Probestudium Physik. Theoretische Physik. Einführung in. Statistische Physik und Thermodynamik. Jochen Hub, Universität des Saarlandes

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1 Probestudium Physik Theoretische Physik Einführung in Statistische Physik und Thermodynamik Jochen Hub, Universität des Saarlandes

2 Theoretische Physik Klassische Mechanik Quanten- mechanik Elektrodynamik und Relativitätstheorie Statistische Physik und Thermodynamik (Quanten-)Feldtheorie Allgemeine Relativitätstheorie

3 Warmup kalt heiß

4 Warmup kalt heiß Warum fließt Energie von warm nach kalt? Warum nicht umgekehrt?

5 Warmup kalt heiß Warum fließt Energie von warm nach kalt? Warum nicht umgekehrt? kalt heiß

6 Warmup kalt heiß Warum fließt Energie von warm nach kalt? Warum nicht umgekehrt? kalt heiß Was ist überhaupt Temperatur?

7 Warum statistische Physik? Wir wissen doch alles, oder? 1. Anfangsbedingungen ~x(t = 0), ~v(t = 0) 2. Kraftgesetze, z.b. Gravitationsgesetz 3. Bewegungsgesetz ~F = m~a F = G m 1m 2 r 2 ~x(t)

8 Warum statistische Physik? Wir wissen doch alles, oder? 1. Anfangsbedingungen ~x(t = 0), ~v(t = 0) 2. Kraftgesetze, z.b. Gravitationsgesetz 3. Bewegungsgesetz ~F = m~a F = G m 1m 2 r 2 ~x(t) 1 bis 2 Teilchen Einfach! Z.B. Keplergesetze, Planetenbahnen,

9 Warum statistische Physik? Wir wissen doch alles, oder? 1. Anfangsbedingungen ~x(t = 0), ~v(t = 0) 2. Kraftgesetze, z.b. Gravitationsgesetz 3. Bewegungsgesetz ~F = m~a F = G m 1m 2 r 2 ~x(t) 1 bis 2 Teilchen Einfach! Z.B. Keplergesetze, Planetenbahnen, 3 bis mehrere Teilchen Extrem kompliziert, Chaos,

10 Warum statistische Physik? Wir wissen doch alles, oder? 1. Anfangsbedingungen ~x(t = 0), ~v(t = 0) 2. Kraftgesetze, z.b. Gravitationsgesetz 3. Bewegungsgesetz ~F = m~a F = G m 1m 2 r 2 ~x(t) 1 bis 2 Teilchen Einfach! Z.B. Keplergesetze, Planetenbahnen, 3 bis mehrere Teilchen Extrem kompliziert, Chaos, Teilchen Einfach wenn man mit Wahrscheinlichkeiten arbeitet

11 Zustände Beispiel 1) 3 Elektronen auf Kette + = = e 1 e 2 e

12 Zustände Beispiel 1) 3 Elektronen auf Kette + = = e 1 e 2 e {~x 1, ~v 1 } Beispiel 2) Gasmoleküle im Kasten 2 3 {~x 2, ~v 2 } {~x 3, ~v 3 } Zustand = {~x 1,...~x n, ~v 1,...~v n } Bild: resource2.rockyview.ab.ca

13 Zustände haben eine Energie Energie, zum Beispiel: E = m 1 2 v2 1 + m 21 2 v2 2 + m 3 2 v {~x 1, ~v 1 } Beispiel 2) Gasmoleküle im Kasten 2 3 {~x 2, ~v 2 } {~x 3, ~v 3 } E könnte aber auch viel komplizierter sein Zustand = {~x 1,...~x n, ~v 1,...~v n } Bild: resource2.rockyview.ab.ca

14 Wie viele Zustände haben wir typischerweise? Beispiel 1) 3 Elektronen auf Kette + = = e 1 e 2 e N Elektronen: Anzahl möglicher Zustände = 2 N Z.B. N = Anzahl Zustaende 10 (1023 )

15 Wie viele Zustände haben wir typischerweise? Beispiel 2) Gasmoleküle im Kasten N pos = Anzahl möglicher Orte N geschw = Anzahl möglicher Geschwindigkeiten N mol = Anzahl Moleküle, z.b. N mol = Anzahl Zustaende = (N pos N geschw ) N mol Zustand = {~x 1,...~x n, ~v 1,...~v n } Bild: resource2.rockyview.ab.ca

16 Wir haben also Extrem viele Zustände? Jeder Zustand hat eine Energie Diese Zustände heißen Mikrozustände.

17 Aber längst nicht alle Zustände sind erreichbar Energie zu Beginn: zwischen E und E + δe? Energieerhaltung in isoliertem System

18 Aber längst nicht alle Zustände sind erreichbar Energie zu Beginn: zwischen E und E + δe? Energieerhaltung in isoliertem System Nur Zustände zwischen E und E + δe sind erreichbar / zugänglich.

19 Aber längst nicht alle Zustände sind erreichbar Energie zu Beginn: zwischen E und E + δe? Energieerhaltung in isoliertem System Nur Zustände zwischen E und E + δe sind erreichbar / zugänglich. Definition: Zustände, die mit der Energie des Systems kompatibel sind heißen zugängliche Zustände.

20 Wir haben also Extrem viele Zustände? Jeder Zustand hat eine Energie Nur ein kleiner Anteil der Mikrozustände ist zugänglich. Diese Zustände heißen Mikrozustände.

