsenströmungen - Ausströmgeschwindigkeit Bestimmung der isentroen Ausströmgeschwindigkeit über die Kesselgleichungen, d.h. aus dem erhältnis der Zustandsgrößen vor der Exansion und der Machzahl im Austrittsquerschnitt In der Regel sind otaldruck und otaltemeratur vor der Exansion bekannt, z.b. bei einer Rakete mit Flüssigtriebwerk entsricht dies dem Zustand in der Brennkammer, d.h. Brennkammerdruck 0 und Brennkammertemeratur 0 Mit dem Druckverhältnis 0 M und dem Dichteverhältnis 0 M

74 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 74 von 94 Düsenströmungen - Ausströmgeschwindigkeit folgt 0 0 M M M bzw. c 0 0 Mit der Zustandsgleichung des idealen Gases R und der Schallgeschwindigkeit R c folgt 0 0

75 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 75 von 94 Düsenströmungen - Ausströmgeschwindigkeit bzw. 0 0 oder auch Formel von B. de Saint-enant und Wantzel heoretisch maximale Ausströmgeschwindigkeit max ergibt sich beim Ausströmen gegen den minimalen Gegendruck, d.h. gegen akuum, also max

76 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 76 von 94 Düsenströmungen - Crocco-Zahl erhältnis der Ausströmgeschwindigkeit zur maximalen Ausströmgeschwindigkeit max Cr max 0 Ausströmgeschwindigkeit läßt sich auch aus der Integration der Euler'schen Bewegungsgleichung herleiten, wobei der erm für die otentielle Energie d g dz g dz vernachlässigt werden kann d 0 d (, ) 0

77 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 77 von 94 Integration dieser Gleichung ergibt zusammen mit der Adiabatengleichung und Zustandsgleichung des idealen Gases, die sog. Bernoulli-Gleichung für eindimensionale isentroe komressible Strömungen Schubkraft Schub S, der sich mittels einer Düse erzielen läßt ergibt sich über den Imulssatz aus dem Massestrom m& und der Austrittsgeschwindigkeit S m& Massestrom m& aus der Kontinuitätsgleichung für jeden beliebigen Querschnitt A der Düse m & A A const.

78 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 78 von 94 Angeaßte Düse Strömung durch eine konvergent-divergente Düse (Laval -Düse), in der die Strömung isentro auf den Umgebungsdruck entsannt und die Strömung arallel aus der Düse ausströmt Auslegung einer Schubdüsenkontur erfolgt über die sog. Methode der Charakteristiken Die Zuströmmachzahl am Eintrittsquerschnitt der Düse ist sehr klein, also M 0, was z.b. im Falle einer Brennkammer vor der Düse der Realität nahe kommt Der Querschnittsverlauf in Strömungsrichtung A( x) A ist bekannt Strömungsgrößen im Düseneintrittsquerschnitt entsrechen den Kesselbedingungen oder otalgrößen 0, 0 und 0. aufgrund der gegen Null gehenden Zuströmgeschwindigkeit Gustaf de Laval: Schwedischer Ingenieur , Erfinder der Axialturbine und Laval-Düse

79 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 79 von 94 Angeaßte Düse Im engsten Querschnitt, dem Düsenhals A A gilt M Entroieänderung wird zu Null wird, erst bei Machzahlen größer Eins erhöht sich die Entroie Strömung durch die Laval-Düse entricht isentroer, eindimensionaler Strömung Beschreibung durch Kesselgleichungen möglich Aus der Bedingung M im engsten Querschnitt bei A A ergeben sich aus den Kesselgleichungen feste erhältnisse für emeratur, Druck und Dichte im Düsenhals bei A *

80 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 80 von 94 Isentroe Strömung in einer angeaßten Düse M M A A M M

81 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 8 von 94 Nicht-angeaßte Düse (Strömung entsannt nicht isentro auf Umgebungsdruck) Gleicher Druck im Eintrittsquerschnitt wie am Düsenaustrittsquerschnitt Düse wird überhaut nicht durchströmt Umgebungsdruck wird etwas abgesenkt Schwache Unterschallströmung stellt sich ein, die im konvergenten eil der Düse etwas beschleunigt und im divergenten eil wieder etwas verzögert wird In der gesamten Düse liegt eine reine Unterschallströmung vor Umgebungsdruck wird so weit abgesenkt wird, daß die Machzahl im Halsquerschnitt Eins erreicht kritisches Druckverhältnis stellt sich ein

82 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 8 von 94 Strömungsverhältnisse bei Druckabsenkung Absenkung des Drucks im Düsenaustrittsquerschnitt Erhöhung des Massestroms bis zum kritischen Druckverhältnis, d.h. M bei A A im Hals Schallgeschwindigkeit im Düsenhals keine Informationsübertragung stromaufwärts weitere Druckabsenkung am Düsenaustrittsquerschnitt hat keinen Einfluß auf Massestrom Weitere Absenkung des Umgebungsdrucks Stoß wandert stromabwärts Isentroe Überschallströmung zwischen Düsenhals und Stoß Isentroe Unterschallströmung hinter dem Stoß Entroieerhöhung erfolgt nur am Stoß

83 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 83 von 94 Überexansion Strömung exandiert auf einen Druck, unter dem Umgebungsdruck Strömung muß wieder komrimiert werden, Druck im Freistrahl steigt auf Umgebungsdruck Schräge Stöße, Strahleinschnürung Isentroe Exansion Druck gleich Umgebungsdruck, aralleles Abströmen Unterexansion Druck im Austrittsquerschnitt größer als Umgebungsdruck Strömung muß zur Druckabsenkung exandieren Exansionsfächer, Strahlaufweitung

