2 Thermodynamik (Thermodynamics)

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1 hermodynamik (hermodynamics) Aufgabe : Beschreibung makroskoischer (c, α, λ, k,...) Materieeigenschaften durch hysikalische Größen aus Kristallgitter, Atom- und Moleküleigenschaften. Beisiele : sezifische Wärmeleitfähigkeit, molare Wärmekaazität, Grundlage Statistik, da sonst ro Mol ca. 0 5 Gleichungen zu lösen wären! Bs: Wärmekaazität c Gase ro Freiheitsgrad k B c c() c atomig k B : x ranslation, z.b. He c atomig 5 k B : x ranslation + x Rotation, z.b. H Aus Einleitung: Blankenbach / hermodynamik / SS 05

2 Maxwell-Boltzmann-erteilung der Geschwindigkeit von Gasmolekülen Wahrscheinlichkeitsverteilung (aus statistischer Physik) als Grundlage der hermodynamik mit Näherung Ideales Gas. Geschwindigkeitsverteilung für Stickstoff (macht ca. 80% der Luft aus,, Quelle Wikiedia) wird durch Gauß-Formel (e -cv² ) beschrieben) Mittlere Geschwindigkeit: mit - k B,8 0 - J/K (Boltzmann-Konstante) - R N A k B 8, J / mol K (Gaskonstante, N A 6 0 /mol, Avogadro-Konstante) - m: eilchenmasse; M: molare Masse (N 8 g/mol) Für Stickstoff ergibt sich bei 00 K: v 475 m/s, aber ein nennenswerter Anteil erreicht auch das Doelte und mehr (siehe Diagramm). Blankenbach / hermodynamik / SS 05

3 . System-Definitionen hermodynamische Systeme sind Materieansammlung, deren Eigenschaften durch Zustandsvariablen (z.b., E,,, z.b. N R Ideales Gas) beschrieben werden können. System Definition Formel Beisiel Abkeine Wechselwirkung (Ww) oder Materieaustausch - E ges W const echnisch angenähert durch Dewar-Gefäß geschlossenes (eilchenzahl konstant) mit - n const. (hermoskanne) System der Umgebung; Gesamtenergie (mechanisch, elektrisch,...) konstant kein Wärmetransort durch Strahlung oder Wärmeleitung Geschlossenes Energieaustausch mit der - E ges W const. Wärmebad, System Umgebung zugelassen, jedoch kein Materieaustausch - n const Kühlkörer Offenes Energieaustausch und Gehäuse mit Lüfter - E ges W const System Materieaustausch mit der wie geschlossenes Umgebung zugelassen - n const System mit Materialtransort Blankenbach / hermodynamik / SS 05

4 . Zustands-Definitionen Gleichgewichtszustand - Zustand, welcher sich von selbst einstellt - 'Hineinlaufen' in den Gleichgewichtszustand meist komlex (s.u. *) Bs: hermisches Gleichgewicht: Zusammenbringen zweier eilsysteme im energetischem Kontakt (kein Materieaustausch), bis keine Energie mehr fließt (Nullter Hautsatz der hermodynamik), z.b. taktile emeraturmessung (s.u. **) Stationärer Zustand wie Gleichgewichtszustand aber mit Energiefluß Bs: - Warmhaltelatte const, aber elektrische Energiezufuhr - Aufheizen Elektronikgehäuse (s.o.) Beisiel : Gleichgewichtszustand (Steady State, Equilibrum) und das Hineinlaufen (*) In eine Wanne werden aus einem Bottich 50 l mit 0 C kaltem Wasser hineingegossen. Es werden dann mit einem anderen Bottich 50 l mit 40 C dazugegeben. In der Badewanne befinden sich nach Durchmischen 00 l Wasser mit einer emeratur von 0 C. Der Anfangs- (* 50 l, 0 bzw. 40 C) und Endzustand (00 l mit 0 C) ist leicht berechenbar. Unberechenbar ist hingegen das Hineinlaufen in den Gleichgewichtszustand, d.h. die zeitliche und räumliche erteilung der emeratur. Die Wasserströme können beisielsweise mit gefärbten Wasser sichtbar gemacht werden (weiteres Beisiel: Milch in Kaffee gießen ohne Umzurühren ergibt minutenlanges Strömen der Milch vor Gleichgewichtsverteilung). Ferner ist es nicht möglich, den ursrünglichen Zustand ( Bottiche mit je 50 l und 0 bzw. 40 C) aus dem Gemisch zu extrahieren. Das Zusammengießen stellt also einen irreversiblen Prozess (s.u.) dar. Blankenbach / hermodynamik / SS 05 4

