Die zugeführte Wärmemenge bei isochorer Zustandsänderung berechnet sich aus

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1 Ü 9. Aufheizung einer Preßluftflasche Eine Preßluftflasche, in der sich.84 kg Luft bei einem Druck on.74 bar und einer Temeratur on T 0 C befinden, heizt sich durch Sonneneinstrahlung auf 98 C auf. Gesucht sind die zugeführte Wärmemenge Q, der Druck, das olumen der Flasche und die Änderung der inneren Energie U - U Der über den Temeraturbereich 0 C bis 98 C gemittelte Wert für die sezifische Wärmekaazität bei konstantem Druck c beträgt c 007. /(kg K) Die zugeführte Wärmemenge bei isochorer Zustandsänderung berechnet sich aus mit Q T U U m T c c R c ( T ) dt m c ( T T ) ergibt sich die mittlere sezifische Wärmekaazität bei konstantem olumen c zu c kg K Die zugeführte Wärmemenge bzw. die Änderung der inneren Energie beträgt also Q U U.84 kg 70.5 ( 98 C 0 C). k kg K Der Druck am Ende der Aufheizung beträgt T. 8bar T Das olumen der Flasche ergibt sich aus der Gasgleichung zu m R T m Ü 9. Isobare Exansion Luft exandiert bei konstantem Druck.74 bar infolge on Wärmezufuhr om olumen 3.74 m³ und der Temeratur T 3 C auf 8.8 m³. Die Gaskonstante der Luft beträgt R 87. /kgk Gesucht sind - die Masse m der Luft, - die Temeratur T, - die zugeführte Wärmemenge Q, - die olumenänderungsarbeit W, Seite on 8

2 Ü 9. Isobare Exansion a) Aus der Gasgleichung folgt m. 48 kg R T b) Für eine isobare Exansion gilt T T 74. K C c) Zugeführte Wärmemenge Q m c ( T T ) mit ergibt sich c Q c C C 0. 8 kg K d) olumenänderungsarbeit ( ) W Ü 9.3 Isotherme Komression on Luft Luft soll bei einer konstanten Temeratur on T 5 C om olumen 0.83 m³ und dem Anfangsdruck 3.0 bar auf das Endolumen 0.4 m³ isotherm komrimiert werden. Gesucht sind - die Masse m der Luft, - der Druck, - die olumenänderungsarbeit W, - die abgeführte Wärmemenge Q, - die Änderung der inneren Energie U - U a) Aus der Gasgleichung folgt m. 93kg R T b) Für isotherme Zustandsänderungen gilt bar c) olumenänderungsarbeit W ln k Seite on 8

3 Ü 9.3 Isotherme Komression on Luft d) Abgeführte Wärmemenge Q W k e) Änderung der inneren Energie: Für isotherme Zustandsänderungen gilt: ΔU 0 Ü 9.4 Adiabate Komression on Luft Mit den Angaben aus Ü 9.3 soll eine adiabate Komression berechnet werden, κ Luft.4, d.h. Luft soll bei einer konstanten Temeratur on T 5 C om olumen 0.83 m³ und dem Anfangsdruck 3.0 bar auf das Endolumen 0.4 m³ adiabat komrimiert werden. - der Druck, - die Temeratur T, - die olumenänderungsarbeit W, - die abgeführte Wärmemenge Q, - die Änderung der inneren Energie U - U a) Die Adiabatengleichung ergibt κ 7. 84bar b) Temeratur T κ T T K c) olumenänderungsarbeit W T T κ d) Änderung der inneren Energie U - U 5 U U W W 5 Seite 3 on 8

4 Ü 9.5 Zustandsänderungen Skizieren Sie ier besondere Zustandsänderungen für ideale Gase und geben Sie dazugehörigen Zustandsgleichungen an. Isochore const. T T κ. Isentroe s const. 3. Isotherme T const. 4. Isobare const. T T Ü 9. Isotherme Zustandsänderung Welcher Zusammenhang besteht bei einer isothermen Zustandsänderung zwischen zu- bzw. abgeführter Wärme und technischer Arbeit? Isotherm bedeutet T T T const., d.h. die Enthalie bleibt unerändert und der erste Hautsatz reduziert sich auf q w, 0 bzw. q wt, + t Bei isothermer Komression muß genauso iel Wärme abgeführt werden, wie technische Arbeit zugeführt wird, bzw. bei isothermer Exansion muß ebenso iel Wärme zugeführt werden, wie dem System technische Arbeit entnommen wird. κ Ü 9.7 Isentroe Zustandsänderung Wie erhalten sich bei isentroer Zustandsänderung Druck und Temeratur? Bei isentroer Komression steigen Druck und Temeratur, die zugeführte technische Arbeit erhöht die Enthalie κ T κ T Bei isentroer Exansion sinken Druck und Temeratur, das System gibt technische Arbeit ab und die Enthalie sinkt. Seite 4 on 8

