8. Vorlesung EP. EPI WS 2007/08 Dünnweber/Faessler

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Oswalda Gerber
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1 8. Vorlesung EP I. Mechanik 5. Mechanische Eigenschaften von Stoffen a) Deformation von Festkörpern b) Hydrostatik, Aerostatik (Fortsetzung: Auftrieb) c) Oberflächenspannung und Kapillarität Versuche: Schuß in Styroporzylinder (leer und wassergefüllt) kommunizierende Röhren (hydrostatisches Paradoxon) Messung der Oberflächenspannung Büroklammer auf Wasser Druck in Seifenblasen Kapillaren (Steighöhen von Wasser und Quecksilber bei verschiedenen Durchmessern)

2 5 b) Hydrostatik Druck (Zusammenfassung): p = Kraft Fläche N m, SI-Einheit Pa (stattdessen oft verwendet: 1bar = 10 5 Pa) 2 = Allseitigkeit des Drucks in Flüssigkeiten und Gasen: p ist richtungsabhängig und überall gleich (wenn Schweredruck vernachlässigt, siehe später) Versuch: Bei Schuß mit Gewehrkugel durch wassergefüllten Styroporzylinder platzt dieser allseitig auf.

Atmosphäre = 10 m Wassersäule = 760 mm Quecksilber (Hg) Säule (= 760

3 Druckmessung und alte (gebräuchliche) Einheiten: Flüssigkeitsmanometer (Schweredruck) Relativmessung Absolutmessung Luftdruck Überdruck h 1 Atmosphäre = 10 m Wassersäule = 760 mm Quecksilber (Hg) Säule (= 760 Torr) 1Atm = 1013 mbar = 1013 hpa = 760 Torr 1Torr = mbar = 1mm Hg

4 Schweredruck: = Druck einer senkrecht über einer Fläche A Stehenden Substanz (auch Flächen innerhalb der Flüssigkeit, nicht nur am Boden) Schweredruck steigt linear mit Tiefe h Aus F = m g= ρ V g folgt: p mg ρ V g = = = ρ g h A A

NUR von der Tiefe und der Dichte ab, NICHT von der Form eines Gefäßes (Hier wird die

5 Der Schweredruck verschiedener Substanzen addiert sich. Beispiel Luftatmosphäre + Wasser: Hydrostatisches Paradoxon: Der Schweredruck (ρ g h) hängt NUR von der Tiefe und der Dichte ab, NICHT von der Form eines Gefäßes (Hier wird die Kapillarität (siehe unten) vernachlässigt, die nur bei kleinen Rohrdurchmessern signifikant ist.) Konstante Wasserhöhe in kommunizierende Röhren

6 Auftrieb: Auftrieb = Differenz der Kräfte F A = (F 2 -F 1 ) = ρ F g A h Die Auftriebskraft entspricht der Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit (Archimedisches Prinzip)

7 Auftrieb und Schwimmen: Ein Körper taucht soweit in eine Flüssigkeit ein, bis der Auftrieb (entspr. der Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit) seiner Gewichtskraft entspricht V K F auf = p A = ρ Fl g h A = ρ Fl g V e F G = m k g = ρ k g V k h V e F Auf = F G ρ K V K = ρ Fl V e (V e = A h = eingetauchtes Volumen = Volumen der verdrängten Flüssigkeit)

8 Auftrieb: Das Hintergrundmedium kann auch Luft sein: Gleichgewicht der Waage in Luft (links) Nach Evakuieren ist die Waage nicht mehr im Gleichgewicht Der voluminösere Körper (Ball) sinkt ab, da er an Luft den größeren Auftrieb erfahren hat

9 Anmerkung zum Luftdruck für Interessierte (2 Seiten) Luftdruck = Schweredruck der Atmosphäre läßt sich wie der Schweredruck von Flüssigkeiten verstehen, mit dem Unterschied, daß Gase komprimierbar sind deshalb ist die Dichte hier druckabhängig. h 2 Höhe h h 1 A F 2 F 1 h Boden (Meereshöhe) Luftsäule (Fläche A, Höhe h = h 2 -h 1 Gewichtskraft F = F 1 -F 2 = M g = ρ Luft A h g p = - F / A = -ρ g h (Minuszeichen, weil h von unten nach oben gemessen und der Druck von oben abnimmt.) Für ideale Gase gilt die Zustandsgleichung (Boyle-Mariotte-Gleichung, s. III Wärmelehre): p V = const. p/ρ = const.: (bei fester Temperatur und Molzahl)

