Rohrhydraulik. apl.prof. Dr.-Ing.habil. Th. Hackensellner

Transkript

1 Rohrhydraulik apl.prof. Dr.-Ing.habil. Th. Hackensellner Begleitmaterial ausschließlich zur Vorlesung Brauereianlagen. Veröffentlichung und Vervielfältigung nur mit Genehmigung des Verfassers. Alle Rechte vorbehalten.

2 Kontinuitätsgleichung V A w A w Aw konst. 1 1 V: Volumenstrom A: Querschnittsfläche w: Strömungsgeschwindigkeit des Fluids Gültigkeitsbereich: - Inkompressibles Fluid, d.h. das spez. Volumen bleibt konstant - Stationärer Strömung, d.h. keine zeitliche Abhängigkeit Copyright, C 01 Hackensellner

3 Durchmesser einer Rohrleitung mit Kreisquerschnitt D i 4V 4m v w w D i : Innendurchmesser der Rohrleitung V: Volumenstrom m: Massenstrom v: Spezifisches Volumen Fluid w: Mittlere Strömungsgeschwindigkeit Fluid : Kreiszahl (= 3,1415) Copyright, C 01 Hackensellner 3

4 Rohrleitung Strömungsgeschwindigkeiten (1) Strömungsgeschwindigkeit Sattdampf Heißdampf Brüdendampf Hochdruck - Heißwasser Trink- und Brauchwasser Kondensat, ohne Nachdampf Kondensat, mit Nachdampf Kondensatableitung Druckluft (Hauptleitung) Druckluft (Nebenleitung) Zu- und Abluft (Hauptkanäle, Normaldruck) Zu- und Abluft (Nebenkanäle, Normaldruck) Lüftungsgitter, Luftfilter, WÜT (Normaldruck) 0 30 m/s m/s 8-10 m/s 1 3 m/s 1 m/s 1 m/s 15 m/s 0,5 1,0 m/s 5 40 m/s 0-35 m/s 8 1 m/s 5 8 m/s 5 m/s Copyright, C 01 Hackensellner 4

5 Strömungsgeschwindigkeiten () Rohrleitung Würze Maische CIP - Medien Kohlendioxid Milch Getränke Strömungsgeschwindigkeit 1,5,5 m/s 1,,0 m/s 1,5,0 m/s 15 0 m/s bis m/s 0,5 1, m/s Copyright, C 01 Hackensellner 5

6 Energiegleichung Bernoulli-Gleichung p 1 1 w 1 g z 1 p 1 E1, p w g z p V 1,. p: Statischer Druck [N/m ] ½ w : Geschwindigkeitsdruck [N/m ] g z: Geodätischer Druck [N/m ] p E 1, : Druckerhöhungen durch Energiezufuhr (z.b. Pumpe) [N/m ] p V 1, : Summe Druckverluste zwischen 1 und [N/m ] Gültigkeitsbereich: - Inkompressibles Fluid, d.h. das spez. Volumen bleibt konstant - Stationärer Strömung, d.h. keine zeitliche Abhängigkeit - Adiabates System, d.h. kein Wärmeaustausch mit Umgebung Copyright, C 01 Hackensellner 6

7 Reynolds-Zahl Nusselt-Zahl Prandtl-Zahl Dimensionslose Kennzahlen (1) Re Pr Nu Trägheitskräfte Zähigkeitskräfte wd Copyright, C 01 Hackensellner 7 F konvektive Wärme im Fluid geleitete Wärme Reibungswärme geleitete Wärme im Fluid wd F F d F a d: charakteristische Größe wie z.b. Länge, Durchmesser,.. F c p F

8 Grashof-Zahl Dimensionslose Kennzahlen () Gr Auftriebskräfte Zähigkeitskräfte d 3 g ( t W t F 0 ) F d: charakteristische Größe wie z.b. Länge, Durchmesser,.. g: Erdbeschleunigung t W : Wandtemperatur t 0 : Fluidtemperatur : Volumenausdehnungskoeffizient Fluid : Kinematische Viskosität Fluid Copyright, C 01 Hackensellner 8

9 Viskosität (1) Dynamische Viskosität Die dynamische Viskosität (eta) ist ein Maß für die durch innere Reibung bestimmte Verschiebbarkeit der Fluidteilchen gegeneinander. Die Stoffgröße ist abhängig von der Temperatur und vom Druck. N kgms 1 Pa s 1 s 1 1 m s m kg m s 1 cp (= Centi-Poise) = 1mPas 1 P = 1 dyn s/cm = 0,1 kg (m s) Copyright, C 01 Hackensellner 9

10 Viskosität () Kinematische Viskosität Die kinematische Viskosität (ny) ist der Quotient aus dynamischer Viskosität und der Dichte des Fluids. 3 kgm m 1 1 m s kg s Copyright, C 01 Hackensellner 10