5 Beisiel : hermisches Gleichgewicht (**) (hermal Equilibrum, - Balance) Die emeraturmessung mit einem hermometer geschieht dadurch, daß das zu messende Objekt in Kontakt mit dem emeraturfühler gebracht wird. Nach einer gewissen Zeit stehen Objekt und Fühler im thermischen Gleichgewicht, d.h. sie besitzen dieselbe emeratur. Dieser Prozess, der einem Mischen entsricht, verfälscht das Messergebnis: Konkretes Beisiel: Die emeratur von l Luft mit 0 K (z.b. er Infrarot-Messung bestimmt) soll mit einem emeraturfühler aus Metall, der eine emeratur von 00 K aufweist, gemessen werden. Wie groß ist die gemessene emeratur in diesem Extremfall: aus (WL - ') Misch c L m c L L L m L + + c c F F m m F F F hier : - Luft m L, g ; c L J/gK - Fühler m F 0 g ; c F 0,5 J/gK, Misch K 06 K, + 5 Damit der Fehler also klein bleibt, darf muß 'Beitrag' des Fühlers genügend klein sein! Rein rechnerisch (theoretisch) könnte die wahre Lufttemeratur errechnet werden: nach L auflösen, misch wurde gemessen, Rest bekannt. Nachteile: Luft wird abgekühlt, Messgenauigkeit relativ gering. Blankenbach / hermodynamik / SS 05 5

6 . Hautsätze der hermodynamik Nullter Hautsatz der hermodynamik Alle Systeme, die mit einem System im thermischen Gleichgewicht stehen, sind auch untereinander im thermischen Gleichgewicht. Zur Erlangung des thermischen Gleichgewichtes findet solange ein Wärmetausch (-transort) statt, bis die emeraturen der betroffenen Systeme gleich sind. Das ist der Fall bei taktilen (berührenden) emeraturmessungen! Dies gilt auch für mehrere Körer (Systeme). Achtung : Die Umwelt ist hier nicht betrachtet! hermisches Gleichgewicht Alle untereinander im thermischen Gleichgewicht Zur erdeutlichung als Ring Erster Hautsatz (law) der hermodynamik Die Änderung der Inneren Energie U eines Systemes bei einer beliebigen Zustandsänderung ist die Summe der mit der Umgebung ausgetauschten Arbeit W und der Wärme Q : U W + Q. Üblich ist die differentielle Formulierung : Innere Energie 'Mechanische Arbeit + Wärmemenge' du dw + dq (WL - 6) dw < 0 : Arbeit, welche vom System geleistet wird dw > 0 : Arbeit, welche am System geleistet wird, z.b. Luftume wird warm Folgerung: Es gibt kein Peretuum mobile erster Art! (Maschine, welche dauernd Arbeit leistet, ohne die Umgebung zu verändern) Innere Energie gibt s auch in der Elektrotechnik : Entladen Akku (reversibel), Batterie (irreversibel) Blankenbach / hermodynamik / SS 05 6

