Physik AB1 TU Dortmund SS2016 Dieter Suter Shaukat Khan Kapitel 3/4

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1 Physik AB TU Dortmund SS6 Dieter Suter Shaukat Khan Kapitel 3/4 3.4 Hauptsätze der Thermodynamik 3.4. Erster Hauptsatz Die Zunahme der inneren Energie eines abgeschlossenen Systems ist die durch Wärme oder Arbeit zugeführte Energie. Es gibt kein "perpetuum mobile erster Art" (Energieerhaltung). Für ein ideales Gas: du dq pd Wenn das olumen verkleinert wird, ist die Änderung der Energie positiv (Energie wird zugeführt). Technisch wichtig sind zyklische Kreisprozesse, mit denen z.b. mechanische Arbeit geleistet wird (Wärmekraftmschinen). Bei der Darstellung im p--diagramm (s. unten) entspricht die geleistete Arbeit der eingeschlossenen Fläche: Integral über p d der oberen Kurve minus Integral über p d der unteren Kurve, unabhängig von der Kurvenform. Beispiel: am bzw. vom Kolben der Fläche A geleistete Arbeit W F d p Ad p d Dieselmotor Ottomotor Dampfmaschine Stirlingmotor

2 Physik AB TU Dortmund SS6 Dieter Suter Shaukat Khan Kapitel 3/4 erschiedene Wege durch das p--diagramm: du dq pd dq du p d isochor ( = const) isobar (p = const) isochor : dq du d C dt isotherm (T = const) adiabatisch (Q = const) keine mechanische Arbeit, Wärme wird vollständig zur Erhöhung der inneren Energie verwandt isobar : dp dq du p d C p dt isotherm : dt dq p d du keine Änderung der inneren Energie, Wärme wird vollständig in Arbeit umgewandelt adiabat. : du p d dq kein Austausch von Wärme mit der Umgebung p W p p d ( f )/ f const RT d p const RT ln

3 Physik AB TU Dortmund SS6 Dieter Suter Shaukat Khan Kapitel 3/ Zweiter Hauptsatz Wärme fließt immer vom wärmeren zum kälteren Körper. Es gibt kein "perpetuum mobile zweiter Art". Es gibt keine periodisch arbeitende Maschine mit einem höheren Wirkungsgrad als die Carnot-Maschine. Keine Maschine wandelt Wärme vollständig in Arbeit um. Carnot-Kreisprozess : isotherme Epansion 3: adiabatische Epansion 3 4: isotherme Kompression 4 : adiabatische Kompression Wirkungsgrad W Q T T T Dritter Hauptsatz Der absolute Temperaturnullpunkt ist der Zustand maimaler Ordnung. Es ist prinzipiell unmöglich, den Nullpunkt zu erreichen. Entropie S k ln W lim S( T) T ( W ) Hier ist W die Zahl der Realisierungsmöglichkeiten eines Zustands, z.b. gibt es im unteren Bild mehr Möglichkeiten, die Teilchen zu verteilen. Wenn man die Zwischenwand entfernt, wird sich eher der untere Zustand einstellen als der obere. Die Entropie ist ein Maß für die "Unordnung" eines Systems (S = bedeutet maimale Ordnung). 3

4 Physik AB TU Dortmund SS6 Dieter Suter Shaukat Khan Kapitel 3/4 alle Atome links: Zustand Beispiel: Gas mit 4 Atomen Atome links, rechts: 6 Zustände 3 Atome links: 4 Zustände 3 Atome rechts: 4 Zustände Es ist am wahrscheinlichsten, dass sich die Atome gleichmäßig auf beide Hälften des olumens verteilen, da dies meisten Realisierungsmöglichkeiten bietet (wobei die anderen Konfigurationen nicht verboten sind). alle Atome rechts: Zustand 4

5 Physik AB TU Dortmund SS6 Dieter Suter Shaukat Khan Kapitel 3/4 Funktionsweise des Sterlingmotors ) Arbeitskolben unten, erdrängerkolben oben. Gas wird erwärmt. ) Warmes Gas epandiert, Arbeitskolben nach oben, erdrängerkolben oben. 3) Arbeitskolben oben, erdrängerkolben unten, Gas wird abgekühlt. 4) Gas zieht sich zusammen, Arbeitskolben nach unten, erdrängerkolben unten. 4 3 Gas wird mit dem erdrängerkolben von der warmen zur kalten Umgebung und zurück geschoben. Beim Erwärmen und Abkühlen treibt es den Arbeitskolben an. Über die rotierende Welle bewegt der Arbeitskolben den erdrängerkolben mit einer erzögerung von /4 Umdrehung. 3.5 Reale Gase Bei tiefen Temperaturen und hohen Drücken kann das olumen der Moleküle und ihre gegenseitige Anziehung nicht mehr vernachlässigt werden. Die modifizierte Gasgleichung heißt an-der-waals- Gleichung: a p M RT p M b RT M 5

