Physik 1 für Chemiker und Biologen 13. Vorlesung

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1 Physik 1 für Chemiker und Biologen 13. Vorlesung Vorlesung heute: o Thermodynamik & statistische Physik o Kurzer Ausblick: Spezielle Relativitätstheorie , Uhr, Wieland HS Fragestunde zur Klausurvorbereitung Prof. Dr. Jan Lipfert Jan.Lipfert@lmu.de Übungen diese Woche: Besprechung des 13. ( Klausurwiederholungs -) Übungsblattes.

2 Wiederholungs- / Einstiegsfrage Die Abbildung unten zeigt vier Metalplatten, die alle aus demselben Material bestehen und deren Temperaturen um den demselben Betrag zunehmen. Ordnen Sie die Platten nach dem zu erwartenden Zuwachs in ihren Flächen (größte zuerst)! Abstimmen unter pingo.upb.de, # A) 1 > 2 > 3 > 4 B) 3 > 2 > 1 > 4 C) 3 > 2 > 1 = 2 D) Alle gleich Prof. Dr. Jan Lipfert 2

3 Zusammenfassung: Thermodynamik und statistische Physik Thermodynamik betrachtet Stoffe als Kontinuum und beschreibt sie mit makroskopischen Zustandsgrößen: Druck p, Volumen V, Temperatur T. Statistische Mechanik geht von einer mikroskopischen Betrachtung der Teilchen aus und beschreibt sie mit statistischen Methoden. Wärme ist ungeordenete Molekülbewegung. Wärmeenergie ist kinetische Energie dieser Bewegung. Temperatur ist ein lineares Maß für den Mittelwert der kinetischen Energie der ungeordneten Molekülbewegung. 0. Hauptsatz der Thermodynamik: Befinden sich zwei Körper im thermischen Gleichgewicht mit einem dritten, so stehen sie auch untereinander in thermischen Gleichgewicht. Sie haben in diesem Fall die gleiche Temperatur. science/perfect-gas-law Datei:Nullter_Hauptsatz_der_Thermodynami k.svg Prof. Dr. Jan Lipfert 3

4 Zusammenfassung: Thermische Ausdehnung Zum Festlegen einer Temperaturskala benötigt man zwei Temperatur- Referenzpunkte und eine Einteilung in Untereinheiten. Längenausdehnung: Volumenausdehnung: Thermischer Längenausdehnungskoeffizient: L L = T V V = T Thermischer Volumenausdehnungskoeffizient: Celsius nutzte kochendes Wasser und Eiswasser als Referenzpunkte für die Temperatur, eingeteilt in 100 ºC T C = l T l C l 100 l 0 Anders_Celsius Anders Celsius ( ) Prof. Dr. Jan Lipfert 4

5 Fahrenheit Temperaturskala Fahrenheit nutzte als Referenzpunkte: Salzlake-Eis-Wasser Mischung = 0 ºF Eiswasser = 32 ºF Körpertemperatur eines gesunden Menschens = 96 ºF TF T C = 5 9 F 32 T F = 9 5 T C C + 32 F C Daniel_Gabriel_Fahrenheit Daniel Fahrenheit ( ) Gasthermometer nach Amontons: Extrapolation zum absoluten Nullpunkt Prof. Dr. Jan Lipfert 5

6 Ideales Gas Ein ideales Gas besteht aus Atomen oder Molekülen, die als punktförmige Teilchen mit Masse genähert werden, die sich kräftefrei in einem Volumen V bei einem Druck p und einer Temperatur T aufhalten und nur durch Stöße miteinander wechselwirken. Zustandsgleichung des idealen Gases: pv = Nk B T k B = Boltzmann Konstante = 1, J/K N = Anzahl der Teilchen Konsequenzen: (Boyle-Mariotte, 1662) (Gay-Lussac, 1808) (Amontons, 1700) Prof. Dr. Jan Lipfert 6

7 Der absolute Nullpunkt und die Kelvinskala Nach Amontons ist p / T für V = const. (Dies wird z.t. auch als Gesetz von Gay-Lussac bezeichnet ) Guillaume_Amontons Guillaume Amontons ( ) Kolben nach Amontons: Extrapolation zum absoluten Nullpunkt Absoluter Nullpunkt: -273,15 ºC = 0 K William_Thomson,_1st_Baron_Kelvin William Thomson, 1st Baron Kelvin ( ) Prof. Dr. Jan Lipfert 7

8 Kinetische Gastheorie Der Druck eines idealen Gases erklärt sich durch Stöße der Gasteilchen mit der Wand des Behälters. Mittlere kinetische Energie eines Gasteilchens he kin i = 1 2 mhv2 i = 3 2 k BT Maxwell-Boltzmann Verteilung Prof. Dr. Jan Lipfert 8