7 Zweiter Hautsatz der hermodynamik Wärme kann nur dann in Arbeit umgewandelt werden, wenn ein eil der Wärme von einem wärmeren auf einen kälteres System übergeht (Wärmekraftmaschine). Wärme kann von einem kälteren auf ein wärmeres System nur mittels mechanischer Arbeit übertragen werden (Kältemaschine). Folgerung: Es gibt kein Peretuum mobile. Art Durch Abkühlung kann Wärme nicht zu 00% in Arbeit umgewandelt werden ('Ein Körer kann nicht durch selbsttätige Abkühlung in die Luft sringen') hysikalische Formulierung über Entroie S (Maß für Ordnung) Entroie (Entroy) dq J d S (WL - 7) [ S ] K Je größer die Entroie S, desto größer die 'Unordnung' Fälle: ds 0 reversibler Prozess, kann in beide Richtungen ablaufen ds > 0 irreversibel, Prozess läuft nur in eine Richtung ab, Unordnung nimmt zu ds < 0 nur möglich, wenn von außen Energie zugeführt wird. Ordnung kann also nur durch Energieaufwand erzeugt werden! Abgeschlossene Systeme streben einen Gleichgewichtszustand an, der durch ein Maximum der Entroie gekennzeichnet ist. Mechanische und elektrische Systeme streben ein Minimum an otentielle Energie an (Stein fällt zur Erde / Ladungsdifferenzen gleichen sich aus) Alle Naturvorgänge verlaufen so, dass die gesamte Entroie aller beteiligten Systeme zunimmt. Blankenbach / hermodynamik / SS 05 7

8 Beisiele : - Durch Exansion des Weltalls wird dessen Ordnung kleiner, S nimmt also zu - Zusammenmischen zweier Wassereimer erhöht die Unordnung, da zuvor zumindest der Ort der Moleküle (Eimer oder ) festgelegt war, danach kann dies nicht mehr 'gesagt' werden (s.o.) Alternative Formulierung. Hautsatzes ds 0 (WL - 8) Dritter Hautsatz der hermodynamik Die Entroie am absoluten Nullunkt ist Null: S(0K) 0 J/K Folgerungen: - die sezifische Wärmekaazität im Nullunkt ist Null c (0) 0 - der absolute Nullunkt ist exerimentell nicht erreichbar, 'Rekord' 0-6 K.4 Zustandsänderungen reversibel Durch Umkehr der Ablaufrichtung wird der Ausgangszustand wieder erreicht, ohne daß Energiezufuhr notwendig ist. Beisiele: Mechanisches Pendel, Entladen Akku irreversibel Eine Umkehr des Ablaufes ist von alleine nicht möglich. Dies betrifft alle Übergänge vom Nichtgleichgewicht ins Gleichgewicht. Beisiele: - emeraturausgleich zweier Systeme Eimer werden zusammengeschüttet. Ein rennen in den Ausgangszustand ist nicht mehr möglich (s.o.)! - Ein Akku lädt sich nicht von alleine auf. Durch elektrische Energiezufuhr kann aber der Ausgangszustand wiederhergestellt werden - Entladen Batterie Blankenbach / hermodynamik / SS 05 8

9 .5 hermodynamik Idealer Gase reversible Arbeit beim. Hautsatz für n R W rev d (WL - 9) Zustandsänderung Gleichung - - Diagramm Isochor const. Isobar const. Isotherm const. Boyle Mariotte Hyerbel ~ / Adiabatisch hier κ c c einatomiges Gas: v κ 5 κ const Zustandsänderung Isochor isobar isotherm ad Blankenbach / hermodynamik / SS 05 9 isotherm adiabatisch

10 Bedingung const const const S const dq 0 emeraturänderung in 'Luftume' Beisiel für Ideales Gas: einem Behälter (frei) bei äußerer Wärmebad Dewar-Gefäß -Erhöhung κ const schnelle Prozesse in nichtisolierten Systemen Wärmeenergie Q c v m Q c m Q W Q 0 Arbeit W rev d W 0 (keine mechanische Arbeit, da const)) W W W - c v m. Hautsatz du dq du dw + dq dq dw du - dw du dw + dq κ: Adiabaten- bzw. Polytroenkoeffizient κ 0 isobare Prozesse κ isotherme " κ isochore " sonst adiabatisch Blankenbach / Wärme + hermodynamik / :06:00 0 / 9