6 Physik AB TU Dortmund SS6 Dieter Suter Shaukat Khan Kapitel 3/4 4 Elektrizität und Magnetismus Einige elektrische und magnetische Phänomene schon seit dem Altertum bekannt: Reibungselektrizität, atmosphärische Entladungen (Gewitter), elektrische Phänomene bei Tieren (z.b. Zitterrochen/wels), magnetische Anziehung, Licht. Seit der. Hälfte des 7. Jh. gab es "Elektrisiermaschinen", seit der. Hälfte des 8. Jh. wurde die Elektrizität systematisch erforscht und 865 (Mawellsche Gleichungen) im Wesentliche vollendet. Heute ist sie die Grundlage unserer Zivilisation (Smartphone, Playstation etc.). 4. Elektrostatik 4.. Ladung und elektrisches Feld Eperimente mit Reibungselektrizität legen die Eistenz zweier entgegengesetzter Ladungen (positive und negative Ladungen) nahe, die sich normalerweise nahezu aufheben. Als ein Träger der negativen Ladung wurde 897 das Elektron entdeckt (John Joseph Thomson, Cambridge). Seine Ladungsmenge wird als Elementarladung bezeichnet und 9 mit einem angegebenen Fehler von,% bestimmt (Robert Millikan und Harvey Fletcher, Chicago). Der heutige Wert ist mit einer rel. Unsicherheit von 6 9 : e,6 9 C C As C = Coulomb (Einheit der Ladung) A = Ampere (Einheit des el. Stroms) ersuche mit Reibungselektrizität: Beim Aufladen eines Elektrometer zeigt sich, dass es entgegengesetzte Ladungen gibt. Ein beim Kämmen aufgeladener Kamm aus Kunststoff lenkt einen dünnen Wasserstrahl deutlich ab (ausprobieren!) Der "elektrische Kuss" war im 8. Jahrhundert ein beliebtes ergnügen. Der "Kleistsche Stoß" (Elektroschock) wurde als Mittel gegen Zahnschmerzen eingesetzt. 6

7 Physik AB TU Dortmund SS6 Dieter Suter Shaukat Khan Kapitel 3/4 Millikans Öltröpfchenversuch Robert Andrews Millikan ( ) Nobelpreis 93 Schwebende geladene Öltröpfchen in einem elektrischen Feld werden mit einem Mikroskop beobachtet: Gewichtskraft = Kraft des elektrischen Felds + Auftriebs in Luft. Um ihren Radius (und damit Masse und olumen) zu bestimmen, wird das elektrische Feld abgeschaltet: Gewichtskraft = Reibungskraft + Auftrieb in Luft. Aus der Geschwindigkeit der fallenden Tröpfchen wird der Radius bestimmt (Stokesche Reibung). Die so bestimme Ladung war immer ein ganzzahliges ielfaches der Elementarladung. 7

8 Physik AB TU Dortmund SS6 Dieter Suter Shaukat Khan Kapitel 3/4 Man erkennt Ladungen daran, dass sie Kräfte aufeinander auswirken, die man einem elektrischen Feld zuschreibt (ähnlich der Masse, die ein Gravitationsfeld bewirkt). Die Kraft auf eine positive "Probeladung" wird auf diese Ladung normiert: F N E = olt (Einheit der Spannung und des E q C m elektrostatischen Potenzials, s. weiter unten) Elektrische Felder überlagern sich linear (Superpositionsprinzip). Die Kraft zwischen zwei Ladungen q, ist durch das Coulomb-Gesetz gegeben. In SI-Einheiten: q q As 9 m F e 8,99 r 8,894 4 r m 4 As : Dielektrizitätskonstante, elektrische Feldkonstante, oder Permittivität des akuums Beispiel: Zwei Protonen mit positiver Elementarladung im Abstand von 4 fm (typischer Abstand in einem Atomkern): F C 4 e r 9 9 Nm,57 C 6 C m 38 4, 5 3 N Charles Agustin de Coulomb Damit Atomkerne eistieren können, muss es eine noch stärkere anziehende Kraft zwischen Protonen geben. Feldlinien dienen der eranschaulichung des elektrischen Felds. Sie verlaufen in Richtung der Kraft auf eine positive Probeladung (von + nach ). Je dichter sie verlaufen, desto größer ist die Kraft. (Quelle: Giancoli, Physik) 8

