x=o p,_, Dampfsättigungsdruck der gleichen Flüssigkeit bei ebener Oberfläche ' ' r UF1 _ 2o f!s

Transkript

1 Druckp!1F p=!1a Isotherme Druckänderung Ap für die relative Volumänderung /1 VIV!1V!1p=K ; K= l/x Speziell ideale Flüssigkeit: Speziell ideales Gas: x=o X= l/p Einheit: 1 N/m 2 = 1 Pascal Pa 1 Bar bar = 10 5 Pa; 1 Torr= 133,322 Pa 1 mm WS= 9,80665 Pa t>.f Druckkraft senkrecht zur Fläche mit dem InhaltM V 1 bzw. V 2 Volumen beim Druck p 1 bzw. p 2 v~ v, ~ v 2 K Kompressionsmodul (Tab. 11) x Kompressibilität p Gasdruck Kapillaritätskonstante <J (Oberflächen-, Grenzflächenspannung) einer Flüssigkeit (Tab. 12)!1W!1F 0=- M' 11[ 0=- Kraft F zum Heben eines Drahtbügels: F=Fc + 2 ha Kraft F zum Heben eines Drahtringes: Einheit: 1 N/m = 1 J/m 2 = 1 kg/s 2!>. W Arbeit zur Vergrößerung der Flüssigkeitsoberfläche umm i\f Kraft auf ein Teilstück t>.l der Berandungslinie der Flüssigkeitsoberfläche F Kraft kurz vor dem Abreißen der Lamelle a Kapillaritätskonstante h bzw. FG Breite bzw. Gewichtskraft des Bügels F Kraft kurz vor dem Abreißen der Lamelle a Kapillaritätskonslante r bzw. Fe Radius bzw. Gewichtskraft des Drahtringes Kohäsionsdruck Pk auf Teilchen in einer gewölbten Oberfläche (Meniskus) 2o Pk =pc+ - r r > 0: konvexer Meniskus r < 0: konkaver Meniskus p, Kohäsionsdruck bei ebener Oberfläche a Kapillaritätskonstante der Flüssigkeit r Krümmungsradius Dampfsättigungsdruck Ps, k in einer Kapillare _ 2o f!s Ps k-ps e+-- ' ' r UF1 Überdruck Lip in einer kugelförmigen Blase!1p = 4o r p,_, Dampfsättigungsdruck einer Flüssigkeit mit kugelförmiger Oberfläche p,_, Dampfsättigungsdruck der gleichen Flüssigkeit bei ebener Oberfläche!}, Dampfsättigungsdichte, i!ft Flüssigkeitsdichte a Kapillaritälskonstante r Radius der Blase mit innerer und äußerer Oberfläche Springer Fachmedien Wiesbaden 2015 J. Berber, H. Kacher, R. Langer, Physik in Formeln und Tabellen, DOI / _2

2 34 2 Mechanik der Fluide Haftspannung und Kapillarität (1) Gas, (2) Flüssigkeit, (3) Wand Haftspannung oh: Kapillaritätsgesetz: OH= 01,3-02,3 OH= 01.2 COS (} a;.kgrenzflächenspannung zwischen den Medien (i) und (k) I! Randwinkel Vollständige Benetzung: I! = 0 bzw. ah i": "1.2 Unvollständige Benetzung: 0 < f! < 90 bzw. Nichtbenetzung: I! > 90 bzw. ah < 0 Steighöhe bzw. Depressionstiefe h einer Flüssigkeit m einem kreiszylindrischen Kapillarrohr: h o1,2 = o rq g Speziell Wasser/Glas: Speziell Quecksilber/Glas: = 201,2 cos e, h = 15 mm 2 /r h = - 7 mm 2 /r a Kapillaritätskonstante der Flüssigkeit gegen Luft I! Randwinkel r Kapillarrohrradius i! Flüssigkeitsdichte Hydrostatischer Druck p in der Tiefe h einer Flüssigkeit mit freier Oberfläche p = PG + Po = (! g h +Po PG = (!gh Druckkraft F auf horizontale Boden- bzw. Deckflächen F=A(!gh Druckkraft F auf symmetrische ebene Seitenwand F = A (!g hs F = A (! g Ys sin a Angriffspunkt von F (Druckmittelpunkt D): Yn = Ys + e hd = YD sin o: e=-0_ Avs J h. ::.. PG Schweredruck durch die Flüssigkeit p0 Druck auf die Flüssigkeitsoberfläche i! Flüssigkeitsdichte (Tab. 6), A Boden- bzw. Deckfläche I! Dichte, h Höhe der Flüssigkeitsoberfläche über der Boden- bzw. Deckfläche A benetzte Seitenfläche i! Dichte hs (senkrechter) Abstand des Flächenschwerpunktes S der benetzten Wandfläche vom Flüssigkeitsspiegel ls axiales Flächenmoment 2. Grades der benetzten Seitenfläche in bezug auf die horizontale Achse durch S (S. 12 u. Tab. 5)