9 Gleichverteilungssatz (Äquipartitionstheorem) Wenn sich eine System im thermischen Gleichgewicht befindet, entfällt auf jeden Freiheitsgrad eine Energie von ½ k B T pro Teilchen. Anwendungen: Animation: Molekularer Motor (XVIVO / Harvard) Prof. Dr. Jan Lipfert 9

10 1. Hauptsatz Die Änderung ΔU der inneren Energie eines Systems ist gleich der Summe der ihm netto zugeführten Wärme Q und der ihm netto zugeführten Arbeit W. U = Q + W Mechanische Wärmeäquivalent nach Joule Prof. Dr. Jan Lipfert James_Prescott_Joule James Joule ( ) 10

11 Volumenarbeit und p-v Diagramm Boyle-Mariotte: Isotherme Pneumatische Feuerzeug: Adiabate Ausdehnung Prof. Dr. Jan Lipfert 11

12 2. Hauptsatz Es ist unmöglich eine zyklisch arbeitende Maschine zu konstruieren, die keinen anderen Effekt bewirkt, als Wärme aus einem Reservoir aufzunehmen und eine äquivalente Menge an Arbeit zu verrichten. Ein Prozess, bei dem nur Wärmeenergie von einem kälteren auf einen wärmeren Gegenstand übertragen wird, ist unmöglich. Entropieänderung (Maß für Unordnung) eines reversiblen Prozesses: S = Q rev T Bei einem irreversiblen Prozess nimmt die Entropie des Universums zu. Es gibt keinen Prozess, bei dem die Entropie des Universums abnimmt Prof. Dr. Jan Lipfert 12

13 Mikroskopische Interpretation der Entropie Hat ein Zustand eines Systems Ω verschiedene mikroskopische Zustände, so beträgt seine Entropie: S = k B log Unter isotherm-isochoren Bedingungen ist das thermodynamische Gleichgewicht durch das Minimum der freien Energie gegeben: F = U T S Ludwig_Boltzmann Ludwig Boltzmann ( ) Entropie Simulation mit Kasten links und rechts Prof. Dr. Jan Lipfert 13

14 Ausblick: Grenzen der klassischen Mechanik Kleine Teilchen (Atome, Elektronen,...) (Sehr) viele Teilchen Hohe Geschwindigkeiten (Lichtgeschwindigkeit!) Spezielle Relativitätstheorie: Behandelt Inertialsysteme, die sich mit konstanter (und hoher!) Geschwindigkeit relativ zueinander bewegen. Allgemeine Relativitätstheorie: Behandelt beschleunigte Bezugssysteme (und damit auch die Gravitation) Prof. Dr. Jan Lipfert 14

15 Newtonsches Relativitätsprinzip & Galilei Transformation Erinnerung: Galilei-Transformation zwischen Inertialsystemen cv16_9-q85/intercity-express.jpg ALTERNATES/s615/James%20Bond%20Skyfall Prof. Dr. Jan Lipfert 15

16 Spezielle Relativitätstheorie Prof. Dr. Jan Lipfert 16

17 Die Lichtgeschwindigkeit ist in jedem Inertialsystem gleich groß z.b. Licht der Autoscheinwerfer des fahrenden Autos ist genauso schnell wie das Licht aus den Rückleuchten. Michelson-Morley-Experiment 1881 in Potsdam und 1887 in Cleveland Prof. Dr. Jan Lipfert 17

18 Einsteins Lösung (1905) Zwei Postulate: 1. Kein Inertialsystem ist bevorzugt! (Alle Naturgesetze nehmen in jedem Inertialsystem die gleiche Form an.) 2. Die Lichtgeschwindigkeit c im Vakuum ist in jedem Inertialsystem gleich. Annalen der Physik und Chemie, IV. Folge, Band 17 (1905) S Prof. Dr. Jan Lipfert 18

19 Lorentz-Transformation Inertialsystem S bewegt sich mit Geschwindigkeit v relativ zu S, bei t=0 fallen die beiden Systeme zusammen Konstanz der Lichtgeschwindigkeit c soll gelten: Ansatz: x = γ (x + vt ) und x = γ (x - vt) γ ist der gesuchte Korrekturterm y S x wiki/hendrik_lorentz Hendrik Lorentz ( ) Prof. Dr. Jan Lipfert 19

20 Der γ-faktor Lorentz-Transformation km/s Lorentz Faktor Prof. Dr. Jan Lipfert 20

21 Wo spielt γ eine Rolle? Makroskopische Objekte McDonnell_Douglas_F-18C_%28HN-411%29_at_RIAT.jpg Mikroskopische Objekte (Elementarteilchen) Quecksilber Gold Prof. Dr. Jan Lipfert 21

22 Now this is not the end. It is not even the beginning of the end. But it is, perhaps, the end of the beginning. Winston Churchill, Prof. Dr. Jan Lipfert 22