Der Erste Hauptsatz der TD- Lernziele

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1 hermodynamik (D) Fundamentale heorie der makroskoischen Eigenschaften der Materie: - Sontane Prozesse - Konzet der emeratur - Phasenübergänge - Energetik makroskoischer Phasen und chemischer Reaktionen P. Atkins, J. de Paula, Physikalische Chemie, Wiley-CH erlag GmbH& Co, G. Wedler, H-J. Freund, Lehrbuch der Physikalischen Chemie, Wiley-CH erlag GmbH& Co, 2013.

2 Der Erste Hautsatz der D- Lernziele o Einleitung o Zustandgrössen und funktionen o Wärme, Arbeit und Energie o Innere Energie o Der erste Hautsatz der hermodynamik o olumenarbeit o Wärmeübergänge o Die Enthalie o Adiabatische Aenderung o Aenderungen der Inneren Energie o Der Joule-homson-Effekt ohermochemie P. Atkins, J. de Paula, Physikalische Chemie, Wiley- CH erlag GmbH& Co, 2006,

3 Einleitung o Die hermodynamik ist die Lehre von den Umwandlungen der Energie. o Beisiele für Anwendungsgebiete:

4 Zustandgrössen und - funktionen o Zustandsvariabeln (Zustandsgrössen) sind hysikalische Grössen, mit denen man den Zustand eines makroskoischen Systems beschreibt, z.b. -emeratur - Druck - olumen - Stoffmenge n - innere Energie U und andere mehr (s. säter) 1. Intensive Zustandsvariablen (Zustandsgrössen) sind Eigenschaften, die von der Masse des Systems unabhängig sind. z.b. Druck, emeratur, Molvolumen m/n, iskosität. 2. Extensive Zustandsvariablen (Zustandsgrössen) sind Eigenschaften, die von der Masse des Systems abhängig sind. z. B. olumen, Stoffmenge n, innere Energie U

5 Zustandgrössen und - funktionen o Sezifische Grösse Dividiert man eine extensive Grösse durch die Masse m: v m o Molare Grösse Dividiert man eine extensive Grösse durch die Stoffmenge, n: m - molares olumen H H m - molare Enthalie n n o Extensive Grössen werden in intensive Grössen überführt. o Oft verwendet man die emeratur und den Druck als unabhängige ariable das molare olumen ist eine Funktion von und!

6 Zustandgrössen und - funktionen o Der Wert einer Zustandsvariable ist eine Funktion der anderen Zustandsvariablen > eine Zustandsfunktion. z. B. die innere Energie U kann als eine Funktion der unabhängigen Zustandsgrössen, und n ausgedrückt werden: U f(,,n) o Zustandsgleichung die Gleichung, die eine Beziehung zwischen den Zustandsgrössen herstellt. o Zustandfunktionen Grössen eines Systems, die nur von gegenwärtigem Zustand des Systems abhängen o Wegfunktionen Grössen eines Systems, die wegabhängig sind. o Eine Zustandfunktion ist unabhängig davon, wie dieser Zustand erreicht wurde

7 Partielle Ableitungen Partielle Ableitung Steigung der Funktion entlang einer Koordinate, wobei alle anderen Koordinaten konstant gehalten werden. Beisiel: f Funktion zweier unabhängiger ariabeln x, y - artielle Ableitung nach x bei konstantem y: f(x,y) Schnitte arallel zur (x,f) Ebene Funktionen von x und y können abgeleitet werden.

8 Partielle Ableitungen/ otales Differential - artielle Ableitung nach y bei konstantem x: f x 0 x l δf δy x δf δy x x otales Differential von f(x,y): y Schnitte arallel zur (y,f) Ebene y y Funktionen von x und y können abgeleitet werden. df f x y dx + f y x dy Gesamte Änderung des Funktionswerts > Integral über df ist unabhängig vom Weg : x, y x 1 2 1, y df 2 f ( x, y ) f ( x y ) 1 1 0, 0

9 Grundbegriffe o Das System derjenige eil der Welt, dem unser sezielles Interesse gilt. Eine Region im Raum, die von der Umgebung durch die Systemgrenzen abgegrenzt wird. o Die Umgebung Rest des Universums (kann aber häufig auf einen kleineren eil des Labors beschränkt werden!) o Das Weltall System + Umgebung o Systeme: Umgebung System Stoffe Energie Umgebung System Stoffe Energie Umgebung System Stoffe Energie Offenes Sy. Geschlossenes Sy. Abgeschlossenes Sy.