11 .6 Carnotscher Kreisrozess (Carnot Cycle) eriodisch arbeitende Maschine mit Idealem Gas als Arbeitsmedium in einem Kreisrozess als Idealisierung realer Kreisrozesse z.b. Motor d adiabatische Komression isotherme Exansion a isotherme Komression c hoch b adiabatische Exansion niedrig Isotherm: const, (Hyerbel) adiabatisch: κ const, const Ziel: mechanische Energieerzeugung durch eriodischen Wechsel zwischen warm und kalt! Lernziel: Wissen, dass es Carnot gibt + Grundrinzi eilzyklen: a b c d Beschreibung Innere Energie konstant Wärme wird zugeführt (Isothermal heat suly) durch Exansion geleistete Arbeit wird aus U entnommen, sinkt (isentroic exansion) wie a, nur Wärme wird abgegeben (Isothermal heat rejection) wie b, nur steigt (isentroic comression) Formel U 0 Q Nk B ln W U c v m dq nach einem Umlauf muß die Summe aller Parameter Null sein S 0 Blankenbach / hermodynamik +Wärmelehre / SS 05

12 Definition : Entroie d S dq ; S b a dq Entroie ist die bei der emeratur ausgetauschte Wärmemenge Energiebilanz im Prozeß erzeugt Wärme umgesetzte Wärmemenge Wärme(energie) wird in Arbeit umgewandelt W - Q Wirkungsgrad [] K η niedrig < hoch (WL - 0) Wirkungsgrad ist hoch für große - Differenzen reale Maschinen : η real < η carnot Der Carnotscher Kreisrozeß ermöglicht die Erzeugung von Arbeit durch Wärmetausch zwischen kalten und heißen Medien. Anwendung: Wärmeume, Kältemaschine, Motor Beisiel für Solarzellen bei Sonnentemeratur von K : niedrig 00 K - Solarzelle bei Raumtemeratur : η 95 % K 400K - Durch Sonnenstrahlung erwärmte Solarzelle: η 9 % 6.000K hoch Der theoretische Höchst-Wirkungsgrad verringert sich aufgrund der geringeren emeraturdifferenz Hochleistungs-Solarzellen werden deshalb mit einer Wärmeabfuhr versehen. Praktisch werden 0 0% erreicht. Blankenbach / hermodynamik +Wärmelehre / SS 05

13 Anwendung des Carnotschen Kreisrozesses : Otto Motor (nur zur Info) Beim iertaktmotor werden vier Arbeitsgänge Ansaugen - erdichten - Arbeiten - Ausstoßen in vier Bewegungen eines jeden Kolbens verrichtet. Bei allen erbrennungsmotoren mit Ausnahme des Wankelmotors treiben die aufwärts und abwärtsgleitenden Kolben über Pleuel eine Kurbelwelle an. Die Antriebskraft wird über die Kulung, das Wechselgetriebe, die Kardanwelle, das Ausgleichsgetriebe und die Antriebswellen auf die Räder übertragen. Blankenbach / hermodynamik +Wärmelehre / SS 05

14 Der Kreisrozess im Otto Motor soll durch folgenden Idealisierten Kreisrozess angenähert werden: I Adiabatische Komression des idealen Arbeitsgases vom olumen, der emeratur und dem Druck zum olumen II isochore Druckerhöhung, wobei das Gas mit einem Wärmebad der konstanten emeratur in Berührung gebracht und emeraturausgleich abgewartet wird III adiabatische Exansion bis zum Anfangsvolumen I isochore Druckerniedrigung bis zum Anfangsdruck, wobei das Gas mit einem zweiten Wärmebad der konstanten emeratur in Berührung gebracht und emeraturausgleich abgewartet wird - Diagramm des Kreisrozesses II Die Ziffern 4 bezeichnen die Anfangszustände der vier eilrozesse W III I 4 I Blankenbach / hermodynamik +Wärmelehre / SS 05 4