11 Hydraulischer Durchmesser (1) Strömungsquerschnitt d 4 A h Benetzter Umfang 4 U Kreisrohr: d h D i d h Spalt: A sb; U s b 4sb s b für b s gilt d 4 s b ; : h b s s: Spaltweite b: Spaltbreite Copyright, C 01 Hackensellner 11

12 Hydraulische Durchmesser () Recheckrohr (z.b. Lüftungskanal): d h b h b h Halbkreisrohr: d h 4 Di Di 4( Di ) h: Rechteckhöhe b: Rechteckbreite Di ( ) D i : Innendurchmesser Halbreisrohr A bh; U ( b h) A D U D i i ; Di Copyright, C 01 Hackensellner 1

13 Hydraulische Durchmesser (3) Ringspalt aus zwei Kreisrohren d h 4 Di da ( ) 4 ( D d ) i a D d s i A ( Di da ); U ( Di da ) 4 a D i : Innendurchmesser Mantelrohr d a : Außendurchmesser Kernrohr s: Abstand der Kreisrohre Copyright, C 01 Hackensellner 13

14 Rohrreibungsdruckabfall (1) p L w d : Rohrreibungskoeffizient : Dichte des Fluids w: Strömungsgeschwindigkeit L: Länge der Rohrleitung d: Innendurchmesser bei Kreisrohren Laminare Rohrströmung 64 Re für Re-Zahl < Copyright, C 01 Hackensellner 14

15 Rohrreibungskoeffizient nach Nikuradse Re: Reynolds-Zahl; : Rohrreibungskoeffizient D: Durchmesser; k: Rauhigkeit Copyright, C 01 Hackensellner 15

16 Rohrreibungsdruckabfall (5) Rauhigkeitswerte k für Rohre - Stahlrohre nahtlos gebeizt, neu: k = 0,03-0,04 mm - Stahlrohr längsgeschweißt, Walzhaut, neu: k = 0,04-0,1 mm - Stahlrohr gebraucht: k = 0,15 bis 0, mm - Kupferrohr gezogen, neu: k = 0,0015 mm Copyright, C 01 Hackensellner 16

17 Rohrreibungsdruckabfall () Übergangsbereich und turbulente Rohrströmung 1) Turbulent hydraulisch glattes Rohr Voraussetzung k << l Formel von Prandtl und Karman für Re > 30 log Re 0, 80 l 34, d Grenzschichtdicke l 0, 5 Re, Copyright, C 01 Hackensellner 17

18 Rohrreibungsdruckabfall (3) Übergangsbereich und turbulente Rohrströmung ) Turbulent technisch rauhes Rohr (Übergangsbereich) Voraussetzung k > l /4 Formel von Colebrook log, 51 k Re 3, 71 d l 34, d k: Rauhigkeitswert , 5 Re, Grenzschichtdicke l Copyright, C 01 Hackensellner 18

19 Rohrreibungsdruckabfall (4) Übergangsbereich und turbulente Rohrströmung 3) Vollturbulente Strömung mit rauhem Rohr Voraussetzung k <= l /4 Formel von Nikuradse d log 1, 74 k l 34, d k: Rauhigkeitwert , 5 Re, Grenzschichtdicke l Copyright, C 01 Hackensellner 19

20 Druckverlust durch Rohrleitungselemente p w : Druckverlustbeiwert (zeta) des Rohrleitungselements : Dichte des Fluids w: Strömungsgeschwindigkeit Beispiele für Rohrleitungselemente: Rohrkrümmer Trennung und Vereinigung Ventile, Klappen, Siebe Eintrittsverlust, Austrittsverlust Diffusor, Düsen Copyright, C 01 Hackensellner 0

21 Gleichwertige Rohrlänge Die gleichwertige Rohrlänge L* ist die gedachte Länge eines Rohres, in dem ein strömendes Fluid den gleichen Druckverlust hätte wie in einem Einzelwiderstand. Gleichsetzen der Formeln für Druckverlust ergibt: p L* d w w L* d Copyright, C 01 Hackensellner 1

22 Gleichwertige Rohrlängen für Armaturen und Formstücke in m Nennweite in mm Schieber, ganz geöffnet 0, 0,3 0,4 0,5 0,7 0,9 1, 1,5 1,9,3 3,3 4,6 Durchgangsventil 4,0 5,0 7,0 9,0 1,0 16,0 0,0 5,0 31,0 38,0 5,0 66,0 Freiflussventil 1,0 1,4 1,6,3 3,0 4,0 5,3 6,8 8,4 11,0 15,0 19,5 Freiflussrückschlagventil,4 3,3 4,1 5,8 7,8 10,6 13,8 17,0 1,0 6,0 35,0 44,0 Fussventil mit Saugkorb 3,0 4,1 5,1 7,3 9,7 13, 17, 1,0 6,0 3,0 43,5 55,0 Rohrbogen 90 Grad 0,3 0,4 0,5 0,7 1,0 1,3 1,7,1,7 3, 4,5 6,0 Kniestück 90 Grad 0,9 1,3 1,5,,9 4,0 5, 6,8 8,7 10,6 14,5 19,0 Gültig für Strömungsgeschwindigkeit von m/s. Quelle: Fa. EDUR. Arbeitsblatt Rohrreibungsverluste Copyright, C 01 Hackensellner