9 Physik AB TU Dortmund SS6 Dieter Suter Shaukat Khan Kapitel 3/4 Divergenz und Satz von Gauss-Ostrogradski Intergral der Normalkomponente eines ektorfelds über eine geschlossene Oberfläche = Integral der "Divergenz" des ektorfelds über das eingeschlossene olumen E da dive d Die Divergenz dive E Gaußsches Gesetz, Johannes Carl Friedrich Gauss ( ) sagt etwas über "den Überschuss an Feldlinien, die in das olumen eintreten bzw. herauskommen" (Quellenstärke). Betrachte z.b. gegenüberliegende Seiten eines Quaders mit den Kantenlängen d, dy, dz: Michail Wassilijowitsch Ostrogradski (8-86) Elektrische Fluss (Skalarprodukt von E-Feld und Flächennormalvektor) durch die Oberfläche A einer Kugel mit olumen ist Q Q E da 4 R 4 d div E d div E R A Q div E E da A A, y z E E Ey y E z E ( d) dy dz E ( ) dy dz E ( y dy) d dz E ( y) d dz E ( z dz) d dy E ( z) d dy E E y Ez d dy dz d dy dz d dy dz dive d y z mit y z z E E( d) E ( ) d z y usw. Dies ist das Gaußsche Gesetz, eine der Mawell-Gleichungen in differentieller und Integralform. Ladungen sind Quellen bzw. Senken des elektrischen Felds. Feldlinien beginnen bzw. enden an Ladungen. 9

10 Physik AB TU Dortmund SS6 Dieter Suter Shaukat Khan Kapitel 3/4 Zwei Anwendungsbeispiele ) Elektrisches Feld eines mit konstanter Ladungsdichte l (Linienladung) besetzten Stabs: Betrachte einen Zylinder von Radius R und Länge L um den Stab Q l L l E da E R L E R A Es geht auch komplizierter: Coulomb-Gesetz für jedes Stück dy des Stabs und anschließend integriert: dq ldy de 4 r 4 y / l E E de( y)cos cosdy 4 y y tan dy d cos cos y l l / l E cosd sin E 4 4 / / ) Plattenkondensator mit homogener Ladungsdichte s (Flächenladung) besetzt: Betrachte ein olumen mit einer Stirnfläche A senkrecht zu den Feldlinien Q s A s E da E A E A

11 Physik AB TU Dortmund SS6 Dieter Suter Shaukat Khan Kapitel 3/4 Influenz Als Influenz wird der Einfluss eines elektrischen Felds auf Ladungen in Materie bezeichnet, insbesondere die erschiebung der beweglichen Ladungen in Leitern, aber auch die Polarisation (z.b. durch Ausrichtung von Atomen und Molekülen) in Nichtleitern. Beispiel: Eine neutrale metallische Kugel nähert sich einer positiven Ladung, von der die beweglichen Elektronen angezogen werden, d.h. die der Ladung zugewandte Seite der Kugel wird negativ, die abgewandte Seite positiv geladen. Beispiel: Ein Elektrophor ist eine historische Maschine (8. Jh.) zur Erzeugung hoher Spannungen durch Influenz. Der untere Teil, ein Nichtleiter (sog. Kuchen) wird durch Reiben aufgeladen. Der obere Teil, eine Metallplatte mit Handgriff, wird auf den Kuchen gesetzt und geerdet. Durch Influenz fließen Elektronen auf oder von der Metallplatte, je nach orzeichen der Ladung des Kuchens. Wird die erbindung zur Erde wieder gelöst, so besitzt die Metallplatte ein Potenzial, das mit der Entfernung vom Kuchen zunimmt. Beispiel: Die Influenzmaschine nach J. Wilmhurst (878) besteht aus zwei nichtleitenden Scheiben (zb. Acrylglas), die gegeneinander rotieren. Kleine aufgesetzte Metallfelder übernehmen die Rolle der Platten des Elektrophor, Querstreben mit Bürsten lassen zu bestimmten Zeitpunkten Ladungen von den Metallfeldern abfließen. Die Rotation der mit vielen Feldern besetzten Scheiben bewirkt, dass der beim Elektrophor stattfindende organg sich in schneller Folge wiederholt (für weitere Details s. Literatur oder Internet).