15 Druck, olumen und emeratur für die Anfangsunkte der vier eilrozesse 'Motorwerte' - olumen aller Zylinder,5 dm³ - Komressionsverhältnis ε 8 - Umgebungstemeratur der angesaugten Luft 0 K - Umgebungsdruck der angesaugten Luft bar - Höchsttemeratur des gezündeten Gemisches 97 K, κ,4 - c konstant angenommen Anfangszustand 4 /dm³,5 0,875 0,875,5 /bar,0 8,8 5,0,84 /K 0 696, ,9 Prozeß I Berechnung obiger abellendaten κ κ κ,4 ; ε bar 8 8,8 bar κ κ 0,4 ε 0 K 8 696, K II 97,0 K 8,8 bar 5, 696, K bar III 4 κ ε 5,0 bar, 8 4 κ 4,84 bar I 4,84 bar 0K bar 4 858,9 K Blankenbach / hermodynamik +Wärmelehre / SS 05 5

16 Gewonnene Arbeit ro Umlauf im Diagramm Arbeit W Q + Q4 Aufgenommene Wärmemenge mc ( ) 0 Q v > Abgegebene Wärmemenge m c ( ) 0 Wärmekaazität des Arbeitsgases Q 4 v 4 < C m c v v Mit : R m ; s C v c R v s cv c c v κ 5 0,50 0 Nm Cv,8 J (,4 ) Km K Nm K Wärmemengen : Q,8 ( ,) K 580, J Nm Q,8 K ( 0 858,9) K 688 J W 580, J 688 J 89, J Leistung des iertakt Motors bei einer Drehfrequenz f 4500 min f 4500 P W 89, J,5 kw 60 s denn W wird während zweier Umdrehungen des Motors erzeugt! Blankenbach / hermodynamik +Wärmelehre / SS 05 6

17 Wirkungsgrad η einer Carnot Maschine, die mit den beiden Wärmebädern arbeitet : rev hermodynamischer Wirkungsgrad ( 97 ) η 0 K 97K rev 84,6 % Effektiver Wirkungsgrad des 'realen' Motors: Effektiver Wirkungsgrad η W Q + Q Q , K 580, K 56 5, % aus den Formeln für die betreffenden Prozesse: I κ III 4 κ folgt I III 4 56,5 % κ ε κ 8 0,4 Der Wirkungsgrad η hängt nur vom Komressionsverhältnis ε ab! Blankenbach / hermodynamik +Wärmelehre / SS 05 7

18 Entroieerzeugung ro Umlauf im - Diagramm geg.: Abgeschlossenes System aus Arbeitsgas und Wärmebehältern Die Entroie des Gases ändert sich bei einem Umlauf im Diagramm nicht, weil S eine Zustandsgröße ist. Für die Wärmebehälter / - seicher gilt : Abgabe bei konst.: S Q 580, J 97 K J 0,80 K Aufnahme bei konst.: S Q 688 J 0 K 4 J,7 K Resultierende Entroie Erzeugung: S + S (,7 0,80 ) J K S J,47 K S > 0, weil die Prozesse II und I irreversibel sind. Blankenbach / hermodynamik +Wärmelehre / SS 05 8

19 Entroieänderungen des Arbeitsgases bei den einzelnen Zustandsänderungen I I Adiabatische Prozesse I und III S 0 Isochore Prozesse S II C v ln S I Cv ln 4 S II mit Division von siehe Wirkungsgrad κ durch 4 κ erhält man 4 J 97K S II,8 ln K 696,K,9 J K Entroie S() emeratur - Diagramm S III I II Der Wert von S( ) braucht nicht bekannt zu sein. Die Kurven II und I laufen roortional zu ln() I 4 Blankenbach / hermodynamik +Wärmelehre / SS 05 9