Thermodynamische Berechnung des Modells eines Stirling-Motors Typ b

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1 ösung : Projekt Stirling-Motor nach dem Kartonmodell Seite von 7 hermodynamische Berechnung des Modells eines Stirling-Motors y b Zu.) Übertragen Sie das gegebene --Diagramm in ein entsrechendes -s-diagramm und erklären Sie die or- und Nachteile. Warum sollte man beide Diagramme zusammen für den Prozess betrachten? htt://de.ikibooks.org/iki/stirlingmotoren (Achtung: Der Kreisrozesses ist anders nummeriert) Die Flächen in einem --Diagramm stellen die sezifischen Arbeiten des eingeschlossenen Gases dar. Die Flächen in einem -s-diagramm stellen die sezifischen Wärmemengen (Wärmeenergien) des eingeschlossenen Gases dar. Das Wort sezifisch bedeutet hier: bezogen auf eine Umdrehung. Da bei der Betrachtung eines Kreisrozesses bei Größen ie Arbeit und Energie gleichzeitig betrachtet erden müsse, ergänzen sich beide Diagramme. Zu.) Errechnen Sie das olumen des eingeschlossenen Arbeitsgases in cm a) im unteren otunkt des Arbeitskolbens b) im oberen otunkt des Arbeitskolbens zu a) = Haut + Arb,U olumen des Gases im Hautzylinder Haut = Zyl erd

2 ösung : Projekt Stirling-Motor nach dem Kartonmodell Seite von 7 Haut Haut Arb, U Arb, U * h (cm) * * (,6cm 0,8cm) 90,78cm d * h (cm) Haut Zyl erd Arb, U Arb, U D Zyl * *,6cm 5,07cm 90,78cm D * h erd 5,07cm D * ( h Zyl 95,505cm h erd ) zu b) Das Gasvolumen im Hautzylinder bleibt gleich, denn es ird vom erdrängerkolben lediglich mal in die arme und mal in die kalte Zone verschoben also Haut = 90,78cm = const. Nur das olumen des Arbeitszylinders vergrößert sich, eil der Arbeitskolben sich von U nach O beegt, Hub s = x r = x mm = 8mm Arb, O Arb d * * h (cm), O Haut Arb, O * *,cm 7,50cm Arb, O 90,78cm 7,50cm 98,08cm.) Bestimmen Sie das erdichtungsverhältnis des Modells 98,08cm,06 95,505cm Im ergleich: Ein Otto-Motor hat ein ε und Diesel-Motor ε Zu. Der Gaszustand in den vier Punkten.. Gaszustand im unteren otunkt : Punkt.a) Gasvolumen im Punkt (unteren otunkt U) siehe Ergebnis von a) = 95,505cm aus [].b.) Druck im Punkt (unterer otunkt) bei oberer emeratur o Beim Warten auf Betriebstemeratur im Modell beegen sich die Kolben nicht, also isochorer Zustandsänderung

3 ösung : Projekt Stirling-Motor nach dem Kartonmodell Seite von 7 * * bar *7K 9K da _ isochor,7bar *.c) Die emeratur im Punkt (unterer otunkt) bei oberer emeratur o aut Aufgabe ist 0 = obere Betriebs-emeratur o in der armen Zonen = 00 Co=7K (siedenes Wasser bei n =,0bar). Das entsricht =7K const..d) Zusammenfassung Nr. inbar incm in K Bemerkung,7 95,505 7 Anfangszustand.. Gaszustand im oberen otunkt : Punkt bei oberer emeratur o.a) Gasvolumen im Punkt (oberer otunkt O) = Haut + Arb,O siehe Ergebnis von b) = 98,08cm aus [].b.) Druck im Punkt (oberer otunkt) bei oberer emeratur o Da von nach eine Isotherme Zustandsänderung vorliegt ist = = 7K const. * * *,7bar *95,505cm 98,08cm *,0bar 5 *.c) Die emeratur im Punkt (oberer otunkt) Da von nach eine isotherme Zustandsänderung vorliegt ist = = 7K const. [6].d) Zusammenfassung Nr. inbar incm in K Bemerkung,7 95,505 7 Anfangszustand,0 98,08 7 Isotherme Exansion von nach

