Experimentalphysik I : Mechanik und Wärmelehre WS 2010/11 Prof. Dr. J. Winter

Transkript

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2 Informationen zur Klausur 2. Teilklausur Freitag, den Schwingungen (2.7) Wellen (2.8) Wärmelehre kin. Gastheorie (3.1) Wärme (3.2) Wärmetransport (3.3) 1. Haupsatz (isotherm, adiabatisch, isochor, isobar) Nachholklausur Stoff des gesamten Semesters (bis Vorlesungsende)

3 Frei bewegliche Moleküle verteilen sich gleichmäßig über einen Raum. Dieser Zustand weist die maximale Entropie auf, oder, anders ausgedrückt, er ist am wahrscheinlichsten. Das lässt sich an vier Molekülen zeigen (Abbildung), die in einem Becherglas ständig zwischen der linken und rechten Hälfte in Bewegung sind. (Um es auf das Wesentliche zu reduzieren, ist senkrechter Platztausch erst einmal nicht vorgesehen.) Es ergeben sich ganz unterschiedliche und stets wechselnde Verteilungen. In einer Momentaufnahme könnte z.b. nur das zweite Molekül von oben in der rechten Hälfte zu sehen sein, die restlichen drei links, in einer anderen die Moleküle zwei und drei auf der linken Seite (jeweils grau hervorgehoben). Jede einzelne Aufteilungsvariante Mikrozustand genannt ist gleich häufig oder wahrscheinlich. Zu Säulen gestapelt sind diejenigen Mikrozustände, bei denen sich auf einer Seite gleich viele Moleküle versammelt haben (keines bzw. maximal vier). Sie verleihen dem Gesamtsystem dieselben makroskopischen Eigenschaften (z.b. die Höhe des

4 Am häufigsten ist die gleichmäßige Aufteilung auf beide Hälften, denn sie kann durch die größte Anzahl von Mikrozuständen verwirklicht werden (in diesem Fall sechs). Sind mehr Moleküle im Becherglas, stehen mehr Raumzellen zur Verfügung oder lässt man auch senkrechten Platztausch zu, dann steigt die Vielfalt der Anordnungsmöglichkeiten rapide an. Aber immer hat eine gleichmäßige Aufteilung die höchste Anzahl von Mikrozuständen und stellt sich am häufigsten ein, auch wenn man anfangs die Moleküle, dicht gedrängt, nur in eine Ecke eingebracht hätte. Dies geschieht aus sich heraus und zufällig und nur deshalb, weil sich die Moleküle bewegen. Die Anzahl der Mikrozustände eines Makrozustands heißt sein Statistisches Gewicht W. Der natürliche Logarithmus lnw mal Boltzmann-Konstante k= 1, Joule/Kelvin ergibt seine Entropie S in Einheiten von J/K. Die Entropie ist ein Maß für die Anzahl der Arten, auf die ein mikroskopisches System im makroskopischen Sinn gleich sein kann.

5 Um 1880 konnte Ludwig Boltzmann mit der von ihm und James Maxwell begründeten statistischen Physik auf mikroskopischer Ebene die Entropie erklären. In der statistischen Mechanik wird das Verhalten makroskopischer thermodynamischer Systeme durch das mikroskopische Verhalten seiner Komponenten, also Elementarteilchen und daraus zusammengesetzter Systeme wie Atome und Moleküle, erklärt. Ein Mikrozustand ist klassisch gegeben durch Angabe aller Orte und Impulse der zum System zählenden Teilchen. Ein solcher Mikrozustand ist demnach ein Element eines 6N-dimensionalen Vektorraums, der in diesem Zusammenhang Phasenraum genannt wird. Die kanonischen Gleichungen der klassischen Mechanik beschreiben die zeitliche Evolution des Systems, die Phasentrajektorie. Alle unter gegebenen makroskopischen Randbedingungen, wie z. B. Gesamtenergie E, Volumen V und Teilchenzahl N, erreichbaren Phasenpunkte bilden ein zusammenhängendes Phasenraumvolumen Ω. Die Entropie ist ein Maß für das unter bestimmten makroskopischen Randbedingungen zugängliche Phasenraumvolumen, also für die Zahl der zugänglichen Zustände. Je größer die Entropie ist, desto unbestimmter ist der mikroskopische Zustand, desto weniger Informationen sind über das System bekannt.