10 Arbeit, Wärme, Energie o Arbeit wird geleistet, wenn man einen Prozess dazu verwenden kann, irgendwo in der Umgebung die Höhe eines Gewichtes zu verändern. o Die Arbeit > wird von dem System geleistet, wenn das Gewicht angehoben wird > wird an dem System geleistet, wenn das Gewicht abgesenkt wird. o Energie ist die Fähigkeit, Arbeit zu leisten wenn die Arbeit an dem isolierten System geleistet wird, nimmt seine Energie zu wenn das System Arbeit leistet > nimmt die Energie ab o Wärmefluss erfolgt die Änderung der Energie eines Systems aufgrund einer emeraturdifferenz Wärme Wärme o Behälter: diathermisch adiabatisch

11 Arbeit, Wärme, Energie orgänge: 1. exoterme 2. endotherme exotherm Wärme Wärme endotherm Molekulares Bild: o Wärme: o Arbeit: Energie Wärme Energie Arbeit

12 Der erste Hautsatz der D o Der erste Hautsatz der D Wärme und Arbeit sind equivalent, wenn es darum geht die Energie eines Systems zu ändern. o Innere Energie (U) die Gesamtenergie eines Systems (die Summe der kinetischen und otentiellen Energie seiner Moleküle). o Z. B. Die Innere Energie einatomiger Gase, die nur kinetische Energie haben, ist: Wobei U m (0) ist die molare U m U m (0) + 3/2 R Innere Energie bei 0K. o Die Aenderung der Inneren Energie, wenn ein System von Anfangszustand A (U A ) in einen Endzustand E (U E ) überführt wird, ist: U U E - U A

13 Der erste Hautsatz der D o Eigenschaften der Inneren Energie: - U ist eine Zustandsfunktion - U ist eine extensive Eigenschaft (hängt von der Stoffmenge ab). o 1. Hautsatz der D (andere Formulierung) In einem abgeschlossenen System kann keine Aenderung der Inneren Energie auftreten (U ist konstant) Es ist noch nie gelungen ein Peretuum Mobile zu bauen! Einheit für Innere Energie, Arbeit und Wärme: Joule (J) 1J 1kg m 2 s -2

14 Der erste Hautsatz der D o 1. Hautsatz der D erändert sich ein System von einem Zustand A in einen anderen Zustand E auf einem beliebigen, adiabatischen Weg, so ist die geleistete Arbeit immer die gleiche. w ad Arbeitsmenge, die geleistet wird in einem adiabatischen Prozess w U U U ad E A U hat die gleiche Änderung auf nicht-adiabatischem Weg, aber die geleistete Arbeit, w muss nicht dieselbe wie zuvor sein. o Die aufgenommene Wärme, Q den Unterschied zwischen der geleisteten Arbeit und die Änderung der Inneren Energie: Q U w Arbeitsmenge, die geleistet wird in einem nicht-adiabatischen Prozess (das System kann Wärme austauschen) w

15 Der erste Hautsatz der D o Wärme und Arbeit sind die Möglichkeiten die Energie eines Systems zu beeinflussen. o Mathematische Formulierung des erstes Hautsatz der D: U Q + w Q Wärme der dem System zugeführte Energie w Arbeit die an einem System verrichtet ist o Für infinitesimale Änderung des Systems: du dq + dw o Ein griechisches bezeichnet eine messbare makroskoische Änderung der relevanten thermodynamischen Grösse, die nach der Integration über alle infinitesimal kleinen Änderungen erhalten wird; wir lassen das für Q und w weg, weil der ransfer von Wärme und Arbeit immer bereits eine eränderung imliziert.

