Experimentalphysik E1

Transkript

1 Experimentalphysik E1 Wellen, Dispersion, Brechnung, stehende Wellen Alle Informationen zur Vorlesung unter : 7. Feb. 016

2 Bernoulli-Gleichung

3 Die Reynoldszahl Die Reynoldszahl ist das Verhältnis aus Trägheitskraft ρv und Reibungskraft ηv/d und gibt ein Maß, ob die Strömungsverhältnisse laminar oder turbulent sind. Re Trägheitskraft = Re ibungskraft = ρ v d η Reynolds-Kriterium : Beispiele Re << 1100 => laminare Strömung Re >> 1100 => turbulente Strömung Bach : v=1m/s, d=1m, ρ=10 3 kg/m 3, η=1mpa s => Re=10 6 (turbulent) Bakterium : v=1µm/s, d=1µm, ρ=10 3 kg/m 3, η=1mpa s => Re=10-6 (laminar)

4 Flussfäden um einen Zylinder Re<1 laminare Strömung Re=6 Re=140 Karman'sche Wirbel Re=000 tubulente Wirbel

5 Laminare und turbulente Strömungen - die hydrodynamische Reibung einer Kugel Laminare Strömung: geordnet, gedanklich unendlich dünne aufeinander abgleitende Schichten. F Stokes = 6π ηr v Anwendung: Kugelfallviskosimeter Turbulente Strömung: ungeordnete Strömung mit weitgehend zufällig schwankender Geschwindigkeitsverteilungnach Grösse und Richtung. Wirbelbildung. F turbulent 1 = cw ρ A v c w : Widerstandsbeiwert

6 Der Widerstandsbeiwert p 1 p Newtonscher Ansatz : Widerstandskraft = Staudruck*Querschnittsfläche F w = c w ρ u A

7 Anpassung (Adaption) von Leben an die Umgebung führt zu extrem niedrigen C w -Werten Stromlinienform Stabilisierung der Prantl schen Grenzschicht durch Oberflächentextur => Verschiebung von Re krit Gerippelte Haifisch-Haut Viskoelastische Delphin-Haut

8 Der Widerstandsbeiwert, c w einer Kugel c w = 1 Re c w 0,4 Laminar Turbulente Strömung

9 Fliegen: aerodynamischer Auftrieb uftriebskraft mit dem Betrag F A = p A = c A ϱ (u 1 ) u A, F A F W c w c A c w c A F A Abb An zur gleichzeitige sung der Wide kraft F W und d triebs F A (Zwei nentenwaage) α 0. F A F γ u Abb α γ F W mg tg γ = W A F F

10 Wellen - Eine Schwingung, die sich räumlich ausbreitet ist eine Welle. - Eine klassische Welle transportiert Energie aber keine Masse. Jedes Teilchen schwingt an seinem Ort aber bleibt dort gebunden. Transversale Wellen: Longitudinale Wellen:

11 Die Phasengeschwindigkeit : Beispiele c = λ f Schall (Gas) Schall (FK) Radio (UKW) IR Flachwasserwelle (h=cm) λ f c cm-0cm 3m 1µm-mm 4cm Hz 100MHz 10Hz 331 m/s 5000m/s m/sm 40cm/s c Festk =. E ρ c Gas = P ρ = c p c V kt m c Wasser = g H 1 c Licht = = konst. ε µ 0 0 Seicht wasser

12 Energietransport ξ = kein Massentransport, nur Energietransport A cos ( ωt kz) ebene Welle: E kin 1 = Δm ξ = 1 ρ ΔV A ω sin ( ωt kz) E pot = 1 D ξ = 1 D A = ω cos Δm ( ωt kz) E kin T 1 / ΔV = ρ A ω 4 E / pot ΔV T = 1 4 ρ A ω

13 Gesamtenergiedichte ρ e = W ΔV 1 = ρ A ω W = E pot + Ekin I = v ph ρe = 1 v ph ρ A ω Intensität: Energie, die pro Zeiteinheit durch Einheitsfläche senkrecht zur Ausbreitungsrichtung transportiert wird Strahlungsdruck P St = I v Ph

14 Kugelwellen A(x,t) = A 0 r sin(ω t k r) r = x + y + z Die Fläche wächst mit r, der Energiefluß ist proportional zum Quadrat der Amlitude, deshalb muß die Amplitude proportional zu r kleiner werden. Beispiele Kugelwellen: Punktlichtquelle, Schall aus Kugellautsprecher

15 Wasserwellen Bewegung des Wassers in der Schwerewelle Dispersion von Wasserwellen

16 Kelvin wake Kielwasserwelle Öffnungswinkel ϑ=38 Fig. 5l-10. Thc wqke of o boot. From Feynman Bd.1

17 Reflexion und Transmission

18 Schall-Reflexion an Grenzflächen u ein, p ein u t, p t Randbedingungen in der Grenzfläche : u t = u ein +u ref p t = p ein + p ref u ref, p ref Z 1 Z => Z u t = Z 1 u ein Z 1 u ref I ein I t r = u ref mit u ein Z ( u ein + u ref ) = Z 1 u ein Z 1 u ref # Z 1+ u & ref % ( = Z 1 Z 1 u ref $ ' u ein => Z 1+ r ( ) = Z 1 Z 1 r Z r + Z = Z 1 Z 1 r Z r + Z 1 r = Z 1 Z r = Z 1 Z Z 1 + Z u ein R = I ref I ein I ref = u ref u ein! = # u ref " u ein $ & = r % " Reflexionsgrad: R = $ Z 1 Z # Z 1 + Z Transmissionsgrad: T =1-R Energiererhaltung! % ' &

19 Reflexion und Transmission Z = v Ph ρ " Reflexionsgrad: R = $ Z 1 Z # Z 1 + Z % ' &

20 Außenohr Mittelohr Innenohr Eustachische Röhre

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22 Stehende Wellen Interferenz von hin- und rücklaufender Welle Knoten bei cos(kx)=0 Bäuche bei cos(kx)=1 A(x,t) = A sin(ωt kx) + A sin(ωt + kx) = A ( sin(ωt)cos(kx ) cos(ωt)sin(kx) ) + A sin(ωt) cos(kx) + cos(ωt)sin(kx) ( ) A( x, t) = A sin( ωt)cos( kx) Wellenfunktion einer stehenden Welle

23 Stehende Wellen L = n λ λ : Wellenlänge

24 Obertöne einer Orgelpfeife geschlossene Pfeife (gedackte Pfeife) offene Pfeife

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