4 ösung : Projekt Stirling-Motor nach dem Kartonmodell Seite von 7.. Gaszustand im oberen otunkt : Punkt bei unterer emeratur u.a) Gasvolumen im Punkt (oberer otunkt O) Da von nach eine isochore Zustandsänderung vorliegt, ist = = 98,08cm [7] aus [].b.) Druck im Punkt (oberer otunkt) bei unterer emeratur u Im Punkt herrscht laut Annahme die niedrigere emeratur t =0 C => = 0K aus [8] und es ist eine isochore Zustandsänderung * *,0bar *0k 7K isochore,007bar 9 *.c) Die emeratur im Punkt (oberer otunkt) bei unterer emeratur u Im Punkt hat das Gas das gleiche olumen ie bei ( isochore = =98,08cm aber die emeratur in der kälteren Zone also = 0 K aus [8].d) Zusammenfassung Nr. inbar incm in K Bemerkung,7 95,505 7 Anfangszustand,0 98,08 7 Isotherme Exansion von nach,007 98,08 0 Isochore Abkühlung von nach.. Gaszustand im unteren otunkt : Punkt bei unterer emeratur u.a) Gasvolumen im Punkt (untere otunkt U) Im unteren otunkt hat das Gas das gleiche olumen ie bei also = = 95,505cm aus [].b.) Druck im Punkt (unterer otunkt) bei unterer emeratur u Da von nach eine Isotherme Zustandsänderung vorliegt ist = = 0K const. Aus [8]

5 ösung : Projekt Stirling-Motor nach dem Kartonmodell Seite 5 von 7 * * isotherm,007bar *98,08cm 95,505cm *,0bar 0 * *.c) Die emeratur im Punkt (unterer otunkt) bei unterer emeratur u Da von nach eine isotherme Zustandsänderung vorliegt ist = = 0K const. Aus [8].d) Zusammenfassung Nr. inbar incm in K Bemerkung,7 95,505 7 Anfangszustand,0 98,08 7 Isotherme Exansion von nach,007 98,08 0 Isochore Abkühlung von nach,0 95,505 0 isotherme Komression von nach isochore Erärmung von nach und der Anfangszustand ist ieder erreicht Zu 5.) Bestimmen sie die sezifische Kreisrozessarbeit in Nm/U Es ird nur Arbeiten verrichtet von nach (Isotherme) und von nach (auch Isotherme). In den Zuständen nach und nach (Isochore) ist die Gasarbeit Null da Δ = 0 ist * *ln ,08cm,7*0 Pa *95,505*0 m *ln 0,6Nm / U 95,505cm (Hineis: Diese Arbeit ird bei jeder Umdrehung, ährend der isothermen Exansion frei, also dem System Schungscheibe zugeführt ) * *ln 5,007 *0 Pa *98,08*0 6 m 95,505cm *ln 98,08cm 0,56Nm / U (Hineis: Die orzeichen sagen: ositiv = Arbeit ird frei negativ = Arbeit muss dem Arbeitsgas zugeführt erden D.h. die Arbeit ird bei jeder Umdrehung, ährend der isothermen Komression, dem System Schungscheibe entzogen und dem Arbeitskolben zugeführt um das Arbeitsgas in den Ausgangszustand U zu verdichten ) Die theoretische nutzbare Kreisrozessarbeit ist also bei jeder Umdrehung: = + = 0,6Nm/U + (-0,56Nm/U) = 0,06Nm/U []