84 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 84 von 94 Ausströmen gegen Unterdruckdruck erdichtungs- und erdünnungslinien können sich beliebig durchdringen, Reflexion am Rand des Freistrahls erdünnungs- und erdichtungswellen hinter einer -dimensionalen Düse Bei rotationssymmetrischen Düsen durchdringen sich die Wellen in Kegelschnitten Raketentriebwerk, Austrittsquerschnitt: 500 K, u 00 m/s, M 3

85 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 85 von 94 Ausströmen gegen Überdruckdruck Beim Ausströmen mit Überschallgeschwindigkeit gegen Überdruck (Überexansion) bilden sich ausgehend von der Düsenhinterkante erdichtungswellen, die am Strahlrand als erdünnungswellen wieder reflektiert werden erdichtungs- und erdünnungswellen hinter einer -dimensionalen Düse

86 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 86 von 94 erdichtungs- und erdünnungswellen Bei den erdichtungs- und erdünnungswellen handelt es sich um stehende Wellen, deren Wellenlänge λ von dem mittleren Strahldurchmesser d m und der mittleren Machzahl M m des Strahls abhängt λ d m M m Beträgt die Austrittsgeschwindigkeit genau Schallgeschwindigkeit, so ergibt sich die Wellenlänge mit dem Düsendurchmesser d zu Austrittsquerschnitt λ 0.89 d.9 Umgebungsdruck

87 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 87 von 94 Diffusorströmungen Aufgabe erringerung der Strömungsgeschwindigkeit, Druckerhöhung bei minimalem otaldruckverlust Idealer Überschalldiffusor Konvergentes Segment Isentroe Komression, erringerung der Strömungsgeschwindigkeit, daß an der engsten Stelle M vorliegt A A genau Divergentes Segment Isentroe Komression, weiter erzögerung auf eine geringe Unterschallmachzahl M <

88 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 88 von 94 Realer Überschalldiffusor Konvergentes Segment - Strömung wird in sich selbst hinein gedreht Bildung von schrägen Stößen - Reale Strömungen sind reibungsbehaftet Entroiezunahme infolge der Grenzschicht Idealer Diffusor ist somit technisch nicht zu realisieren

89 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 89 von 94 Hochgeschwindigkeits-Windkanäle Überschalldüse und Überschalldiffusor sind zwei wesentliche Komonenten eines Überschallkanals Beisiel - Erzeugung einer Überschallströmung mit M.5 Düse mit einem Flächenverhältnis von Austrittsquerschnitt zu Halsquerschnitt A e A. 637, Exansion auf Umgebungsdruck e. 0 bar otaldruck vor der Düse 7. 09bar 0 Exansion am Austrittsquerschnitt in einem arallelen Freistrahl Da das Strömungsmedium, in der Regel Luft, von Umgebungsdruck auf den otaldruckdruck durch einen Komressor komrimiert und zusätzlich getrocknet werden muß, steigt der erforderliche Energieaufwand und somit die anfallenden Kosten, mit zunehmendem otaldruck Lösung wäre zwar teuer, würde aber funktionieren

90 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 90 von 94 Beisiel - Erzeugung einer Überschallströmung mit M.5 (ariante ) Ausströmen mit Überschallgeschwindigkeit in die freie Atmoshäre

91 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 9 von 94 Beisiel - Erzeugung einer Überschallströmung mit M.5 (ariante ) Überschalldüse mit angeschlossenem konstanten Strömungsquerschnitt

92 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 9 von 94 Beisiel - Erzeugung einer Überschallströmung mit M.5 (ariante ) Röhre am Düsenende mit konstanten Querschnitt an, an dessen Ende ein senkrechter Stoß steht senkrechter Stoß wirkt als Diffusor Reduzierung der Strömungsgeschwindigkeit von M.5 auf M 0.53 Druck hinter dem senkrechten Stoß entsricht Umgebungsdruck, also. 0 Druck vor dem senkrechten Druck kann nur 0. 4bar betragen, da bei einem senkrechten Stoß bei einer Zuströmmachzahl von M.5 das Druckverhältnis 7. 5 beträgt Druck nach der Entsannung in der Düse beträgt (ariante ), so ist vor der Düse ebenfalls ein geringerer otaldruck erforderlich bar 0. 4bar anstelle von. 0bar Ausströmmachzahl von M.5 erfordert ein Druckverhältnis von 0 e otaldruck vor der Düse beträgt. 4bar 0 Strömungskanal mit konstantem Querschnitt entsricht in diesem Fall der Meßstrecke

93 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 93 von 94 Beisiel - Erzeugung einer Überschallströmung mit M.5 (ariante 3) Fixierung von senkrechten Stößen ist roblematisch Störungen, z.b. durch das erstellen des Anstellwinkels des Models bewirken ein hin- und herwandern der Stoßlage Störung der Strömungsqualität in der Meßstrecke Senkrechter Stoß bewirkt maximalen otaldruckverlust, der durch zusätzliche Komressorleistung ausgeglichen werden muß Kombination von schrägen Stößen anstelle eines einzigen geraden Stoßes

94 Aerodynamik des Flugzeugs Komressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) Folie 94 von 94 Beisiel - Erzeugung einer Überschallströmung mit M.5 (ariante 3) Überschalldüse, Meßstrecke und Überschalldiffusor Aufgrund der Entroiezunahme infolge der schrägen Stöße im Diffusor und der Wandgrenzschicht ergibt sich aus der Kontinuitätsgleichung das erforderliche Flächenverhältnis zwischen Düsenhals A t und engster Stelle im Diffusor A t. Wird der Halsquerschnitt des Diffusors zu klein ausgelegt, so blockiert der Windkanal und es kann sich nur noch eine Unterschallströmung einstellen