16 Wegfunktionen o w > 0, Q > 0 wenn dem Systems Energie zugeführt wird. o w < 0, Q < 0 wenn dem Systems Energie entnommen wird. o w und Q sind Wegfunktionen (sind nicht totale Differentiale). o Weggrössen (auch ransfergrössen) sind thermodynamische Grössen deren Wert vom Weg abhängt, in dem das System in den gegenwärtigen Zustand gelangt ist. o Möglichkeiten, einen thermodynamischen Prozess zu führen ( Wege ): isotherm: die emeratur bleibt konstant isobar: der Druck bleibt konstant isochor: das olumen bleibt konstant adiabatisch: kein Wärmefluss δq0

17 olumenarbeit o olumenarbeit die Form von Arbeit, die mit einer olumenänderung verbunden ist. o Die allgemeine Formulierung der olumenarbeit die Arbeit, die erforderlich ist, um ein Objekt um eine Strecke dz gegen den Widerstand einer Gegenkraft F zu bewegen. dw Fdz o Die entgegen der Ausdehnung wirkende Kraft ist: F ex A A ex dz A ex

18 olumenarbeit o Wenn das System um die Strecke dz exandiert (gegen den äusseren Druck ex ), ist die Arbeit: dw d Adz ex Adz dw ex d o Die Arbeit die insgesamt bei der olumenänderung von A auf E verrichtet ist: w E A ex d o Für andere Formen der Arbeit, die wir nicht mechanische oder zusätzliche Arbeit nennen wollen, gelten analoge Beziehungen, jeder Arbeit, w ist: w (eine intensive Grösse) x (eine extensive Grösse)

19 Andere Formen der Arbeit o Oberflächenarbeit (bei Emulsionen): γ da γ die Oberflächensannung da die Oberflächenänderung o Längenausdehnung Gummis): o Elektrische Arbeit: (Sannung eines fdl f die Sannung dl die Längenänderung φ d φ φ das elektrische Potenzial dφ die Ladungsänderung

20 Exansion eines Systems o Freie Exansion findet statt, wenn keine Gegenkraft wirkt. ex 0 dw ex d dw 0 w 0 o Exansion gegen einen konstanten Druck findet statt, wenn z.b. der Kolben unter Atmoshärendruck steht. ex konst dw ex d w d ex E A ex ( ) E A w ex

21 Reversible Exansion o Alle diese Prozesse können reversibel oder irreversibel geführt werden: - reversibel: Der Prozess kann durch eine infinitesimal kleine Änderung der relevanten Grösse wieder umgekehrt werden, d.h. das System ist ständig im thermodynamischen Gleichgewicht mit seiner Umgebung. -irreversibel: Der Prozess kann nicht umgekehrt werden (er assiert sontan) o z. B. Das thermische Gleichgewicht zweier Systeme mit gleicher emeratur: der Wärmeaustausch zwischen beiden Systeme verläuft reversibel o z. B. Ein System im mechanischem Gleichgewicht mit seiner Umgebung (ein Gas befindet sich in einem geschlossenen Behälter). ex ex o Wenn Damit ist eine Exansion reversibel : ex

22 o Exansionsvorgang: Reversible Exansion o Die gesamte, bei einer reversiblen Exansion geleistete Arbeit: w E A d dw exd d o z. B. Isotherme, reversible Exansion eines idealen Gases. o Die Arbeit bei reversibler, isothermer olumenänderung von E nach E bei : w E A d nr b a dx x E A ln d b a w nr ln E A

23 Isotherme, Reversible Exansion o Die Arbeit bei reversibler, isothermer olumenänderung von E nach E bei : w nr ln E A o Exansion: E > A w < 0 Das System verrichtete Arbeit an der Umgebung. Die Innere Energie ist gesunken Der Betrag der Arbeit ist gleich der Fläche unter der Isotherme (reversible Exansion) Die Rechteckfläche, die man für eine irreversible Exansion gegen einen konstanten äusseren Druck erhält Die maximale Arbeit, die wir aus einem System gewinnen können, wird erhalten, wenn das System reversibel arbeitet

24 Wärmeübergänge o Allgemein ist die Änderung der Inneren Energie eines Systems: du dq + dw dq + dw ol + dw e o Wird das olumens eines Systems konstant gehalten: o Das System kann keinerlei andere Arbeit verrichten : o Für eine endliche Zustandsänderung: dw ol d dw e dw ol dw e 0 U Q 0 die olumenarbeit die extra-arbeit du dq Q < 0 (die Wärmemenge die aus dem System abgeführt ist), bei konst. Q > 0 (die Wärmemenge die einem System zugeführt ), bei konst.

25 Die Wärmekaazität o Wird die emeratur des Systems um einen infinitesimal kleinen Betrag d geändert, so verändert sich die innere Energie um einen Betrag du roortional zu d: dq Cd o C Wärmekaazität o Es gibt zwei verschiedene Wärmekaazitäten: C Wärmekaazität bei konstantem olumen C Wärmekaazität bei konstantem Druck o z. B. Der Index deutet an, dass die emeraturänderung bei konstantem olumen stattfindet.