5 Ü 9.8 Isentroe Exansion In einer Preßluftflasche mit 40 l befindet sich Luft unter 5 MPa bei Umgebungstemeratur on T 0 C. Nach dem Öffnen des entils sinkt der Druck in der Flasche rasch auf 7.5 MPa ab, anschließend wird das entil wieder geschlossen. Während dem Ausströmorgang fand kein Wärmeaustausch zwischen Flascheninhalt und Umgebung statt. Nach dem Schließen erhöht sich der Druck in der Flasche, da sich die Temeratur der erbleibenden Luft wieder der Umgebungstemeratur angleicht. a) Welche Temeratur T stellt sich direkt nach dem Ausströmen aus der Flasche ein? b) Welche Gasmasse strömt aus der Flasche? c) Welcher Druck stellt sich nach dem Temeraturausgleich mit der Umgebung ein? d) Welche Gasmasse würde aus der Flasche strömen, wenn der Ausströmorgang langsam bei konstanter Temeratur T 0 C auf 7.5 MPa erfolgen würde? a) Kein Wärmeaustausch zwischen Flascheninhalt und Umgebung aufgrund des raschen Ausströmens der Luft Isentroe Exansion T T κ κ κ.4 κ T T ( ) 40. 5[ K ] b) Masse der Luft or dem Ausströmorgang m R T Masse der Luft nach dem Ausströmorgang m R T Ausgeströmte Gasmasse Δm m m R T R T R T T Δ m [ kg] c) Druck in der Flasche nach Temeraturausgleich mit der Umgebung auf T m 4. 34[ kg] R T m R T m R T MPa 0.04 [ ] d) Ausgeströmte Gasmenge bei isothermem Ausströmen bei T 0 C Δm m m ( ) R T R T R T 0.04 Δ m ( 7.5 5) [ kg] Seite 5 on 8

6 Ü 9.9 Wasser-Naßdamf In einem geschlossenen Behälter mit m³ befindet sich Wasser-Naßdamf mit einem Damfanteil on 0% bei einem Druck on 5 MPa. Zu berechnen sind a) das sezifische olumen des Naßdamfes b) Masse des Naßdamfes m und des Wassers m W c) Sezifische Enthalie des Naßdamfes a) Damftafel für Wasser (Tab. 4.4) liefert für 5 MPa ϑ ' '' h' h'' s' s'' [bar] [ C] [m³/kg] [m³/kg] [k/kg] [k/kg] [k/(kg K)] [k/(kg K)] ( xd ) + xd ( 0.) [ m kg] [ m kg] b) Masse des Naßdamfes und des Wassers m 0.04 mw xd m [ kg] m 4. 3[ kg] ( ) ( ) [ kg] m W. 53[ kg] c) Sezifische Enthalie des Naßdamfes h xd h + xd h k ( ) ( ) [ kg] h 38. 4[ k kg] Ü 9.0 Klimaanlage In einem Raum beträgt die Lufttemeratur T 0 C und die relatie Feuchte ϕ 80%. Durch Kühlung der Luft bei konstanter absoluter Feuchte x sinkt die sez. Enthalie um Δh 0 [k/kg trockene Luft], ein Teil des Wassers kondensiert und wird abgeschieden. Anschließend wird die Luft wieder auf T 0 C erwärmt. a) Wieiel Wasser wurde bei welcher Temeratur entfernt? b) Wieiel Energie ist erforderlich, um die Luft wieder auf T 0 C zu erwärmen? c) Auf welchen Wert wird die absolute Feuchte x reduziert? d) Welchen Wert nimmt die relatie Feuchte ϕ an? Lösung mit Hilfe des h,x-diagramms (Abb. 4.) Punkt () T 0 C ϕ 80% h 50 [k/kg].8 [g Wasser/kg Luft] x Seite on 8

7 Prozeßführung () () Kühlung der Luft bei konstanter absoluter Feuchte x, Abnahme der sez. Enthalie um Δh 0 [k/kg trockene Luft] Punkt () T 0 C ϕ 00% h 30 [k/kg] x x.8 [g Wasser/kg Luft] () (3) Abführen des Wassers bei T 0 C const. Punkt (3) T 3 T 0 C ϕ 3 ϕ 00% h 3 h 30 [k/kg] x [g Wasser/kg Luft] (3) (4) Erwärmen der Luft auf T 0 C Punkt (4) T 4 0 C ϕ 4 55% h 4 40 [k/kg] x 4 x [g Wasser/kg Luft] a) Wieiel Wasser wurde bei welcher Temeratur entfernt? x x Absolute Feuchte wurde um 33% erringert, Wasserabfuhr bei T 0 C b) Wieiel Energie ist erforderlich, um die Luft wieder auf T 0 C zu erwärmen? q zu h h [ k kg] c) Auf welchen Wert wird die absolute Feuchte x reduziert? x x [ gwasser kg Luft] d) Welchen Wert nimmt die relatie Feuchte ϕ an? ϕ ϕ 55 4 [%] Seite 7 on 8

8 (4) () (3) () T const. Seite 8 on 8