6 Das grundlegende Postulat der statistischen Physik besagt, dass jeder der zugänglichen Mikrozustände eines vollständig abgeschlossenen Systems im Gleichgewicht mit gleicher Wahrscheinlichkeit auftritt und somit die Entropie maximal ist (siehe: Maximum-Entropie-Methode, Mikrokanonischer Zustand). Die Entropie ist proportional zum Logarithmus des zugänglichen Phasenraumvolumens (bzw. quantenmechanisch: der Zahl der zugänglichen Zustände) und berechnet sich im SI-System aus in der Einheit J/K. Um diese Rechnung konkret ausführen zu können, müssen also zunächst die makroskopischen Observablen des betrachteten Systems bekannt sein.

7 Neben ihrer Rolle als fundamentale Zustandsgröße der phänomenologischen und statistischen Thermodynamik wird die Entropie in anderen Gebieten, insbesondere in der Informationstheorie und in der Wirtschaftswissenschaft benutzt. Die Entropie besitzt in diesen Gebieten eine eigenständige Bedeutung. So ist es z. B. in der Astrophysik notwendig, bei der Beschreibung von Sterngeburten, weißen Zwergen, Neutronensternen, schwarzen Löchern (sie haben die höchste Entropie aller bekannten physikalischen Systeme), Kugelsternhaufen, Galaxien(haufen) und letztendlich dem ganzen Kosmos, auf den Begriff der Entropie zurückzugreifen. Wärmetod ist ein Zustand des Weltalls (als abgeschlossenes thermodynamisches System betrachtet), bei dem die vorhandene Gesamtenergie auf alle Materie völlig gleichmäßig verteilt ist und daher kein Leben mehr existieren kann. Die theoretische Möglichkeit des Wärmetods ergibt sich aus dem Entropiesatz ( Entropie), der aber vielleicht (nach modernen kosmologischen Theorien) nicht auf das Weltall angewendet werden darf.

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13 Das Arbeitsgas dehnt sich im erwärmten Zylinderraum aus und zieht sich im kalten Zylinder wieder zusammen, wobei nutzbare mechanische Arbeit entsteht. Eine Stirlingmaschine, die von außen angetrieben wird, arbeitet als Kältemaschine oder als Wärmepumpe, je nachdem ob der heiße oder der kalte Bereich genutzt wird. Stirlingmotoren haben einen permanent erhitzten und einen permanent gekühlten Bereich, zwischen denen das Arbeitsgas hin und her bewegt wird. In Stirlingmotoren gibt üblicherweise das heiße Arbeitsgas einen Teil seiner Wärmeenergie auf dem Weg zum kalten Bereich an einen Speicher, den so genannten Regenerator ab. Dieser nimmt die Wärme vorübergehend auf und gibt sie wieder an das Gas ab, wenn es vom kalten Bereich zurück in den warmen Bereich geschoben wird. Der Regenerator verbessert den Wirkungsgrad des Stirlingmotors, er speichert bis zu 80 % der pro Zyklus umgesetzten Wärme.

14 Man unterscheidet zwischen drei Hauptbauarten: dem Alpha-, Beta- und dem Gamma-Typ. Beim Alpha-Typ sind zwei Kolben (bei der Hubkolbenbauweise) in separaten Zylindern untergebracht und wirken um 90 versetzt auf eine gemeinsame Kurbelwelle. Beide Kolben verrichten also je nach Kurbelwellenposition Arbeit oder sie verdrängen oder verdichten das Gas. Der Regenerator ist unbeweglich und verbindet an der Zylinderkopfseite beide Kolben. Eine verbreitete Bauart ist der doppeltwirkende Vierzylinder-V-Motor, bei dem der Kurbeltrieb vom hohen Druck des Arbeitsgases entlastet wird. Beta-Typ: Beide Kolben laufen in einem Zylinder, wobei der Verdränger bei kleinen Leistungen als Regenerator wirken kann. Der andere Kolben ist der Arbeitskolben, wandelt thermische Energie in Arbeit um und schließt den Arbeitsraum ab. Beim Gamma-Typ sind Arbeits- und Verdrängerkolben in verschiedenen miteinander verbundenen Zylindern untergebracht.