26 Die Wärmekaazität o Die Wärmekaazität hängt von den System Wärme zugeführt wird. Bedingungen ab, unter denen dem o Bei konstantem Druck kann ein eil der ausgetauschten Energie auch in Form von Arbeit mit der Umgebung ausgetauscht werden: C C C o Die Innere Energie eines Stoffes nimmt mit steigender emeratur zu. Das Ausmass dieser Energieerhöhung hängt von den Bedingungen ab, bei denen der organg stattfindet. o z. B. konst. du dq dq C d C U

27 Die Wärmekaazität o Die Innere Energie in Abhängigkeit von der emeratur die Steigung der Kurve bei beliebiger emeratur nennt man die Wärmekaazität des Stoffes bei der betreffenden emeratur. C ( A ) C ( B ) o Die Innere Energie in Abhängigkeit von der emeratur und dem olumen: die Steigung ist C.

28 Die Wärmekaazität o Die molare Wärmekaazität bei konstantem olumen: C, m C n o Die molare Wärmekaazität bei konstantem olumen eines einatomigen Gases ist: 25C, 1bar C, m [ ] JK mol He Ar N2 CO C, m 2 R o Die sezifische Wärmekaazität bei konstantem olumen: C, s C m o Die Änderung der Inneren Energie für die emeraturänderung eines Systems mit konstantem olumen: du C d U C

29 Die Enthalie o Wenn ein System bei konst., sein olumen ungehindert ändern kann: U < Q Wärme w o Die zugeführte Wärme entsricht der Änderung einer anderen D Eigenschaft des Systems, der Enthalie. H U + o Die Enthalie ist eine Zustandsfunktion (da U, und Zustandsfunktionen sind)

30 Die Enthalie o Die Änderung der Enthalie H während eines Prozesses (wenn das System in Gleichgewicht mit der Umgebung ist und nur olumenarbeit verrichtet) ist: An afel: dh dq + d o Bei konstantem Druck: konst. dh dq o Die Enthalie H entsricht also der übertragenen Wärme Q bei konstantem Druck! o Eine messbare Änderung von H: H Q

31 Die Enthalie H < 0: Wärme wird vom System freigesetzt (exothermer Prozess) H > 0: Wärme wird vom System aufgenommen (endothermer Prozess) o Wenn die emeratur des Stoffes steigt, nimmt auch seine Enthalie zu. o Das erhältnis zwischen beiden Zunahmen hängt von den Bedingungen des Prozesses ab (z. B. konst.) o Die Wärmekaazität bei konstantem Druck Die Steigung der angente an den Grahen H f(). o C ist eine Extensive Eigenschaft. C H odie molare Wärmekaazität bei konstantem Druck : C, m C n

32 Die emeraturabhängigkeit der Enthalie o Die Enthalieänderung für infinitesimale emeraturänderung: dh C d o Wenn C konst. über den emeraturbereich, ist die Enthalieänderung : 2 H 2 C 1 d C o Eine Erhöhung der Enthalie kann stets der Zuführung einer Wärmemenge bei konstantem Druck gleichgesetzt werden: Q C

33 Die emeraturabhängigkeit der Enthalie o Für die Fälle, bei denen C f(), ist die emirische Näherungsfunktion: C, m a + b + o Die emirischen Parameter a, b, und c hängen nicht von der emeratur ab. c 2 a b/10-3 K -1 c/10 5 K 2 C (s, Grahit) CO 2 (g) H 2 O (l) N 2 (g) o In den meisten Fällen ist die Wärmekaazität eines Stoffes bei konstantem Druck grösser als die Wärmekaazität bei konstantem olumen. o Für ideale Gase: An afel: C C nr

34 Adiabatische Exansion o Adiabatische Exansion eines Gases: Das System verrichtet Arbeit ohne dass ihm von aussen Wärme zugeführt wird. o Adiabatische Exansion: die Innere Energie und die emeratur nehmen ab. o Die Änderung der Inneren Energie eines idealen Gases bei einer emeraturänderung des Gases von A nach E, bei konstantem olumen: du C du Q + d dw ad Adiabatische Exansion: Q0 du dw ad dw ad o Bei einer reversiblen, adiabatischen Exansion eines idealen Gases, die emeraturänderung hängt mit der olumenänderung zusammen: An afel: A E E A γ 1 wobei: γ C C C C C, m, m d