21 Makro- vs. Mikrozustände

22 Makro- vs. Mikrozustände Mikrozustand (einzelne Würfel) Makrozustand (Summe) 6

23 Makro- vs. Mikrozustände Mikrozustand (einzelne Würfel) 6 Anzahl Mikrozustände Makrozustand (Summe) Bild: math.stackexchange.com Makrozustand (Summe)

24 Makro- vs. Mikrozustände Mikrozustand (einzelne Würfel) Makrozustand: definiert durch die von außen sichtbaren Eigenschaften. Viele Mikrozustände können zu einem Makrozustand beitraten. Bild: math.stackexchange.com 6 Anzahl Mikrozustände Makrozustand (Summe) Makrozustand (Summe)

25 Makro- vs. Mikrozustände Mikrozustand (einzelne Würfel) Zugängliche Mikrozustände für den Makrozustand Würfelsumme = 6 Bild: math.stackexchange.com 6 Anzahl Mikrozustände Makrozustand (Summe) Makrozustand (Summe)

26 Zentrales Postulat der statistischen Physik Postulat der gleichen A-priori-Wahrscheinlichkeiten Wenn ein isoliertes System im Gleichgewicht ist (nach langer Zeit), so hat jeder zugängliche Zustand die gleiche Wahrscheinlichkeit.

27 Zentrales Postulat der statistischen Physik Postulat der gleichen A-priori-Wahrscheinlichkeiten Wenn ein isoliertes System im Gleichgewicht ist (nach langer Zeit), so hat jeder zugängliche Zustand die gleiche Wahrscheinlichkeit. Folge 1) Sei Ω die Anzahl der zugänglichen Mikrozustände. Im Gleichgewicht hat jeder Zustand die Wahrscheinlichkeit P = 1

28 Zentrales Postulat der statistischen Physik Postulat der gleichen A-priori-Wahrscheinlichkeiten Wenn ein isoliertes System im Gleichgewicht ist (nach langer Zeit), so hat jeder zugängliche Zustand die gleiche Wahrscheinlichkeit. Folge 1) Sei Ω die Anzahl der zugänglichen Mikrozustände. Im Gleichgewicht hat jeder Zustand die Wahrscheinlichkeit P = 1 Folge 2) Sei Ω(E) die Anzahl der Zustände, die zum Makrozustand E führen. Dann ist die Wahrscheinlichkeit für E P (E) = (E)

29 Zentrales Postulat der statistischen Physik Postulat der gleichen A-priori-Wahrscheinlichkeiten Wenn ein isoliertes System im Gleichgewicht ist (nach langer Zeit), so hat jeder zugängliche Zustand die gleiche Wahrscheinlichkeit. Also: lasst uns Zustände zählen! Folge 1) Sei Ω die Anzahl der zugänglichen Mikrozustände. Im Gleichgewicht hat jeder Zustand die Wahrscheinlichkeit P = 1 Folge 2) Sei Ω(E) die Anzahl der Zustände, die zum Makrozustand E führen. Dann ist die Wahrscheinlichkeit für E P (E) = (E)

30 Makro- vs. Mikrozustände Mikrozustand (einzelne Würfel) = 36 (6) = 5 (6) 5 P (6) = = 36 6 Anzahl Mikrozustände Zugängliche Mikrozustände für den Makrozustand Würfelsumme = 6 Makrozustand (Summe) Makrozustand (Summe)

31 Wir haben also Anzahl Mikrozustände: Ω? Interessieren uns für Makrozustand mit Energie E Energie zwischen E und E + δe Anzahl zugängliche Zustände: Ω(E) Ω(E) ~ E f f Ω(E) seigt extrem rasch mit E an! ln Ω(E) ~ f ln E Aus Postulat der gleichen a priori-wahrscheinlichkeiten: P (Makrozustand A) = (Makrozustand A)

32 Boltzmann-Faktor / Boltzmann-Verteilung Kleines System im Kontakt mit Wärmebad: Stein im See Tisch im Haus Protein in Ihrem Körper Wahrscheinlichkeit, dass das kleine System den Zustand r hat: P r / e E r /k B T k B = Boltzmann-Konstante Ludwig Boltzmann

33 Proteine sind die Nanomaschinen des Lebens oxygen storage immune receptor Pore / channel Viral fusion protein

34 Proteine sind die Nanomaschinen des Lebens Chen and Hub, Biophys J, 2015 Kutzner, Grubmüller, de Groot, Zachariae, Biophys J, 2011

35 Protein = Uhrwerk? Chen and Hub, Biophys J, 2015

36 Protein (Fehl-)Funktion durch Konformationsänderungen Aktive Konformation Inaktive Konformation Energie E aktiv Energie E inaktiv P (aktiv) e E aktiv/k B T P (inaktiv) e E inaktiv/k B T Brown and Cooper, BBA (1996) PDB-101,doi: /rcsb_pdb/mom_2003_7

37 Protein (Fehl-)Funktion durch Konformationsänderungen Aktive Konformation Inaktive Konformation Energie E aktiv Energie E inaktiv Protein-Aggregation Alzheimer Parkinsonkrankeit P (aktiv) e E aktiv/k B T P (inaktiv) e E inaktiv/k B T Brown and Cooper, BBA (1996) PDB-101,doi: /rcsb_pdb/mom_2003_7 Ries & Nussbaum-Krammer, DOI: /EBC

38 Warmup kalt heiß Warum fließt Energie von warm nach kalt? Weil der Fluss warm nach kalt viiiiiel wahrscheinlicher ist. kalt heiß Was ist überhaupt Temperatur? 1 k B T = d(ln (E)) de