Vorlesung Physik für Pharmazeuten PPh - 05

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Babette Elly Bauer
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1 Vorlesung Physik für Pharmazeuten PPh - 05 Festkörper Mechanik deformierbarer Körper Hydrostatik Grenzflächenspannung Hydrodynamik

2 Der kristalline Festkörper Kristallformen - Raumgitter (Kristallgitter) - Gitterebenen (Netzebenen) Translationssymmetrie r! = r + ma + kb + lc m, k, l: ganze Zahlen Gitter+Basis=Kristallstruktur

3 Interferenz von Röntgenstrahlen in Kristallen

4 Symmetrien Wasser Ammoniak Methan C : Drehachse σ : Spiegelebene S : Drehspiegelachse

5 Die Dichte ΔV, Δm Dichte=Masse/Volumen " =! m! V [ kg / 3 m ] spez. Volumen: spez. Gewicht: G V S = m V = 1! FG mg = = = " V V S! g

7 Zugspannung und Dehnung " D " = = F! A!l l Zugspannung Dehnung " N m = Pa % $ ' # 2 & E = " D # Elastizitätsmodul " D = E #$ Hooke sches Gesetz F = " D # A = $ # E # A = E # A # %l l = D# %l

8 Schubspannung und Scherung l γ Δl A F! S = " = F A!l l : Schubspannung γ : Scherwinkel "l! l G : Schubmodul Einheit [G]=Pa " S = G #!

9 Andere Deformationen sind geometrisch ableitbar Biegung = Dehnung + Stauchung L Δh 3 a " b F = E " "! h 3 4L b a neutrale Faser F "#h Versuch Biegung CM12.02

10 Torsion = Scherung F R! " # R M = " $ R G $ 2l 4 $ #!! " = # $ R l M "#$ r M = r F " r R (Drehmoment)

11 Elastizitätsgrenze und Plastizität Zugfestigkeit

12 Atomares Bild der plastischen Deformation Gitterfehler Versetzungen

13 Material Elastizitätsmodul (10 9 Pa) Zugfestigkeit (10 9 Pa)

15 Ruhende Flüssigkeiten (Hydrostatik) Der hydrostatische Druck : p = F A A F [p]=n/m 2 = Pa(scal) 1 bar=10 5 Pa Einfaches Druckmeßgerät (Manometer) Pascal sches Prinzip F Der Druck wirkt isotrop (in alle Raumrichtungen), unabhängig von der Gefäßform.

16 h A Der Schweredruck F G = m! g m =! "V =!" A " h F G = "! g! A! h Wo ist der hydrostatische Druck am größten? p = "! g! h Hydrostatisches Paradoxon Der Druck am Boden des Gefäßes ist unabhängig von der Form Versuch hydrostatischer Druck CM13.01 Versuch kommunizierende Röhren CM13.02

17 Hydraulische Presse (Anwendung des Pascalschen Prinzips) p 1 = p 2 F 1 = A 1 F A 2 2 F 1!s 1 = F 2! s 2 Energieerhaltung p! A! s = p! A! s2 Kolbenarbeit gegen den hydr. Druck W = p! V

18 Archimedisches Prinzip F 1 =! "g " h 1 " A Fläche A F A = F2 " F1 = #! g!( h " h ) 1! 2 A F 2 =! " g" h 2 " A Schwimmen Schweben Sinken F A < F G F = A F G F > F A G F A = "! g! V Auftriebskraft Ein Körper, der teilweise oder vollständig in eine Flüssigkeit eingetaucht ist, erfährt eine Auftriebskraft, deren Betrag gleich der Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit ist.

19 Kompressibilität p 1 p 2!p = "K #!V V K : Kompressionsmodul V 1 V 2!V V = "# $!p! = 1 K Kompressibilität Festkörper und Flüssigkeiten sind inkompressibel (K ist groß)

20 Der atmosphärische Schweredruck Formel für hydrostatischen Druck 1.0!p = "# $ g$!h Druck in bar !h 20 Höhe in km 25 p 0,! 0 30! =! 0 p p 0!p = "# 0 p p 0 $ g $!h!p!h = "# 0 druckabhängige Dichte g p 0 $ p Barometrische Höhenformel & g # p( h) = p ' $ ( ' h! 0 exp ) 0 % p0 "

21 Magdeburger Halbkugeln Nachweis des Luftdrucks durch Otto von Guericke ( ) Versuch CM 13.05

22 U-Rohr Flüssigkeits- Manometer Torricellische Röhre zur Messung des Luftdrucks p =! Quecksilber " g "h! Quecksilber = 13,6 kg / l Atmosphärischer Normaldruck : 1, Pa = 1atm = 1013 mbar = 760 Torr Wie hoch steht die Quecksilbersäule bei 1013 mbar?