6 ösung : Projekt Stirling-Motor nach dem Kartonmodell Seite 6 von 7 Zu 6.) Ermitteln Sie die thermisch theoretische eistung des Modells in W Die theoretisch abgegebene eistung Po ist Po = *. n/60 = 0,06Nm/U * 50U/(60s)=0,5Nm/s = 0,5 W [] Zu 7.) Kontrollieren Sie Ihr Ergebnis unter 6) mit der emirischen Formel nach nach Prof. Ivo Für die abgegeben thermische eistung gibt Prof. Ivo Kolin folgende emirische Formel an: N = Wellenleistung in KW = kleinstes Arbeitsvolumen in dm³ oder iter, obei alle oträume abgezogen erden sollten. = zylinder - verdränger Δ = emeraturdifferenz in Kelvin (Δ = max - min) max = maximal emeratur ( im P Diagramm) in Kelvin min = minimal emeratur ( im P Diagramm) in Kelvin Diese Formel ird auf das Modell angeendet: Es bedeutet: Das hier entsricht unserem = 95,505cm = = 95, dm aus [] Δ = 7K 0K = 70 K - 95,505*0 *70 N,68*0 kw 0, 6W 8 *0 Es liegt eine gut Übereinstimmung zischen der bisherigen thermodynamischen Rechnung und der emirischen Formel nach Prof. Ivo Kolin vor. N=0,6W Po=0,5W aus [] Zu 8.) Berechnen Sie die zugeführte sezifische Wärme in J/U Es ird von nach (Isochore Erärmung q ) und von nach ( isotherme Exansion q ) Wärme zugeführt. Diese sind im Einzelnen: q = = 0,6Nm/U = 0,6 J/U [5] aus []

7 ösung : Projekt Stirling-Motor nach dem Kartonmodell Seite 7 von 7 q c c mit * und m * c * ( m * R R Nm 87, kg * K,0 5,7*0 Pa *95,505*0 m Nm 87, *7K kg * K q v v v,5*0 * ) m * R * J 76,06 kg * K 6 m 6,5*0 kg 0,5g 7 J kg * 76,06 * (7K 0K) 5,77J / U8 kg * K somit ist q zu = q + q = 5,770 J/U + 0,6 J/U = 6,086 J/U [9] Zu 9) Ermitteln Sie den thermisch theoretischen Wirkungsgrad η th Hier ird zunächst von dem vorgegebenen idealen Kreisrozess ausgegangen. Dann ist th th th q zu 0,06Nm / U 9,859 *0 6,086J / U 0,9859% % 0 Der thermisch theoretische Wirkungsgrad η th beträgt also kna % Zu 0) ergleichen Sie das Ergebnis mit dem Wirkungsgrad eines Carnot- Prozess η Carnot in % Der Wirkungsgrad äre beim Carnot-Prozess Carnot Carnot Carnot 7K 0K 7K 8,8% 0,88 Also hat das Modell nur einen Wirkungsgrad von ca. % gegenüber dem des Carnot -Prozess von 8,8%

8 ösung : Projekt Stirling-Motor nach dem Kartonmodell Seite 8 von 7 Zu ) Gründe für die erluste und abgegebene thermische eistung Die theoretische eistung entsricht nicht der irklich abgegeben eistung. Die Gründe sind (nach Wikiedia htt://de.ikibooks.org/iki/stirlingmotoren ) Gründe für die erluste (Einige) Gründe, arum der reale Prozess vom idealen abeicht: Dissiation durch mechanische Reibung Eine diskontinuierliche Kolbensteuerung ist nur begrenzt realisierbar. Um den Wirkungsgrad zu verbessern (der Prozess ird in den Ecken besser ausgefahren) und otraum so klein ie möglich zu halten, ist eine diskontinuierliche Kolbensteuerung sinnvoll. Der Nachteil ist höherer erschleiß durch mechanische Belastung und die Geräuschenticklung. Gasgeschindigkeit ist zu hoch, dadurch erden isotherme Zustandsänderungen nur schlecht realisiert Regeneratorirkungsgrad von 00 % ird nicht erreicht otraumeffekte Im Idealfall befindet sich das gesamte Arbeitsmedium (Gas) im Exansions- und Komressionsraum. Selbst bei bis 999 realisierten Motoren beträgt der otraum noch ca. 0 bis 50 % des Gesamtvolumens. Meistens befinden sich in diesen oträumen (auch Schadräumen genannt) die Wärmetauscheraggregate ie Erhitzer, Regeneratoren, Kühler. Dadurch geänderte olumenverhältnisse bringen auch veränderte Druckverhältnisse mit sich, die sich sehr negativ auf den Gesamtirkungsgrad ausirken. Wärmeverlust durch das Material Dieser Wärmeverlust entsteht durch den Wärmestrom entlang des Zylinders nach außen in Richtung emeraturgefälle. Dissiation durch Arbeitsgas- und Druckverlust Adiabatikverluste Dieser erlust tritt bei Stirlingmaschinen mit einer Nenndrehzahl von mehr als 00 U/min verstärkt auf. Die Komression und Exansion laufen dabei so schnell ab, dass der Wärmefluss, die für eine Isothermie nötig äre, nicht mehr Schritt halten kann. Ergebnis ist der Druckanstieg bei der Komression bz. ein steiler Druckabfall bei der Exansion. Das macht sich im --Diagramm ie folgt bemerkbar:

9 ösung : Projekt Stirling-Motor nach dem Kartonmodell Seite 9 von 7 aus htt://.stirling-fette.de/rozess.htm#a Achtung: Die Punkte in der Grafik sind anders durchnummeriert und gelten für andere emeraturen. Die Gründe für die Abeichung des realen vom idealen Prozess sind aber ersichtlich. Annahme: Es ird laut Aufgabenstellung von / erluste im Zylinder ausgegangen, also der innere Wirkungsgrad η i = 67% P th = Po. η i = 0,5W. 0,67 = 0, W [] on dieser eistung gehen eiter die mechanischen erluste ab, ie ager-reibung, uftreibung us. Hier fehlen Anhaltserte für den mechanischen Wirkungsgrad des Modells Zu.) Welche Wärme ird der asse vom Modell ährend seiner aufzeit entzogen in kj Dem Modell muss ro Umdrehung q zu =6,086J/U zugeführt erden (siehe aus [9] Abschnitt 8). Diese Wärmemenge ird der asse ee entzogen. Q q * n * t Q zu zu zu 6,086J / U *50U / min*0 min 787J Es erden also Q zu = 7,87 kj zugeführt. [] Zu.) Welche Endtemeratur herrscht am Ende der aufzeit in der asse in C Die innere Wärme-Energie des Wassers im ee (bezogen auf 0 C) beträgt: U m * c * kj U 0,kg *,9 *00K 75,98kJ kg * K Davon urden Qzu = 7,87kJ entzogen (siehe aus [] Abschnitt )

10 ösung : Projekt Stirling-Motor nach dem Kartonmodell Seite 0 von 7 Also ist die Restärme Q Rest = U Qzu = 75,98kJ 7,8kJ = 8,6kJ [5] Folglich beträgt die Rest-emeratur Δ Rest in der asse ee Q Re st Re st m * c * Re st 8,6kJ kj 0,kg *,9 kg * K Re st Q m 8,K 6 Re st * c Da die Berechnung auf 0 C bezogen urde, herrscht in der asse noch eine Resttemeratur von 8, C (ohne sonstige erluste) Zu ) Wie verändert sich die abgegebene theoretische thermische eistung des Modells, enn einige Parameter verändert erden. Für die Parameter kommen in Frage: a) Die obere emeratur o b) Die untere emeratur u c) Der Hautzylinderdurchmesser d) us e) ösung: siehe die beiliegende Excel-abelle. Exemlarisch ist nur Punkt a) Die obere emeratur o durchgeführt orden. inks-prozess als Arbeitsmaschine orbemerkung: Wenn das Modell von außen angetrieben ird und dabei den Kreisrozess links herum durchläuft bedeutet das beginnend bei a) von nach eine isochore Abkühlung von o nach u also Wärmeabgabe (-) b) von nach eine isotherme Exansion mit u=const. also Wärmezufuhr (+) c) von nach eine isochore Erärmung von u nach o also Wärmezufuhr (+) d) von nach eine isotherme Komression mit o=const. also Wärmeabgabe (-) Die orgänge von nach und von nach finden am Boden des Modells statt. Dort herrscht am Boden immer Wärmeabgabe (ie eine Heizlatte). Also erärmt der Boden des Modells die Umgebung. Das ist ein Merkmal für eine Wärmeume, die die Umgebung aufheizen soll- 5.) Wie groß ist dann die sezifische Kreisrozessarbeit in Nm/U Wegen der inneren erluste ist bei der Arbeitsmaschine die theoretische eistung kleiner als die zugeführte von Pzu=0W, als Po = Pzu * ηi Po = 0,W * 0,67 = 0,68W [7] Die sezifische Kreisrozessarbeit ist dann