35 Poisson sche Gleichung o Poison sche Gleichung: die Gleichung, die eine adiabatische Exansion beschreibt: γ konst. o Die adiabatischen Kurven (Adiabate) sind steiler als die Isothermen Kurve. o Der Druck fällt steiler ab bei der Adiabate als bei der Isotherme 1 Isotherme 1 γ Adiabate Ursache: Die adiabatische Exansion ist auch mit der Abkühlung verbunden.

36 Adiabatische Exansion o Bei isothermer Exansion wird mehr Arbeit gewonnen als bei adiabatischer Exansion (die zusätzlichen emeraturabnahme der Druck nach Exansion ist im adiabatischen Fall geringer). o ergleich der olumenarbeit die Fläche unter der Isotherme oder der Adiabate. w (isotherme Exansion) > w (adiabatische Exansion) w (isotherme Komression) < w (adiabatische Komression)

37 Änderung der Inneren Energie o Die Innere Energie ist eine Zustandsfunktion o Die infinitezimale Änderung von auf +d, bei konst die Änderung der Inneren Energie: U U + U d o Die infinitesimale Änderung von auf +d, bei konst die Änderung der Inneren Energie: U U U + d

38 Änderung der Inneren Energie o Die infinitesimale Änderung von auf +d, und von auf +d U U + U d + U d U U + du du U d + U d o Dir Proortionalitätsfaktoren Zustandsvariablen die artiellen Ableitungen nach den

39 Änderung der Inneren Energie o Partielle Ableitungen kann man in vielen Fällen direkt interretieren: du du U d π d + U + C d d o Wärmekaazität bei konst. C o Innendruck: π U U o Wenn zwischen den Molekülen keinerlei Wechselwirkung vorhanden ist, hängt die Innere Energie nicht vom gegenseitigen Abstand der eilchen und daher auch nicht vom olumen der Probe ab.

40 Änderung der Inneren Energie o Die Änderung der Inneren Energie bei konstantem Druck: o Der Koeffizient der thermischen Ausdehnung, α: : d C U + π 1 α d C d du π + C U + α π o Für ideale Gase ist die Wärmekaazität bei konstantem olumen gleich der Steigung der Grahik der Funktion U() sowohl bei konstantem Druck als auch bei konstantem olumen. C U

41 Koeffizient der thermischen Ausdehnung und isotherme Komressibilität

42 Joule-homson-Koeffizient Analoge Ueberlegungen können wir auch für die Enthalie anstellen. d H d H dh + H c Mathematisch: Euler schen Kettenregel für die Funktion z z(x,y)? H 1 H H H H H H µc H 1 x y z y z z x x y H f (, ) z z x y y x 1 Uebung für zu Hause

43 Joule-homson Koeffizient Def: µ H Joule-homson-Koeffizient Wir betracthen H als Funktion von und : dh µc d+ c d Für ein geschlossenes System mit konstanter Zusammensetzung µ echnische erflüssigung von Gasen! entsricht dem erhältnis zwischen emeratur- und Druckänderung bei Exansion eines Gases, wenn die Bedingungen garantieren, dass sich H nicht ändert.

44 Der Joule-homson-Effekt ersuchanordnung zur Messung des Effekts 1. Das Gas dehnt sich durch die oröse rennwald (Drosselventil) aus. 2. Die gesamte Anordnung ist thermisch von der Umgebung isoliert. - eine isenthalische Exansion (Ausdehnung bei konstanter Enthalie) - gewählten ersuchsbedingungen erwärmt sich / kühlt sich ab das Gas bei der Ausdehnung?