23 Kohäsionskräfte Flüssigkeiten im schwerelosen Raum suchen die Form mit der geringsten Oberfläche Quecksilbertropfen abgeflacht durch Schwerkraft

24 Oberflächenspannung l F Oberflächenspannung = Kraft/Länge [N/m]! ~ = F l Die Oberflächenspannung entspricht der Energie, die benötigt wird, um mehr Oberfläche einer Flüssigkeit zu erzeugen! E = # ~ "!A Im Experiment (links) zählt Innen- und Außenfläche des Zylinders! A = 2" 2# " r "! x also F = ~ #! 4"! r

25 Tropfen & Oberflächenspannung R " P = 2! ~ R Kohäsionsdruck im Innern einer gekrümmten Flüssigkeitsoberfläche Abrisskriterium : # P " FG /! R 2

26 Oberflächenspannung und Kontaktwinkel gasf. (1) ϑ: Kontaktwinkel vollständig benetzend ϑ =0! 2 1! 3 1 ϑ flüssig (2)! 3 2 fest (3) " 31 = " 32 + " 21 # cos(!) Young-Dupre Gleichung ϑ partiell benetzend ϑ >0 Die Oberflächenspannung entspricht der Energie, die benötigt wird, um mehr Oberfläche einer Flüssigkeit zu erzeugen! E = ~ # "!A

27 Superhydrophobe Oberflächen

28 Aero- & Hydrodynamik DV DV v 1 v 2 v 3 Def. I = dv dt = A" v # % $ m 3 s & ( ' (Volumenstrom) Der Volumentransport einer stationären Strömung ist konstant. Kontinuitätsgleichung v 1 " A 1 = v 2 " A 2 = v 3 " A 3 = const

29 1. keine Reibung 2. inkompressibel Die ideale Flüssigkeit Die Summe aus stationärem Druck und Staudruck ist konstant p 1 + "gh " # v 2 1 = p 2 + "gh " # v 2 2 = const. Bernoulli Gleichung Wenn die Strömungsgeschwindigkeit zunimmt fällt der Druck Versuch: Strömungskanal

30 Der Torricelli Becher Rechenbeispiel: Ausflußgeschwindigkeit einer Flüssigkeit v 1 =0, p 1 = p atm, h 1 =2 m v 2 = v 3, p 2 =?, h 2 =3,4 m v 3 =?, p 3 = p atm, h 3 =0 m Die Flüssigkeit verlässt das Gefäß mit einer Geschwindigkeit, die dem freien Fall entspricht.

31 Hydrodynamischer Effekt: Hohe Strömungsgeschwindigkeit erzeugt einen Unterdruck Bunsenbrenner Wasserstrahlpumpe Versuch: hydrodynamisches Paradoxon

32 Aerodynamik des Flugzeugflügels Die Differenz der Strömungsgeschwindigkeit an der Tragflächen-Ober- und Unterseite führt nach der Bernoulli Gleichung zum Dynamischen Auftrieb kürzerer Weg für die Strömung

33 Strömungswiderstand Strömung einer viskosen Flüssigkeit erfordert eine Druckdifferenz (treibende Kraft) " p = R! s I R s : Strömungswiderstand Serienschaltung = R R R ges 1 + R Kirchhoff sches Gesetz der Flüssigkeitsströmung

34 Dynamische Zähigkeit : die Viskosität A d v F Viskosität η Öl 1 Pa*s Wasser 10-3 Pa*s Blut 3,3*10-3 Pa*s Luft 2*10-5 Pa*s F A = " # v d oder d! # = " $ dt Schubspannung = Viskosität * Scherrate Bei Newtonschen Flüssigkeiten ist die Viskosität unabhängig von der Schubspannung und der Geschwindigkeit

35 Strömung durch Rohre!r L p 2 R : Radius p 1 Das Geschwindigkeitsprofil v(r) im Rohr ist ein Rotationsparaboloid v(r) = "p 4#L (R2 $ r 2 ) Der Volumenstrom ist I = "R4 8#L $p proportional zur Druckdifferenz Gesetz von Hagen-Poiseuille

36 Laminare und turbulente Strömungen - die hydrodynamische Reibung einer Kugel Laminare Strömung: geordnet, gedanklich unendlich dünne aufeinander abgleitende Schichten. F Stokes = "6# $r % v Anwendung: Kugelfallviskosimeter Turbulente Strömung: ungeordnete Strömung mit weitgehend zufällig schwankender Geschwindigkeitsverteilungnach Grösse und Richtung. Wirbelbildung. Statt der Viskosität bestimmen nun Dichte der Luft und die angeströmte Fläche die Reibungskraft F turbulent = " 1 2 c w # $ # A # v 2 c w : Widerstandsbeiwert

37 Die Reynolds-Zahl charakterisiert, ob die Strömung laminar oder turbulent ist - relativer Anteil von Trägheit und Dissipation Re = "vl # hier ist L eine charakteristische Länge des betrachteten Systems (z.b. Rohrdurchmesser, etc.)

38 Stromlinien um einen Zylinder Re<1 laminare Strömung Re=26 Re=140 Karman'sche Wirbel Re=2000 tubulente Wirbel

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