10 Einsetzen von ρ=p/const. in die Gleichung für p : p p g const. p = (p / const.) g h, = h, dp g = p dh const. barometrische Höhenformel p h / H = p 0 e mit H = g/const. = p 0 /(g ρ 0 ) = 7930m Luftdruck in Abhängigkeit von der Höhe über Meeresspiegel

c) Oberflächenspannung u. Kapillarität Grenzflächen zwischen flüssig, fest und gasförmig Beobachtung: Oberfläche einer Flüssigkeit an Gas verhält sich wie eine elastische Haut.

11 c) Oberflächenspannung u. Kapillarität Grenzflächen zwischen flüssig, fest und gasförmig Beobachtung: Oberfläche einer Flüssigkeit an Gas verhält sich wie eine elastische Haut. Beispiele: Wassertropfen, Seifenblase F=0 F E pot Kraft F r zwischen zwei Molekülen F r Moleküle einer Flüssigkeit ziehen sich an! Kohäsion = Anziehung zwischen den Molekülen einer Flüssigkeit - Im Inneren einer Flüssigkeit hat jedes Molekül viele Nachbarn (keine resultierende Anziehung, geringe Energie) - An der Oberfläche zum Gas gibt es weniger Nachbarn, d.h. es muß Arbeit geleistet werden um die Oberfläche zu vergrößern, d.h. um Moleküle an die Oberfläche zu bringen.

c) Oberflächenspannung W = σ A = σ (2L s) = F s σ = F / 2L In diesem Fall bildet sich eine Oberfläche A auf beiden Seiten, deshalb

12 Oberflächenspannung: Bei der Vergrößerung einer Flüssigkeitsoberfläche um A muß Arbeit W verrichtet werden. Oberflächenspannung σ W A J m = 2 Welche Arbeit W ist nötig, um die Oberfläche um A zu vergrößern? c) Oberflächenspannung W = σ A = σ (2L s) = F s σ = F / 2L In diesem Fall bildet sich eine Oberfläche A auf beiden Seiten, deshalb Randlänge = 2 Bügellänge L F Querschnitt des Bügels mit beidseitigen Flüssigkeitsoberflächen. Oberfläche nspannung σ= am Rand angreifende Kraft Länge des Randes N m (alternative Definition)

σ: abhängig von Temperatur, evtl. gelösten Stoffen und von Umgebung (Außenmedium) Beispiele: Wasser : 7.29. 10-2 J/m 2 Benzol : 2.90. 10-2 J/m 2 Quecksilber : 47.1. 10-2 J/m 2 Tenside verringern die Oberflächenspannung drastisch.

13 σ: abhängig von Temperatur, evtl. gelösten Stoffen und von Umgebung (Außenmedium) Beispiele: Wasser : J/m 2 Benzol : J/m 2 Quecksilber : J/m 2 Tenside verringern die Oberflächenspannung drastisch. Ungestörte Oberflächen nehmen immer die kleinstmögliche Gesamtfläche ein (Minimalflächen). Wenn keine äußeren Kräfte wirken Kugelgestalt, weil Kugel bei gegebenem Volumen die kleinste Oberfläche hat.

14 h σ A = F G h

15 Innendruck einer Seifenblase Verbindet man verschieden große Seifenblasen, dann frißt die Große die Kleine

oder die Kohäsion der Flüssigkeitsmoleküle stärker ist.

16 Grenzflächen zwischen fest und flüssig: Abhängig davon, ob die Anziehungskraft (Adhäsion) zwischen Flüssigkeits- und Festkörpermolekülen oder die Kohäsion der Flüssigkeitsmoleküle stärker ist. Kapillar-Attraktion -Depression Bsp.: Glas - WasserBsp.: Glas - Quecksilber Bei vollständiger Benetzung ist ϕ=0

17 Steighöhe: h = r 2σ ρ Flüss g Herleitung: Glaskapillare vollständig benetzt F 0 = Randlänge σ = 2πr σ F G =(V ρ) g = π r² h ρ g F 0 =F G 2r σ= r² h ρ g obige Formel

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