45 Der Joule-homson-Effekt Die thermodynamische Grundlage - Durch das ein- bzw. ausströmende Gas auf beiden Seiten der Drossel ein konstanter Druck ( A > E ) (bildlich: in Form zweier Kolben) - Auf der linken Seite der Drossel: durch A das olumen von A auf 0 reduziert. -Auf der rechten Seite der Drossel: dehnt sich das Gas isotherm (gegen den Druck E ) aus das olumen ändert sich von 0 auf E - Strömt eine bestimmte Gasmenge durch die Drossel die Enthalie bleibt konstant

46 Begründung Der Joule-homson-Effekt Die Exansion erfolgt in der abgebildeten Anordnung bei konstanter Enthalie. -alle Zustandänderungen des Gases verlaufen adiabatisch Q 0 und U w. -Die Arbeit bei Durchgang des Gases durch die Drossel der Durchtritt eines festen olumens von der Hochdruckseite w 1 - A (0 A ) A A - Auf der rechten Seite der Drossel: dehnt sich das Gas isotherm w 2 - E ( E 0) - E E U E U A w w 1 + w 2 A A E E H E U E + E E U A + A A H ändert sich die Enthalie bei A der Exansion nicht.

47 Der Joule-homson-Effekt Ideale Gase: Ideale Gase konstant 0 U 0 H Ideale Gase konstant Reale Gase: U und H müssen olumen- und Druck- abhängig sein. 0 U π 0 H ε Innere Druck Isotherme Drosseleffekt konstant

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49 hermochemie o Der Standardzustand deren reine Form bei der jeweiligen und einem Druck von 1 bar (10 5 Pa). o Die Änderung der Standardenthalie die Änderung der Enthalie eines Prozesses, dessen Ausgangsstoffe und Endrodukte sich jeweils im Standardzustand befinden. H z. B. Der Standardszustand von flüssigem Ethanol reines, flüssiges Ethanol bei einem Druck von 10 5 Pa und 298ºC. θ Enthalieänderung bei hysikalischer Zustandsänderung H o Standard-erdamfungsenthalie molare Differenz der Enthalie, wenn eine Flüssigkeit bei einem Druck 1 bar in ein Gas unter einem Druck von 1 bar überführt wird. z. B. H 2 O (l) H 2 O (g) ( ) mol θ θ H K kj

50 Die Standardenthalie Sm H o Standard-Schmeltzenthalie molare Differenz der Enthalie, wenn ein Feststoff bei einem Druck 1 bar in eine Flüssigkeit unter einem Druck von 1 bar überführt wird. θ z. B. H 2 O (s) H 2 O (l) θ H kj Sm mol H ist eine Zustandsfunktion > Aenderungen hängen nicht vom Weg ab, auf dem der Prozess verläuft. z. B. H 2 O (s) H 2 O (g) H 2 O (s) H 2 O (l) H 2 O (l) H 2 O (g) θ Sub H θ Sm H θ H Sub H θ Sm H θ + H θ

51 Enthalieänderung bei chemischen Reaktionen o Die hermodynamische Gleichung die Kombination zwischen der Reaktionsgleichung und der zugehörigen Enthalieänderung. CH 4 (g) + 2 O 2 (g) CO 2 (g) + 2H 2 O (l) R H H θ 890 kj mol o Die Standardreaktionsenthalie Die molare Enthalieänderung beim Übergang von den Reaktanten in ihren Standardzuständen zu den Produkten in deren Standardzuständen. θ o Die Standardreaktionenthalie einer allgemeinen Reaktion: R H θ θ νh m Pr od. Re akt. νh θ m ν stöichiometrischer Faktor molare Standardsenthalie θ H m

52 Enthalieänderung bei chemischer Reaktionen z. B. Die Standarsreaktionsenthalie einer allgemeiner Reaktion: 2A + B 2C + 3D [ θ ( ) θ ( )] θ ( ) θ 2H C + 3H D H A + H ( B) θ RH 2 m m [ ] m m H m θ ( J ) Molare Standardenthelie des Substanz J bei der jeweiligen emeratur. Der Satz von Hess: Die Standardenthalie einer Reaktion ist gleich der Summe der Standardenthalien einer Folge von Reaktionen, in die die betreffende Reaktion formal zerlegt werden kann.

53 Der Erste Hautsatz der D- Lernziele o Einleitung o Zustandgrössen und funktionen o Wärme, Arbeit und Energie o Innere Energie o Der erste Hautsatz der hermodynamik o olumenarbeit o Wärmeübergänge o Die Enthalie o Adiabatische Aenderung o Aenderungen der Inneren Energie o Der Joule-homson-Effeckt ohermochemie P. Atkins, J. de Paula, Physikalische Chemie, Wiley-CH erlag GmbH& Co, G. Wedler, H-J. Freund, Lehrbuch der Physikalischen Chemie, Wiley-CH erlag GmbH& Co, 2013.