23 Pumpen- und Anlagenkennlinie Copyright, C 01 Hackensellner 3

24 NPSH-Berechnungen (1) NPSH = Net Positive Suction Head Ein störungsfreier Betrieb von Pumpen ist nur dann möglich, wenn innerhalb der Pumpe keine Dampfblasenbildung (= Kavitation) auftritt. Zu unterscheiden sind: NPSH der Pumpe (= NPSH erf ), aus Pumpenkennlinie Hersteller NPSH der Anlage (=NPSH vorh ), zu berechnen. Es gilt: NPSH vorh > = NPSH erf Copyright, C 01 Hackensellner 4

25 NPSH-Berechnungen () NPSH vorh z e p e p Fl 0 g p D w e g H VS z e > 0: Geodätische Zulaufhöhe (Spiegel bis Mitte Laufrad) z e < 0: Geodätische Saughöhe (Spiegel bis Mitte Laufrad) p e : Eintrittsüberdruck (bei geschlossenen Gefäßen) p 0 : Atmosphärendruck p D : Dampfdruck der Flüssigkeit bei Temperatur der Flüssigkeit Fl : Dichte der Flüssigkeit bei Temperatur t der Flüssigkeit w e : Geschwindigkeit des Flüssigkeitsspiegels (Eintrittsseite) H VS : Verlusthöhe der saugseitigen Anlage Copyright, C 01 Hackensellner 5

26 NPSH-Berechnungen (3) Vorgaben zur Berechnung: Ausschlagwürzevolumen (heiß): 78 hl Temperatur der Würze: 100 C Dichte der Würze bei 100 C: 1010 kg/m 3 Ausschlagen der Würze in Whirlpool: 0 min Geodätische Saughöhe (maximal) z e : +4,5 m (Zulauf) Geodätische Saughöhe (minimal) z e : +,0 m (Zulauf) Eintrittsüberdruck p e : 0 bar Dampfdruck Flüssigkeit p D : 1 bar (100 C) Geschwindigkeit Flüssigkeitsspiegel w e : 0 m/s Saugseitige Verlusthöhe H VS : 0,95 m NPSH erf = NPSH der Pumpe: 4,5 m Copyright, C 01 Hackensellner 6

27 NPSH-Berechnungen (4) N / m N / m NPSH vorh,0 m 0 m / s 0,95 m 1, 05 m kg / m 9,81 m / s NPSH der Pumpe beträgt 4,5 m. Bedingung NICHT erfüllt! Copyright, C 01 Hackensellner 7

28 Auslegung von Armaturen (1) kv-wert Bei einer Armatur (z.b. Ventil), die von einem (in)kompressiblen Medium durchströmt wird, bedeutet die Angabe des kv-wertes den Volumenstrom in m 3 /h der die Armatur bei einem jeweiligen Hub H durchströmt, wenn dabei ein Druckverlust von p 0 = 1 bar (Druck vor minus Druck nach der Armatur) auftritt. k VS -Wert Der k VS -Wert entspricht dem k V -Wert in m 3 /h als theoretischer Wert (Katalogwert) für eine Bauserie (deshalb Index S ) einer Armatur, die beim Nennhub (H 100 ; vollständig geöffnet) durch die Armatur strömt. Der Druckverlust ist hier ebenfalls p 0 = 1 bar. k V100 -Wert Der k V100 -Wert entspricht dem gemessenen kv-wert bei vollständig geöffneter Armatur. Der k V100 -Wert darf vom angegeben Katalogwert (k VS -Wert ) um maximal 10 % nach oben oder unten abweichen Copyright, C 01 Hackensellner 8

29 Auslegung von Armaturen () Über den kv-wert einer Armatur lässt sich der Druckabfall über der Armatur berechnen, wenn der Volumenstrom des strömenden Fluides vorgegeben ist. Je nach betrachtetem Fluid ergeben sich unterschiedliche Gebrauchsformeln zur überschlägigen Berechnung. Zu beachten sind bei Gasen die auftretenden Druckverhältnisse und generell bei der Auslegung auf die maximal zulässigen Strömungsgeschwindigkeiten (Gase ca. 80 m/s, Flüssigkeiten ca. 5 m/s) Copyright, C 01 Hackensellner 9

