II) WÄRMELEHRE 10. Temperatur und Stoffmenge

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Hede Egger
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1 EP Vorlesung 13: Diese Vorlesung enthält noch einige Nachträge zu I) MECHANIK 8. Wellen 9. Akustik Danach beginnen wir mit II) WÄRMELEHRE 10. Temperatur und Stoffmenge Versuche: Wellen-Reflexion -Brechung -Beugung Ausdehnung mit Temperatur (Bolzensprenger)

2 Reflexion: Trifft eine Welle aus Medium 1 kommend auf eine Grenzfläche zu Medium 2, so wird sie zum Teil reflektiert. Mit dem Huygens schen Prinzip (s.vorlesung 11) kann man zeigen: Einfallswinkel = Ausfallswinkel 8. Wellen I Z Z = Reflektierte u einfallende Intensität I r,i e bei senkrechtem Einfall, α = r I e Z1 + Z 2 2

3 8. Wellen Reflexion aus dünnerem Medium (kleineres Z i ) an einem dichteren (größeres Z i ) bewirkt Phasensprung π, umgekehrt nicht. Z i =Wellenwiderstand=Impedanz=ρ i c i in Medium i Z ist bei Schallwellen Verhältnis von Druckamplitude p 0 zur Geschwindigkeit der Moleküle, der Schallschnelle v 0 = ( A / t) max Z= ρ c = p 0 / v 0 mit Dichte ρ und Phasengeschwindigkeit c Intensität I = Z v 02 /2= p 0 2 /(2Z) siehe vorige Vorlesung Obige Formeln brauchen Sie aber nicht zu wissen, es reicht, wenn Sie Begriff Wellenwiderstand in Zusammenhang mit Ausbreitung von Wellen und Intensität von reflektierter (und gebrochener) Welle bringen.

4 9. Akustik Impedanz-(=Wellenwiderstands-) anpassung beim Ohr: - Außenohr: Luft, Innenohr: Wasser > 2 akustische Impedanzen, 99% Reflexion Impedanzanpassung im Mittelohr: - mechan. Übertragung durch Gehörknöchelchen vom Trommelfell auf ovales Fenster -ovales Fenster ca. 22x kleiner als Trommelfell, daher Druck entsprechend größer - nur 40% statt 99% werden reflektiert

5 8.Wellen Brechung: Trifft eine Welle auf eine Grenzfläche, die zwei Medien trennt, in denen sich die Welle unterschiedlich schnell ausbreitet, so wird ein Teil reflektiert und ein Teil gebrochen.huygens Prinzip ergibt: Snellius sches Brechungsgesetz: sin sin α α 1 2 = c c 1 2 Bei c 2 <c 1 wird der Strahl zum Lot hin gebrochen (wie hier im Bild). Beachte: Winkel werden zum Lot gemessen. Brechungsindex n prop.1/c Versuche zur Reflexion und Brechung

6 Totalreflexion: 8.Wellen Wird der Strahl (ebene Welle) vom Lot weggebrochen (im Bild auf voriger Seite bei umgekehrter Richtung der Strahlen), weil c größer ist nach Durchquerung der Grenfläche, dann gibt es einen Grenzwinkel α T für α 2, bei dem α 1 = 90 0 d.h. sinα 1 =1 und die Welle nicht mehr austreten kann. Für Winkel α 2 > α T wird Welle an Grenzfläche zum Medium mit größerem c total reflektiert. (siehe auch Optik) sin α = T c c 2 1 Anwendung der Totalreflexion: Licht-Signalübertragung in Glasfasern. Im optisch dichteren Medium ist die Lichtgeschwindkeit kleiner und der Brechungsindex größer. Beispiel Übergang von Wasser nach Luft: Wasser ist optisch dichter, Lichtwelle wird vom Lot weggebrochen, Totalreflexion kann auftreten. Für die Schallwellen ist es umgekehrt: Schall wird beim Übergang von Wasser in Luft zum Lot hingebrochen, weil c in Luft kleiner ist, Luft ist akustisch dichter (nicht gebräuchliche Bezeichnung).