11 ösung : Projekt Stirling-Motor nach dem Kartonmodell Seite von 7 Po n Nm 0,68 s U 50 60s min* min Nm 0,07 U 8 Zu 6.) Wie hoch sind dann die Drücke und in bar und die emeratur o in C (u und und bleiben aus Aufg.) gleich) Da laut Aufgabenstellung, und u gleich bleiben ist aus [9]; aus []; aus [] mit = + = = 0,07Nm/U (-0,56Nm/U)=0,67Nm/U [9] * *ln Nm 0,67 U 6 98,08cm 95,505*0 m *ln 95,505cm *ln 665,95Pa,66bar 0 (also ca 0,6bar Überdruck, könnte für das Kartonmodell kritisch erden) mit m aus [7]; aus [9]; aus []; aus [] ird m * R * 0,5`*0 *ln m * Rl ln Nm 0,67 U Nm 98,08cm kg * 87, *ln kg * K 95,505cm 9,6K 56,6C (äre für den Kleber schon recht heiß) der neue Druck ird bei der Isothermen * * *,66bar *95,505cm 98,08cm *,9bar *

12 ösung : Projekt Stirling-Motor nach dem Kartonmodell Seite von 7 Zu7. Was für eine Arbeitsmaschine liegt dann vor, eine Wärmeume oder eine Kältemaschine Antort: Es liegt eine Wärmeume vor. Begründung: Für den Boden, d.h. die untere Platte des Modells (Warmezone) sind die Zustände von nach und von nach ichtig. Bei dem inks-prozess ird von nach das Arbeitsgas komrimiert. Dabei ill es sich i.a. das Gas erärmen. Da eine isotherme Komression gefordert ird, muss das Arbeitsgas ährend der Komression gekühlt erden und die dadurch anfallende Wärme ird durch den Boden an die Umgebung abgeführt. Das ist das Merkmal der Wärmeume. Weiterhin muss das Gas auch im isochoren Bereich nach gekühlt erden um bei gleichem olumen von der hohen emeratur von hier 56 C auf die niedrige von 0 C zu kommen. Auch hier ird die anfallende Wärme durch die Bodenlatte an die Umgebung abgegeben. Also gibt die Bodenlatte Wärme an die Umgebung ab und erärmt sie. Das ist das Merkmal der Wärmeume, die Wärme aus einer anderen Umgebung aufnimmt (hier der Deckel des Hautzylinders) um sie danach an einer anderen Stelle ( hier der Boden) zusammen mit der zugeführten Kreisrozessarbeit ieder abzugeben.. 8. Wie groß ist die abgegeben bz. aufgenommene sezifische Wärmemenge in J/U. An zei Stellen ird vom Arbeitsgas Wärme aufgenommen Bei der Exansion von nach am Deckel des Modells Diese Werte sind die gleichen ie früher und urden aus [] Abschnitt 5 bereits berechnet mit q = 0,56 J/U (hier ositiv, da Wärmeaufnahme) Bei der isochoren Erärmung des Arbeitsgases von nach also von u=0 C auf o=56,6 C. Mit m aus [7] und c v aus [6] q m * cv *( o u) J J q 0,0005kg * 76,05985 *(56,6 0) K 0,9 kg * K U Folglich ist die sezifische Wärmeaufnahme q zu=q +q q zu=0,9 J/U+ 0,56 J/U = 0,58 J/U Beide Wärmeaufnahmen erfolgen am Deckel des Modells An zei Stellen ird vom Arbeitsgas Wärme abgegeben Bei der Komression von nach am Boden des Modells Diese Werte sind die gleichen ie früher und urden aus [9] unter Abschnitt 6 bereits berechnet mit q = 0,-67 J/U (hier negativ, da Wärmeabgabe)