30 Auslegung von Armaturen (3) Für Flüssigkeiten gilt: k V V Fl 1000 p Für Gase gilt: k V V n 519 T n 1 p p k V in m 3 /h p p 1 k V in m 3 /h k V V n 59, 5 p1 n T 1 p p 1 k V in m 3 /h Copyright, C 01 Hackensellner 30

31 Auslegung von Armaturen (4) Für Wasserdampf gilt: k V m 31,6 v p p p 1 k V in kg/h m v p k ( 1 / ) V 31, 6 p 1 p p 1 k V in kg/h Copyright, C 01 Hackensellner 31

32 Auslegung von Armaturen (5) p: Druckdifferenz über der Armatur in bar p 1 : Druck in Fließrichtung vor der Armatur in bar p : Druck in Fließrichtung nach der Armatur in bar T 1 : Temperatur in Fließrichtung vor der Armatur in K V: Volumenstrom in m 3 /h m: Massenstrom in kg/h k V : Durchflusskoeffizient in m 3 /h bzw. kg/h v : Spez. Volumen Wasserdampf in Fließrichtung nach Armatur in m 3 /kg v(p 1 /): Spez. Volumen Wasserdampf beim halben Eintrittsdruck in m 3 /kg n : Dichte des Gases bei Normbedingungen in kg/m n 3 Fl : Dichte der Flüssigkeit in kg/m 3 V n : Volumenstrom des Gases bei Normbedingungen in m n3 /h Copyright, C 01 Hackensellner 3

33 Auslegung eines Regelventils(1) Vorgaben zur Auslegung eines Regelventils (RV): Pfannendunstkondensator mit 3000 kg/h Brüdendampf Wassererwärmung von 1 C auf 80 C Brüdendampf kondensiert bei 100 C Druckverlust über RV bei Betriebsbedingungen: 0,5 bar Fragen: Nenndurchmeser der Kühlwasserleitung bei w = m/s Druckverlust über RV bei V W = 40 m 3 /h, RV ist 100 % geöffnet Druckverlust über RV bei V W = 1 m 3 /h, RV ist 50 % geöffnet Widerstandsbeiwert ( = zeta) bei V W = 1 m 3 /h Frage 1: Nenndurchmesser Q m r 3000kg / h 57 kj / kg kJ / h 1881kW Copyright, C 01 Hackensellner 33

34 Auslegung eines Regelventils () V W W Q kj / h 3 c t 980 kg / m 4, 19 kj / ( kg K) ( 801) K pw 3 4, m / h DN 4V 3600s / h w 3 44, m / h 3600 s / h m/ s 0, 065 m 65 mm DN 65 Bei einem Durchfluß von 4, m 3 /h soll ein Druckverlust von 0,5 bar über dem Regelventil auftreten. k V Fl V , m / h 33, 9 m / h 1000 p 10000, 5 Die obige Gleichung sagt aus, dass bei einem Volumenstrom von 33,9 m 3 /h ein Druckabfall von 1 bar über dem RV bei einen Hub x des Regelventils auftritt Copyright, C 01 Hackensellner 34

35 Auslegung eines Regelventils (3) Frage : Druckverlust bei 40 m 3 /h, 100 % Auswahl aus Katalog für RV: RV auswählen mit k VS größer als 33,9 m 3 /h bei 100 % RV gefunden mit k VS = 35 m 3 /h bei 100 % und DN 50. k VS -Wert bei vollständig geöffnetem Ventil und einem Volumenstrom von 40 m 3 /h ergibt den Druckverlust über dem Regelventil von: k V V Fl Fl p 1000 p 1000 k V V m / h 1, 8 bar 1000( 35) Bei vollständig geöffnetem Ventil (d.h. k V = k VS -Wert = 35 m 3 /h) und einem in der Praxis austretendem Durchsatz von 40 m 3 /h ist der Druckabfall über dem Regelventil p = 1,8 bar Copyright, C 01 Hackensellner 35

36 Auslegung eines Regelventils (4) Frage 3: Druckverlust bei 1 m 3 /h, 50 % Aus der Kennlinie für ein DN 50 Regelventil erhält man bei einer Öffnung von 50 % einen k V -Wert von 4 m 3 /h. D.h. strömt ein Volumenstrom von 4 m 3 /h bei 50 % geöffnetem Ventil durch die Armatur ergibt sich ein Druckverlust von 1 bar über dem Ventil. Für den Volumenstrom von 1 m 3 /h ergibt sich: k V V Fl Fl p 1000 p 1000 k V V m / h 0, 45bar 1000( 4) Der Druckverlust bei 50 % geöffnetem Regelventil beträgt 0,45 bar Copyright, C 01 Hackensellner 36