3 2.1 Ruhende Fluide 35 Hydraulischer Druck p (ohne Schweredruck) an jeder Stelle der Flüssigkeit F p=a F Kraft auf die Kolbenfläche A Hydraulische Kraft- bzw. Druckübertragung F F 2 Kolbenkräfte A" A2 Kolbenflächen s s 2 Kolbenwege l.: :....~ :-:-:-:-:-:-:1.?':~py p p 2 hydraulischer Druck der Flüssigkeit in den Zylindern Auftriebskraft FA FA=&igV~ (Gesetz von Archimedes) v;, Teil des Körpervolumens, der sich in einem Fluid der Dichte Q befindet SK Schwerpunkt des Gesamtkörpers Si( Schwerpunkt des eingetauchten Teiles l'k Dichte des Körpers FG Gewichtskraft des Gesamtkörpers Scheinbare Gewichtskraft F(; eines Körpers in einem Fluid F0=FG-FA Schwimmbedingung: FG= FA Dichte UK eines festen Körpers FG &JK=-F' &i G- G FG (absolute) Gewichtskraft des Körpers FA Auftriebskraft des Körpers im Fluid (Messung mit der hydrostatischen Waage) F c; Gewichtskraft des Körpers in Luft F(; scheinbare Gewichtskraft des Körpers in einer Flüssigkeit der Dichte Q bei vollständigem Eintauchen Barometrische Höhenformel für konstante Temperatur - Qig (h, - h,) P2 =Pi e p, h 2 = h 1 +.J!J... ln Pi Q1g P2 Speziell{}= 0 C: h 2 - h 1 = 18,4 km lg E..l. P2 Gesetz von Boyle-Mariotte P1 V1 = P2 V2 (Temperatur konstant) p 1 bzw. p 2 atmosphärischer Luftdruck in der Höhe h 1 bzw. h 2 r 1 Luftdichte in der Höhe h 1 {}Celsius-Temperatur V 1 bzw. V 2 Volumen des Gases beim Druckp 1 bzw. p 2

4 36 2 Mechanik der Fluide Volumenstrom (Volumendurchßuß) V (Q). dv V=~= va =konstant dt Massenstrom (Massendurchfluß) m dm = (} V = konstant dt Dynamischer Druck (Geschwindigkeitsdruck, Staudruck) Pd Pd=t(]v 2 Einheit: 1 m3 /s d V Volumen der Fluidmenge, die in der Zeit dt senkrecht durch die Querschnittsfläche A fließt v Geschwindigkeit des Fluids Einheit: 1 m3 /s dm Masse der Fluidmenge, die in der Zeit dt mit der Geschwindigkeit v senkrecht durch die Querschnittsfläche A fließt!} Dichte des Fluids!} Dichte, v Strömungsgeschwindigkeit Kontinuitätsgleichung V= v A = konstant V1A1=VzA2 V Volumenstrom, v Geschwindigkeit A Querschnittsfläche v1 bzw. v2 Strömungsgeschwindigkeit in der Querschnittsfläche A 1 bzw. A 2 Bernoullische Gleichung Pi+!(}VI+ h1 (}g = P2 +!(}d + hz l}g P v2 p v2 _1_ + _1_ + h 1 = h 2 (}g 2g (}g 2g Speziell horizontale Strömung: h 1 = h 2 p + t (} v 2 = Pges = konstant Venturi-Rohr: 11p = 11pd = <en-12)g/1h U.p p 1 bzw. p 2 statischer Druck, v 1 bzw. v 2 Strömungsgeschwindigkeit h 1 bzw. h2 Ortshöhe an der 1. bzw. 2. Meßstelle im Stromfaden p"" Gesamtdruck. p statischer Druck -Strömungsgeschwindigkeit an der Meßstelle!J Fluiddichte 12 bzw. lln Dichte des Fluids bzw. der Manometerflüssigkeit A 1 A 2 Querschnittsflächen der Rohre mit den Durchmessern d1, d2 Prandtl-Rohr: Pd= fon -12)g!1h V= J2:d