13 ösung : Projekt Stirling-Motor nach dem Kartonmodell Seite von 7 Bei der isochoren Abkühlung des Arbeitsgases von nach von o=56,6 C auf u=0 C ist. Mit m aus [7] und cv aus [6] q m * c v *( o u) J q 0,0005kg * 76,05985 kg * K also q = q =-0,9 J/U [] *(0 56,6) K J 0,9 U Folglich ist die sezifische Wärmeabgabe q ab =q +q q ab =-0,9 J/U+ (-0,67 J/U) = -0,655 J/U [5] Beide Wärmeabgaben erfolgen am Boden des Modells 9. Wie groß ist die abgegeben bz. aufgenommene Wärmemenge ährend der gesamten aufzeit des Modells? Mit q zu aus [] und q ab aus [5] ird Q zu=q zu *n*t =0,58 J/U*50U/min*0min=767J = 7,67kJ [6] Q ab=q ab *n*t =-0,655 J/U *50U/min*0min=799,5 J = 7,99kJ Kontrolle: Die Differenz der zu- und abgeführten Wärmen beträgt ΔQ= 799,5 J 767 J= 8,5 J = 8,5Nm. Diese Differenz ergibt sich aus der zugeführten mechanischen eistung Δ=P o*t = 0,68Nm/s*0*60s =8, J Die Fragen 0 bis erden im Zusammenhang beantortet: Rechtsrozess als Arbeitsmaschine (Durchlauf des Kreisrozesses im Uhrzeigersinn) orbemerkung: Wenn das Modell von außen angetrieben ird und dabei den Kreisrozess rechts herum durchläuft bedeutet das beginnend bei a) von nach eine isotherme Exansion mit o=const. also Wärmezufuhr (+) b) von nach eine isochore Abkühlung von o nach u also Wärmeabgabe (-) c) von nach eine isotherme Komression mit u=const. also Wärmeabgabe (-) d) von nach eine isochore Erärmung von u nach o also Wärmezufuhr (+) Die orgänge von nach finden am Boden des Modells statt. Dort herrscht am Boden immer Wärmeaufnahme für das Arbeitsgas. Diese Wärme holt sich die Bodenlatte aus der Umgebung. (ie eine Kühllatte ). Also kühlt der Boden des Modells die Umgebung ab. Das ist ein Merkmal für eine Kältemaschine, die die Umgebung abkühlen soll.

14 ösung : Projekt Stirling-Motor nach dem Kartonmodell Seite von 7 Wenn sich die Daten nicht ändern, verändern sich bis auf die orzeichen auch nicht die Ergebnisse. Im Einzelnen sind dann Zu 0) die sezifische Kreisrozessarbeit = 0,07Nm/U aus [8] Zu ) Drücke =,66bar aus [0]; =,9bar aus []; o=9,6k = 56,6 C aus [] Zu ) Es liegt eine Kältemaschine vor Begründung: Für den Boden, d.h. die untere Platte des Modells (Warmezone) sind die Zustände von nach und von nach ichtig. Bei dem Rechts-Prozess ird von nach das Arbeitsgas exandiert. Dabei ill es sich i.a. das Gas abkühlen. Da eine isotherme Exansion gefordert ird, muss das Arbeitsgas ährend der Exansion erärmt erden und die dadurch notenige Wärme ird durch den Boden von der Umgebung aufgenommen. Das ist das Merkmal der Kältemaschine. Weiterhin muss das Gas auch im isochoren Bereich nach erärmt erden um bei gleichem olumen von der niedrigeren emeratur von hier 0 C auf die höhere von 56 C zu kommen. Auch hier ird die notenige Wärme durch die Bodenlatte aus der Umgebung aufgenommen. Also nimmt die Bodenlatte Wärme von der Umgebung auf und kühlt sie. So ird der Umgebung Wärme entzogen. Das ist das Merkmal der Kältemaschine, die Wärme an einer Seite aufnimmt ( hier der Boden) und an anderer Umgebung zusammen mit der zugeführten Kreisrozessarbeit abgibt (hier der Deckel des Hautzylinders) Zu. die sez. Wärmezufuhr am Boden des Modells ist q zu =0,9 J/U+ 0,56 J/U = 0,58 J/U aus [] die sez. Wärmeabfuhr am Deckel des Modells ist q ab =-0,9 J/U+ (-0,67 J/U) = -0,655 J/U aus [5]. die abgegeben bz. aufgenommene Wärmemenge ährend der gesamten aufzeit des Modells? Q zu =q zu *n*t =0,58 J/U*50U/min*0min=767J = 7,67kJ (ergleiche mit [6] ) Q ab *n*t =-0,655 J/U *50U/min*0min=799,5 J = 7,99kJ (ergleiche mit [7] ) Kontrolle: Die Differenz der zu- und abgeführten Wärmen auch hier beträgt ΔQ = 799,5 J 767 J= 8,5 J = 8,5Nm.

