Physik I TU Dortmund WS2017/18 Gudrun Hiller Shaukat Khan Kapitel 6

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1 Physik I U Dortmund WS7/8 Gudrun Hiller Shaukat Khan Kapitel Carnotscher Kreisprozess Modell eines Kreisprozesses (Gedankenexperiment). Nicht nur von historischem Interesse (Carnot 84), sondern auch Prozess mit dem höchstmöglichen Wirkungsgrad DW/DQ (Arbeit/zugeführte Wärme). : isotherme Expansion : adiabatische Expansion 4: isotherme Kompression 4 : adiabatische Kompression W DQ R ln W W4 DQ R ln W W * 4 4 DQ DQ 4 ln ln 4 4 DW R ln R ln R ln DQ R ln 4 Die abgegebene Wärme DQ ist verloren und geht nicht in die Ermittlung des Wirkungsgrads ein. Wirkungsgrad DW DQ * entgegengesetzt gleiche Änderung der innerenenergie beim Übergang zwischen den emperaturen und

2 Physik I U Dortmund WS7/8 Gudrun Hiller Shaukat Khan Kapitel Entropie Beim adiabatischen Prozess ist der Austausch von Wärme null, d.h. dq =. Beim isothermen Prozess bleibt die innere Energie konstant, also ist dq = dw. dq Definition: Reduzierte Wärmemenge ds Diese Größe ist bei den adiabatischen Zweigen des Carnot-Prozesses null und bei den beiden isothermen Zweigen betragsmäßig gleich: D Q D ln Q ln R R und 4 4 Damit hängt die mit der Umgebung ausgetauschte reduzierte Wärmemenge nur vom Start- und Endpunkt im p--diagramm ab. Beliebige Wege (Kombinationen aus adiabatischen und isothermen Zweigen) führen zum selben Ergebnis. Damit ist die Größe S eine weitere Zustandsgröße. Sie wird Entropie genannt. Für einen reversiblen Kreisprozess ist die Änderung der Entropie nach einem Durchlauf null DS Q Energieerhaltung besagt W QQ und mit Q ist der Wirkungsgrad W Q Q Q Q und hängt nur von den emperaturen ab. Die Carnot-Maschine hat also bereits den bestmöglichen Wirkungsgrad. Diese Aussage ist eine alternative Formulierung des. Hauptsatzes. Irreversible Kreisprozesse (z.b. mit Reibung) haben einen schlechteren Wirkungsgrad.

3 Physik I U Dortmund WS7/8 Gudrun Hiller Shaukat Khan Kapitel Beispiel für einen irreversiblen Prozess mol Gas in einem olumen, erbindung zu einem zweiten olumen wird geöffnet, das Gas verteilt sich auf das olumen = +. Damit DS Rln Wahrscheinlichkeit für Molekül, in olumen zu sein: w NA R/ k Wahrscheinlichkeit für N A Moleküle, in olumen zu sein: w Logarithmiert: k ln w Rln Rln Die Änderung der Zahl der möglichen Zustände (Kehrwert /w der Wahrscheinlichkeiten) ist w k ln Rln Rln DS konsistent mit der früher angegebenen Definition der Entropie: S = k ln (Zahl der möglichen Zustände) Anmerkung zum dritten Hauptsatz (Nernstsches heorem) Nur noch Zustand am absoluten Nullpunkt aber S ( ) dq C( ) d S( ) C( ) d.h. bei Annäherung an den Nullpunkt strebt die spezifische Wärme gegen, daher: Der absolute Nullpunkt kann nicht erreicht werden.

4 Physik I U Dortmund WS7/8 Gudrun Hiller Shaukat Khan Kapitel alle Atome links: Zustand Beispiel: Gas mit 4 Atomen Atome links, rechts: Zustände Atome links: 4 Zustände Atome rechts: 4 Zustände Es ist am wahrscheinlichsten, dass sich die Atome gleichmäßig auf beide Hälften des olumens verteilen, da dies meisten Realisierungsmöglichkeiten bietet (wobei die anderen Konfigurationen nicht verboten sind). Je mehr Atome beteiligt sind, desto ausgeprägter ist die endenz zur Gleichverteilung. alle Atome rechts: Zustand 4

5 Physik I U Dortmund WS7/8 Gudrun Hiller Shaukat Khan Kapitel.5 ransportprozesse ransport von Wärme - Wärmeleitung: ransport von Wärme ohne eilchentransport - Konvektion: durch Wärme getriebene Strömung von Gas/Flüssigkeit - Strahlung: Emission elektromagnetischer Strahlung ("Licht") Wärmeleitung Energiestromdichte (Energie pro Zeit und Fläche) ist proportional zum Gradienten der emperatur. Hier: in Dimension: W W d W m A m K W mk Wärmeleitfähigkeit Konvektionszellen an der Sonnenoberfläche ersuch zur Wärmeleitung ier verschiedene Metallstäbe sind mit einem Behälter mit heißem Wasser verbunden. Am anderen Ende befindet sich eweils eine mit Wachs angeklebte Kugel, die bei einer bestimmten emperatur abfällt. Reihenfolge von guter zu schlechter Wärmeleitung mit Literaturwert der Wärmeleitfähigkeit bei o C: ersuch zur Wärmestrahlung Eine sog. Crooksche Mühle wird mit einer Lampe oder einem Fön in Bewegung gesetzt. Die schwarzen Seiten der Flügel absorbieren mehr Strahlung als die hellen Seiten und erwärmen sich. Bei Stößen mit diesen Flächen nehmen Luftmoleküle mehr Impuls auf als an den hellen Flächen und die Mühle dreht sich. - Kupfer 79 W/(mK) - Aluminium W/(mK) - Messing 8 W/(mK) - Blei 4 W/(mK) 5

6 Physik I U Dortmund WS7/8 Gudrun Hiller Shaukat Khan Kapitel Drei ransportphänomene im ergleich Wärmeleitung Diffusion iskosität ransport von Wärme ransport von eilchen ransport von Impuls (Energiestromdichte) (eilchenstromdichte) (Impulsstromdichte) emperaturgradient Dichtegradient Geschwindigkeitsgradient W d F p W D p A A A 4 W m W m m m m K mk m s s m/s Wärmeleitfähigkeit Diffusionskonstante D iskosität D Pa Pa s Allgemein (bei Gasen) Der Strom einer physikalischen Größe (Wärmeenergie, eilchenzahl, Impuls) entsteht, weil ihr Gradient bewirkt, dass Atome oder Moleküle von einer Seite mehr von dieser Größe herantragen als von der anderen Seite. Betrachte ein Gas mit mittlerer freier Weglänge l, eilchendichte n und mittlerer Geschwindigkeit v bei x = x. eilchenstrom durch eine Fläche bei x von links: von rechts: n n v v n l v l n l v l links links links rechts rechts rechts

7 Physik I U Dortmund WS7/8 Gudrun Hiller Shaukat Khan Kapitel Differenz bei konstanter Geschwindigkeit links D rechts v n D l v l Differenz bei konstanter eilchendichte n l v l eilchenstromdichte mit Diffusionskonstante D links rechts n v l v l n iskosität: Geschwindigkeiten und damit Impulse senkrecht zu x verschieden mv mv n l v : p mv mv n l l mittlere ungeorete Geschwindigkeit Impulsstromdichte mit iskosität Wärmeleitung: emperaturgradient, Energie pro Freiheitsgrad f variiert mit x f f f v d f d k k n l k n l k v n l d v v a d / setze in ein d f W k v n l Energiestromdichte mit Wärmeleitfähigkeit 7