7 8.Wellen Absorption: Wir haben soeben Verhalten der Welle an Grenzfläche betrachtet. (Reflexion und Brechung). Zusätzlich wird die Welle innerhalb der Medien absorbiert, d.h. Intensität nimmt exponentiell ab mit dem zurückgelegten Weg. I(z) = I 0 exp(-λz) Absorptionskonstanteλhängt vom Medium und Wellenlänge ab. Mehr davon später in der Optik.

8 8.Wellen Beugung: (besonders charakteristische Welleneigenschaft) Das Huygenssche Prinzip erlaubt den Richtungswechsel (Beugung) von Wellen. Beugung an Hindernissen a) Kante, b) und c) Spalt a) b) c) d α min Öffnungen der Größe d λ (Einzelspalt) führen zu einer vorwärts gerichteten Transmission mit schwachen Nebenmaxima, siehe c) sin( αmin ) ~ λ / d Versuch zur Beugung mehr in der Optik

9 Die folgenden, abschliessenden Seiten aus der Akustik zu: Physik des Gehörorgans und zu: Ultraschall, Ultraschall-Diagnose werden nicht in der Vorlesung besprochen. Sollten bitte bei Interesse selbständig erarbeitet werden. Es geht weiter mit der Wärmelehre.

10 Ohr: - kann die in A(x,t) enthaltenen Frequenzen und Amplituden registrieren, nicht jedoch die Phasenlagen ϕ n -> sonst könnten wir keine Orchestermusik hören - Querfasern unterschiedlicher Länge werden von Wellen verschiedener Frequenzen entsprechend angeregt. - Zuordnung von Position zu Frequenz auf Basilarmembran 9. Akustik Frequenzverhältnisse von Tönen: Oktave: 2:1 Quint: 3:2 Quart: 4:3 Große Terz: 5:4 f n f m

11 Medizinische Diagnostik mit Schallwellen: Anwendung des Doppler-Effektes: 9. Akustik - Anwendung zur Bestimmung von Strömungs- Geschwindigkeiten Ultraschall-Doppler-Sonographie Vor allem Diagnostik mit Ultraschall bei Frequenzen oberhalb von 20 khz hat große medizinische Bedeutung - Erzeugung durch Quarzkristalle: 20 khz 100 MHz, Wellenlänge in Luft (λ=v/f): 1cm 1µm Bildgebung durch Reflexionssignale aufgrund unterschiedlicher Wellenwiderstände - 1% ist untere Reflexionsgrenze

12 9. Akustik 99% Reflexion an Grenzfläche Luft-Gewebe: > Ultraschall-Gel Luft (0 o C) Knochen Dichte [kg/m 3 ] v schall [m/s] Z [kg/(s*m 2 )] *10 6 Wasser (37 o C) *10 6 Fett *10 6 Muskel *10 6 Blut *10 6 Ultraschall-Diagnostik: - Auflösung durch Wellenlänge begrenzt - hohe Auflösung erfordert hohe Frequenz - hohe Frequenz: hohe Dämpfung

13 9. Akustik Technische Realisierung: Schallkopf: Fokussierung: -> Nierenstein-Zertrümmerung

14 9. Akustik A-Scan (Echolot): 1 Sender, 1 Empfänger, 1D-Information B-Scan: Verschiebung des Schallkopfes,elektronische Positionsbestimmung und Bilddarstellung auf Monitor Parallel-Scan: mehrere Schallquellen Sektor-Scan: Kippbewegung des Senders Weitere Anwendungen: - Werkstückanalyse (Fehler im Gefüge) - Reinigung von Gegenständen (Ultraschallbad) - Ultraschallmikroskop (Schallfeld mit Laser abtasten) - Mischen von Flüssigkeiten (Suspension)