15 ösung : Projekt Stirling-Motor nach dem Kartonmodell Seite 5 von 7 Diese Differenz ergibt sich auch hier aus der zugeführten mechanischen eistung Δ =P o*t = 0,68Nm/s*0*60s =8, J (ergleiche mit [8] )

16 ösung : Projekt Stirling-Motor nach dem Kartonmodell Seite 6 von 7 Formelzeichen Bedeutung Maßeinhet O oberer otunkt des Arbeitskolbens U unterer otunkt des Arbeitskolbens r Kurbelellen-Radius mm s = x r Kolbenhub mm olumen des eingeschlossenen Gases im Punkt (unterer cm otunkt U) bei oberer emeratur o Haut olumen des Gases im Hautzylinder cm Arb olumen des Gases im Arbeitszylinder cm Arb,U olumen des Gases im Arbeitszylinder mit Arbeitskolben in cm U Arb,O olumen des Gases im Arbeitszylinder mit Arbeitskolben in cm O Zyl olumen des Hautzylinders cm erd olumen des erdrängerkolbens cm D Durchmesser des Hautzylinders mm h Zyl Höhe des Hautzylinders mm h erd Höhe des erdrängerkolbens mm d Durchmesser des Arbeitskolbens mm h Arb,U Höhe des Arbeitskolbens im unteren otunkt vom Fußunkt mm des Arbeitszylinders gemessen h Arb,O Höhe des Arbeitskolbens im oberen otunkt vom Fußunkt mm des Arbeitszylinders gemessen ε erdichtungsverhältnis Raumtemeratur in C C O hohe Betriebs-emeratur in der armen Zonen in C = o C u niedrige Betriebs-emeratur in der kalten Zonen in C = u C Raumtemeratur in K K O hohe Betriebs-emeratur in der armen Zonen in K = o K U niedrige Betriebs-emeratur in der kalten Zonen in K = u K uftdruck der Umgebung bar..,..,.. Zustandsrößen absoluter Druck, olumen des Arbeitsgases und thermodynamische emeraturen in den Prozessunkten bis bar cm K Gasarbeit beim erlauf von Punkt nach Punkt ro Nm/U Umdrehung Gasarbeit beim erlauf von Punkt nach Punkt ro Nm/U Umdrehung theoretisch nutzbare Kreisrozessarbeit bei jeder Umdrehung: Nm/U = + Po theoretisch abgegebene eistung W m Masse des eingeschlossenen Arbeitsgases g c v sez. Wärmekaazität der uft bei Konst. olumen kj/(kg*k) R Gaskonstant für uft R=87, J/(kg*K) κ Kaazitätsverhältnis bei uft,0 q zugeführte Wärme ro Umdrehung von nach (isotherme J/U Exansion) q zugeführte Wärme ro Umdrehung von nach (isochore J/U Wärmezufuht) q zu gesamte zugeführte Wärme ro Umdrehung J/U q ab gesamte abgeführte Wärme ro Umdrehung J/U

17 ösung : Projekt Stirling-Motor nach dem Kartonmodell Seite 7 von 7 η th thermisch theoretischer Wirkungsgrad bei vollständiger % Absolvierung des Kreisrozesses η Carnot thermisch theoretischer Wirkungsgrad beim Carnot-Prozess % η i innere Wirkungsgrad, der die erluste im Zylinder-Inneren % erfasst P th abgegebene thermische eitungsabgabe, Po und W Berücksichtigung innerer erluste im Zylinder Q zu zugeführte Wärme zum Modell aus der ee-asse ährend der kj aufzeit Qab abgeführte Wärme vom Modell an die Umelt (am Deckel) kj ährend der aufzeit t aufzeit des Modells min n Drehzahl des Modells U/min U Innere Energie des Wasser in der eetasse kj Q Rest Restärme in der eetasse nach Ablauf der Betriebszeit kj Δ Rest Rest-emeratur von 0 C C n Normdurck = 0mbar mbar m Wassermasse in der asse kg c sezifische Wärme von Wasser c =,9kJ/(kg*K) kj/(kg*k) Pzu zugeführte eistung vom äußeren E-Motor W ΔQ Wärmemengendifferenz von Qzu und Qab kj x alle Werte neu, nur jetzt als inks-prozess x alle Werte neu, nur jetzt als Rechts-Prozess