5 2.2 Stationäre Strömungen inkompressibler Fluide Laminare Strömung ( u < llkrit) Reibungskraft FR zwischen zwei Fluidschichten du FR=1JAdy Dynamische Viskosität q (Tab. 13 u. 14) Speziell ideales Gas: siehe Seite 65 Fluidität <p 1 lj!=- 1) Kinematische Viskosität v V=!J. 1) Grenzschichtdicke D D=.[i;il =.fhz vl?v vv- v,,.it siehe S. 38 ry dynamische Viskosität du/dy Geschwindigkeitsgefälle senkrecht zur Berührungsfläche A Einheit: 1 Pa s = 1 N s = 1 kg m 2 1Poise=0,1 Pas Einheit: 1 ms/kg ms Einheit: 1 m 2 /s (= 10 4 Stokes St) (J Fluiddichte, ry dynamische Viskosität u Geschwindigkeit eines Körpers der Länge l in einer Flüssigkeit der dynamischen Viskosität ry bzw. der kinematischen Viskosität v und der Dichte I} Volumenstrom V bei einer Rohrströmung Bernoullische Gleichung (Geset; von Hagen-Poiseuille) P 1 + 1) g h 1 + -l Q llt = P2 + 1) g h2 + -l Q u; + L'1pR Strömungswiderstandskraft Fw auf einen Körper Fw=-cv Speziell Rohrströmung:.Fw = 8it7J!V; - V v=a r Rohrinnenradius ßp Druckunterschied über die Länge l ry dynamische Viskosität p 1 bzw. p 2 statischer Druck u 1 bzw. v 2 Strömungsgeschwindigkeit h 1 bzw. h 2 Ortshöhe an der 1. bzw. 2. Meßstelle im Stromfaden ßp" Druckverlust zwischen den Meßstellen durch Reibung ~Geschwindigkeit des Körpers relativ zum Fluid c Reibungskoeffizient ry dynamische Viskosität, /Rohrlänge v mittlere Strömungsgeschwindigkeit V Volumenstrom durch die Fläche A Speziell Kugel im unbegrenzten Fluid: Fw = 6n: 1) r U (Geser~ l'<m Stokes) Korrektur für die Bewegung einer Kugel in einem Rohr: Fw=6n:17ru (1 +2,1 ~) r Kugelradius, u Kugelgeschwindigkeit R Rohrradius (R > r)

6 38 2. Turbulente Strömung (v > vkrii) Bernoullische Gleichung siehe S. 37 Reynolds-Zahl Re Re='!_d V Laminare Strömung: Turbulente Strömung: Re< Rekrit Re> Rekrit Speziell Rohrströmung bei Kreisquerschnitt: Re krit ~ 1160 ; V V krit = Re krit d """ kritische Geschwindigkeit Einheit: 1 2 Mechanik der Fluide,. Relativgeschwindigkeit eines Körpers zu einem Fluid v kinematische Viskosität d charakteristische Abmessung Re«it kritische Reynolds-Zahl t: kcit kritische Geschwindigkeit d Innendurchmesser des Rohres Ähnlichkeitsgesetz für Strömungen Zwei Strömungsfelder sind ähnlich, wenn ihre geometrischen Abmessungen ähnlich und ihre Reynolds-Zahlen gleich sind. Die Widerstandsbeiwerte von Körpern sind dann gleich. Strömungswiderstandskraft Fw auf einen Körper Luftkraft FL auf einen Tragflügel FL = Fw+ FA: Gleitzahl e: Gleitwinkel y: e=fw!fa =cwlca y= arctane Fw= cw 1-1?v 2 A A 0 wirksame Stirnfläche senkrecht zur Relativgeschwindigkeit v zwischen Körper und Fluid Q Dichte des Fluids cw Widerstandsbeiwert (Tab. 15) A größte Projektionst1äche des Tragflügels t' Relativgeschwindigkeit zwischen Tragflügel und Luft FA dynamische Auftriebskraft senkrecht zu v ca Auftriebsbeiwert, Q Luftdichte cw Widerstandsbeiwert Offenes Gefäß mit konstanter Spiegelhöhe und Bodenöffnung bzw. kleiner Seitenöffnung Ausflußgeschwindigkeit v.: v. = cpj2gh (A: A 0 ~ 0,1) A 0 Flüssigkeitsspiegelfläche A Querschnittsfläche der Austrittsöffnung <p Geschwindigkeitszahl, h Höhe des Flüssigkeitsspiegels über der Ausflußöffnung Volumenstrom V: V= v.astr = oca cpj2gh V=µAJ2gh ~ --- =-=-=~jlf~ ~ Astr a=a.1/a A," Strahlquerschnitt a Einschnürzahl µ = a <p Ausllußzahl

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