15 II) Wärmelehre = Thermodynamik - beschreibt Systeme mit sehr vielen (Grössenordnung ) Massenpunkten. Folgende zum Teil neue physikalische Grössen kommen ins Spiel: II) II) Wärmelehre Zustandsgrößen: z.b. Druck, Temperatur, Volumen, Stoffmenge, innere Energie, Entropie,.. sind Mittelwerte (intensiv) oder Gesamtwerte (extensiv) des Systems Prozeßgrößen: mechanische Arbeit, Wärmemenge

16 10. Temperatur und Stoffmenge 10. Temperatur und Stoffmenge (Zwei neue Basisgrössen in der Physik) Temperatur T: Wärme ist verknüpft mit ungeordneter Bewegung der Atome oder Moleküle. Temperatur wird sich als Maß für deren mittlere kinetische Energie herausstellen in der Gaskinetik. Zum Wärmeinhalt trägt nur der Anteil der ungeordneten Bewegung bei, nicht jedoch gleichsinnige, geordnete Bewegungen aller Teilchen (Bewegung der Substanz als Ganzes) Temperatur T ist 4. Basisgröße (mit Zeit, Länge, Masse) Stoffmenge n: Einheit mol : Stoffmenge, die genauso viele Teilchen enthält wie 12 g des 12 C -Kohlenstoff-Isotop.(Atomare Masseneinheit = 1/12 der Masse eines 12 C - Atoms.) N A = Teilchen = 1 mol (Avogadro- oder Loschmidt Zahl) Stoffmenge n ist 5. Basisgröße

17 10. Temperatur und Stoffmenge Soll die Temperatur geändert werden, muß dem System Wärme zugeführt oder entzogen werden (->kinetische Energie der Teilchen) Temperatur ist wie gesagt nur als Mittelwert definiert für einen aus vielen Teilchen bestehenden Stoff. > nicht anwendbar auf Bewegung einzelner Atome oder Moleküle Grundlage jeder Temperatur-Messung (Nullter Hauptsatz der ThD): Bringe 2 Körper in Kontakt, dann nehmen beide (nach einiger Zeit) dieselbe Temperatur an. Celsius-Skala: ϑ [ o ] mit [ o C] = Celsius 0 [ o C] : Gefriertemp. von Wasser 100 [ o C] : Siedetemp. von Wasser beides bei Normaldruck [Pa] (= mbar)

18 Gebräuchliche Temperaturskalen. Bild zeigt Kelvin-, Celsius- und Fahrenheit- Temperatur (Ordinate) als Funktion der Celsius-Temperatur (Abszisse)

19 10. Temperatur und Stoffmenge Viele gängige Temperatur- Messmethoden beruhen auf der Beobachtung, dass sich Stoffe ausdehnen mit zunehmender - und zusammenziehen mit abnehmender Temperatur. Versuch Bolzensprenger Linearer Zusammenhang zwischen Ausdehnung und Temperatur. Unterschiedliche Proportionalitätskonstanten, Ausdehnungskoeffizienten : Linearer Ausdehnungskoeffizient α relative Längenänderung : definiert durch L/L = α T Kubischer Ausdehnungskoeffizient γ definiert durch relative Volumenänderung V/V = γ T

20 Lineare Ausdehnungskoeffizienten: α Eisen = K -1 α Kupfer = K -1 Krümmung ~ T Flüssigkeitsthermometer: Änderung des Volumens einer Flüssigkeit (Alkohol, Quecksilber) in begrenztem Temperaturbereich: ( 1+ γ T ) V ( T V = V = V T V ( T ) = V0 ) 0 γ Temperatur und Stoffmenge V o : Volumen bei Bezugstemperatur T o ; T=T-T o, γ: kubischer Ausdehnungskoeffizient Bei bekanntem Querschnitt des Röhrchens: V = V(T) V o = A L

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